Tropical optimization technique in bi-objective project scheduling under temporal constraints
我们考虑一个项目，它由一组并行执行的活动的约束下，他们的开始和完成时间，包括开始-完成优先关系，发布开始时间，发布结束时间，和最后期限。感兴趣的问题是决定的最佳时间表的活动，以最大限度地减少所有活动的最大流时间，和项目的完工时间。我们制定这些问题作为双目标最优化问题在热带数学的框架，研究理论和应用的代数系统与幂等运算，并在管理科学和运筹学的各种应用。然后，使用的方法和技术的热带优化允许导出完整的帕累托-最优解的问题，在一个直接明确的形式准备进一步分析和简单的计算。我们讨论了解的计算复杂性，并给出了说明性的例子。
2020-07-09 cs.SY eess.SY math.OC
Tropical optimization problems
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究了在热带数学框架下求解的优化问题，提出新的问题并给出闭合向量形式的解法，为后续分析和应用提供基础。
2014-08-01 cs.SY eess.SY math.OC
Using tropical optimization techniques to evaluate alternatives via pairwise comparisons
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文提出基于热带优化技术的新方法，通过成对比较数据评估替代方案，采用对数切比雪夫意义下的近似方法，构建单位秩的对称矩阵，并统一处理乘法和加法比较尺度，提供紧凑向量形式的解，并通过数值示例展示新方法的优势。
2016-08-28 cs.SY eess.SY math.OC
Rating alternatives from pairwise comparisons by solving tropical optimization problems
Faculty of Mathematics and Mechanics, Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学数学力学系）
本文基于配对比较在不同假设下对替代方案进行评分，利用热带数学框架将配对比较矩阵近似为单位秩的递归矩阵，并提出解决无约束和有约束近似问题的新方法，减少计算量。
2015-11-28 cs.SY eess.SY math.OC
Tropical optimization problems in time-constrained project scheduling
Faculty of Mathematics and Mechanics, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学数学力学系）
本文研究时间受限项目调度中的优化问题，通过热带数学方法解决调度问题，提出紧凑向量形式的解法，用于进一步分析和实际应用。
2016-08-28 cs.SY eess.SY math.OC
Substitution for minimizing/maximizing a tropical linear (fractional) programming
IMT Atlantique（IMT大西洋学院）
本文提出了一种替代方法用于解决热带线性规划问题，通过同质化初始热带多面体得到的热带锥进行特殊替代，解决最小化问题时可能需要转换为最大化问题，并证明该方法具有强多项式性。
2026-09-01 math.OC
Tropical optimization techniques in multi-criteria decision making with Analytical Hierarchy Process
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文将热带优化方法应用于分析层次过程，通过构造对数尺度下的Chebyshev近似，解决多准则评价问题，提供闭式解及不同得分向量的处理方法。
2018-01-31 cs.SY eess.SY math.OC
Complete solution of a constrained tropical optimization problem with application to location analysis
Faculty of Mathematics and Mechanics, Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学数学与力学系）
本文提出并解决了一个多维优化问题，采用热带数学方法，通过共轭转置算子最小化非线性目标函数，并应用于带有切比雪夫距离的多维极小单设施选址问题。
2014-04-16 cs.SY eess.SY math.OC
Direct solutions to tropical optimization problems with nonlinear objective functions and boundary constraints
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Charles University（查理大学）
本文研究了两类多维热带优化问题，通过乘法共轭向量转置定义非线性目标函数，并在边界约束下求解，采用紧界确定方法获得紧凑向量形式解，应用于Chebyshev逼近和定位问题。
2013-11-10 cs.SY eess.SY math.OC
Explicit solution of a tropical optimization problem with application to project scheduling
Faculty of Mathematics and Mechanics, Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学数学力学系）
本文在热带数学框架下研究了一个新的多维优化问题，通过推导目标函数的严格下界并找到达到该下界的向量，给出了显式解，并应用于准时调度问题。
2013-11-10 cs.SY eess.SY math.OC
Using tropical optimization to solve constrained minimax single-facility location problems with rectilinear distance
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文通过热带优化方法解决新的约束极小极大单设施选址问题，提供闭式解，并展示多层建筑室内视频监控系统中心监控设施的最优选址应用。
2017-09-07 cs.SY eess.SY math.OC
A multidimensional tropical optimization problem with nonlinear objective function and linear constraints
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
研究热带数学中一类带线性不等式约束的非线性函数最小化问题，通过引入参数变量将问题转化为线性不等式求解，并给出紧凑向量形式的直接解。
2013-11-03 cs.SY eess.SY math.OC
A constrained tropical optimization problem: complete solution and application example
Faculty of Mathematics and Mechanics, Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学数学力学系）
本文研究了一个多维优化问题，通过热力学数学方法求解非线性目标函数在线性不等式约束下的最小化问题，并提出了一种通过引入额外变量将问题转化为线性不等式求解的方法，最终得到紧凑向量形式的完整解法，并应用于项目调度中的最优调度问题。
2013-11-03 cs.SY eess.SY math.OC
Tropical optimization problems with application to project scheduling with minimum makespan
Faculty of Mathematics and Mechanics, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学数学力学系）
本文研究了热带数学框架下的多维优化问题，提出两种直接解法，展示了如何通过极值性质和谱半径来求解约束优化问题，并应用于项目调度中的最小完成时间问题。
2016-06-14 cs.SY eess.SY math.OC
Direct solution to constrained tropical optimization problems with application to project scheduling
Faculty of Mathematics and Mechanics, Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学数学力学系）
本文提出了一种解决带约束的热带优化问题的新方法，通过引入辅助变量将问题转化为参数向量不等式，并在参数取最小值时求解，应用于时间受限的项目调度问题。
2016-05-30 cs.SY eess.SY math.OC
A solution of a tropical linear vector equation
线性向量方程被认为是根据幂等数学定义的。为了解决这个方程，我们采用的方法是基于分析的向量之间的距离在幂等向量空间，并减少了解决方程的热带最优化问题。在此基础上，建立了方程解的存在唯一性条件，并给出了方程的一般解。
2012-12-26 cs.DM math.OC
Tropical reproducing kernels and optimization
Hilbert核方法及其正半定核由于其若干等价性而在应用数学和机器学习的各个领域得到了广泛的应用。我们在这里揭示了一个类比的概念，从热带几何，证明热带正半定核也被赋予了等价的观点，源于Fenchel-Moreau共轭。这个热带类似的Aronszajn定理表明，这些内核对应于一个特征映射，定义单调算子，并生成最大加函数空间赋予再生属性。它们还包括所有经典研究的希尔伯特核以及蒙格阵列。然而，两个相关概念的热带再生内核必须加以区分，无论是基于线性或sesquilinear的解释。半双线性解释是最有表现力的解释，因为再生空间包含经典的极大空间，例如（半）凸函数的极大空间。相反，在线性解释中，再生核的特征在于一个限制性条件，冯诺依曼正则性。最后，我们提供了一个热带类似的“代表定理”，表明一类无限维回归和插值问题承认解决方案躺在有限维空间。我们说明了这个定理的应用程序最优控制，其中热带内核允许一个代表的价值函数。
2023-01-08 math.FA math.OC
Surprise Maximization: A Dynamic Programming Approach
Borwein等人（2000）通过应用凸分析和数学规划的结果解决了一个意外最大化问题。虽然，他们的证明是优雅的，它需要先进的知识，从这两个领域来理解它。在这里，我们提供了另一种方法来获得一个最优解的问题，利用动态规划。
2020-12-29 math.OC
Using tropical optimization techniques in bi-criteria decision problems
我们考虑了基于两两比较的评价方案的判定问题。给定每个标准的成对比较矩阵，问题是找到备选方案的总体得分。我们提供了一个解决方案，涉及极小化极大逼近的比较矩阵的单位秩的一个共同的一致矩阵的Chebyshev度量在对数尺度。近似问题归结为一个双目标最优化问题，以最小化两个比较矩阵的近似误差同时。我们制定的热带（幂等）数学方面的问题，重点是理论和应用的代数系统与幂等加法。为了解决得到的最优化问题，我们应用热带优化的方法和结果，以直接显式的形式导出一个完整的Pareto-最优解，为进一步的分析和简单的计算做好准备。然后，我们利用这个结果来解决双标准判定问题的利益。作为例证，我们提出了解决二维最优化问题的一般形式的例子，和一个判定问题与四个备选方案的数值形式。
2019-04-01 math.OC
The tropical and zonotopal geometry of periodic timetables
周期性事件调度问题（PESP）是优化公共交通周期性调度问题的标准数学工具。PESP的解决方案包括三个部分：周期时间表，周期张力和整数周期偏移值。虽然在过去的周期性张力的空间受到了很大的关注，我们探讨的其他两个组件的几何性质，建立新的连接之间的周期性的可扩展性和离散几何。首先，我们研究了可行周期时间表空间，并将其分解为多边形，即，凸多面体的经典和意义上的热带几何。然后，我们研究这种分解，并用它来概述一个新的启发式PESP，热带邻域的多边形的基础上。其次，我们认识到，部分旋回偏移的空间实际上是一个带形。我们将其zonotopal tilings回超矩形的分数周期性的紧张局势和热带附近的周期性时间表空间。最后，我们也使用这种新的理解，给出了紧下界上的最小宽度的一个完整的循环基础。
2022-04-28 cs.DM math.CO math.OC
A tropical extremal problem with nonlinear objective function and linear inequality constraints
我们考虑一个多维极值问题制定热带数学。问题是极小化一个非线性目标函数，该目标函数定义在幂等半域上的有限维半模上，受线性不等式约束。提出了一种有效解方法，将问题归结为求解一个含有扩展未知变量集的线性不等式。我们使用的方法来获得一个完整的解决方案，在一个封闭的形式下相当一般的假设问题。为了说明所得到的结果，一个二维的问题进行检查，并给出其数值解。
2012-12-26 cs.DM math.OC
A Geometric Perspective on Polynomially Solvable Convex Maximization
National University of Singapore（新加坡国立大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文从几何角度研究凸最大化问题在何种结构条件下可多项式求解，引入共单调性概念，建立其数学刻画，并提出统一的枚举框架，证明固定秩凸最大化问题可多项式求解，同时改进复杂度界。
2026-04-30 math.OC
Non-linear eigenvalue problems arising from growth maximization of positive linear dynamical systems
研究了具有开关的连续时间正线性系的增长最大化问题。这是由数学生物学的问题（建模生长-碎片化过程和PMCA协议）激发的。我们表明，增长率是由一个最大的Ruelle-Perron-Frobenius算子，或等价的，由遍历常数的Hamilton-Jacobi（HJ）偏微分方程，其中的解决方案或子解分别产生Barabanov和极值范数的最大加模拟的非线性特征值。我们利用保序流相对于Hilbert射影度量的收缩性质，证明该算子的非线性特征向量或HJ方程的“弱KAM”解确实存在。低维的例子表明，最优控制可以导致一个极限环。
2014-04-07 math.AP math.OC
A utility maximization problem with state constraint and non-concave technology
我们考虑了一个最优控制问题，这个问题出现在经济增长理论的背景下，遵循Skiba（1978）和Askenazy - Le Van（1999）的工作路线。该模型的经济框架是跨期无限时域效用最大化。动态包括一个状态变量，代表社会计划者的总禀赋或代表王朝的平均资本。从数学的观点来看，该模型的主要特征如下：（i）动态是状态的递增的、无界的且非全局凹函数;（ii）状态变量受静态约束;（iii）容许控制仅在右半线上局部可积。这种假设似乎比大多数现有文献中出现的假设要弱。对状态变量的任意初始值给出了最优控制存在性的直接证明，并对值函数进行了定性研究，利用动态规划方法证明了值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的连续黏性解.
2014-09-04 math.OC
