Poincaré十二面体空间上的波动计算
Wave computation on the Poincaré dodecahedral space
AI总结：
针对具有非平凡拓扑的常正曲率紧致3流形Poincaré十二面体空间，通过四元数计算确定基本域，采用二进制二十面体群不变有限元空间进行变分方法，求解Cauchy问题并计算瞬态波及其谱分析。
摘要：
我们计算了在具有非平凡拓扑的常正曲率紧致3流形——Poincaré十二面体空间上传播的波，该空间是多连通宇宙的一个合理模型。我们将Cauchy问题转化为由四元数计算确定的基本域上的混合问题。我们采用变分方法，使用在二进制二十面体群作用下不变的有限元空间。通过计算Laplace-Beltrami算子的多个特征值，对瞬态波的计算进行了谱分析验证。
英文摘要：
We compute the waves propagating on a compact 3-manifold of constant positive curvature with a non trivial topology: the Poincaré dodecahedral space that is a plausible model of multi-connected universe. We transform the Cauchy problem to a mixed problem posed on a fundamental domain determined by the quaternionic calculus. We adopt a variational approach using a space of finite elements that is invariant under the action of the binary icosahedral group. The computation of the transient waves is validated with their spectral analysis by computing a lot of eigenvalues of the Laplace-Beltrami operator.
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