旋转凸区域中的格点
Lattice points in rotated convex domains
摘要：
如果$\mathcal{B}\subset \mathbb{R}^d$（$d\geqslant 2$）是一个具有有限型光滑边界的紧致凸区域，我们证明了对于几乎每一个旋转$θ\in SO(d)$，格点问题$P_{θ\mathcal{B}}(t)$的余项都是$O_θ(t^{d-2+2/(d+1)-ζ_d})$阶的，并且有一个正数$ζ_d$ .此外，我们推广上述类型的估计，在平面的情况下，一般紧凸区域。
英文摘要：
If $\mathcal{B}\subset \mathbb{R}^d$ ($d\geqslant 2$) is a compact convex domain with a smooth boundary of finite type, we prove that for almost every rotation $θ\in SO(d)$ the remainder of the lattice point problem, $P_{θ\mathcal{B}}(t)$, is of order $O_θ(t^{d-2+2/(d+1)-ζ_d})$ with a positive number $ζ_d$. Furthermore we extend the estimate of the above type, in the planar case, to general compact convex domains.
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