首页/论文/1302.5896

arXiv 1302.58962013-02-24math.MG

有限超度量空间的保球映射

Ball-preserving mappings of finite ultrametric spaces

E. Petrov

备注：: 10 pages, in Russian

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

证明了表示有限超度量空间$X$和$Y$的有根树$T_X$和$T_Y$是同构的当且仅当存在保球双射$F:X\to Y$ .

英文摘要：

It is shown that the rooted trees $T_X$ and $T_Y$ representing finite ultrametric spaces $X$ and $Y$ are isomorphic if and only if there exists a ball-preserving bijection $F:X\to Y$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

有限超度量球

Finite Ultrametric Balls

给出了有限集$X$的子集族$\mathcal{F}$与$X$上的超度量$d$所生成的所有球族$\mathbf{B}_X$重合的充要条件.证明了在超度量空间$(X, d)$的表示树$T_X$中，通过在每个内部空间上增加一个叶子，可以得到超度量空间$(\mathbf{B}_{X}, d_H)$的Hausdorff距离$d_H$表示树$T_X$的顶点。

2019-03-23math.MG

关于超度量保持函数

On ultrametric-preserving functions

给出了伪度量保持函数和半度量保持函数的特征，给出了伪度量可表示为超度量和超伪度量保持函数的复合的结构性质，给出了超度量保持函数的Pongsriiam-Termwuttipong特征的对偶形式.我们还引入了$k$ -分离函数族的概念，并用它来刻画超度量空间。

2019-07-09math.MG

正则超度量骨架

Regular Ultrametric Skeletons

The Open University of Israel（以色列开放大学）

研究任意紧致度量空间，基于Bartal的拉姆齐分解等，证明具有线性扩张控制球的正则版本的超度量骨架定理。

2026-07-29math.MG

不可分超度量空间

Indivisible ultrametric spaces

一个度量空间是不可分的，如果它的任何一个分割成100多块，其中一块包含整个空间的等距副本。继续我们对不可分的度量空间的研究，我们证明了可数超度量空间等距嵌入不可分超度量空间当且仅当它不包含严格递增的球序列。

2007-02-15math.MG

关于近似超度量扩张的一个注记

A note on extensions of approximate ultrametrics

定义在度量空间X的子集S上的超度量可以扩展到X，同时粗略地保持Sx X中对之间的距离。

2012-11-13math.MG

有限超度量空间及其表示树的极值性质和态射

Extremal properties and morphisms of finite ultrametric spaces and their representing trees

研究了有限超度量空间$X$的极值性质和表示树$T_X$的相关性质。在这类空间中引入了弱相似的概念，找到了标号有根树的相关态射，证明了有限有根树同构于特殊有限超度量空间的非奇异球的有根树.我们还找到了表示树$T_X$和$T_Y$的同构蕴涵超度量空间$X$和$Y$的等距性的条件。

2017-12-16math.MG

更多相关论文收起更多论文

Urysohn万有超度量空间的刻画

Characterizations of Urysohn universal ultrametric spaces

本研究通过闭球无穷等距子集刻画超度量空间的有限内射性与Urysohn万有超度量空间，证明笛卡尔积、超空间、对称积保持该空间结构，且完备有限内射超度量空间必含其等距子空间。

2024-09-17math.GNmath.MG

关于齐次超度量空间的粗等价分类

Classifying homogeneous ultrametric spaces up to coarse equivalence

对于每个度量空间$X$，我们引入了描述$X$中球容量的两个基本特征$\mathrm{cov}^\flat(X)$和$\mathrm{cov}^\sharp(X)$.我们证明了这些基数特征在粗等价下是不变的，并证明了两个超度量空间$X,Y$是粗等价的，如果$\mathrm{cov}^\flat(X)=\mathrm{cov}^\sharp(X)=\mathrm{cov}^\flat(Y)=\mathrm{cov}^\sharp(Y)$。这个结果意味着超度量空间$X$粗等价于等距齐次超度量空间当且仅当$\mathrm{cov}^\flat(X)=\mathrm{cov}^\sharp(X)$。此外，两个等距齐性超度量空间$X,Y$是粗等价的当且仅当$\mathrm{cov}^\sharp(X)=\mathrm{cov}^\sharp(Y)$当且仅当这两个空间中的每一个粗嵌入到另一个空间中。这意味着等距齐次超度量空间$X$的粗结构完全由基数$\mathrm{cov}^\sharp(X)=\mathrm{cov}^\flat(X)$的值决定。

2019-09-21math.GNmath.MG

P-adic度量保持函数及其类似

P-adic metric preserving functions and their analogues

有理数的$p$ -进完备化$\mathbb{Q}_p$与我们在实数上的典型$| \cdot |$相比，导致不同的绝对值$|\cdot|_p$。在本文中，我们比较和对比的功能$f \colon \mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R}^{+}$，其中的组合与$p$ -进度量$d_p$产生的$|\cdot|_p$仍然是一个度量在$\mathbb{Q}_p$，通常的度量保持功能和功能，保持欧几里德度量在$\mathbb{R}$。特别地，证明了$f \circ d_p$仍然是$\mathbb{Q}_p$上的超度量当且仅当存在函数$g$使得对于每个超度量$d$，$f \circ d_p = g \circ d_p$和$g \circ d$仍然是超度量.最后一个声明的一些一般的变种也证明了。

2019-12-22math.MGmath.NT

Gomory-Hu不等式的空间极值

On spaces extremal for the Gomory-Hu inequality

设$(X,d)$是有限超度量空间.在1961年的E.C.戈莫里和TC Hu证明了不等式$|Sp(X)|\leqslant |X|$，其中$Sp(X)=\{d(x,y)\colon x,y \in X\}$ .利用加权Hamilton圈和加权Hamilton路给出了Gomory-Hu不等式成为等式的新的充要条件。对于给定的$Sp(X)$，我们找到满足等式$|Sp(X)|=|X|$的非等距$(X,d)$的个数.证明了每个有限半度量空间$Z$是映射$f\colon X\to Y$和$g\colon Y\to Z$的合成下的象，使得$X$和$Y$是有限超度量空间，$X$满足上述等式，$f$是具有任意$\varepsilon>0$的$\varepsilon$ -等距，$g$是保球映射.

2014-12-05math.MG

无限搜索：基于q度量空间的向量搜索与投影

Infinity Search: Approximate Vector Search with Projections on q-Metric Spaces

Department of Electrical and Systems Engineering, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA, USA（宾夕法尼亚大学电气与系统工程系）；Department of Electrical and Computer Engineering, Rice University, Houston, TX, USA（里士满大学电气与计算机工程系）

本文提出基于q度量空间的近似向量搜索方法，通过投影算子将任意不相似函数转换为超度量空间，并利用学习近似以提高搜索效率，实验显示q值增加可提升速度但降低召回率。

2026-10-05cs.IRcs.LGeess.SP

基于正八面体保体积映射的三维球上正交小波基

Orhonormal wavelet bases on the 3D ball via volume preserving map from the regular octahedron

我们构造了一个新的保体积映射，从单位球$\mathbb B^3$到正三维八面体，都以原点为中心，以及它的逆。这张地图将帮助我们构建3D球的可细化网格，包括具有相同体积的直径边界单元。在这个三维均匀网格上，我们构造了$L^2(\mathbb B^3)$的多分辨率分析和正交小波基，由具有小的局部支撑的分段常数函数组成。

2019-10-10cs.NAmath.MGmath.NA

从单位立方体到某些对称空间的保测映射

Measure-preserving mappings from the unit cube to some symmetric spaces

该研究构造了从d维单位立方体到d维单位球及各类紧秩一对称空间的保测映射，还给出了特定条件下生成到乘积空间与纤维丛的保测映射的方法。

2023-03-01math.CAmath.MG

从积分流空间到$\mathbb{R}^n$的保质量$1$-Lipschitz映射的刚性

Rigidity of mass-preserving $1$-Lipschitz maps from integral current spaces into $\mathbb{R}^n$

本文证明了从$n$维积分流空间到欧氏球的保质量且边界单射的$1$-Lipschitz映射必为等距映射，并由此导出内蕴平坦距离下的稳定性结果，蕴含图流形正质量定理的稳定性。

2023-04-04math.DGmath.MG

芬斯勒曲面产生了保角联络

Finsleroid gives rise to the angle-preserving connection

芬斯勒单位球称为{ \it芬斯勒曲面}，如果覆盖指标是一个常曲率的常曲率空间。我们证明了具有这种指标的Finsler空间具有一个显著的性质，即切空间是共形平坦的，其共形因子为Finsler度量函数的幂依赖.令人惊奇的是，在这样的空间中，由指标线上的测地线弧定义的双矢量角的概念可以很容易地从保角变换得到的黎曼空间中导出，这开辟了一条直接的方法，也可以导出联系系数和伴随的曲率张量。这样，我们就成功地将黎曼空间的Levi-Civita联络引入到Finsleroid空间，得到了等距联络。由此产生的连接系数是不对称的。然而，度规性条件保持良好，即所产生的芬斯勒度规张量的共变导数相同地为零。强调轴向芬斯勒曲面的${\mathbf\cF\cF^{PD}_{g}}$型的特殊情况下，明确详细评估。关键词：芬斯勒度量，联络，曲率，共形性质。

2009-10-06math.DGmath.MG