Online Bin Packing with Per-Bin Maximum Delay
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
研究每箱最大延迟的在线装箱问题，证明强NP困难性，提出常数因子近似及随机算法，竞争比约2.418，并给出泊松到达下的精确基准。
2026-09-25 cs.DS
An Improved Approximation for Maximum Weighted $k$-Set Packing
我们考虑加权$k$ -集装箱问题，其中我们给定一个加权集的集合，每个加权集最多有$k$元素，并且必须返回一个具有最大总权重的成对不相交集的集合。对于$k = 3$，这个问题推广了经典的三维匹配问题，被列为卡普的原始21个NP完全问题之一。本文给出了加权3-集Packing的逼近因子$1.786$的一个算法，改进了Neuwohner的$2-\frac{1}{63,700,992}$的最近最好结果.我们的算法是基于Berman的局部搜索过程，试图提高平方权重的总和，而不是问题的目标。当使用最多$k$大小的交换时，该算法获得近似因子$\frac{k+1}{2}$。使用大小$k^2(k-1) + k$的交换，我们提供了一个相对简单的分析，当$k = 3$。然后，我们表明，我们开发的工具，可以适应更大的交换大小$2k^2(k-1) + k$给一个近似因子为1.786。虽然我们主要关注的是$k = 3$的情况下，我们的方法实际上给所有$k > 3$的因素$\frac{k+1}{2}$稍强的改进。在以前的作品中，我们的保证也举行了更一般的问题，找到一个最大的重量独立的一个$(k+1)$爪免费图。
2023-01-18 cs.DS
Distributed algorithms for covering, packing and maximum weighted matching
本文给出了具有次模代价和单调覆盖约束的复盖问题的多对数轮分布D-近似算法。近似比D是任何约束中的最大变量数。特殊情况包括覆盖混合线性规划（CMIP）和加权顶点覆盖（D=2）。通过对偶性，本文还给出了分数包装线性规划（其中D是变量出现的最大约束数）和超图中的最大加权c-匹配（其中D是任意超边的最大尺寸，对于图D=2）的多对数轮分布D-近似算法。本文还给出了每个约束两个变量和加权顶点覆盖的CMIP的并行（RNC）2-近似算法。算法是随机的。所有的近似比完全匹配可比的集中式算法。
2020-05-27 cs.DC cs.DS
The $2$-$3$-Set Packing problem and a $\frac{4}{3}$-approximation for the Maximum Leaf Spanning Arborescence problem in rooted dags
本文研究$2$-$3$-集合打包问题，提出$\frac{4}{3}+\epsilon$近似算法，并归约得到有根有向无环图中最大叶生成有向树问题的$\frac{4}{3}$近似，改进了先前$\frac{7}{5}$的结果。
2023-05-13 cs.DS
Approximation Algorithms for Perfect Fair-Triangle Packing
Gianforte School of Computing, Montana State University（蒙大拿州立大学 Gianforte 计算机学院）；Division of Information System Design, Tokyo Denki University（东京电机大学信息系统设计系）
本文针对首个被研究的NP难问题完美公平三角形打包（PFTP），提出了基于匹配的确定性1/3近似算法与含最大权[1,2]-因子等技术的随机(16/47-ε)近似算法。
2026-08-24 cs.DS
Breaking the $\sqrt{3}$ Barrier for Maximum Weighted $3$-Set Packing
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
本文提出一种确定性多项式时间 $1.6908$ 近似算法，通过两阶段组合平方权重与原始目标，打破最大加权 $3$-集合打包的 $\sqrt{3}$ 局部性间隙障碍，显著改进此前最优界。
2026-10-08 cs.DS
Parameterized Complexity of Path Set Packing
本文研究了Path Set Packing问题的参数化复杂度，证明了其关于点覆盖数等参数的W[1]-困难性，并提出了基于反馈点数与最大度数等参数的FPT算法及一个4-近似算法。
2024-05-30 cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for Norm-Budgeted Packing Problems
Univ. Waterloo（滑铁卢大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
研究范数预算打包问题，通过涉及单调、对称范数的范数预算约束建模资源，将多种经典打包问题纳入框架，开发框架获得常数因子近似保证及相关问题的PTAS，并为子模版本开发常数因子近似算法。
2026-07-15 cs.DS
Approximation Algorithms for Drone Delivery Packing Problem
无人驾驶飞行器（也称为无人机）的最新进展促使物流部门使用无人机进行多种操作。无人机和卡车在最后一英里交付系统中的合作有许多好处，并减少了许多挑战。在本文中，我们介绍了\textit{drone-delivery packing problem}（DDP），其中我们有一组交付和各自的客户，他们的规定位置，交付时间间隔，相关的交付成本，以及一组具有相同电池预算的无人机。DDP的目标是通过使用受电池预算和每个无人机分配的兼容性影响的最小数量的无人机来为所有交付无人机找到分配。证明了DDP是NP-Hard问题，给出了DDP的整数线性规划（ILP）形式，并提出了DDP的两种贪婪近似算法。第一种算法最多使用$2OPT + (Δ+ 1)$无人机。第二种算法最多使用$2OPT + ω$无人机，其中OPT是DDP的最优解，$ω$是最大团大小，$Δ$是由交付时间间隔构造的间隔图$G$的最大度。
2022-08-30 cs.DS
Graph Realizations: Maximum and Minimum Degree in Vertex Neighborhoods
度序列可实现性的经典问题是给定的$n$正整数序列是否等于某个$n$ -顶点无向简单图的度序列。虽然度序列的可实现性问题已被很好地研究了不同类别的图，有相对较少的工作，关于其他类型的信息配置文件，如顶点邻域配置文件的可实现性。在本文中，我们开始研究的邻域度剖面。我们专注于实现最大和最小邻域度的自然问题。更具体地说，我们提出了以下问题：给定一个由$n$非负整数$0\leq d_1\leq \cdots \leq d_n$组成的序列$D$，是否存在一个顶点为$v_1,\ldots, v_n$的简单图，使得对于每个$1\le i \le n$，最大值（分别为）。在$v_i$的邻域中的最小）度恰好是$d_i$？在这项工作中，我们提供了各种结果的最大和最小邻域度一般$n$顶点图。我们的研究结果是第一个研究极端的邻域度配置文件。对于最大邻域度轮廓，我们提供了一个{ \em完全可实现性准则}。相比之下，我们观察到，最小的邻域配置文件是不是那么好的行为，这些我们的必要和充分条件的可实现性{ \em不同的一个因素，最多两个}。
2019-12-31 cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for Rectangle Packing Problems (PhD Thesis)
在矩形填充问题中，我们的任务是将轴对齐的矩形放置在给定的平面区域中，使它们彼此不重叠。在矩形的最大权独立集（MWISR）中，它们的位置是给定的，我们只能选择要选择的矩形，同时试图最大化它们的总重量。在条形包装（SP）中，我们必须将所有给定的矩形包装在一个固定宽度的矩形区域中，同时最小化其高度。在二维几何背包（2DGK）中，目标区域是给定大小的正方形，我们的目标是选择和包装给定矩形的最大权重的子集。我们研究了MWISR的推广，并使用它来提高近似的资源分配问题称为bagUFP。我们重新审视了SP和2DGK的一些经典结果，提出了一个框架，基于更小的容器，包装有更简单的规则;虽然这个计划的变化确实是在这方面的标准技术，我们抽象出一些特定问题的差异，获得更简单的算法，适用于不同的问题。我们得到了改进的近似SP在伪多项式时间，并为2DGK的一个变种，其中可以旋转90°的矩形。对于后者，我们提出了第一个算法的近似因子优于2。对于2DGK的主要变体（没有旋转），基于容器的方法似乎在近似因子中面临2的自然障碍。因此，我们考虑一种广义的包装，它将容器包装与另一个包装问题结合起来，我们称之为L-包装问题，其中我们必须在平面的L形区域中包装矩形。通过找到该问题的一个（1 + ε）-近似，并利用2DGK的组合结构，我们得到了第一个突破该问题的近似因子为2的障碍的算法.
2017-11-21 cs.DS
An Improved Approximation Algorithm for Metric Triangle Packing
本文研究了最大权度量三角形装箱问题，通过改进现有随机近似算法，将近似比从 $(0.66768-\varepsilon)$ 提升至 $(0.66835-\varepsilon)$，并提供了去随机化方法。
2024-02-13 cs.DS
Packing multiway cuts in capacitated graphs
我们考虑无向图中的“多路切割包装”问题：给定图G=（V，E）和k个商品，每个商品对应于图中不同顶点上的一组终端;我们的目标是产生一个切割集合{E_1，...，E_k}，使得E_i是商品i的多路切割，并且使任何边缘上的最大负载最小化。边上的载荷被定义为解中穿过边的切口数。在该问题的容量限制版本中，目标是最小化任何边缘上的最大相对负载--边缘负载与其容量的比率。多路切割包装出现在图标记问题的上下文中，其中我们给出了一组项目的部分标记和它们的邻域结构，并且，非正式地，目标是以最一致的方式完成标记。这个问题是由Rabani，Schulman和Swamy（SODA'08）提出的，他们在一般图中提出了一个O（log n/log log n）的近似，在树中也提出了一个改进的O（log^2 k）近似。这里n是图中的节点数。我们提出了这个问题的第一个常数因子近似任意无向图。我们的方法是基于这样的观察，即问题的每一个实例都有一个接近最优的层流解（也就是说，没有一对切口相互交叉）。
2008-10-03 cs.DS
Variable neighborhood search for partitioning sparse biological networks into the maximum edge-weighted $k$-plexes
在网络中，$k$ -丛表示$n$顶点的子集，其中由该子集引起的子网络中的每个顶点的度至少为$n-k$。最大边权$k$ -plex划分问题（Max-EkPP）是在边权网络中寻找$k$ -plex划分，使得边权和最大。Max-EkPP在大型稀疏生物网络中发现新信息方面具有重要作用。我们提出了一个可变邻域搜索（VNS）算法求解Max-EkPP。VNS基于1-swap优先改进策略和考虑每个分区中每个顶点的度的目标函数实现局部搜索。目标函数有利于可行的解决方案，也使目标函数值从稍微不可行的解决方案移动到几乎不可行的解决方案时逐渐增加。一个全面的实验计算进行真正的代谢网络和其他基准实例从文献中。与文献中的整数线性规划方法相比，我们的方法成功地找到了所有已知的最优解。对于所有其他情况下，VNS要么达到以前最好的已知的解决方案或改进it. The建议VNS也进行了测试，以前没有考虑在文献中的大规模数据集。
2018-07-03 cs.DS
Online Disjoint Spanning Trees and Polymatroid Bases
针对在线到达的边，研究多拟阵基打包问题，提出基于多拟阵商的随机算法，实现多对数竞争比，并推广至在线不相交生成树等场景。
2025-03-25 cs.DS
Bin Packing/Covering with Delivery: Some variations, theoretical results and efficient offline algorithms
在最近的论文\cite{BDT10}中，我们介绍了一个新的问题，我们称之为装箱/覆盖与交货，或BP/CD为短。在这个表达下，我们主要是指我们不仅要寻找一个好的，而且要寻找一个“好而快”的包装或覆盖物。在那篇论文中，我们主要处理只有一种可能的在线BP/CD模型，并提出了一种新的方法，我们称之为算法的进化。在这种方法的情况下，在算法之间定义邻域结构，并在某种意义上使用元启发式（例如模拟退火）选择最佳算法来解决问题。现在我们来调查离线案例。我们定义了几种方法来处理这样的BP/CD问题，尽管我们在这里只研究其中之一。对于分析，一个新的观点“离线优化”的介绍，这似乎是有关的所有问题的最终解决方案是订购依赖。我们证明了，如果项目大小不允许任意接近零，那么一个最佳的离线解决方案可以找到在多项式时间。另一方面，对于不受限制的问题实例，如果$P\ne NP$，则没有多项式时间算法可以实现优于6/7的近似比。
2012-07-24 cs.DM cs.DS
Algorithms for the Bin Packing Problem with Scenarios
本文研究带场景的装箱问题，提出绝对近似算法、渐近多项式时间近似方案，并结合 branch-and-price 与启发式算法高效求解，在62%的实例中取得最优解。
2023-05-24 cs.DS math.OC
Tiling with Squares and Packing Dominos in Polynomial Time
一个多角形是一个多边形区域的轴平行的边缘和角的整数坐标，其中可能有洞。本文研究了带有多角件和多角容器$P$的平面平铺和填充问题。我们给出了两个多项式时间算法，一个用于决定是否$P$可以平铺与$k\times k$广场的任何固定的$k$可以是输入的一部分（即，决定如果$P$是一组非重叠的$k\times k$广场的联合）和一个用于包装$P$与最大数量的非重叠和轴平行$2\times 1$多米诺骨牌，允许旋转$90^\circ$。由于打包比平铺更通用，所以后一种算法也可以用于决定$P$是否可以由$2\times 1$多米诺骨牌平铺。这些都是在VLSI设计中具有重要应用的经典问题，并且已知找到$2\times 2$平方的最大填充的相关问题是NP困难的[J.Algorithms 1990]。对于我们的三个问题，存在已知的伪多项式时间算法，即运行时间在$P$区域内为多项式的算法。然而，表示多边形的标准、紧凑的方法是以二进制形式列出角点的坐标。我们使用这种表示，从而提出了第一个多项式时间算法的问题。具体地说，我们给出了一个简单的$O(n\log n)$算法的方块平铺，和一个更复杂的$O(n^3\,\text{polylog}\, n)$算法的包装和平铺的多米诺骨牌，其中$n$是$P$的角的数量。
2021-08-09 cs.CG cs.DS
On Approximating Four Covering and Packing Problems
本文研究了以下四个问题的近似性问题：三角形填充问题、全同胞重构问题、最大利润覆盖问题和2-覆盖问题。所有这些都是广义或专门版本的集覆盖，并在生物学中的应用范围从野生种群的全同胞重建生物分子聚类，但是，如本文所示，它们的近似性的性质有很大的不同。我们的三角形包装问题的不可逼近常数改进了以前的结果;这是通过直接变换Haastad的不可逼近间隙来实现的，该间隙用于最大化GF（2）上的一组方程的满足方程的数量的问题，并且其本身很有趣。我们关于完整兄弟姐妹重建问题的逼近结果回答了最初由Berger-Wolf等人提出的问题，我们关于最大利润覆盖问题的结果提供了几乎匹配的逼近比上界和下界，回答了Hassin和Or提出的问题。
2011-02-04 cs.CC cs.DM cs.DS
EPTAS for the dual of splittable bin packing with cardinality constraint
所考虑的问题是基数约束下的可分裂装箱问题。它是装箱问题的一个变种，其中允许将物品分成多个部分，但每个箱子中的部分数量最多是一个给定的上限。文献中研究了基数约束下的两种可裂装箱问题。在这些变体中，我们考虑双重的，其目标是最小化最大箱的大小，同时包装（可能是分数）的项目到一个给定的一组箱。我们展示了一个EPTAS的对偶问题时，基数上限是输入的一部分。这一结果回答了Epstein、Levin和van Stee提出的一个悬而未决的问题。
2022-04-10 cs.DM cs.DS math.CO
Maximum independent set (stable set) problem: Computational testing with binary search and convex programming using a bin packing approach
针对最大独立集问题，研究基于装箱方法的凸规划求解思路，在暂未构造出合适凸函数的情况下引入新函数，实验显示提供少量部分解时得到最优整数解的频率显著提升。
2023-12-19 cs.DS math.OC
Faster width-dependent algorithm for mixed packing and covering LPs
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；Google AI（谷歌人工智能）
本文给出了一个求解混合填充-覆盖LP问题的快速宽度依赖算法。混合填充覆盖LP是计算机科学和运筹学中组合优化的基础。我们的算法在时间上找到了一个$1+\eps$近似解$O(Nw/ \eps)$，其中$N$是约束矩阵中非零元素的数量，$w$是任何约束中非零元素的最大数量。这个运行时间优于Nesterov的平滑算法，后者需要$O(N\sqrt{n}w/ \eps)$，其中$n$是问题的维度。我们的工作利用在[Sherman-FOCS'17]中引入的面积凸性框架来获得对$\eps$的最佳依赖，同时打破臭名昭著的$\ell_{\infty}$障碍以消除$\sqrt{n}$的因素。当前针对该问题的最佳宽度无关算法在时间上运行$O(N/\eps^2)$ [Young-arXiv-14]，因此对$\eps$的运行时间依赖性较差。许多现实生活中的混合包装覆盖问题的实例表现出小的宽度，在这种情况下，我们的算法可以报告更高的精度结果相比，宽度无关的算法。作为我们结果的一个特例，我们报告了一个$1+\eps$近似算法的dennial子图的问题，它运行在时间$O(md/ \eps)$，其中$m$是在图中的边数和$d$是最大图度。
2019-09-26 cs.DS cs.LG math.OC
Analysis of the Min-Sum Algorithm for Packing and Covering Problems via Linear Programming
基于置信传播（BP）的消息传递算法在纠错码译码、约束满足和推理等问题中有着广泛的应用。基于BP的算法在用于对输入进行建模的图表示（称为因子图）上操作。虽然在许多情况下，基于BP的算法表现出令人印象深刻的经验结果，没有太多的被证明时，因子图有循环。本文研究了约束矩阵为0 - 1，约束向量为整数，变量受盒约束的整数规划问题。我们研究了最小和算法的性能时，适用于相应的因子图模型的包装和覆盖LP。我们比较的解决方案计算的最小和算法包装和覆盖问题的最优解相应的线性规划（LP）松弛。特别是，我们证明了，如果LP有一个最佳的分数的解决方案，然后对于每个分数的组成部分，最小和算法计算多个解决方案或解决方案振荡低于和高于分数。这意味着最小和算法仅在LP具有唯一的最优解时才计算最优积分解。一般来说，反过来并不正确。对于包装和覆盖问题的一个特殊情况，我们证明了如果线性规划有唯一的最优解，且该最优解是整数且在盒约束的边界上，那么最小和算法在伪多项式时间内计算最优解.我们的结果统一和扩展了最近的最大权重匹配问题的结果[Sanghavi等人，’2011]和[Bayati等人，2011]和最大权重独立集问题[Sanghavi et al. '2009]。
2013-07-14 cs.DM cs.DS cs.IT
