Thurston's compactification via geodesic currents: The case of non-compact finite area surfaces
本文提出了一种适用于有限面积曲面的变体方法，解决了Bonahon使用测地流构造Teichm{ü}ller空间Thurston紧致化时仅适用于闭曲面的问题。
2023-05-23 math.GN math.GT
Geodesic-preserving bijections of the Thurston geometries
本研究完成了Thurston几何中保测地线双射的完全分类，证明了满足特定技术条件的黎曼流形的全测地子集为子流形，同时分类了欧几里得柱面的保测地线双射与双曲平面的保常曲率曲线双射。
2025-10-29 math.GT math.MG
Visual sphere and Thurston's boundary of the Universal Teichmüller space
Thurston对泛Teichmüller空间$T(\mathbb{D})$的边界是$\mathbb{D}$的投影有界测量叠层空间$PML_{bdd}(\mathbb{D})$。$T(\mathbb{D})$中的测地线是Teichmüller型的，如果它收缩可积全纯二次微分的垂直叶理。在以前的工作中，我们建立了每个Teichmüller测地线射线的限制，以多个（倒数的长度的叶子）的垂直叶理的二次微分。某些不可积的全纯二次微分诱导测地线，并在$PML_{bdd}(\mathbb{D})$中考虑它们的极限点。有点令人惊讶的是，支持的限制投影测量层片可能是一个测地线层片的叶子是不同伦的叶垂直或水平叶理的不可积的全纯二次微分。
2015-05-28 math.GT
Convexity of length functions and Thurston's shear coordinates
我们证明了测地线层合的长度函数在Teichmüller空间上Thurston剪切坐标下是凸的，而对于一般层合则是严格凸的。我们给这个结果的一些后果的背景下，瑟斯顿的非对称度量Teichmüller空间。
2014-08-25 math.GT
Bolza-like surfaces in the Thurston set
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
研究在泰希米勒空间中，将曲面收缩测地线分解为特定三角形的类博尔扎曲面。通过构造给出无穷多个\(g\geq9\)亏格的类博尔扎曲面，用于构建全局极大曲面并研究其收缩测地线的对称性质。
2026-07-07 math.GT
Thurston's cataclysms for Anosov representations
给定Anosov表示$ρ\colon π_1(S) \to \PSL_{n}(\mathbb{R})$和曲面$S$中的最大测地线层积$λ$，我们构造了沿着具有一定标志装饰的测地线层积$λ$的叶子的剪切变形，该标志装饰由Anosov表示$ρ$的相关标志曲线$\mathcal{F}_ρ\colon \Sinf \to \mathrm{Flag}(\mathbb{R}^n)$提供;这些变形推广到Labourie的Anosov表示和Thurston的曲面上双曲结构的灾变。一个灾变参数化的横向$n$ -扭转上循环的方向覆盖$\La$的$λ$。此外，我们建立这些变形的各种几何性质。其中，我们证明了相关的长度函数$\ell^i_ρ$的Anosov表示$ρ$的变化公式。
2013-04-30 math.GT
Quasi-geodesics in the Cannon-Thurston metric
研究闭纤维3 - 流形上由伪阿诺索夫单值化纤维化产生的坎农 - 瑟斯顿度量，描述该度量中特定的拟测地线族，并用于获取典型测地线统计及度量类奇点几何准则。
2026-07-07 math.DS math.GR math.GT
Generalized stretch lines for surfaces with boundary
1986年，William P. Thurston在（闭或穿孔）曲面的Teichmueller空间上引入了著名的（非对称）Lipschitz距离。本文将他的工作推广到具有给定弧距边界的曲面的Teichmueller空间。在这个新的设置，我们构建了一个大家庭的测地线，推广瑟斯顿的拉伸线。证明了具有弧距离的带边界曲面的Teichmueller空间是测地线度量空间。此外，弧的距离是由芬斯勒度量。作为一个推论，我们描述了一类新的测地线在Teichmueller空间的一个封闭/穿孔的表面，不是拉伸线的瑟斯顿的意义。
2021-07-28 math.GT
Some Lipschitz maps between hyperbolic surfaces with applications to Teichmüller theory
在有限型双曲曲面的Teichmüller空间中，我们构造了Thurston非对称度量的测地线，当它们沿反方向遍历时，它们也是测地线（直到重新参数化）.我们构造的线是瑟斯顿意义下的特殊拉伸线。它们是由完全测地线叠层引导的，而不是链递归的，并且它们在Fenchel-Nielsen坐标方面有一个很好的描述。在基础上的建设是某些地图与控制Lipschitz常数之间的直角双曲六边形有三个非连续的边缘相同的大小。利用这些映射，我们得到了双曲特殊裤子对之间的Lipschitz极小化映射，更一般地，得到了具有任意亏格和任意边界分支数的有限型双曲曲面之间的Lipschitz极小化映射.我们构造的Lipschitz极小化映射与Thurston的拉伸映射不同。
2010-01-13 math.GT
Limits of Teichmüller geodesics in the Universal Teichmüller space
瑟斯顿对普适泰希米勒空间$T(\mathbb{H})$的边界是$T(\mathbb{H})$在测地流空间中嵌入的渐近射线的集合;该边界由$\mathbb{H}$的投影有界测量叠层$PML_{bdd}(\mathbb{H})$确定。我们证明了每个Teichmüller测地线在$T(\mathbb{H})$有一个唯一的极限点Thurston的边界到$T(\mathbb{H})$不同于在闭曲面的情况下。
2015-05-27 math.CV math.GT
Ray structures on Teichmüller Space
South China University of Technology（华南理工大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了Teichmüller空间中射线结构的几何过渡，通过能量最小化约束选择唯一测地线，并扩展到有边界表面的伸缩映射问题。
2026-01-21 math.CV math.DG math.GT
Cohomology fractals, Cannon-Thurston maps, and the geodesic flow
本文通过光线追踪生成双曲三维流形的上同调分形图像，证明其与Cannon-Thurston映射的对应关系，并揭示其极限为无穷远球面上的分布。
2022-01-31 math.DS math.GT
A Thurston boundary for infinite-dimensional Teichmüller spaces
对于紧致曲面$X_0$，Thurston引入了其Teichmüller空间$\mathcal T(X_0)$的紧化，通过用由投影测地线叠层组成的边界$\mathcal{PML}(X_0)$来完成它。利用测地流的技术工具，对非紧Riemann曲面$X_0$的Teichmüller空间$\mathcal T(X_0)$引入了一个类似的边化.缺乏紧凑性需要引入某些均匀性条件，这对于紧凑表面是不必要的。一个技术步骤，提供一个收敛结果，地震路径在$\mathcal T(X_0)$，可能是独立的利益。
2021-01-18 math.CV math.GT
Ideal triangles, hyperbolic surfaces and the Thurston metric on Teichm{ü}ller space
这些都是笔记双曲几何的表面，Teichm{üller}空间和瑟斯顿的度量对这些空间。它们与我2019年3月在中国科学院晨兴数学中心和2019年5月在圣彼得堡国立大学切比雪夫实验室的讲座有关。特别是，我调查几个结果的行为拉伸线，一个杰出的类测地线瑟斯顿的度量，我指出了几个类比之间的度量和Teichm{ü}ller的度量。几个开放的问题得到解决。这些注释的最终版本将出现在由L编辑的“模空间和局部对称空间”一书中。Ji和S.- T.邱，国际出版社，2021年。
2021-03-18 math.GT
Flexibility and degeneracy around a theorem of Thurston
本文提出两种与图斯通定理相关的灵活退化构造，探讨了Teichmüller空间中测地线的稳定性及表示极限锥的结构。
2025-12-04 math.DG math.GT
On finite marked length spectral rigidity of hyperbolic cone surfaces and the Thurston metric
我们研究双曲锥面的几何，可能与尖点或测地线边界。证明了非例外型曲面上的双曲锥结构在合痕下由有限个特定的非周边简单闭曲线同伦类的测地线长度决定。作为应用，我们证明了Thurston非对称度量在具有固定锥角和边界长度的双曲锥曲面的Teichmüller空间上是定义良好的.我们比较了这样的Teichmüller空间与完备双曲曲面的Teichmüller空间，证明了这两个空间（赋予Thurston度量）几乎等距。
2017-03-06 math.CV math.GT math.MG
Thurston norms, $L^2$-norms, geodesic laminations, and Lipschitz maps
本文研究闭双曲 3-流形中 $L^2$-范数与 Thurston 范数的尖锐不等式，并结合最佳 Lipschitz 圆值映射和极大拉伸层状结构揭示熵与几何长度的关系。
2024-03-04 math.DG math.GT
Singularity of Cannon-Thurston maps
研究封闭纤维化双曲3-流形中坎农-瑟斯顿映射，利用测地线性质证明圆上多种自然测度经此映射到球面上会变奇异，通过对比双曲测地线靠近纤维时间比例得出结论，还对特定圆测度证明了有效结果。
2026-07-13 math.GR math.GT
Totally geodesic surfaces in twist knot complements
在这篇文章中，我们给出了明确的例子，无穷多个不可分的（非算术）双曲$3$ -流形承认确切$k$全测地曲面的任何正整数$k$，回答了一个问题的贝德，费舍尔，米勒和斯托弗。该构造来自于扭结补集族及其二面角覆盖。案例$k=1$源于浸入式全测地三次穿孔球面的唯一性，回答了里德的一个问题。应用主要结果的证明技巧，我们明确地构造了扭纽结群中无限余体积的非初等极大Fuchsian子群，并且证明了具有奇素半扭的扭纽结补在Champanerkar，Kofman和Purcell意义下都不是直角的.
2022-01-29 math.GT
Envelopes of the Thurston metric on Teichmüller space
South China University of Technology（华南理工大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究Teichmüller空间上Thurston度量的包络性质，通过谐波拉伸线定义包络结构，并探讨其连续性和可缩性，同时扩展到无限度量包络并提出新的特征化方法。
2026-01-21 math.CV math.DG math.GT
Polynomial-time algorithms for the curve graph
我们描述了一个多项式时间算法来计算曲线图中两条曲线之间的（紧）测地线。除了使我们能够计算一对曲线之间的距离外，这对映射类也有几个应用。例如，我们可以用这些测地线计算映射类的渐近平移长度、Nielsen-Thurston型和典范曲线系，其计算时间为映射类字长的多项式时间。
2016-10-04 math.GT
Legendrian and transverse twist knots
1997年，切卡诺夫给出了第一个勒让德非简单纽结类型的例子：$m(5_2)$纽结。Epstein、Fuchs和Meyer扩展了他的结果，证明了具有交叉数$2n+1$的扭结$K_{-2n}$至少存在具有最大Thurston-Bennequin数的$n$个不同的Legendrian代表。本文给出了捻结的勒让德式和横截式的完整分类。特别地，我们证明了$K_{-2n}$具有最大Thurston-Bennequin数的$\lceil\frac{n^2}2\rceil$ Legendrian代表和最大自环绕数的$\lceil\frac{n}{2}\rceil$横代表.我们的技术包括凸曲面理论，Legendrian统治不变量，和Heegaard弗洛尔同调。
2011-10-05 math.GT math.SG
Multi-geodesic tessellations, fractional Dehn twists and uniformization of algebraic curves
确定一组欧几里德多边形的平行边会产生一个平面，其锥点的角度是2 π的倍数，自然是一个紧凑的黎曼曲面，但也是一条代数曲线和一个双曲曲面。一般来说，曲面上的两个不同度量没有共同的测地线弧，但在特殊情况下，曲面被分解为平面和双曲度量的测地线多边形。这是某些表面的情况下，这是平移和半转平铺的欧几里得矩形。我们在本文中探讨它们。他们的多测地线镶嵌提供了一种机械的方式来重建一个富克斯群为他们;允许描述他们的Teichmueller盘的条款Fenchel-Nielsen坐标;允许解释的分数德恩扭曲的自然PSL_2（Z）的PSL_2（R）-轨道上的这些表面。在许多情况下，通过矩形的平铺允许恢复对应的代数曲线的方程，提供代数方程和从多测地线镶嵌推导出的双曲结构之间的桥梁;换句话说，解决这种曲线的均匀化问题。事实上，它也给出了一个方案，做均匀化的无穷多个家庭的曲线。我们还讨论了一些数论方面。
2007-02-13 math.GT
An equivariant deformation retraction of the Thurston spine
本文证明了闭可定向曲面 Teichmüller 空间存在映射类群等变的形变收缩到 Thurston 骨架，其维数等于映射类群的虚上同调维数。
2025-08-05 math.GR math.GT
Algorithm for filling curves on surfaces
设$Σ$是一个具有负欧拉示性数的紧致可定向曲面，$h$是$Σ$上的完备双曲度量. $Σ$中的测地线$γ$是填充的，如果它将曲面切割成拓扑圆盘和环形。我们提出了一个有效的算法来决定是否测地线曲线，表示为一个字，在某些发电机的$π_1(Σ)$，是填充。在这个过程中，我们找到了一个明确的界限的组合长度的曲线给出的Dehn-Thurston坐标，在双曲长度。这给了我们一个有效的方法来产生一个集合，它保证包含所有对应于有界双曲长度的简单测地线的单词。
2020-01-02 math.GT
Geometric triangulations and the Teichmüller TQFT volume conjecture for twist knots
利用Thurston的方法，构造了一个新的无限族的理想三角剖分和扭纽结的补数的H-三角剖分。这些三角剖分提供了一个新的上界的Matveev复杂性的捻结补。然后，我们证明，这些理想的三角剖分是几何的。证明使用技术的Futer和第二作者，其中包括在研究的体积功能的多面体的角结构。最后，我们使用这些三角计算明确的分拆函数的Teichmüller TQFT和证明相关的体积猜想，所有的扭曲结，使用鞍点方法。
2022-06-24 math.GT
Perron's method and spherical ideal circle patterns with prescribed total geodesic curvatures
本文利用经典佩罗方法证明了在球面锥形度量下，当交角测度在(0,π/2]范围内且圆的测地曲率被指定时，圆图案的存在性和唯一性。同时展示了图斯顿算法在该设定下的收敛性。
2026-03-28 math.CO math.GT
Word length statistics for Teichmüller geodesics and singularity of harmonic measure
给定Teichmueller空间的Thurston边界上的一个测度，我们可以选取一条连接边界上某个基点和任意点的测地线。不同的测量选择可以产生具有不同几何性质的典型测地线。特别是，我们考虑两个家庭的措施：属于勒贝格或视觉措施类，调和测度随机游动的映射类群所产生的分布有限的第一时刻在字度量。讨论了在测地线上近似映射类群元素的字度量与相对度量之比，证明了这个比在几乎所有关于勒贝格测度的测地线上趋于无穷大，而在几乎所有关于调和测度的测地线上极限是有限的.作为推论，我们建立了调和测度的奇异性。对于具有尖点的上有限体积富克斯群，我们得到了同样的结果.作为应用，我们回答了Deroin-Kleptsyn-Navas关于李雅普诺夫展开指数消失的问题。
2014-10-20 math.DS math.GT math.PR
Twist numbers on hyperbolic once-punctured tori
本文研究双曲一次穿孔环面上简单测地线的相对扭转数，利用双曲几何与 Farey 图证明其图像稠密，并推出扭转数不能连续延拓至测度层状结构空间。
2023-12-08 math.GT math.NT
