Efficient solutions to the braid isotopy problem
我们描述了迄今为止已知的Artin辫群的字问题的最有效解，即，换句话说，辫子合痕问题的最有效解，包括Dynnikov方法，其可能特别适合于密码学应用。大多数结果出现在文献中，然而，一些结果的贪婪规范形和对称规范形及其与网格图的关系可能从来没有明确地说明。
2007-03-22 math.GR
Markov and Artin normal form theorem for braid groups
本文利用Groebner-Shirshov基给出了关于辫群的Artin-Markov结果.作为结果，我们可以重新获得标准形式的阿廷-马尔可夫-伊万诺夫斯基作为一个简单的推论。
2008-06-06 math.CO math.GR
Quasitoric representation of generalized braids
本文基于Fenn和Bartholomew的纽结理论语言定义广义辫子理论，计算其生成集后证明定向正规广义纽结是拟环面正规广义辫子的闭包，且后者构成正规广义辫子群的子群。
2024-11-27 math.GR math.GT
Boundary of the braid groups and Markov--Ivanovsky normal form
我们描述了随机游动边界（特别是泊松-Furstenberg，或PF-边界）的一个巨大的家庭的一个特殊的自由子群的双曲边界的群体。我们证明了几乎所有的轨迹的随机游动（相对于一个任意的非退化措施组）收敛到该边界的点。这意味着辫子的所谓马尔可夫-伊万诺夫斯基标准形的稳定性（在\cite{Ver}的意义上）。
2008-09-13 math.GR math.GT
Normal subgroups of the braid group and the metaconjecture of Ivanov
我们表明，许多正规子群的辫群模其中心，和映射类群的领域与标记点，有性质，他们的自同构和抽象的映射映射类群等领域。作为一个应用，我们建立了纯辫群的下中心序列和导出列中每一项的自同构群。我们还得到了Dyer-Grossman和Orevkov结果的新证明，证明了辫群的自同构群与它的换位子群的自同构群是同构的.然后，我们计算超椭圆约翰逊过滤中的每一项的自同构和抽象分解群，恢复了Childers对Torelli情况的结果。本文中使用的技术依赖于解决尼古拉·伊万诺夫的“区域图”的元概念，扩展了Brendle-Margalit的工作。
2018-05-09 math.GR math.GT
Interval Garside Structures for the Complex Braid Groups B(e,e,n)
我们定义了复反射群G（e，e，n）的一般级数的测地正规形。这需要精心设计的组合技术，以明确确定最小的字代表的元素G（e，e，n）的生成集的介绍Corran-Picantin。利用这些测地范式，我们构造了G（e，e，n）中的格区间。这就产生了区间Garside群。我们确定这些群中的哪些同构于复辫群B（e，e，n），并得到一个完整的分类。对于出现在我们构造中的其他Garside群，我们给出了它们的一些性质，并计算了它们的第二整同调群，以便理解这些新的结构。
2018-10-23 math.GR
The rotating normal form of braids is regular
本文研究了 Birman-Ko-Lee 幺半群上的辫子旋转范式，通过构造有限状态自动机证明其正则性，并推导出整个辫子群上 $σ$-definite 范式的正则性。
2024-10-16 cs.CL cs.FL math.GR
Random pro-p groups, braid groups, and random tame Galois groups
我们引入了一个启发式预测的分布的同构类的伽罗瓦群的最大pro-p扩张的Q unramified以外的一个“随机”集的素数。这是由类似于科恩-伦斯特拉定理的推理所指导的。最后，我们描述我们的启发式的理论和实验证据。
2012-04-19 math.GR math.NT
On reduction curves and Garside properties of braids
本文研究了辫子的约化曲线，以及如何利用约化曲线将辫子精确地分解为更简单的辫子，这与Thurston理论给出的分解并不完全对应。然后，我们研究如何循环滑动（这是一种特殊的共轭）影响的正常形式的辫子相对于其组件的正常形式。最后，使用上述方法，我们提供了一个家庭的编织的例子，其滑动电路集（因此，超首脑会议集）具有指数大小相对于股的数量，也相对于规范长度。
2010-06-11 math.GR math.GT
Braids, their properties and generalizations
本文综述了辫群及其相关的研究。我们从最初的定义开始，然后我们给出了这些群体的几种解释以及几种介绍。接下来给出纯辫群的Burau表示和Markov标准形。Garside规范形式和他的共轭问题的解决方案，以及最近的结果的顺序和线性的辫群。接下来的主题是辫子的推广，它们的同调性质以及与其他数学领域的联系，如纽结理论（通过亚历山大和马尔可夫定理）和球面的同伦群。
2006-11-22 math.GR math.GT
Generating random braids
我们提出了一个算法，以产生一个给定长度的积极辫子的话在阿廷发电机具有均匀的概率。该算法的复杂性是多项式的股的数量和所产生的辫子的长度。作为一个副产品，我们描述了一个有限状态自动机接受语言的字典最小代表的积极辫子，具有最小的可能数量的状态，我们证明了其数量的状态是指数的数量链。
2012-07-22 cs.DM math.CO math.GR
Representing braids by automorphisms
基于Dehornoy提出的辫群元的标准形，证明了自由群的自同构对辫群的几种表示是忠实的.这包括一个简单的证明标准阿廷的代表是忠实的。
2002-03-17 math.GR math.GT
On the singular braid monoid
Garside的结果和辫子的贪婪规范形的严格形式对于奇异辫子么半群是成立的。类似于J.S. Birman，K. H. Ko和S. J.Lee关于辫群的一个新的证明.
2003-09-20 math.GR math.GT
A fast algorithm to the conjugacy problem on generic braids
研究了由随机选择的排列辫相乘而成的随机辫，分析了它们在Garside加权分解和循环下的行为。利用这一分析，我们提出了一个多项式时间算法的共轭问题，是成功的随机辫子在压倒性的概率。随着辫子指数或置换辫子因子的数量增加，成功概率收敛到1，因此，与通常的看法相反，共轭问题的困难实例的分布变得稀疏。我们还证明了Birman和González-Meneses的一个猜想，即任何伪Anosov辫子都可以在取电和循环后具有特殊的加权分解。此外，我们给出了多项式上界的权力和所需的迭代循环的数量。
2006-12-05 math.GR math.GT
A divisibility result on combinatorics of generalized braids
对有限Coxeter群$Γ$，每个正辫子群都有一个唯一的分解为$Γ$的一个有限元素序列，即Garside-正规形.通过研究相应的邻接矩阵$Adj(Γ)$，可以计算出给定长度的Garside-正规形的个数.本文证明了$Adj(B_n)$的特征多项式整除$Adj(B_{n+1})$的特征多项式.关键点是使用基于符号置换的Hopf代数。对于$A$类型，已经知道类似的结果。我们观察到这不适用于$D$类型。还研究了其他Coxeter类型（$I$、$E$、$F$和$H$）。
2015-04-23 math.CO math.GR
Algorithmic recognition of quasipositive braids of algebraic length two
本文提出判定辫子是否为两个标准生成元给定幂之共轭乘积的算法，并推广到一类 Garside 群，核心依据是循环滑动与左正规形式。
2014-10-07 math.GR
Interval Structures, Hecke Algebras, and Krammer's Representations for the Complex Braid Groups B(e,e,n)
本文定义了复反射群G（de，e，n）的一般级数的测地正规形。这需要精心设计的组合技术，以确定最小的字代表和计算的长度的元素G（de，e，n）在一些发电机集。利用这些测地范式，我们构造G（e，e，n）中的区间，从而产生Garside群。这些群中的一些对应于复辫群B（e，e，n）。对于其他出现的Garside群，我们研究了它们的一些性质，并计算了它们的第二整同调群。受测地正规形的启发，我们还定义了与复反射群G（e，e，n）和G（d，1，n）相关的Hecke代数的新表示和新基，从而对这两种情况下的BMR（Broué-Malle-Rouquier）自由猜想给出了新的证明.接下来，我们定义了（e，e，n）型的BMW（Birman-Murakami-Wenzl）和Brauer代数。这使我们能够构造显式Krammer表示的某些情况下，复杂的辫群B（e，e，n）。我们推测这些表示是忠实的。最后，基于我们的启发式计算，我们提出了一个关于BMW代数结构的猜想。
2018-12-10 math.GR math.RT
Probabilistic Solutions of Equations in the Braid Group
给定一个方程组在一个“随机”生成的子群的辫群，我们展示了如何找到一个小的有序列表中的元素的子组，其中包含一个解决方案的方程具有显着的概率。此外，该解决方案很有可能是列表中的第一个。这给出了一个概率解决方案：共轭问题，组成员问题，最短的代表性的一个元素，和其他组合群论问题的随机子群的辫群。我们使用基于内存的扩展标准的基于长度的方法，原则上可以适用于任何组承认一个有效的，合理的行为长度函数。
2007-05-17 cs.CR math.GR math.GT
Asymptotic combinatorics of Artin-Tits monoids and of some other monoids
本文介绍了研究Artin-Tits幺半群中大随机元规范形的组合学方法。这些方法也适用于包含其他幺半群如双辫幺半群的公理框架。
2019-02-06 math.GR
Length-based conjugacy search in the Braid group
几种密钥协商协议基于以下“广义共轭搜索问题”：找到给定元素b_1，...，b_n和xb_1x^{-1}，...，xb_nx^{-1}在非交换群G中，共轭子x.在辫群B_N的子群的情况下，Hughes和Tannenbaum提出了一种基于长度的方法来寻找x。自采用这一方法以来，对其有效性和成功性进行了辩论。我们介绍了这种方法的几个有效的实现。特别地，在B_N上定义了一个新的长度函数，它比Garside正规形的自然长度具有更好的性质.我们给出了实验结果的成功概率的这种方法，这表明，非常大的计算能力，这种方法需要成功地解决广义共轭搜索问题时，其参数是在现有的协议。
2010-10-31 cs.CR math.AG math.GR
Logspace computations for Garside groups of spindle type
M. Picantin引入了纺锤型Garside群的概念，推广了3股辫群。我们表明，线性Garside组的主轴型，一个正常的形式和共轭问题的解决方案是对数空间可计算的。对于具有齐次表示的纺锤型线性Garside群，我们计算了对数空间中的测地线范式。
2013-10-27 cs.CC cs.SC math.GR
Solving random equations in Garside groups using length functions
本文系统地阐述了求解非交换群中方程的记忆长度算法。这一论述澄清了以前论述中未触及的一些问题。然后，我们关注这些攻击中的主要成分：长度函数。在对Garside群进行了自包含的介绍之后，我们描述了这些群中由贪婪范式和理性范式引起的长度函数，并比较了它们的最坏情况性能。我们主要关注的是阿廷的辫群，其两个已知的Garside介绍，由于阿廷和由于伯尔曼科李（BKL）。我们表明，在$B_3$配备了BKL表示，（有效计算）合理规范形式的每个元素是测地线，即，是元素最小长度的代表。(For在Artin提出$B_3$之后，Berger于1994年提供了一种在$B_3$中获得测地线代表的方法。根据Paterson和Razborov在1991年的一个结果，对于任意数量的链，求元素的测地线长度是NP-难的。我们表明，一个很好的估计的测地线长度的辫子在阿丁的介绍是测量其合理的形式在\emph{BKL}介绍的长度。这是证明理论上的最坏的情况下，和实验证据提供的一般情况下。
2010-10-30 cs.CR math.AG math.GR
