The Schur-Horn theorem for operators with finite spectrum
卡彭特问题在$II_1$因子的上下文中，由Kadison提出：设$\mathcal{A} \subset \mathcal{M}$是一个类型$II_1$因子中的masa，并设$E$是从$\mathcal{M}$到$\mathcal{A}$的正常条件期望。那么，对于$\mathcal{A}$中的每一个正收缩$A$，是否存在$\mathcal{M}$中的投影$P$，使得$E(P) = A$？本文证明了当$A$具有有限谱时，这是成立的.然后，我们将使用这个结果来证明有限谱（正）算子的精确Schur-Horn定理和一般（正）算子的近似Schur-Horn定理。
2011-11-16 math.FA math.OA
Schur--Horn type inequalities for hyperbolic polynomials
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文为双曲多项式建立了Schur-Horn型不等式，并解决了关于Hadamard型不等式的猜想，通过群对称性原理证明了PSD稳定的lpm多项式Hadamard-Fischer不等式。
2026-01-15 math.FA math.RT
The Schur-Horn Problem for Normal Operators
考虑von Neumann代数中正规算子的Schur-Horn问题，即根据给定的正规算子的谱数据刻画其可能的对角值的问题.对于正规矩阵，这个问题是众所周知的是非常困难的，事实上，它仍然开放的矩阵大小大于$3$。我们表明，这个问题的无限维版本是更容易处理的，并建立近似解的正规算子在冯诺依曼因子的类型I $_\infty$，II和III。一个关键的结果是一个近似定理，可以看作是一个近似的多元模拟凯迪逊的卡彭特定理。
2015-01-26 math.FA math.OA
A survey on the interplay between arithmetic mean ideals, traces, lattices of operator ideals, and an infinite Schur-Horn majorization theorem
Dykema，Figiel，Weiss和Wodzicki的工作的结构的算子表明，算术平均起着重要的作用，在研究运营商的理想，我们探讨了他们的作用，在一个多文件的项目，我们在这篇文章中的调查。首先给出了算术平均理想和无穷远理想处的算术平均的概念。然后，我们探讨它们与交换子空间，迹，基本运营商，理想的格和子格结构，算术平均理想消除性能的第一和第二阶，和软属性-一个术语，我们介绍了，但在文献中无处不在的概念经营者理想。理想的算术平均闭包使我们研究了无穷序列的优化问题，这又使我们得到了无限Schur-Horn优化定理，它推广了A.诺依曼，由Arveson和Kadison，并由Antezana，Massey，Ruiz和Stojanoff。我们还列出了我们在开发此材料时遇到的10个开放性问题。
2007-07-22 math.FA math.OA
An infinite dimensional Schur-Horn theorem and majorization theory with applications to operator ideals
本文的主要结果是将Schur-Horn定理推广到无穷序列：对于两个收敛到0的非增不可和序列x和y，存在一个具有特征值列y和对角序列x的紧算子A当且仅当y优化x（\sum_{j=1}^n x_j \le \sum_{j=1}^n y_j，对所有n）当且仅当x = Qy，对某个正交随机矩阵Q.在序列x和y可和的情况下，要求无穷级数相等的类似结果是Arveson和Kadison最近的一个定理的推广。我们的证明依赖于T-变换矩阵的无穷乘积的构造和分析。进一步的结果优化无穷序列提供"中间"序列推广已知的结果从有限的情况下。控制性质和不变性下的各种类别的随机阵，然后被用来表征算术平均闭算子理想。
2009-05-21 math.FA math.OA
Majorization and a Schur-Horn Theorem for positive compact operators, the nonzero kernel case
Schur-Horn定理集中于确定一个算子在所有可能的基变化下可获得的对角序列，形式上描述为它的酉轨道的规范条件期望的范围。在简要的背景综述之后，我们证明了具有无穷维核的正紧算子的无穷维Schur-Horn定理，这是Kaftal-Weiss最近提出的两个公开情形之一.在那里，他们刻画了有限秩或零核正紧算子的酉轨道中算子的对角线。在这里，我们展示了如何表征问题取决于内核的尺寸时，它是有限或无限维。得到了无穷维核正紧算子酉轨道的标准条件期望值域的精确优控制刻画，不同于Arveson-Kadison的近似刻画，而是推广了Gohberg-Markus和Kaftal-Weiss的精确刻画.在这个主题和相关主题（如关于理想的迹）中的最新进展显示了新型序列优化的相关性，如Kaftal-Weiss的工作（例如，强优化和类似于这里我们称之为$p$ -优化的另一种优化），以及Kalton-Sukochev（例如，均匀Hardy-Littlewood优化），和Bownik-Jasper（例如，Riemann和Lebesgue优化）。同样，这里的关键工具是新型优化，我们称之为$p$ -优化和近似$p$ -优化（$0\le p\le \infty$）。
2015-10-01 math.FA math.OA
An elementary, illustrative proof of the Rado-Horn Theorem
Rado-Horn定理提供了向量集合何时可以划分为固定数量的线性无关集合的充要条件。当且仅当向量的每个子集满足所谓的Rado-Horn不等式时，这样的划分存在。今天，至少有六个证明Rado-Horn定理，但这些往往是非常微妙的或需要熟悉的知识拟阵理论。在本文中，我们提供了一个初等证明的Rado-Horn定理以及初等证明的几个推广，包括结果的冗余情况下，Rado-Horn定理的假设失败。Rado-Horn定理的现有证明的另一个问题是，它们没有给出关于如何实际划分向量的信息。我们首先考虑向量的一个特定划分，证明包括表明这是一个最佳划分。我们进一步表明，我们在证明中构建的某些结构是如何在Rado-Horn定理的核心，通过表征向量的子集，最大化Rado-Horn不等式。最后，我们demonsrate如何使用这些结果来选择一个最佳的分区相对于生成属性的向量。
2011-12-01 math.FA
Paley's theorem for Hankel matrices via the Schur test
单位圆上经典空间$H^1$中函数缺项系数的Paley定理等价于某些Hankel矩阵定义了非负整数的$\ell^2$上的有界算子。由于该陈述很容易简化为矩阵中的元素都是非负的情况，因此必须通过舒尔检验来证明。我们给这样的证明与有趣的模式中使用的向量在测试中，我们恢复最好的常数在主要情况下。利用相关的思想，将Paley乘子的特征从$H^1$重新证明为$H^2$ .
2015-05-07 math.FA
Notes on interpolation in the generalized Schur class. II. Nudel'man's problem
本文利用Nudel'man问题的一个不确定推广，系统地研究了具有内部和边界数据的广义Schur和Nevanlinna函数的内插定理.除了Pick-Nevanlinna和Caratheodory-Fejer插值的存在性判据外，该方法还得到了Sarason意义下的广义插值和边界插值的新结果，包括有限希尔伯特变换关于权的性质.主要定理呼吁球和Helton几乎交换提升定理提供的标准存在的解决方案Nudel'man的问题。
2001-10-17 math.FA
Diagonals of self-adjoint operators with finite spectrum
给定一个有限集$X\subseteq\R$，我们刻画了具有谱$X$的自伴算子的对角线.我们的结果将Schur-Horn定理从有限维情形推广到无限维希尔伯特空间，类似于Kadison关于正交投影的定理和第二作者关于三点谱算子的结果.
2014-05-28 math.FA
An improved Julia-Caratheodory theorem for Schur-Agler mappings of the unit ball
本文将Sarason关于Julia-Caratheodory定理的证明推广到单位球上的Schur-Agler映射类，得到了该定理的一个加强形式.特别是那些出现在经典定理中，只依赖于映射在复法线方向上的分量的量，在边界上有K极限（不仅仅是限制的K极限）。
2007-07-23 math.CV math.FA
Weak (1,1) Shur multipliers and the Hörmander--Mikhlin--Schur theorem
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
该文刻画了舒尔乘子的有界性，证明了一维Hörmander–Mikhlin–Schur弱(1,1)估计，解决了Parcet ICM 2026综述中的对应一维问题，所用方法涉及二进网格、二叉树分解与Cuculescu投影。
2026-10-16 math.FA
Noncommutative Schur-type products and their Schoenberg theorem
勋伯格表明，一个功能$f:(-1,1)\rightarrow \mathbb{R}$，使$C=[c_{ij}]_{i,j}$半正定意味着$f(C)=[f(c_{ij})]_{i,j}$也是半正定必须是分析和泰勒级数系数非负的起源。Schoenberg定理本质上是一个关于由Schur积（矩阵的项积）产生的谓词演算的定理。Schur积的两个重要性质是：两个秩为1的矩阵的积是秩1的，两个半正定矩阵的积是半正定的。我们对所有满足这两个性质的产品进行了分类，并证明了这些广义Schur产品满足Schoenberg型定理。
2019-07-10 math.CV math.FA
The Schur l1 Theorem for filters
研究了N上的滤子类F，使得序列在l1中的弱收敛和强收敛一致.我们还研究了滤子收敛的l1弱序列完备定理的一个类似定理。
2009-03-03 math.FA math.GN
Thompson's theorem for compact operators and diagonals of unitary operators
作为Kadison的Pythageorean定理、Carpenter定理、Schur-Horn定理和Thompson定理的应用，我们得到了Schurpsons定理在紧算子上的推广，并利用这些思想给出了酉算子对角线的一个刻划.汤普森的神秘不等式有关的末项的对角线和奇异值序列起着核心作用。
2016-02-26 math.FA
Short proofs of theorems of Mirsky and Horn on diagonals and eigenvalues of matrices
Mirsky的一个定理给出了具有指定对角元和指定特征值的N-平方复矩阵存在的充要条件。我们给出了这个定理的一个简单的归纳证明。
2011-05-12 math.FA math.OA quant-ph
The operator-valued Schur-Agler class in infinitely many variables
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
受G. Knese2026年工作启发，引入无穷多变量的算子值Schur-Agler类，建立其Agler分解、实现公式及Montel定理类似物，证明收敛性并给出全纯延拓，应用于Agler-Pick插值定理。
2026-10-14 math.FA
Diagonals of self-adjoint operators
自伴n × n矩阵A的特征值可以放入递减序列$λ=(λ_1,...,λ_n)$中，根据重数重复，A的对角线是$R^n$中与$λ$有某种关系的点。Schur-Horn定理用一组线性不等式来描述这种关系。我们给出了无穷维希尔伯特空间上正迹类算子的后一个结果的一个新证明，推广了我们之一关于投影对角线的结果。我们还建立了一个适当的对应的Schur不等式，它将自伴算子在$II_1$因子中的谱性质与它们在极大交换子代数上的条件期望下的像联系起来。
2005-10-18 math.FA math.OA
Orthogonal Polynomials, a Szegő--Verblunsky Theorem and Baxter's Theorem on the Quaternionic Sphere
Newcastle University（纽卡斯尔大学）
本文研究四元数单位球上的正交多项式理论，扩展了Szego递推关系、正交多项式零点定理、Szego-Verblunsky定理和Baxter定理，引入了Alpay等人提出的q-正测量概念及矩阵值Schur递推关系和Verblunsky公式。
2026-05-08 math.CA math.CV math.FA
