arXiv 1305.44452013-05-20math.NAcs.NA

基于再生核希尔伯特空间方法的第五类边值问题数值方法

A numerical method based on the reproducing kernel Hilbert space method for the solution of fifth-order boundary-value problems

Fırat University（菲拉特大学）；Dicle University（迪克莱大学）；Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）

Mustafa Inc, Ali Akgül, Mehdi Dehghan

备注：: 28 pages and 4 figures

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

AI总结：

本文提出一种快速准确的数值方法，用于求解第五类边值问题，采用再生核希尔伯特空间方法，通过收敛级数获得解析结果，并与多种现有方法进行比较以验证有效性。

摘要：

在本文中，我们提出了一种快速且准确的数值方案，用于求解第五类边值问题。我们应用再生核希尔伯特空间方法（RKHSM）来解决这个问题。方程的解析结果以收敛级数的形式获得，其可计算成分易于计算。我们比较了我们的结果与样条方法、分解方法、变分迭代方法、Sinc-伽辽金方法和同调扰动方法的结果。结果与精确解的比较用于确认有效性和效率。

英文摘要：

In this paper, we present a fast and accurate numerical scheme for the solution of fifth-order boundary-value problems. We apply the reproducing kernel Hilbert space method (RKHSM) for solving this problem. The analytic results of the equations have been obtained in terms of convergent series with easily computable components. We compare our results with spline methods, decomposition method, variational iteration method, Sinc-Galerkin method and homotopy perturbation methods. The comparison of the results with exact ones is made to confirm the validity and efficiency.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

一维Sine-Gordon方程的再生核希尔伯特空间方法数值解

Numerical solution of one-dimensional Sine--Gordon equation using Reproducing Kernel Hilbert Space Method

Dicle University（迪勒大学）；Fırat University（费拉特大学）

提出基于再生核理论的再生核希尔伯特空间方法求解一维Sine-Gordon方程，通过级数形式表示精确解，数值算例验证了方法的简单有效性。

2013-04-02cs.NAmath.NA

二维不可压缩流体稳态轴对称磁流体动力学流动的近似解

Approximate solutions for mhd squeezing fluid flow by reproducing kernel Hilbert space method

本文采用重构核希尔伯特空间方法求解二维不可压缩流体的稳态轴对称磁流体动力学流动的四阶非线性边值问题，并与龙格-库塔法和最优同调近似法进行比较。

2013-09-20cs.NAmath.NA

基于函数值再生核希尔伯特空间的微分方程算子学习方法

An Operator Learning Approach via Function-valued Reproducing Kernel Hilbert Space for Differential Equations

最近的许多工作已经解决了一个家庭的偏微分方程的输入和解决方案之间的空间计算的逆算子的解决方案。为此，我们将函数值再生核希尔伯特空间在我们的运营商学习模型。我们使用神经网络来参数化Hilbert-Schmidt积分算子，并提出了一个架构。实验结果表明，该结构在数据量较小的情况下，对线性和非线性偏微分方程均具有较好的求解精度.通过学习函数空间之间的映射，该方法可以在从低分辨率数据学习后找到高分辨率输入的解决方案。

2022-04-02cs.NAmath.NA

再生核希尔伯特空间中线性泛函的采样逼近

Sampling based approximation of linear functionals in Reproducing Kernel Hilbert Spaces

本文分析了用节点值逼近再生核希尔伯特空间中定义的线性泛函的贪婪过程。这个程序计算一个求积规则，它可以应用于一般泛函，包括积分泛函。对于一大类泛函，我们证明了收敛结果的近似通过统一和贪婪的点，以各种方式推广几个已知的结果。还讨论了权值和节点计算的扰动分析。除了理论研究，我们证明了数值计算，我们的算法是有效的，在治疗各种积分密度，它甚至是非常有竞争力的现有方法相比，不确定性量化。

2020-04-01cs.NAmath.NA

用再现核希尔伯特空间方法解决无网格定位法问题

A reproducing kernel Hilbert space approach in meshless collocation method

Imam Khomeini International University（伊玛目霍梅尼国际大学）；Petroleum University of Technology（石油科技大学）

本文结合再现核希尔伯特空间理论与定位法领域，重点研究边界值问题，提出了一种高效算法来获得再现核希尔伯特空间的基函数，并用于多维域的方便应用。还构造了微分矩阵并推导了其点误差估计，证明了定位矩阵的非奇异性和方法的无网格特性，通过多个问题的数值结果验证了方法的高精度和高效性。

2019-03-23cs.NAmath.NA

带一般权重的再生核希尔伯特空间嵌入

Embeddings of Reproducing Kernel Hilbert Spaces with General Weights

研究带一般权重的再生核希尔伯特空间嵌入，通过权重变换补偿单变量核的变化，应用于数值积分和函数恢复等计算问题。

2026-04-29cs.NAmath.NA

更多相关论文收起更多论文

关于再生核希尔伯特空间在$L^2$中的紧嵌入的一个注记

A short note on compact embeddings of reproducing kernel Hilbert spaces in $L^2$ for infinite-variate function approximation

本说明由两个基本独立的部分组成。第一部分给出了再生核Hilbert空间$H$的核$k: Ω\times Ω\rightarrow \mathbb{R}$通过恒等映射连续嵌入到$L^2(Ω, μ),$中的条件，等价于$H$偶紧嵌入到$L^2(Ω, μ).$中。第二部分考虑了无穷变量$L^2$ -逼近的情形。假设一元函数的再生核Hilbert空间具有再生核$1+k$嵌入到$L^2(Ω, μ)$中是紧的.我们提供了一个简单的准则来检查嵌入到一个适当的$L^2$空间的紧性的再生核希尔伯特空间与由$$\sum_{u \in \mathcal{U}} γ_u \bigotimes_{j \in u}k,$$给出的核，其中$\mathcal{U} = \{u \subset \mathbb{N}: |u| < \infty\},$和$(γ_u)_{u \in \mathcal{U}}$是一个非负数序列。

2022-06-15cs.NAmath.FAmath.NA

通过凸优化生成点集用于再现核希尔伯特空间中的插值

Generation of point sets by convex optimization for interpolation in reproducing kernel Hilbert spaces

University of Tokyo（东京大学）

本文提出通过凸优化生成点集用于再现核希尔伯特空间中的函数插值，通过构造二次锥规划问题实现生成n个点，并提出改进的序列算法逐步添加新点，数值实验表明其在多个情况下与P-贪心算法竞争。

2019-04-30cs.NAmath.NA

构造性离散化与在再生核希尔伯特空间中的近似

Constructive discretization and approximation in reproducing kernel Hilbert spaces

该研究改进了再生核希尔伯特空间中离散化和近似的构造性方法，提供了更有效的样本最小二乘近似误差分析。

2026-02-21cs.NAmath.NA

内部源计算逆散射：一种再生核希尔伯特空间方法

Computational inverse scattering with internal sources: a reproducing kernel Hilbert space approach

本文提出一种基于内部源逆散射问题和再生核希尔伯特空间理论，结合正则化重建非均匀介质散射势的方法，数值实验验证了其有效性。

2024-07-17cs.NAmath-phmath.MP

关于再生核希尔伯特空间中不规则采样的收敛性分析

On the Convergence of Irregular Sampling in Reproducing Kernel Hilbert Spaces

Universität Hamburg（汉堡大学）

本文分析再生核希尔伯特空间中不规则采样算法的收敛性，在极简假设下推导核回归的逼近性质、RKHS范数误差估计及紧域一致收敛新结果，并给出Lipschitz和Hölder连续核的收敛速率。

2025-04-18cs.LGcs.NAmath.NA

再生核希尔伯特空间、多项式与经典矩问题

Reproducing kernel Hilbert spaces, polynomials and the classical moment problems

我们表明，多项式不属于再生核希尔伯特空间的无穷可微的不变性的内核，其谱测度的时刻对应于一个确定的时刻问题。我们的证明是基于有关这个问题的最佳线性估计问题的连续时间单参数回归模型的平稳误差过程定义的核。特别是，我们表明，存在一个序列的方差收敛到$0$的估计意味着回归函数不能再生核希尔伯特空间的元素。这个问题，然后有关的确定性的汉堡矩问题的谱测度对应的内核。在文献中，观察到非零常数函数不属于与高斯核相关联的再生核希尔伯特空间（参见Steinwart和Christmann，2008年的推论4.44）。我们的结果提供了一个统一的观点，这种现象，并表明，上述结果可以扩展到任意多项式和广泛的一类的双不变核。

2021-08-12cs.NAmath.NAmath.ST

平均场极限下的再生核Hilbert空间

Reproducing kernel Hilbert spaces in the mean field limit

RWTH Aachen University（亚琛工业大学）

核方法是机器学习中最流行和最成功的方法之一，它有成熟的理论支持和高效的算法。从数学的角度来看，这些方法依赖于核和由核生成的函数空间的概念，所谓的再生核希尔伯特空间。受最近发展的学习方法的背景下，相互作用的粒子系统，我们研究核方法的数据与许多测量变量。我们显示严格的平均场极限的内核，并提供了一个详细的分析限制再生核希尔伯特空间。此外，核的几个例子，允许严格的平均场限制，提出。

2023-03-17cs.LGcs.NAmath.FA

核流形：使用再生核希尔伯特空间的非线性增强降维

Kernel manifolds: nonlinear-augmentation dimensionality reduction using reproducing kernel Hilbert spaces

本文提出基于再生核希尔伯特空间学习非线性校正项的核流形降维方法，统一特征映射与径向基函数校正，具有低训练成本和误差随潜维单调下降的优势。

2025-08-29cs.CEcs.NAmath.NA

高斯过程与再生核希尔伯特空间：联系与等价性

Gaussian Processes and Reproducing Kernel Hilbert Spaces: Connections and Equivalences

本专著研究机器学习等领域中基于正定核的高斯过程概率方法与再生核希尔伯特空间非概率方法的联系与等价性，建立统一视角以衔接相关研究。

2026-09-10cs.LGcs.NAmath.NA

可解释且灵活的非侵入式降阶模型使用再生核希尔伯特空间

Interpretable and flexible non-intrusive reduced-order models using reproducing kernel Hilbert spaces

Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Department of Mathematics, Brigham Young University（杨百翰大学数学系）

本文提出一种基于再生核希尔伯特空间的可解释非侵入式降阶建模方法，通过正则化核插值实现ROM的结构与全阶模型一致，并提供可计算的后验误差界。

2026-01-22cs.CEcs.NAmath.NA

并行磁共振成像作为再生核希尔伯特空间中的近似

Parallel Magnetic Resonance Imaging as Approximation in a Reproducing Kernel Hilbert Space

Department of Electrical Engineering and Computer Sciences, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校电气工程和计算机科学学院）

本文探讨了并行磁共振成像在再生核希尔伯特空间中的近似方法，通过空间灵敏度矩阵构建核函数，将图像重建问题转化为函数近似问题，并扩展了采样影响的分析。

2014-08-13cs.NAmath.FAmath.NA