Tuning symplectic integrators is easy and worthwhile
计算物理中的许多应用程序使用基于分裂和合成的数值积分器，这些应用程序可以从优化算法的开发和选择项的最佳顺序中受益。编程和执行时间的成本是最小的，而性能的改善可以很大。
2021-04-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A symplectic integrator for molecular dynamics on a hypersphere
我们提出了一个可逆的和辛算法称为ROLL，整合的运动方程的分子动力学模拟的简单流体的超球$\mathcal{S}^d$的任意尺寸$d$。它是在几何代数的框架中推导出来的，并在数学上等价于RATTLE算法。简要讨论了单组分等离子体分子动力学模拟的应用。
2020-05-25 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
A Fundamental Theorem on the Structure of Symplectic Integrators
我表明，辛积分的基本结构是由一个定理，国家{ \it精确}，如何辛积分与积极的系数不能纠正超过二阶。所有以前已知的结果现在都可以从这个定理定量地导出。该定理提供了明确的二阶误差系数的因式分解系数的界限。通过饱和这些界限，可以推导出四阶算法解析任意数量的运营商。
2005-11-15 astro-ph math-ph math.MP
Symplectic Integrators: T + V Revisited and Round-Off Reduced
辛积分器将问题分成可以单独解决的部分，交替推进这些子问题以近似整个系统的演化。具有单一主导质量的问题可以使用混合变量辛（MVS）积分器，该积分器将问题分离为卫星关于主质量的开普勒运动和卫星-卫星相互作用。在这里，我们研究T+V算法的问题是分离成动能T和势能V项。T+V积分器通常比MVS算法效率低。通过对主卫星和卫星-卫星相互作用使用不同的步长来减小这种差异。使用包括力梯度和辛校正器的4阶和6阶算法进一步改进了T+V方法。我们描述了三个6阶算法，每步包含2或3个力评估，在某些情况下与MVS竞争。T+V积分器的舍入误差可以减少几个数量级，几乎没有计算成本，使用一个简单的修改，跟踪累积的坐标和动量的变化。这使得T+V算法适合于长期、高精度的计算。
2018-12-17 astro-ph.IM physics.comp-ph
The Complete Characterization of Fourth-Order Symplectic Integrators with Extended-Linear Coefficients
当分解系数线性相关但具有一致的非线性比例因子时，直到四阶的辛积分器的结构可以完全和解析地理解。这些{ \it extended-linear}辛积分器的解析形式大大简化了它们的一般性质的证明，并且允许容易地构造具有任意数目的算子的前向和非前向四阶算法。大多数四阶前向积分器现在可以从这个扩展的线性公式中解析推导出来，而不需要使用符号代数。
2005-11-11 astro-ph math-ph math.MP
Forward and non-forward symplectic integrators in solving classical dynamics problems
前向时间步积分器是分裂算法，只有正分裂系数。当用于求解物理演化方程时，这些正系数对应于正的时间步长。前向算法对于求解时间不可逆方程是必不可少的，这些方程不能使用后向时间步长进行演化。然而，前向积分器也更好地解决经典动力学的时间可逆方程，尽可能接近跟踪的物理轨迹。这项工作详细比较了各种前向和非前向四阶积分器使用三，四，五和六力评估。在求解2D开普勒轨道的情况下，所有非前向积分器通过简单地最小化其向后时间步长的大小来优化。
2007-04-24 physics.class-ph physics.comp-ph
High order three part split symplectic integrators: Efficient techniques for the long time simulation of the disordered discrete nonlinear Schroedinger equation
虽然基于算子分裂的辛积分方法在许多科学分支中得到了很好的建立，但对于分裂为两个以上部分的哈密顿系统的高阶方法还没有进行详细的研究。在这里，我们提出了几个高阶辛积分的哈密顿系统，可以分裂成正好三个可积部分。我们应用这些技术，作为一个实际的情况下，无序的，离散的非线性薛定谔方程（DDNLS）的整合，并比较它们的效率。三部分分裂算法提供了有效的手段来数值研究波包在DDNLS中传播的渐近行为，这是当前科学文献中的一个热门话题。
2014-04-28 nlin.CD physics.comp-ph
Exact evolution of time-reversible symplectic integrators and their phase error for the harmonic oscillator
任何因式分解的时间可逆辛积分的演化，当应用到谐振子，可以精确地解决在一个封闭的形式。由此产生的修改后的哈密顿证明了李级数展开的收敛性。它们也比不可逆算法的修改的Hamilton更少失真。修正角频率的解析形式可用于评估任何时间可逆算法的相位误差。
2004-11-19 math-ph math.MP physics.comp-ph
Symplectic Integration of Magnetic Systems
Tech-X Corporation（Tech-X公司）
本文提出基于离散作用量的辛积分推导方法，证明Boris积分在非相对论极限下为辛积分，并推导出相对论积分。
2013-09-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Construction of Explicit Symplectic Integrators in General Relativity. I. Schwarzschild Black Holes
辛积分器保持了哈密顿流的几何结构，并且在能量误差方面不表现出长期增长，适合于太阳系中N体哈密顿系统的长期积分。然而，在广义相对论中，由于所有变量都是不可分的，所以构造显式辛积分器常常是困难的。此外，即使相对论性哈密顿量中存在两个解析可积分裂部分，所有解析解也不是真时的显函数。当然，隐式辛积分，如中点规则，适用于这种情况。一般来说，这些积分器在数值上比同阶显式辛算法更昂贵。为了解决这个问题，我们将史瓦西时空几何的哈密顿量分成四个可积部分，并将解析解作为真时的显式函数。以这种方式，二阶和四阶显式辛积分器可以很容易地获得。新的算法也适用于模拟带电粒子在有外部磁场的黑洞周围的混沌运动。当采用适当的时间步长时，它们在保持有界哈密顿误差和节省计算成本方面表现出优异的长期性能。
2021-01-31 astro-ph.IM gr-qc nlin.CD
Testing and tuning symplectic integrators for Hybrid Monte Carlo algorithm in lattice QCD
我们研究了Omelyan等人最近发现的一种新的二阶积分器。新积分器的积分误差在能量差的均方根$\braΔH^2\ket^{1/2}$中测量，比标准的二阶蛙跳（2LF）积分器小约10倍。结果，新积分器的步长可以大大约三倍。考虑到成本增加了2倍，新的积分器比2LF积分器的效率高出约50%。先对位置积分，再对动量积分，比反过来稍微有利一些。进一步的参数调整是可能的。我们发现新积分器的最佳参数与Omelyan等人获得的值略有不同，并且取决于模拟参数。该积分器对于量子蒙特卡罗中的Trotter-Suzuki分解也是有利的。
2006-03-01 cond-mat.other hep-lat physics.comp-ph
Semiexplicit Symplectic Integrators for Non-separable Hamiltonian Systems
结合Pihajoki的扩展相空间方法和对称投影方法，构造了不可分哈密顿系统的辛积分.由此产生的方法是半显式的意义上说，主要的时间演化步骤是明确的，而对称投影步骤是隐式的。对称投影绑定潜在的分歧副本的解决方案，从而弥补了扩展的相空间的方法的主要缺点。此外，我们的半显式方法是辛的原始相空间。这与现有的扩展相空间积分器相反，扩展相空间积分器仅在扩展相空间中是辛的。我们证明，我们的方法具有很好的长时间保存的不变量，它往往是一样快，可以比陶显式修改扩展相空间积分特别是足够小的时间步长和高阶实现和高维问题更快。
2023-03-23 cs.NA math.DS math.NA
A Note on the Construction of Explicit Symplectic Integrators for Schwarzschild Spacetimes
在最近的出版物中，Schwarzschild和Kerr型时空的显式辛积分器的构造是基于与这些时空相关的哈密顿量或时间变换哈密顿量的数值积分的分裂和合成方法。这种分裂不是唯一的，而是有各种选择。一个描述带电粒子围绕有外磁场的Schwarzschild黑洞运动的哈密顿量可以分成三个、四个和五个显式可积部分。通过正则轨道和混沌轨道的数值试验表明，三部分分裂法是三种哈密顿分裂法中精度最好的一种。在三部分分裂中，优化的四阶分块Runge-Kutta和Runge-Kutta-Nyström显式辛积分器具有最好的精度。事实上，对于适当的时间步长，它们比四阶Yoshida算法好几个数量级。前一种算法与后一种算法相比，只需要很小的额外计算量。优化的六阶分块Runge-Kutta和Runge-Kutta-Nyström显式辛积分器在长期积分过程中，由于循环误差，在精度上没有明显优于优化的四阶显式辛积分器。寻找具有最佳性能的积分器的想法也适用于其他弯曲时空（包括克尔型时空）的汉密尔顿或时间变换汉密尔顿。当显式可积分裂子哈密顿量的数目尽可能少时，这种分裂哈密顿方法将带来更好的精度。在这种情况下，优化的四阶分块Runge-Kutta和Runge-Kutta-Nyström方法是值得推荐的。
2022-01-09 gr-qc physics.comp-ph
Forward Symplectic Integrators and the Long Time Phase Error in Periodic Motions
我们表明，当时间可逆辛算法用于解决周期运动，一个周期后的能量误差一般是两个订单高于算法。通过使用可校正的算法，我们表明，相位误差也可以消除两个订单比积分器。使用四阶前向时间步长积分器可以导致相位误差的六阶精度和周期能量的八阶精度。我们详细研究了一维谐振子和二维Kepler问题，并比较了最近几种四阶算法的有效性。
2005-02-19 astro-ph math-ph math.MP
High order symplectic integrators for planetary dynamics and their implementation in REBOUND
直接N体模拟和辛积分是研究行星系长期演化的有效工具。Wisdom-Holman（WH）积分器特别是已被广泛用于行星动力学，因为它允许在良好的精度大的时间步长。人们可以使用几种不同的方法来扩展WH方法以实现更高的精度。在本文中，我们综述了Wisdom等人（1996），Laskar & Robutel（2001）和Blanes等人（2013）开发的积分器。与标准WH方法相比，由于其中一些方法更难实现，并且天文学家不太容易使用，因此它们并不经常使用。这有点不幸，因为在典型的模拟中，有可能将精度提高多达六个数量级（！）与标准WH方法相比，无需任何额外的力评估。为了改变这一点，我们在免费提供的N体积分器REBOUND中实现了各种高阶辛方法。在本文中，我们对这些方法进行了分类，讨论了它们的差异，描述了它们的误差缩放，并使用我们的实现对它们的速度进行了基准测试。
2019-09-04 astro-ph.EP astro-ph.IM physics.comp-ph
A Note on Symplectic Algorithms
利用离散时间的非对易微分学和Euler-Lagrange上同调概念，给出了Hamilton系统的Lagrange形式的辛算法.我们还证明了梯形积分器在一定意义下是辛的。
2001-08-09 physics.comp-ph
Fourth Order Gradient Symplectic Integrator Methods for Solving the Time-Dependent Schrödinger Equation
我们表明，该方法分裂的运营商${\rm e}^{ε(T+V)}$四阶纯正系数产生优秀的算法求解时间相关的薛定谔方程。这些算法需要知道势和势的梯度。一个四阶算法每次迭代只需要四个快速傅立叶变换。在一维散射问题中，这些新算法的四阶误差系数比基于传统Ruth-Forest辛积分器的负系数四阶算法小约500倍.这些算法可以使用5到10倍大的时间步长产生常规二阶或四阶算法的收敛结果。将这些正系数算法迭代到6阶也比将Ruth-Forest算法迭代到6阶或直接使用Yoshida的6阶算法A产生更好的收敛算法。
2000-12-08 physics.chem-ph physics.comp-ph
Gauge properties of the guiding center variational symplectic integrator
变分辛算法是近年来发展起来的一种用于带电粒子在磁场中长时间模拟的算法。作为一个直接的后果，他们的推导离散变分原理，这些算法有很好的长期能量守恒，以及精确地保持离散动量。我们提出了这些算法的稳定性结果，重点是了解如何明确变分积分可以设计这种类型的系统。结果发现，显式算法的不稳定性，因为离散辛结构不会成为连续结构的$t \rightarrow 0$限制。我们研究如何广义规范变换可以用来把拉格朗日在“反对称离散规范”，其中的离散辛结构具有正确的形式，从而消除了数值不稳定性。最后指出，变分导引中心算法不是电磁规范不变的。通过设计一个模型离散拉格朗日量，证明了只要$\boldsymbol{A}$和$ϕ$是相对光滑的，算法是近似规范不变的.规范不变离散拉格朗日量在变分粒子网格算法中是非常重要的，它保证了流场的连续性和高斯定律的保持
2014-01-27 physics.comp-ph physics.plasm-ph
FROST: a momentum-conserving CUDA implementation of a hierarchical fourth-order forward symplectic integrator
我们提出了一种新的四阶前向辛积分器的层次制定和GPU加速的直接求和N体代码FROST的数值实现。新的积分器是特别适合于模拟具有较大的动态范围，由于其分层性质。在四阶辛积分器的严格正的积分子步骤是可能的，除了牛顿加速度计算一个额外的梯度项。所有的力计算和反冲操作是同步的，因此积分算法是明显的动量守恒。我们还采用了一个时间步对称化程序来近似恢复自适应个人时间步长的时间可逆性。我们证明了在一系列的二进制，少体和百万体模拟，弗罗斯特保存能量的水平$|ΔE / E| \sim 10^{-10}$，而在线性和角动量的误差几乎可以忽略不计。对于典型的星团模拟，我们发现，FROST的规模以及$N_\mathrm{GPU}^\mathrm{max}\sim 4\times N/10^5$ GPU，使直接求和N体模拟超过$N=10^6$粒子可能在系统上有几百个GPU。由于分层积分的性质，在代码中包含开普勒求解器或具有近距离接触和二进制的后牛顿校正的正则化积分器是简单的。
2021-01-07 astro-ph.GA astro-ph.IM physics.comp-ph
Explicit high-order symplectic integrators of coupled Schrodinger equations for pump-probe systems
非线性光学中的双光束耦合是在一定条件下将能量从一束光传递到另一束光的过程，在惯性约束聚变（ICF）和等离子体光学中受到了广泛的关注。为了精确地评估耦合动力学，我们用全波耦合薛定谔方程（CSE）和非线性折射率来模拟这个过程。我们发现CSE构成了一个Hamilton系统，并提出了一个任意高阶显式辛算法来数值求解CSE。计算结果与粒子模拟结果吻合较好，验证了模型和算法的有效性。本文提出的模型和数值算法可以推广到更多由耦合波方程描述的非线性光学相互作用。
2022-08-28 physics.comp-ph physics.optics
FANTASY: User-Friendly Symplectic Geodesic Integrator for Arbitrary Metrics with Automatic Differentiation
我们提出了FANTASY（Finally A Numerical Trajectory Algorithm both Straightforward and sYmplectic），这是一个用Python编写的用户友好的开源辛测地线积分器。FANTASY被设计为“开箱即用”，除了度量和测地线的初始条件外，不需要用户提供任何东西。FANTASY使用自动微分有效地计算高达机器精度的导数，允许在任意空间（时间）中积分测地线，而无需用户手动输入Christoffel符号或任何其他度量导数。此外，FANTASY利用了一种将相空间加倍的哈密顿积分方案，其中粒子相空间的两个副本一起演化。这种技术允许一个集成方案，这是明确的和辛的，即使当哈密尔顿是不可分的。FANTASY预建有二阶和四阶格式，并且很容易扩展到高阶格式。FANTASY还包括一个自动雅可比计算器，允许自动完成坐标变换。
2021-02-09 astro-ph.HE gr-qc physics.comp-ph
Symplectic finite-difference methods for solving partial differential equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
通过指数分裂方法构造显式辛有限差分格式，实现无条件稳定的扩散算法和幺正的平流算法，并建立与辛积分器的一一对应关系，从而可系统提高时间推进算法的精度。
2012-06-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Construction of explicit symplectic integrators in general relativity. IV. Kerr black holes
在以前的论文中，显式辛积分器被设计为非旋转黑洞，如史瓦西黑洞。然而，它们不能在克尔时空中工作，因为不是所有的变量都是可分的，或者不是所有的分裂部分都有解析解作为真时的显函数。为了解决这一困难，我们在Kerr几何的哈密顿量中引入了一个时间变换函数，从而得到了一个由五个分裂部分组成的时间变换哈密顿量，其解析解是新坐标时间的显函数.所选择的时间变换函数可以使时间步长自适应，但它主要用于实现时间变换的哈密顿量的所需分裂。以这种方式，新的显式辛算法很容易获得。与龙格-库塔积分器不同，当考虑适当的固定坐标时间步长时，新提出的算法在哈密顿量守恒方面表现出良好的长期行为。在计算效率上，它们优于同阶隐式和显式混合辛算法以及扩展相空间显式类辛算法。本文提出的构造显式辛积分的思想不仅适用于Kerr度规，而且适用于其它相对论性问题，如浸没在磁场中的Kerr黑洞、带外磁场的Kerr Newman黑洞、轴对称核壳系统以及五维黑环度规等.
2021-06-23 astro-ph.IM gr-qc nlin.CD
Neural Symplectic Integrator with Hamiltonian Inductive Bias for the Gravitational $N$-body Problem
SURF Corporative（SURF 公司）；Leiden University（莱顿大学）
引力$N$ -天体问题是天体物理学中预测$N$天体在相互引力作用下的运动的基本问题，由于没有已知的$N>2$的一般解析解，通常用数值方法求解。神经网络能否精确求解$N$ -体问题？神经网络能观测到长期的能量能量守恒和轨道角动量吗？受Wistom & Holman（1991）的辛映射的启发，我们提出了一个神经$N$ -体积分器，用于将哈密顿量分裂为两体部分，可解析求解，以及我们用NN近似的相互作用部分。我们的神经辛$N$体代码集成了一个一般的三体系统的$10^{5}$步骤，而不从地面实况动力学从传统的$N$体积分器。此外，它通过成功地预测不属于训练集的$N$ -身体系统的演变，表现出良好的归纳偏差。
2021-11-28 astro-ph.IM cs.LG physics.comp-ph
orbitN: A symplectic integrator for planetary systems dominated by a central mass -- Insight into long-term solar system chaos
本文发布开源辛积分器orbitN-1.0，通过四极矩、月球项、1PN修正和Kahan求和实现太阳系长期轨道的高精度可复现模拟，并揭示1PN在不同时间尺度上的相反混沌效应。
2023-06-06 astro-ph.EP nlin.CD physics.comp-ph
WHFast512: A symplectic N-body integrator for planetary systems optimized with AVX512 instructions
本文提出了基于SIMD和AVX512优化的辛N体积分器WHFast512，将行星系统积分速度提升4.7倍，成为同类系统中最快的直接N体积分器，并在REBOUND包中免费提供。
2023-07-22 astro-ph.EP astro-ph.IM physics.comp-ph
Preservation of Quadratic Invariants by Semiexplicit Symplectic Integrators for Non-separable Hamiltonian Systems
本文证明面向不可分离 Hamiltonian 系统的半显式辛积分器除对称、辛外还保持线性与二次不变量，并通过扩展系统分析及点涡旋等数值实验验证。
2023-06-05 cs.NA math.DS math.NA
Numerical solutions of Hamiltonian PDEs: a multi-symplectic integrator in light-cone coordinates
Sorbonne Universités, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI（索邦大学，皮埃尔和玛丽居里大学-巴黎第六大学）
本文提出一种多辛积分器，用于求解哈密顿场论的偏微分方程，该方法在长周期内精确守恒应力能张量，且实现简单，适用于一维非线性波方程及高维情况。
2017-02-22 cs.NA math-ph math.MP
Degenerate Variational Integrators for Magnetic Field Line Flow and Guiding Center Trajectories
辛积分器为哈密顿微分方程的数值解提供了许多优点，包括有界能量误差和保持不变集。在等离子体物理学中遇到的两个中心哈密顿系统--磁场线的流动和磁化带电粒子的引导中心运动--通过常规方法抵抗辛积分，因为动力学最自然地在非正则坐标中制定，即，缺少熟悉的$(q, p)$分区的坐标。最近的努力取得了进展，这些系统的非规范辛积分呼吁变分积分框架，然而，这些积分器是多步法，后来发现是数值不稳定的寄生模式不稳定性。这项工作消除了多步字符，因此，寄生模式的不稳定性，通过适应变分积分形式主义，我们认为“退化变分积分”。磁场线和导引中心的拉格朗日函数都是退化的，因为它们的欧拉-拉格朗日方程是一阶常微分方程组。我们表明，保留相同程度的退化时，构建一个离散拉格朗日产生一步变分积分保持非正则辛结构的原始哈密顿相空间。新算法的优点是通过数值例子证明，表现出优越的稳定性相比，现有的变分积分这些系统和优越的定性行为相比，非保守算法。
2018-01-22 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Hamiltonian Matching for Symplectic Neural Integrators
University of Cambridge（剑桥大学）
提出基于神经网络的辛积分器 SympFlow，通过复合参数化时变 Hamiltonian 的精确流映射并采用 Hamiltonian 匹配目标训练，在长时间演化中实现与传统辛积分器相近的能量守恒。
2024-10-23 cs.LG cs.NA math.NA
Construction of explicit symplectic integrators in general relativity. II. Reissner-Nordstrom black holes
在以前的论文中，二阶和四阶显式辛积分器被设计为史瓦西黑洞的哈密顿量。在这项工作之后，我们继续跟踪显式辛积分器的构造的可能性的哈密顿量的带电粒子运动的Reissner-Nordstrom黑洞与外部磁场。这种显式辛方法仍然可用时，哈密顿量被分成五个独立的可积部分与解析解的显式函数的适当的时间。数值试验表明，所提出的算法共享的长期稳定性，精度和效率的适当选择的步长的理想属性。为了验证新算法的适用性，考察了黑洞的电荷、电磁势的库仑部分和磁参数对动力学行为的影响。在某些情况下，从整体相空间结构来看，随着磁参数的增大，混沌的程度会增强。黑洞电荷的变化对粒子轨道的规则和混沌动力学的影响是相当敏感的，而库仑部分的变化对粒子轨道的规则和混沌动力学的影响是相当敏感的。正库仑部分比负库仑部分更容易诱发混沌。
2021-03-04 astro-ph.IM gr-qc nlin.CD
Construction of explicit symplectic integrators in general relativity. III. Reissner-Nordstrom-(anti)-de Sitter black holes
给出了一种描述带电粒子围绕有外磁场的Reissner-Nordstrom-（anti）-de Sitter黑洞运动的哈密顿量的可能的分裂方法.这个哈密顿量可以分成六个解析可解的部分，其解是真时的显函数。在这种情况下，二阶和四阶显式辛积分器很容易获得。如果选择合适的步长，无论是有序轨道还是混沌轨道，它们都表现出良好的保持哈密顿误差有界性的长期行为。在某些情况下，正的宇宙学常数的增大会导致从整体相空间看混沌的程度加强，即宇宙的加速膨胀使带电粒子更容易发生混沌。然而，负的宇宙学常数的大小的增加则不会。对混沌的不同贡献是因为宇宙学常数在Reissner-Nordstrom-de Sitter黑洞中起排斥力的作用，而在Reissner-Nordstrom-anti-de Sitter黑洞中起吸引力的作用。
2021-03-23 astro-ph.IM gr-qc nlin.CD
Energy balance and energy correction in dynamics of classical spin systems
本文提出能量修正法，作为经典自旋系统运动方程的主流积分方法的补充。这解决了长时间计算中的非能量守恒问题，并使主流积分器与自旋系统的辛积分器竞争，对于不同位点的相互作用，辛积分器显式地保持能量。所提出的方法是有前途的自旋系统与单站点的相互作用，辛积分不保存能量，因此没有对主流积分的优势。从具有唯象阻尼和朗之万场的自旋系统的能量平衡出发，得到了在单格点各向异性情况下的动态自旋温度公式。
2021-11-16 cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph
Applying explicit symplectic integrator to study chaos of charged particles around magnetized Kerr black hole
在吴，王，孙和刘最近的工作，二阶显式辛积分提出了可积克尔时空几何。它仍然适用于模拟带电粒子围绕嵌入外部磁场中的克尔黑洞运动的不可积动力学。它的成功建设是由于一个时间转换的贡献。该算法在稳定的哈密顿误差和计算效率方面具有良好的长期数值性能。作为其应用，综述了带电粒子的有序和混沌动力学。在某些情况下，时空拖曳效应的增加似乎减弱了庞加莱截面上整体相空间结构的混沌程度。然而，磁参数的增加，加强混沌特性。另一方面，快速李雅普诺夫指标表明，有没有不同的动力学制度之间的过渡依赖于黑洞自旋的普遍规则。从局部的观点来看，时空的拖曳效应并不总是削弱混沌的程度。
2021-09-06 astro-ph.IM gr-qc nlin.CD
High-order geometric integrators for the variational Gaussian approximation
针对变分高斯近似求解含时薛定谔方程计算成本高的问题，通过对称复合二阶辛积分器构建了任意偶数阶几何积分器，在保证辛结构和范数精确守恒的同时大幅加速收敛并提升精度。
2023-08-08 physics.comp-ph quant-ph
Symplectic integrators with adaptive time steps
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文分析了自适应时间步长辛积分器性能不佳的原因，并提出了两种保持原始方程结构的方法：扩展相空间法和基于非正则混合变量生成函数的新方法，通过数值试验验证了其无参数不稳定性。
2011-08-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Shadow Hamiltonians of structure-preserving integrators for Nambu mechanics
本文研究Nambu力学保结构积分器的影子Hamiltonian存在性问题，提出一般计算步骤并给出存在性实例，揭示基本恒等式在计算中的关键作用及影子Hamiltonian的不定形式。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
WHFast: A fast and unbiased implementation of a symplectic Wisdom-Holman integrator for long term gravitational simulations
University of Toronto at Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）；University of Toronto（多伦多大学）；Canadian Institute for Theoretical Astrophysics（加拿大理论天体物理研究所）；Centre for Planetary Sciences（行星科学中心）
WHFast通过改进开普勒求解器和坐标变换稳定性，实现了快速且能量守恒的行星系统长期轨道积分，显著减少能量误差并支持混沌指标计算。
2015-06-02 astro-ph.EP astro-ph.IM cs.NA
Symplectic integration of deviation vectors and chaos determination. Application to the Hénon-Heiles model and to the restricted three-body problem
在这项工作中，我们提出了一种新的数值方法来区分规则和混沌轨道的哈密顿系统，基于同时集成的轨道和偏差向量使用辛计划，在此称为{ \em全球辛积分器}。特别是，所提出的方法使我们能够恢复正确的轨道字符非常大的积分时间步长，小的能量损失和短的CPU时间。为了说明全局辛积分器的数值性能，我们将将其应用于两个众所周知且广泛研究的问题：Hénon-Heiles模型和限制三体问题。
2010-08-10 astro-ph.EP nlin.CD physics.comp-ph
An implicit symplectic solver for high-precision long term integrations of the Solar System
与其他辛积分器（智慧和霍尔曼地图及其高阶推广），也利用了行星围绕中心恒星的运动的分层性质相比，我们的方法需要在每个时间步求解隐式方程。我们声称，尽管有这个缺点，FCIRK16是更有效的高精度模拟比显式辛积分器由于：（i）其高精度的顺序，（ii）其易于并行化，和（iii）其有效的混合精度的实现，减少了舍入误差的影响。此外，与用于近开普勒问题的典型显式辛积分器不同，FCIRK 16能够积分具有任意扰动的问题（不一定分裂为可积部分的总和）。我们提出了一个新的分析，密切接触的影响，在领先的本地离散化误差的积分。基于这种分析，我们的代码中包含了一种检测和改进涉及近距离接触的集成步骤的机制。该机制允许FCIRK16精确地解决任意物体的近距离相遇。我们说明了我们的治疗密切接触的应用FCIRK 16到一个质点牛顿15体模型的太阳系（与太阳，八大行星，冥王星，和五个主要的小行星）和16体模型治疗月球作为一个单独的机构。我们还提出了一些数值比较FCIRK16与一个国家的最先进的高阶显式辛格式的16体模型，证明了我们的积分器的优越性时，非常高的精度要求。
2022-05-10 astro-ph.EP astro-ph.IM cs.NA
BIFROST: simulating compact subsystems in star clusters using a hierarchical fourth-order forward symplectic integrator code
BIFROST扩展了FROST代码，支持任意双星比例至100%，高效模拟碰撞恒星系统，包含后牛顿项和并合判据，验证了其精度和扩展性。
2023-05-02 astro-ph.GA astro-ph.IM physics.comp-ph
A trigonometric integrator for the constrained ring polymer Hamiltonian dynamics
从路径积分分子动力学出发，提出了一类用于约束环聚合物哈密顿动力学的三角积分器。该积分器是制定的组合物的流动，从而整合正常模式表示下的笛卡尔运动方程，并保持完整约束的迭代。证明了三角函数法可以保持系统的辛结构和时间可逆性，并在调制傅里叶展开分析的框架下分析了三角函数法的哈密顿量近似守恒性.数值例子说明其稳定性使用SPC/E力场在298 K。
2016-01-04 physics.comp-ph quant-ph
A Spectral Symplectic Algorithm for Cylindrical Electromagnetic Plasma Simulations
Hamilton系统的辛积分器在研究少体动力学系统方面已经取得了相当成功的结果。这些积分器经常使用建立在辛映射上的形式主义导出。最近有努力扩展辛方法等离子体，主要集中在离散拉格朗日力学。在本文中，我们推导出一个辛电磁宏粒子算法使用的地图形式。由此产生的算法旨在防止数值不稳定性，如数值Čerenkov，这是由于不正确的色散关系的领域，以及人为加热等离子体，这是由传统的粒子在细胞算法的非辛性质。这是第一个自洽的电磁算法使用基于地图的方法。
2017-05-09 physics.acc-ph physics.comp-ph physics.plasm-ph
Accurate and Efficient Simulations of Hamiltonian Mechanical Systems with Discontinuous Potentials
本文考虑具有允许跳跃间断的势函数的哈密顿力学系统。重点是准确和有效的数值逼近的解决方案，这将通过反射和折射定律定义。尽管辛积分器在光滑力学系统中取得了成功，但它们在不连续力学系统中的构造是不平凡的，并且数值收敛阶也会受损。提出了几种比较实用的数值方法，包括：一般问题的一阶辛积分器，只有一个线性界面的问题的三阶辛积分器，一般问题的任意高阶可逆积分器（不再辛），和以前的高阶方法的自适应时间步进版本。有趣的是，由于不连续性，辛性是否导致有利的长时间性能不再清楚，因为传统的哈密顿向后误差分析不再适用。因此，在这个阶段，我们推荐的默认方法是最后一种。各种数值证据，收敛的顺序，长时间的性能，动量图守恒，并与计算昂贵的惩罚方法的一致性，提供。一个复杂的问题，即炒蘑菇，也提出和数值研究，其中多个被困和遍历动力学之间的分歧观察。
2021-01-26 cs.CE cs.NA math.DS
Explicit symplectic approximation of nonseparable Hamiltonians: algorithm and long time performance
本文提出了一种适用于任意哈密顿量的显式辛积分器，具有任意偶数阶，能在扩展相空间中保持辛性，并具有良好的长时间性能。通过机械约束将两个相空间绑定在一起，结合逆误差分析、KAM理论和多尺度分析，建立了可积系统的误差界。
2016-09-07 cs.NA math.DS math.NA
From efficient symplectic exponentiation of matrices to symplectic integration of high-dimensional Hamiltonian systems with slowly varying quadratic stiff potentials
California Institute of Technology（加州理工学院）
提出一种多尺度积分器，利用粗时间步长处理慢变二次刚性势，基于两种高效辛指数化方案（每粗步仅需O(n)次矩阵乘法），实现位置一致收敛、慢快变量辛性及高维适应性。
2011-04-13 cs.NA math.DS math.NA
Computational efficiency of symplectic integration schemes: Application to multidimensional disordered Klein-Gordon lattices
我们实现了几个辛积分器，这是基于两部分分裂，研究混沌行为的一维和二维无序Klein-Gordon晶格与多个自由度，并调查其数值性能。为了这个目的，我们进行了广泛的数值模拟，考虑许多不同的初始能量激发和以下的演变所创建的波包在这些模型所表现出的各种动力学制度。我们比较所考虑的积分器的效率，通过检查他们的能力，正确地再现波包传播的几个功能，如创建的能量分布和系统的最大李雅普诺夫指数估计的时间演化的特性。在所测试的积分器中，四阶$ABA864$方案\cite{BCFLMM13}表现出最好的性能，因为当需要中等精度保存系统的总能量值时，它需要最少的CPU时间来捕获所有考虑的情况下的正确的动力学行为。在用于实现更好的能量守恒精度的高阶格式中，六阶格式$s11ABA82\_6$表现出最好的性能。
2017-12-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
