关于扭量积分的一个注记

A twistor approach to the Kontsevich complexes

This is a note to revisit interesting results of H. Esnault, C. Sabbah, M. Saito and J.-D. Yu on the Kontsevich complexes from the viewpoint of mixed twistor D-modules. We explicitly describe the V-filtration of the mixed twistor D-modules and their relative de Rham complexes, associated to some meromorphic functions. We explain how such descriptions imply the results on the Kontsevich complexes.

4d $\mathcal{N}=4$ SYM和3d ABJM中散射振幅的格拉斯曼公式

Grassmannians for scattering amplitudes in 4d $\mathcal{N}=4$ SYM and 3d ABJM

四维$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论（SYM）中的散射振幅可以用格拉斯曼围道积分来描述，其形式取决于外部数据是在动量空间、扭量空间还是动量扭量空间中进行编码。经过教学审查，我们提出了一个新的，精简的证明三个积分公式的等价性。一个类似的策略，使我们能够得到一个新的格拉斯曼积分的3d $\mathcal{N}=6$ ABJM理论振幅在动量扭量空间：它是一个轮廓积分的正交格拉斯曼与新的属性，内部度量依赖于外部数据。该结果可以被看作是一个中心步骤，发展的振幅面体制定ABJM振幅。Grassmannian积分的各种性质进行检查，包括边界性质，极点结构，和一个同调解释的全球残留定理$\mathcal{N}=4$ SYM。

关于孤子方程积分的临界点的注记

A note on critical points of integrals of soliton equations

考虑将孤子方程的运动积分推广到所有有限间隙解空间的问题。我们考虑了这类积分在局部坐标的带标记点和喷注的黎曼曲面的模空间上的临界点。我们表明，相应的变分问题的解决方案有一个明确的描述，在频谱曲线上的实归一化微分。这样的条件以前曾在许多数学物理问题中出现过。

Note on Lisbon integrals and their associated D--modules

The aim of this Note is to specify the links between the three kinds of Lisbon integrals, trace functions and trace forms with the corresponding D--modules.

关于有限域上积分Tate猜想反例的注记

Note on the counterexamples for the integral Tate conjecture over finite fields

本文讨论了有限域上簇的非挠和非代数上同调类的一些例子。该方法遵循Atiyah-Hirzebruch和Totaro的建设。

A note on a question of Shioda about integral sections

We consider a rational elliptic surface with a relatively minimal fibration. We compute the number of integral sections in the above rational elliptic surface. As an application, we obtain an estimate of polynomial solutions of some equations.