图的边基Laplacian的特征函数
Eigenfunctions of the Edge-Based Laplacian on a Graph
摘要：
在本文中，我们分析了图上基于边的拉普拉斯算子的特征函数，以及这些函数与图上随机游动的关系。我们开始讨论的一组特征函数支持的顶点，并证明了这些特征函数的关系，经典的随机游走的图。然后，从分析功能只支持内部的边缘，我们开发了一种方法，明确计算的边缘内部特征函数的边缘为基础的拉普拉斯算子。这揭示了基于边的拉普拉斯算子和图上无回溯随机游动的邻接矩阵之间的联系。因此，基于边缘的本征函数对应于归一化桥本矩阵的一些本征函数。
英文摘要：
In this paper, we analyze the eigenfunctions of the edge-based Laplacian on a graph and the relationship of these functions to random walks on the graph. We commence by discussing the set of eigenfunctions supported at the vertices, and demonstrate the relationship of these eigenfunctions to the classical random walk on the graph. Then, from an analysis of functions supported only on the interior of edges, we develop a method for explicitly calculating the edge-interior eigenfunctions of the edge-based Laplacian. This reveals a connection between the edge-based Laplacian and the adjacency matrix of backtrackless random walk on the graph. The edge-based eigenfunctions therefore correspond to some eigenfunctions of the normalised Hashimoto matrix.
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