Distributed Dominating Set Approximations beyond Planar Graphs
最小支配集（MDS）问题是分布式计算中最基本、最具挑战性的问题之一。虽然众所周知，最小控制集不能在一般图上局部近似，但在过去几年中，在稀疏图，特别是平面图上计算局部近似已经取得了很大进展。在本文中，我们研究了分布式和确定性的MDS近似算法的图形类平面图以外。特别地，我们证明了平面图的现有逼近界可以提升到有界亏格图，并给出了（1）一个局部常数时间，常数因子MDS近似算法和（2）一个局部$\mathcal{O}(\log^*{n})$ -时间逼近方案。我们的主要技术贡献是一个新的分析略有修改的现有算法的Lenzen等人。有趣的是，与现有的平面图的证明，我们的分析不依赖于直接的拓扑参数。
2019-04-16 cs.DC cs.DM cs.DS
Near-Optimal Distributed Dominating Set in Bounded Arboricity Graphs
本文描述了一个简单的确定性$O( \varepsilon^{-1} \log Δ)$轮分布式算法，用于树荫度至多为$α$的图的最小权支配集的$(2α+1)(1 + \varepsilon)$逼近。这里$Δ$表示最大程度。我们还展示了一个下界，证明即使在未加权的情况下，此轮复杂度也几乎是最优的，通过从分布式顶点覆盖近似的著名KMW下界[Kuhn，Moscibroda和Wattenhofer JACM'16]减少。我们的算法改进了以前的所有结果（仅适用于未加权图），包括$O(\log n)$轮中的随机$O(α^2)$近似[Lenzen和Wattenhofer DISC'10]，$O(\log Δ)$轮中的确定性$O(α\log Δ)$近似[Lenzen和Wattenhofer DISC'10]，$O(\log^2 Δ)$轮中的确定性$O(α)$近似[隐含在Bansal和Umboh IPL'17和Kuhn，Moscibroda和Wattenhofer SODA'06中]，以及$O(α\log n)$轮中的随机$O(α)$近似[Morgan，Solomon和Wein DISC'21]。我们还提供了一个随机的$O(α\logΔ)$轮分布式算法，锐化逼近因子$α(1+o(1))$。如果每个节点被限制为进行多项式时间计算，则我们的近似因子在一阶中是紧的，因为实现$α- 1 - \varepsil…
2022-06-10 cs.DC cs.DS
Distributed Domination on Graph Classes of Bounded Expansion
对于有界扩张图类上的（连通）距离- $r$控制集问题，给出了一个新的常数因子逼近算法。有界扩展类包括许多常见的稀疏图类，如平面图和排除（拓扑）子图，值得注意的是，这些类形成最一般的子图封闭类的图形，其中距离- $r$支配集问题的顺序常数因子近似算法是目前已知的。我们的算法可以在分布式计算的\congestbc模型中实现，并使用$\mathcal{O}(r^2 \log n)$通信轮。我们的技术，这可能是独立的利益，是基于一个分布式计算的稀疏邻域覆盖的小半径有界扩展类。本文给出了如何计算某个函数$f$在$\mathcal{O}(r^2 \log n)$通信轮中的每类有界展开式上的半径$r$ -邻域覆盖和重叠$f(r)$.在$\mathcal{CONGEST}_{\mathrm{BC}}$模型中。最后，我们展示了如何使用更大的权力的$\mathcal{LOCAL}$模型，把任何距离$r$控制集到一个不断更大的连接距离$r$控制集在$3r+1$轮上的任何类的有界扩展。结合该算法，例如，利用Lenzen等人关于平面图控制集的常数因子近似算法给出了$\mathcal{LOCAL}$模型中平面图的连通控制集的常圈数因子近似算法，其近似比仅为Lenzen等人的近似比的$6$倍.的算法。
2018-06-06 cs.DC cs.DS
Local Approximability of Minimum Dominating Set on Planar Graphs
我们发现，没有确定性的本地算法（恒定时间分布图算法），发现一个$(7-ε)$ -近似的最小支配集的平面图，任何正常数$ε$。在以前的工作中，近似比的最佳下限是$5-ε$ ;也有一个上限$52$。
2014-02-11 cs.DC cs.DS
Algorithms for the Minimum Dominating Set Problem in Bounded Arboricity Graphs: Simpler, Faster, and Combinatorial
本文重新讨论荫度为$α$的图的最小支配集问题。Bansal和Umboh [BU 17]给出了一个$O(α)$ -近似LP舍入算法，该算法也可以转换为一个近线性时间算法，使用显式混合填充和覆盖或纯覆盖LP的通用近似结果[KY 14，You 14，AZO 19，JP 10]。此外，[BU 17]表明，实现近似因子的渐近改进是NP困难的。另一方面，Lenzen和Wattenhofer [LW 10]和Jones等人[JLR+13]的前两种非基于LP的算法在线性时间内实现了$O(α^2)$的近似因子。在分布式设置中存在类似的情况：虽然[KMW 06]中隐含了$O(\log^2 n)$轮基于LP的$O(α)$近似算法，但Lenzen和Wattenhofer [LW 10]的最佳非基于LP的算法是其集中式算法的实现，在$O(\log n)$轮内提供$O(α^2)$近似。我们解决的问题，是否可以实现一个$O(α)$ -近似算法，这不是LP为基础的，无论是在集中式设置或在分布式设置。我们肯定地解决了这两个问题，并在途中实现了比最先进的基于LP的算法更快的算法。更具体地说，我们的贡献是双重的：1。在集中式设置中，我们提供了一个令人惊讶的简单的组合算法，是渐近最佳的近似因子和运行时间：一个$O(α)$近似线性时间。2.基于我们的集中式算法，我们设计了一个分布式的组合$O(α)$ -近似算法在CONGE…
2021-08-10 cs.DS
Distributed Approximation Algorithms for Minimum Dominating Set in Locally Nice Graphs
本文针对可嵌入有界欧拉亏格曲面的图，提出确定性的 LOCAL 分布式近似算法，将最小支配集近似比改进到 34+ε，并推广到有界渐近维数图类。
2025-07-07 cs.DC cs.DS
Distributed distance domination in graphs with no $K_{2,t}$-minor
我们证明了一个简单的分布式算法发现一个最佳的距离$k$支配集的图没有$K_{2,t}$ -小的常数近似。该算法以恒定的轮数运行。我们进一步展示了如何使用这个过程可以给出一个分布式算法，给定$ε>0$和$k,t\in \mathbb{Z}^+$发现在一个图形$G=(V,E)$没有$K_{2,t}$ -小距离- $k$支配集的大小最多$(1+ε)$的最佳。该算法在局部模型中以$O(\log^*{|V|})$轮运行。特别是，这两个算法的工作外平面图。
2022-03-07 cs.DC cs.DS
Distributed Dominating Set With Optimal Rounds and Message Size in Bounded Arboricity Graphs
Tehran Institute for Advanced Studies (TeIAS), Khatam University（德黑兰高等研究院，哈塔姆大学）；University of Warwick（华威大学）
针对树状度α的图，提出一种确定性分布式算法，在最优轮复杂度O(logΔ/loglogΔ)和最优消息大小1比特下，实现O(α logΔ/loglogΔ)近似，无需预先知道α。
2026-06-16 cs.DS
Optimal Sensor Placement in Power Grids: Power Domination, Set Covering, and the Neighborhoods of Zero Forcing Forts
为了监控整个电网的电气活动并减少停电，可以安装称为相量测量单元的传感器。由于实施成本的原因，期望在确保可以有效地监测电网的同时最小化部署的传感器的数量。这个优化问题激发了图论的幂支配集问题。在本文中，我们提出了一个新的整数规划识别最小功率控制集，制定了一个集覆盖问题。这个问题的约束对应于迫零的邻域;我们研究了它们的结构特性，并表明它们可以分离，从而可以通过行生成来解决所提出的模型。在几个计算实验中，所提出的方法始终表现出一个数量级的改善，在运行时的性能的建议和现有的方法进行了比较。
2020-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
A local constant factor approximation for the minimum dominating set problem on bounded genus graphs
最小支配集问题是分布式计算中最基本的问题之一，也是最具挑战性的问题之一。虽然众所周知，最小控制集不能在一般图上局部近似，但在过去几年中，在稀疏图上计算局部近似已经取得了一些突破。本文给出了有界亏格图（一类非常大的稀疏图）上最小控制集的确定性和局部常数因子逼近。我们的主要技术贡献是一个新的分析略有修改，一阶可定义的现有算法的Lenzen等人。有趣的是，与现有的平面图的证明，我们的分析不依赖于任何拓扑参数。我们相信，我们的技术可以是有用的稀疏图的局部问题的研究超出了本文的范围。
2016-02-12 cs.DC cs.DS
Distributed domination on sparse graph classes
我们证明了在有界扩张的图类上的分布式计算模型中，支配集问题在常数轮数内允许常数因子近似。这推广了Czygrinow等人的结果。排除拓扑子图的非常一般的类的均匀稀疏图。我们演示了如何修改和微调我们的一般算法来计算（$11+ε$）-近似（对于平面图上的最小支配集的任何$ε>0)$）。这改善了以前最好的已知的近似因子52平面图，这是通过一个优雅而简单的算法Lenzen等人。
2022-07-06 cs.DC cs.DM cs.DS
Constant round distributed domination on graph classes with bounded expansion
我们证明了在有界扩张的图类上的分布式计算模型中，支配集问题在常数轮数内允许常数因子近似。这推广了Czygrinow等人的一个结果。排除拓扑子图。
2021-06-28 cs.DC cs.DM cs.DS
Distributed Symmetry Breaking in Hypergraphs
基本的局部对称破缺问题，如极大独立集（MIS）和着色问题，已经被公认为是重要的社区，并在（标准）图中得到广泛的研究。特别地，快速（即，对数运行时间）的随机算法对于MIS和$Δ+1$ -着色来说是很好地建立的，这两个模型都是分布式和CONGEST分布式计算模型。另一方面，对{ \em超图}的分布对称破缺的复杂性知之甚少。特别是，一个关键问题是是否存在一个快速（随机）算法MIS超图。本文在超图的自然分布式计算模型下，通过对超图中各种基本问题的分布式随机算法，研究超图对称破缺的分布式复杂性.我们首先证明了MIS在超图（任意维）可以解决在$O(\log^2 n)$轮（$n$是超图的节点数）在ESTA模型。然后我们给出了本文的一个关键结果--在CONGEST模型下的一个$O(Δ^ε\text{polylog}(n))$ -轮超图MIS算法，其中$Δ$是超图的最大节点度，$ε> 0$是任意小的常数.为了证明超图MIS的有用性，我们提出了我们的超图算法解决问题的应用（标准）图。特别地，超图MIS产生用于{ \em平衡最小支配集}问题（在Harris等人[ICALP 2013]中未解决）和{ \em最小连通支配集问题}的快速分布式算法。我们还提出了超图着色，最大匹配，最大团的分布式算法。
2014-09-30 cs.DC cs.DS
An Efficient Algorithm for Power Dominating Set
该研究明确了Power Dominating Set问题的参数化复杂度为W[P]完全，并提出结合归约规则与隐式击中集方法的高效算法，在电网算例上性能超现有最优求解器一个数量级，可快速求解大陆规模算例。
2023-06-16 cs.CC cs.DS
Distributed Connectivity Decomposition
我们提出了时间有效的分布式算法分解图与大边或顶点连接到多个生成或支配树，分别。作为它们的主要应用，这些分解使我们能够实现信息流的大小接近的连接，通过并行化它沿着树。更具体地说，我们的分布式分解算法如下：（I）分解的每个无向图的顶点连通$k$到（分数）顶点不相交的加权支配树的总重量$Ω(\frac{k}{\log n})$，在$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$轮。(II)在$\widetilde{O}(D+\sqrt{nλ})$轮中，将每个具有边连通性$λ$的无向图分解为具有总权重$\lceil\frac{λ-1}{2}\rceil(1-\varepsilon)$的（分数）边不相交的加权生成树。我们还使用[Das Sarma等人，STOC'11]。此外，我们的顶点连通性分解扩展到集中式算法，并提高了[Censor-Hillel et al.，SODA'14]从$O(n^3)$到接近最佳的$\tilde{O}(m)$。作为推论，我们也得到了分布式不经意路由广播$O(1)$ -竞争的边缘拥塞和$O(\log n)$ -竞争的顶点拥塞。此外，顶点连通性分解导致接近时间最优的$O(\log n)$ -近似顶点连通性：集中式$\widetilde{O}(m)$和分布式$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$。前者走向1974年的猜想Aho，Hopcroft和Ullma…
2013-11-21 cs.DC cs.DS
