四面体的高与无迹二次型
Altitudes of a Tetrahedron and Traceless Quadratic Forms
AI总结：
本文指出一般四面体的高并不共点，而是相互异面，并作为等边双曲面的母线，这一结论由施泰纳于1827年首次提出。
摘要：
众所周知，三角形的三条高交于一点，即三角形的垂心。因此人们可能期望四面体的高也交于一点。然而，瑞士几何学家雅各布·施泰纳（Jakob Steiner，1796–1863）早在1827年就已指出，一般四面体的高是相互异面的，因为它们是等边双曲面的母线。
英文摘要：
It is well known that the three altitudes of a triangle are concurrent at the so-called orthocenter of the triangle. So one might expect that the altitudes of a tetrahedron also meet at a point. However, it was already pointed out in 1827 by the Swiss geometer Jakob Steiner (1796--1863) that the altitudes of a general tetrahedron are mutually skew, for they are generators of an equilateral hyperboloid.
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