Poisson求和公式与Box样条

Poisson-Mehler求和公式

Around Poisson--Mehler summation formula

我们研究多项式在$x$和$y$的程度$n+m:\allowbreak \{Q_{m,n}(x,y|t,q)\}_{n,m\geq 0}$最近出现在以下身份：$γ_{m,n}(x,y|t,q) \allowbreak =\allowbreak γ_{0,0}(x,y|t,q) \allowbreak Q_{m,n}(x,y|t,q) $其中$γ_{m,n}(x,y|t,q) \allowbreak =\allowbreak \sum_{i\geq 0}\frac{t^{i}}{[i]_{q}}H_{i+n}(x|q) H_{m+i}(y|q)$，$\allowbreak $ $\{H_{n}(x|q)}_{n\geq -1}$是所谓的$q-$ %埃尔米特多项式（qH）。特别是，我们表明，空间$span\{Q_{i,n-i}(x,y|t,q) :i=0,...,n\}_{n\geq 0}$是正交的，相对于一定的措施（二维$(t,q)-$正态分布）的平方$\{(x,y):|x|,|y|\leq 2/\sqrt{1-q}\} . $我们研究这些多项式的结构表示它们的帮助下，所谓的铝-萨拉姆-Chihara（ASC）多项式，并表明它们是合理的功能参数$t$和$q$。我们使用它们在各种无限的扩展，可以被视为简单的推广的泊松-梅勒求和公式。此外，我们使用它们在扩展的倒数的右手边的Poisson-…