Analytic Minkowski Functionals of the Cosmic Microwave Background: Second-order Non-Gaussianity with Bispectrum and Trispectrum
导出了二维随机场中Minkowski泛函的解析公式，其中考虑了双谱和三谱同时存在时的二阶非高斯效应。这组公式提供了一个很有前途的方法来约束宇宙的原始非高斯性的温度波动的宇宙微波背景辐射。在局部型非高斯的情况下，Minkowski泛函由二次和三次参数的幂$f_{\rm NL}$和$g_{\rm NL}$解析给出。我们的公式并不局限于这个特定的模型，并适用于广泛的一类非高斯模型。的解析公式进行了比较，从非高斯实现的温度图的数值评估，表现出非常好的协议。
2010-03-04 astro-ph.CO
Acoustic signatures in the Cosmic Microwave Background bispectrum from primordial magnetic fields
利用全辐射传递函数，数值计算了补偿磁标量密度模所产生的CMB角双谱。我们发现，对于弦激发的原生磁场，其特征在于指数$n_B=-2.9$和平均场振幅$B_{\lam}=9{\rm nG}$，角双谱是由两个原生磁形状。第一个磁形状看起来类似于一个从本地型原始曲率扰动，所以无论是振幅和配置文件的小松-Spergel估计（减少双谱）播种这种形状是几乎相同的主CMB各向异性。然而，对于不同的参数集（$l_1,l_2$），这种“本地型”约化双谱振荡在不同的渐近值在高$l_3$制度，因为洛伦兹力的影响，这是由原始磁场施加在带电重子。此功能不同于标准情况，在标准情况下，所有模式在高$l$限值下渐近接近零。另一方面，第二磁形状仅出现在原始磁场模型中。由于形状的负斜率，由第二形状产生的小松-斯珀格尔估计量的幅度在低$l$状态下发散。在高$l$状态下，该幅度近似等于第一估计器的幅度，但是具有相反的相位。
2010-09-01 astro-ph.CO gr-qc hep-th
The cosmic microwave background bispectrum from the non-linear evolution of the cosmological perturbations
本文首次计算了包括中微子在内的所有二级宇宙流体演化过程中产生的宇宙微波背景温度各向异性的完全双谱。充分考虑了引力耦合、电子密度涨落和二阶Boltzmann方程。与以前文献中出现的极限情况进行了比较。对这些制度可以给予分析性的见解。最后的结果表示在不同配置的等效fNL。结果表明，对于lmax=2000的矩，非线性效应产生的信号对于局域型和等边型原始非高斯性都等价于fNL~5。
2010-07-12 astro-ph.CO gr-qc
Cosmic Microwave Background Bispectrum from the Lensing--Rees-Sciama Correlation Reexamined: Effects of Non-linear Matter Clustering
由依赖于时间的引力势和弱引力透镜效应之间的关联产生的宇宙微波背景（CMB）的双谱提供了一种直接测量暗能量对CMB影响的方法。这种双谱也被认为是所谓的“局部形式”原始双谱的最重要的污染，它可以用来排除所有的单场暴胀模型。在本文中，我们重新审视非线性物质聚类的影响，这双谱。我们比较了三种不同的方法：三阶微扰理论（3 PT），和两个经验拟合公式在文献中，发现详细的非线性建模似乎不是很重要，因为大多数的信号噪声来自压缩三角形，在线性政权的相关性占主导地位。由宇宙方差主导的实验的预期信噪比高达$l_{\rm max}=1500$约为5，这比包括非线性的先前估计小得多，但与基于线性计算的估计一致。我们发现，线性和非线性预测之间的差异是不可检测的，并没有改变本地形式的原始非高斯性的污染。
2012-04-24 astro-ph.CO
Cosmic microwave background bispectrum of vector modes induced from primordial magnetic fields
计算了原初磁场诱导的矢量模的宇宙微波背景双谱。我们考虑到全角度依赖的双谱和讨论的振幅和形状的双谱在$\ell$空间。在压缩极限为$\ell_1 = \ell_2 \gg \ell_3$，我们估计了一个典型的值的归一化约化双谱$\ell_1(\ell_1 + 1)\ell_3(\ell_3+1)|b_{\ell_1\ell_2\ell_3}| \sim 2 \times 10^{-19}$，为原始磁场的强度平滑的$1 {\rm Mpc}$尺度$B_{1 \rm Mpc} = 4.7 \rm nG$假设一个几乎尺度不变的频谱的磁场。我们发现，如果普朗克把局域型组态的非线性参数限制为$|f^{\rm local}_{\rm NL}| < 5$，那么对磁场强度的约束将被粗略地估计为$B_{1 \rm Mpc} < 10 {\rm nG}$。
2010-12-30 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Primordial Magnetic Field Limits from Cosmic Microwave Background Bispectrum of Magnetic Passive Scalar Modes
原始磁场导致非高斯信号的宇宙微波背景（CMB），即使在最低阶，磁应力和温度各向异性，它们诱导依赖于二次磁场。相比之下，宇宙微波背景辐射的非高斯性是由暴胀标量扰动引起的，它只作为高阶效应出现。除了补偿标量模式，随机原生磁场也产生标量各向异性应力，保持未补偿，直到中微子去耦。这就产生了一种类似绝热的标量扰动模式，此后被动地演变（称为被动模式）。我们计算CMB约化双谱（$b_{l_{_1}l_{_2}l_{_3}}$）引起的被动模式，通过萨克斯-沃尔夫效应，在大角度尺度上的来源。对于任何配置的双谱，采取部分总和模式耦合项，我们发现一个典型的值$l_1(l_1+1)l_3(l_3+1) b_{l_{_1}l_{_2}l_{_3}} \sim 6-9 \times 10^{-16}$，磁场的$B_0 \sim 3$ nG，假设一个几乎标度不变的磁谱。我们还评估，在充分的，双谱的压缩共线配置在所有角模式耦合项，并找到$l_1(l_1+1)l_3(l_3+1) b_{l_{_1}l_{_2}l_{_3}} \approx -1.4 \times 10^{-16}$。这些值比先前计算的磁补偿标量模式CMB双谱大$\sim 10^6$倍以上。从WMAP 7数据的双谱的观测限制，使我们能够设置上限的$B_0 \sim 2$ nG的宇宙磁场的原始起源的现值。这比基于补偿模式双谱的$B_0$的早期限制严格…
2010-09-14 astro-ph.CO
First Detection of Cosmic Microwave Background Lensing and Lyman-α Forest Bispectrum
我们提出的第一个检测莱曼- $α$森林和宇宙微波背景（CMB）透镜之间的相关性。对于SDSS-III/BOSS DR 12中的每个Lyman- $α$森林，我们将一维功率谱与来自普朗克的相同视线上的CMB透镜会聚相关联。这种测量构成了一个位置相关的功率谱，或压缩双谱，并量化的莱曼- $α$森林功率谱的非线性响应的大规模的过密度。在5-$σ$处测量信号，并且与$Λ$ CDM预期一致。我们测量莱曼- $α$森林相对于暗物质分布的线性偏差，并约束包括非线性偏差的非线性项的组合。这个新的观测结果为莱曼- $α$森林作为大尺度结构探测器提供了一致性检查，并测试了我们对星系际气体和暗物质之间关系的理解。将来，它可用于测试流体动力学模拟并校准Lyman- $α$森林与暗物质之间的关系。
2016-10-13 astro-ph.CO
Non-Gaussianity and the CMB Bispectrum: confusion between Primordial and Lensing-Rees Sciama contribution?
我们重新预测预期的宇宙微波背景双谱信号的初级透镜Rees-Sciama相关性，我们指出，它可以是一个显着的污染物的双谱信号从原始的非高斯的本地类型。这种非高斯性通常由非高斯参数f_NL参数化，例如在多场暴胀中出现。特别是这两个信号是频率无关的，并最大化近压缩配置。虽然他们的详细尺度依赖性和谐波印记是不同的通用双谱形状，我们表明，如果不包括在建模中，初级透镜Rees-Sciama贡献产生一个有效的f_{NL}为10时，使用双谱估计优化局部非高斯。考虑到预期的1-sigma误差f_{NL}是< 10从即将到来的实验，我们得出结论，从这个信号的贡献必须包括在未来的约束f_{NL}从宇宙微波背景双谱。
2009-12-09 astro-ph.CO
The gravitational and lensing-ISW bispectrum of 21cm radiation
从COBE到普朗克的宇宙微波背景实验，将宇宙学带入了精确科学的时代，许多宇宙学参数现在都被确定到了百分比水平。下一代望远镜，专注于来自中性氢的宇宙学21厘米信号，将探测低红移宇宙中的巨大体积，并有可能确定暗能量属性和测试爱因斯坦引力的修改。我们研究了21厘米的双谱由于引力坍缩以及贡献的视线扰动的形式的透镜ISW双谱在低红移（$z \sim 0.35-3$），即将到来的中性氢强度映射实验的目标。我们计算预期的双谱振幅，并使用Fisher预测模型来比较CHIME，MeerKAT和SKA-mid的强度映射调查的功率谱和双谱观测。我们发现，相结合的功率谱和双谱观测有可能减少宇宙学参数的一个数量级相比，普朗克的错误。最后，我们计算了透镜-ISW双谱的贡献，发现与宇宙微波背景分析不同，它可以安全地忽略21厘米双谱观测。
2018-12-10 astro-ph.CO
Effects and Detectability of Quasi-Single Field Inflation in the Large-Scale Structure and Cosmic Microwave Background
准单场暴胀预言了一个特殊的动量依赖性的压缩极限的原始双谱之间的本地和等边模型顺利插入。这种依赖性与理论中由超对称性决定的等曲率子的质量直接相关。因此，在检测到非零原始双谱的情况下，对控制压缩极限中的动量依赖性的参数的附加约束成为一个重要问题。我们探讨这些非高斯初始条件对大尺度结构和宇宙微波背景的影响，特别注意到在大尺度和星系偏差的尺度依赖修正的星系功率谱。我们确定的两个参数描述的QSF双谱，我们可以期待从即将到来的大尺度结构和宇宙微波背景观测的同时约束。我们发现，对于相对较大的值的非高斯振幅参数，但仍然在目前的不确定性，星系功率谱测量将能够区分QSF的情况下，从本地模型的预测。CMB的似然分析，以及Fisher矩阵分析，表明也有一个范围的参数值，普朗克数据可能能够区分QSF模型和相关的本地和等边形状。考虑到CMB和LSS结果的不同观测权重，在联合分析中可以显著降低简并性。
2012-04-27 astro-ph.CO hep-th
Impact of polarisation on the intrinsic CMB bispectrum
利用二阶Boltzmann程序SONG计算了原始密度扰动演化在宇宙微波背景（CMB）温度和极化中引起的双谱。我们发现，增加偏振增加的信噪比的一个因素，四个相对于温度单独和我们估计的可观测性，这内在的双谱和偏见，它引起的原始非高斯测量。当包括所有的物理效应，除了后期的非线性演化，我们发现的内在双谱的信号噪声的$S/N=3.8,\,2.9,\,1.6$和$0.5$，分别为一个理想的实验与角分辨率为$\ell_\text{max}=3000$，建议CMB调查棱镜和COrE，普朗克的极化数据;该信号的大部分来自$E$极化和压缩配置。我们将讨论如何CMB透镜预计减少这些估计，因为它抑制了双谱压缩配置，并有助于在估计的噪声。我们发现，存在的固有双谱将偏置的测量原始的非高斯的本地类型的$f_{NL}^\text{bias}=0.66$的一个理想的实验与$\ell_\text{max}=3000$。最后，我们通过再现一般极化情况下的压缩极限双谱的解析近似来验证我们的结果的鲁棒性。
2014-06-11 astro-ph.CO gr-qc
Non-Gaussianity and extragalactic foregrounds to the Cosmic Microwave Background
[摘要]这篇博士论文于2013年9月在法国巴黎南大学答辩。它研究河外前景对宇宙微波背景（CMB）的非高斯性。这对于分析普朗克卫星的CMB数据尤其重要，我参与了这项工作。我特别研究了追踪宇宙大尺度结构（LSS）的河外前景：无线电和红外点源以及热Sunyaev-Zel'dovich效应（tSZ）。由于篇幅的限制，本文的写作动机和总结不能简单地概括为摘要，因此在内部摘要和引言中进行了描述。在一个广泛的总结，这篇论文是组织在以下几个部分：统计的随机变量和字段，球面分析，特别是多光谱，一些宇宙学（通货膨胀和它的NG，CMB，LSS和晕模型），河外前景（tSZ，点源），并测量NG这些前景与普朗克。更具体地说，以一种混乱的方式，以下是我在该领域的大部分贡献：角双谱上掩蔽效应的发展，有效双谱表示的引入，双谱协方差的推导，非高斯模拟的产生，3D傅立叶多谱到2D球面上的投影，用晕模型处理散粒噪声项，介绍了一种简洁的星系多光谱推导的图解形式，tSZ效应和宇宙红外背景（CIB）双谱的晕模型描述，成簇源NG的唯象规定和相应的KSW类估计，普朗克点源NG的效应，用Planck数据测量CIB双谱，用Planck数据测量tSZ双谱以及用它测量宇宙学约束。
2014-06-02 astro-ph.CO
Signatures of anisotropic sources in the squeezed-limit bispectrum of the cosmic microwave background
在压缩位形中，其中一个波数$k_3$远小于另外两个波数$k_3\ll k_1\approx k_2$，原始曲率扰动的双谱在暴胀物理中起着特殊的约束作用。本文研究了压缩极限双谱中的一个新的唯象特征：即压缩极限双谱的振幅依赖于${\bf k}_1$和${\bf k}_3$之间的夹角，使得$B_ζ(k_1, k_2, k_3) \to 2 \sum_L c_L P_L(\hat{\bf k}_1 \cdot \hat{\bf k}_3) P_ζ(k_1)P_ζ(k_3)$，其中$P_L$是勒让德多项式.虽然$c_0$与通常的局部形式的$f_{\rm NL}$参数$c_0=6f_{\rm NL}/5$相关，但更高的多极系数$c_1$、$c_2$等，并没有受到数据的限制。由大尺度磁场引起的原始曲率扰动产生非零的$c_0$、$c_1$和$c_2$。操作包含$I(ϕ)^2 F^2$等项的膨胀模型生成$c_2=c_0/2$。最近提出的“固体膨胀”模型产生$c_2\gg c_0$。一个测量宇宙微波背景温度各向异性的宇宙方差限制实验，直到$\ell_{\rm max}=2000$，能够测量这些系数下降到$δc_0=4.4$，$δc_1=61$和$δc_2=13$（68% CL）。我们还发现，$c_0$和$c_1$，以及$c_0$和$c_2$几乎不相关。这些系数的测量将为暴胀物理学打开一扇新的窗口，例如…
2013-05-04 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
The Bispectrum of Intrinsic Alignments: Theory Modelling and Forecasts for Stage IV Galaxy Surveys
本文系统构建了内禀对齐双谱的理论框架和可分离估计量，并预测第四阶段DESI与LSST联合巡天可显著探测宇称偶双谱B_DDE，同时宇称奇双谱也可能被探测到。
2025-09-19 astro-ph.CO
Imitating intrinsic alignments: A bias to the CMB lensing-galaxy shape cross-correlation power spectrum induced by the large-scale structure bispectrum
将星系的透镜效应信号与宇宙微波背景辐射（CMB）起伏进行互相关，有望提供有价值的宇宙学信息。特别是，它可能有助于收紧约束参数描述的性质，内在排列的星系在高红移。为了获取互相关信号所传递的信息，需要对其进行精确的理论描述。我们计算了非线性结构增长引起的CMB透镜-星系形状互相关测量的偏差。利用树级微扰理论对大尺度结构的双谱进行了研究，发现在大多数角尺度上，双谱的偏置是负的，从而模拟了本征取向的信号。结合欧几里得星系透镜数据与CMB实验可比的普朗克卫星任务的偏差变得显着，只有在最小的尺度（$\ell\gtrsim 2500$）。然而，对于改进的CMB观测，校正量为宽多极范围（$10 \lesssim \ell \lesssim 2000$）上CMB透镜-本征对准信号的10- 15%。因此，如果功率谱偏差未被校正，则在CMB阶段III和阶段IV实验的情况下，功率谱偏差分别转化为固有对准幅度的确定中的$2σ$和$3σ$误差。
2017-09-13 astro-ph.CO
The Intrinsic Matter Bispectrum in $Λ$CDM
在高斯曲率微扰下，我们给出了宇宙学扰动理论中物质二阶双谱的完全相对论计算。我们第一次使用二阶Einstein-Boltzmann程序SONG对重子和冷暗物质的双谱进行了完整的数值积分。本文回顾了前人的分析结果，并结合牛顿非线性演化、相对论初始条件、早期辐射效应和晚期宇宙学常数，给出了泊松规范二阶核的一个改进的解析近似.我们改进的内核提供了一个百分比水平适合在后期的大多数配置，包括等边形状和压缩极限的完整的数值结果。我们发现，重子声学振荡留下的印记，在物质的双谱，压缩形状的显着影响。
2016-08-25 astro-ph.CO gr-qc
Computation approach for CMB bispectrum from primordial magnetic fields
我们提出了一个详细的计算，我们以前的短文件[M。Shiraishi，D. Nitta，S.横山角Ichiki和K. Takahashi，Phys.Rev.D82，121302（2010）.]其中我们研究了由原始磁场诱导的矢量模的漫画微波背景温度双谱对磁场强度的约束。通过考虑自旋球谐函数和Wigner符号的双谱的角度依赖性，我们明确地证明了由各向同性的原始矢量涨落引起的宇宙微波背景双谱也可以用旋转不变的方式描述为角度平均形式.我们还研究了原始磁场功率谱不同谱指数的情况。
2011-07-04 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
The intrinsic bispectrum of the CMB from isocurvature initial conditions
早期宇宙中的非线性效应产生了非零的宇宙微波背景（CMB）温度和极化的双谱，即使在没有原始非高斯性的情况下。在本文中，我们计算的贡献，从等曲率模式的CMB双谱使用一个修改后的版本的二阶玻尔兹曼求解器宋。我们调查的能力，目前和未来的CMB实验，以约束这些模式的双谱观测。我们的研究结果表明，由于单一的等曲率模式与绝热模式混合的增强是可以忽略不计的参数范围内目前允许的最新普朗克结果。然而，我们发现，一个大的补偿等曲率模式可以产生一个可检测的双谱时，它的相关性与绝热模式是可观的。在寻找普朗克透镜双谱的过程中没有观察到这种贡献，这使得我们可以对$f_{\rm CIP}=1\pm100$的补偿等曲率模式的相关部分的相对振幅施加新的约束。我们计算COrE，SO，CMB-S4和一个理想的实验对未来观测的预测，并得出结论，从补偿模式中专门搜索双谱可以排除一些在曲率模型中实现的场景。此外，CMB-S4实验可以在2至3- $σ$显著性时检测到这些情景中最极端的情景（$f_{\rm CIP}=16.5$）。
2021-09-08 astro-ph.CO
Estimation of imprints of the bounce in loop quantum cosmology on the bispectra of cosmic microwave background
本文提出LQC原初双谱的解析模板，计算CMB温度与极化约化双谱，发现反弹振荡项贡献可忽略，故LQC的CMB双谱近似同于慢滚暴胀。
2023-07-21 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Cosmic microwave background bispectrum of tensor passive modes induced from primordial magnetic fields
如果种子磁场存在于早期宇宙中，它们的各向异性应力的张量分量在中微子退耦之前没有得到补偿，并且由它们产生的张量度规扰动被动地幸存下来。因此，由于这些度规扰动在复合后的衰减，即所谓的积分萨克斯-沃尔夫效应，CMB辐射的大尺度涨落被显著增强。这种CMB各向异性被称为“张量被动模式”。“由于这些波动与高斯磁场强度的二次依赖性，在很大程度上偏离了高斯统计，因此不仅功率谱，而且高阶相关性都有合理的信号。在此基础上，我们计算了该模式引起的CMB双谱。当磁谱服从一个几乎尺度不变的形状，我们得到一个估计的归一化约化双谱的典型值为$\ell_1(\ell_1 + 1)\ell_3(\ell_3+1)|b_{\ell_1\ell_2\ell_3}| \sim (130-6) \times 10^{-16} (B_{1 \rm Mpc} / 4.7 {\rm nG})^6$依赖于能量尺度的磁场生产从$10^{14}$ GeV到$10^3$ GeV。这里，$B_{1 {\rm Mpc}}$是在$1 {\rm Mpc}$上平滑的原始磁场的强度。根据上述估计和目前观测对原始非高斯性的约束，我们得到了磁场强度的一个粗略约束为$B_{1 {\rm Mpc}} < 2.6 - 4.4 {\rm nG}$。
2011-06-09 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Needlet Bispectrum Asymmetries in the WMAP 5-year Data
我们应用针状形式主义的威尔金森微波各向异性探针5年的数据，寻找证据的非高斯的针状振幅的双谱。我们证实了早期的研究结果的不对称性在南北银河半球之间的非高斯。我们试图隔离的规模和几何配置是最不正常的，并发现双谱是最重要的大规模和在更共线的配置，也在“压缩”的配置。然而，这些异常似乎并不影响非线性参数$\fnl$的估计，我们看到在两个半球中测量的值之间没有显著差异。
2010-02-02 astro-ph.CO
Lensing contribution to the 21cm intensity bispectrum
中性氢21厘米发射线的强度图被大尺度结构透镜化，类似于宇宙微波背景温度图的透镜化。我们扩展了以前的工作，计算了红移空间中透镜效应对全天21厘米双谱的贡献。当等红移涨落被较低的红移涨落透镜化时，透镜效应的贡献趋于峰值。在高红移时，透镜效应可以与密度和红移空间畸变的贡献相媲美。
2021-03-22 astro-ph.CO gr-qc
The CMB bispectrum from recombination
我们计算了在所有尺度上由非线性复合产生的宇宙微波背景温度双谱。我们使用CosmoLib $2^{\rm nd}$，一个二阶的数值玻尔兹曼代码来计算全天空的CMB双谱。我们一贯包括所有的影响，除了引力透镜，它可以添加到我们的结果使用标准的方法。的双谱达到峰值的挤压三角形和同意在百分之几的水平，这是适用的所有尺度的挤压极限的解析近似。在较小的尺度上，我们恢复以前的结果扰动重组。对于$l_{\rm max} =2000$的宇宙方差受限数据，其信噪比为$S/N=0.47$，并将使局部信号偏置$f_{\rm NL}^{\rm loc}\simeq 0.82$。
2012-12-14 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
The bispectrum of cosmic string temperature fluctuations including recombination effects
我们计算了宇宙弦的宇宙微波背景温度双谱，首次包括了最后一个散射面的贡献，使用一个完善的高斯模型的弦能量-动量关联函数，和一个简化的宇宙流体模型。我们检查我们的近似的综合萨克斯-沃尔夫（ISW）的贡献对双谱从宇宙弦ISW信号的全天图普朗克团队使用，获得良好的协议。我们验证我们的模型的最后散射表面的贡献，通过比较预测的温度功率谱与从一个完整的玻尔兹曼代码处理应用到弦网络的未连接段模型。我们发现，包括最后的散射贡献只有一个小的影响上的上限弦张力在普朗克决议的双谱，并认为双谱是不可能竞争的功率谱在任何分辨率。
2015-08-10 astro-ph.CO
Non-local bias in the halo bispectrum with primordial non-Gaussianity
原始的非高斯性会导致坍缩晕的密度相对于底层物质密度的尺度依赖性偏差。星系的功率谱已经提供了本地型原始非高斯互补的限制，从宇宙微波背景（CMB），而双谱包含额外的形状信息，并有可能在未来超越CMB的限制。我们开发的偏差模型的晕密度对比度存在的本地型原始非高斯性，推导出一个二元扩展到二阶的本地线性物质密度对比度和本地引力势在拉格朗日坐标。物质密度的非线性演化在晕模型中引入了非定域潮汐项。此外，在拉格朗日框架中的局部型非高斯性的存在导致一个新的非局部对流项在欧拉框架中，这是成比例的位移场时，超越球坍缩近似。我们使用一个扩展的Press-Schechter方法来评估晕质量函数，从而晕双谱。我们发现，包括这些非本地项的晕双谱可以导致高达$25\%$的某些配置，在大尺度上或在高红移的校正。
2015-06-10 astro-ph.CO hep-th
Primordial Power Spectrum and Bispectrum from Lattice Simulations of Axion-U(1) Inflation
本文通过晶格模拟研究轴子U(1)膨胀的原初功率谱与双谱，揭示了非高斯性特征及耦合强度的影响，提出新的约束方法。
2025-11-25 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Non-Gaussianity of the Cosmic Infrared Background anisotropies II : Predictions of the bispectrum and constraints forecast
利用基于晕模型和晕占据数的双谱全解析计算方法，我们导出了尘埃星形成星系成团的余弦红外背景（CIB）各向异性的双谱。我们集中我们的分析波长在远红外和亚毫米典型的普朗克/HFI和赫歇尔/SPIRE仪器，350，550，850，和1380微米。我们探讨的双谱行为作为几种模型的星系演化的函数，并表明它是强烈敏感的成分。相反的功率谱，双谱，在四个波长，似乎占主导地位的低红移星系。这种贡献几乎不可能通过应用低通量切割来限制。我们还讨论了作为红移和波长的函数的晕质量的贡献，恢复每个术语是敏感的不同的质量范围。此外，我们表明，CIB双谱是一个很强的污染的宇宙微波背景双谱在850 μ m和更高。最后，Fisher分析的功率谱，双谱单独和两者的组合表明，退化的HOD参数被打破，包括双谱信息，导致严格的约束，即使当包括前景残差。
2013-12-04 astro-ph.CO
The CMB Bispectrum, Trispectrum, non-Gaussianity, and the Cramer-Rao Bound
量化局部模型非高斯性的参数fnl的最小方差估计可以从宇宙微波背景（CMB）双谱（三点函数）和三谱（四点函数）构造。有些人认为，通过比较双谱和三谱的fnl估计值，可以对模型进行一致性检验。但其他人认为，饱和的Cramer-Rao界的双谱估计意味着没有进一步的信息fnl可以从三谱。在这里，我们阐述的性质之间的相关性的双谱和三谱估计的fnl。我们表明，这两个估计成为统计独立的限制大量的CMB像素，因此，三谱估计确实提供额外的信息FNL超出了从双谱。我们解释了这个结论是如何与Cramer-Rao界相一致的。我们对克拉美-拉奥界限的讨论可能对那些在物理学的其他领域中进行费舍尔矩阵参数估计预测或数据分析的人也有意义。
2010-10-01 astro-ph.CO
Observed parity-odd CMB temperature bispectrum
宇称奇非高斯性在宇宙微波背景辐射（CMB）中产生了各种温度双谱，定义域为：$\ell_1 + \ell_2 + \ell_3 = {\rm odd}$。这些模型在文献中还没有受到约束，到目前为止只集中在更常见的奇偶校验方案。在这项工作中，我们提供了第一个实验约束奇偶奇双谱信号WMAP 9年的温度数据，使用可分离的模态奇偶奇估计。比较理论双谱模板观察到的双谱，我们把约束的宇称奇张量非高斯性预测的几个早期宇宙模型的所谓的非线性参数。我们的技术还产生了一个独立的模型，平滑重建奇偶校验奇配置的数据的双谱。
2015-01-08 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Multitracer technique for galaxy bispectrum - An application to constraints on non-local primordial non-Gaussianities -
我们探讨了使用星系双谱与多示踪技术作为一个可能的探头的原始非高斯性。我们预测了未来的约束的非线性参数，$f_{\rm NL}^{\rm eq}$和$f_{\rm NL}^{\rm orth}$，分别表征等边型和正交型原始双谱，并表明，多示踪剂分析将是有效的，减少宇宙方差噪声，如果星系的数量密度足够高。我们发现，未来星系巡天对星系双谱的测量可以达到比目前宇宙微波背景观测更高水平的对非局域型原初非高斯性的约束。
2017-09-11 astro-ph.CO
An Estimate of the Primordial Non-Gaussianity Parameter f_NL Using the Needlet Bispectrum from WMAP
我们使用球形针状体的全双谱应用于宇宙微波背景的WMAP数据作为原始非高斯参数f_NL的估计。我们使用l_max=1000的针状标度和KQ 75银河系切割，发现f_NL=84 +/- 40校正了点源偏差。我们还引入了一组一致性测试，以验证我们的结果对前景残差或系统误差的可能影响。特别是，从不同的频率通道，不同的掩模和不同的多极子得到的f_NL值的波动进行了测试对模拟地图。发现f_NL估计的所有变化与模拟在统计上一致。
2009-06-16 astro-ph.CO
Non-Gaussianity of the Cosmic Infrared Background anisotropies I : Diagrammatic formalism and application to the angular bispectrum
我们提出了第一个基于晕模型的描述宇宙红外背景（CIB）的非高斯性（NG）是完全参数化的。为此，我们介绍，为第一次，一个图形的方法来计算三维星系密度场的高阶多谱。它允许一个简单的推导和可视化的不同条款的多光谱。我们应用这个框架的功率谱和双谱，我们展示了如何将它们投影到天球上的目的的应用程序的CIB角各向异性。此外，我们将展示如何考虑在该框架中的散粒噪声条款的特定情况下。最后，我们计算了CIB角双谱在857 GHz和研究其规模和配置的依赖性，以及它的变化与晕占据分布参数。与以前提出的经验处方相比，这种物理激励模型需要充分描述CIB各向异性双谱。最后，我们将CIB双谱与微波频率下可能存在的其他信号的双谱进行比较，这暗示在220 GHz以上应该可以检测到CIB NG。
2013-12-04 astro-ph.CO
The Bispectrum of Intrinsic Alignments: II. Precision Comparison Against Dark Matter Simulations
Utrecht University（乌得勒支大学）；Max-Planck-Institut für Astrophysik（马克斯·普朗克天体物理学研究所）；The University of Tokyo（东京大学）；Universität Bonn（波恩大学）；Leiden University（莱顿大学）；Ruđer Bošković Institute（鲁德博什科维奇研究所）；University of Cambridge（剑桥大学）
本研究通过比较暗物质模拟，展示了IA双谱在确定高阶形状偏置参数及表征IA信号尺度依赖性方面的有效性。
2025-12-22 astro-ph.CO
CMB bispectrum from primordial magnetic fields on large angular scales
原始磁场导致非高斯信号在宇宙微波背景（CMB），即使在最低阶，磁应力，和温度各向异性，它们诱导，依赖于二次的磁场。相比之下，宇宙微波背景辐射的非高斯性是由暴胀标量扰动引起的，它只作为高阶效应出现。我们在这里提出了一种新的探针的随机原始磁场，利用其诱导的特征CMB非高斯。特别是，我们计算的CMB双谱（$b_{l_{_1}l_{_2}l_{_3}}$）诱导的随机原生场大角度尺度。我们发现一个典型的值$l_1(l_1+1)l_3(l_3+1) b_{l_{_1}l_{_2}l_{_3}} \sim 10^{-22}$，磁场的强度$B_0 \sim 3$纳米高斯和一个近尺度不变的磁谱。目前对双谱的观测限制允许我们对$B_0 \sim 35$纳米高斯设置上限，这可以通过包括对双谱的其他磁感应贡献来改善。
2009-09-03 astro-ph.CO
The parity-odd Intrinsic Bispectrum
在线性量级上，宇宙微波背景（CMB）中卷曲状B模式偏振模式的唯一预期来源是原始引力波。在二阶B模式也产生纯标量，密度，初始条件。与来自原始引力波的B模不同，这些B模预计是非高斯的，并且不与温度和类似梯度的偏振、E模、CMB各向异性无关。我们发现二阶B模和两个一阶T/E模之间的三点函数是二阶B模的一个强有力的探测器，应该可以通过即将到来的CMB实验检测到。我们专注于三点函数的贡献所产生的非线性演化和散射过程结束前的重组，因为这提供了新的信息，宇宙在$z> 1000$。我们发现，这种贡献可以从其他的贡献，并可测量在$\sim 2.5 σ$的CMB实验与噪声水平的$\sim 1 μ$ Karcmin和减透镜效率$\ge 90\%$，如拟议的PICO卫星。我们发现，大约一半的总信号来自非线性诱导的矢量和张量度量扰动，在牛顿规范评估。该双谱是对CMB中这些扰动的独特探测，因为它们对功率谱的贡献被抑制了。这个双谱的一个重要特征是，可检测性将增加与减少实验噪声，在原始B模式的情况下，提供的去透镜效率提高并行。
2021-03-15 astro-ph.CO gr-qc
Sachs-Wolfe at second order: the CMB bispectrum on large angular scales
在不考虑原初非高斯性的情况下，我们计算了大角度尺度下的宇宙微波背景各向异性双谱，并在二阶条件下推广了经典的Sachs-Wolfe结果δ T/T = Φ/3.计算是在泊松规范下进行的。除了在最后散射计算的本征贡献外，还必须考虑积分效应。这些都与透镜，和时间依赖性的潜力（里斯-Sciama）和矢量和张量分量的度量在二阶。双谱是在平天近似下显式计算的。它在尺度不变极限中的尺度为l ^（-4），其各种贡献的形状依赖性在3d图中表示。虽然对双谱的所有贡献在参数上具有相同的阶数，但全双谱由透镜效应主导。在压缩极限下，它对应于f_NL ^local =-1/6-cos（2 θ），其中θ是短模和长模之间的角度;角度相关的贡献来自透镜效应。在等边极限中，它对应于f_NL ^equil~3.13。
2009-09-16 astro-ph.CO
Primordial Non-Gaussianity in the Cosmic Microwave Background
在过去的几十年里，观测宇宙学的进展给了我们一个宇宙学的标准模型。我们知道宇宙的组成只有百分之几。随着更多雄心勃勃的实验的进行，我们希望超越宇宙是由什么组成的知识，了解为什么宇宙是这样的。在这篇评论文章中，我们专注于原始的非高斯性，作为宇宙动力学物理学在最早的时刻的探测。我们讨论了1）暴胀模型的理论预测及其在宇宙微波背景（CMB）各向异性中的观测结果; 2）以CMB为基础的估计器，用于约束原始非高斯性，重点是双谱模板; 3）当前对非高斯性的约束以及我们希望在不久的将来实现的目标;以及4）CMB中的非高斯性的非原始源，诸如由于二阶效应引起的双谱、初级-透镜-次级CMB之间的三向互相关以及可能的仪器效应。
2010-07-07 astro-ph.CO
Probing the scale dependence of non-Gaussianity with spectral distortions of the cosmic microwave background
许多暴胀模型预测原始密度扰动具有非零的三点关联函数，或者傅立叶空间中的双谱。在这种双谱的几种可能性中，最常见的是局部模型双谱，它可以被描述为长波长密度波动对小尺度（大波数）功率谱的空间调制。虽然局部模型预测这种空间调制与尺度无关，但许多变体具有一定的尺度依赖性。在这里，我们注意到，这种规模的依赖性，可以探测与测量的频谱失真的宇宙微波背景（CMB），特别是突出康普顿- $y$失真。波数为$50\,{\rm Mpc}^{-1} \lesssim k \lesssim 10^4\,{\rm Mpc}^{-1}$的原始扰动的耗散会引起化学势（$μ$）畸变，而波数为$1\,{\rm Mpc}^{-1} \lesssim k \lesssim 50\,{\rm Mpc}^{-1}$的原始扰动的耗散会引起康普顿- $y$畸变。利用局部模型非高斯性，可以通过与CMB温度$T$的互相关将这种耗散引起的失真与其他源引起的失真区分开来。我们表明，相对强度的$μT$和$yT$的相关性，从而探测非高斯的尺度依赖性，并估计可能的信号相对于未来实验的灵敏度的大小。我们讨论的互补性，这些测量与其他探头的挤压限制非高斯。
2015-04-02 astro-ph.CO hep-ph
Statistically-Anisotropic Tensor Bispectrum from Inflation
我们提出了在一种各向异性暴胀中产生张量非高斯性的可能性，其中$U(1)$规范场与旁观者标量场动力学耦合。由于这种耦合，电场的相干模式出现，并轻轻地打破了宇宙的各向同性。我们计算了由规范场引起的线偏振张量扰动的双谱，发现它是强红倾的，并且具有明显的统计各向异性，包括高阶多极矩。有趣的是，张量双谱与线性偏振模式的特定组合是占主导地位的，其振幅取决于不同的多极矩集。这种新型的各向异性张量非高斯性可以用即将到来的宇宙微波背景B模偏振实验来检验。
2020-08-07 astro-ph.CO hep-ph
The CMB temperature bispectrum induced by cosmic strings
假设温度波动的主要原因是Gott-Kaiser-Stebbins（GKS）效应，推导了小角尺度下宇宙弦网络诱导的温度各向异性的宇宙微波背景（CMB）双谱。我们提供了解析表达式的所有等腰三角形的配置在傅立叶空间。它们的总振幅被放大为角的倒数立方，并在平面三角形中发散。对于大的多极子l，等腰配置一般导致具有幂律衰减l^（-6）的负双谱。然而，折叠三角形被发现是与一个积极的双谱，而挤压三角形仍然表现出负值。然后，我们比较我们的分析估计，直接计算的双谱从一组300个统计独立的温度图从南武后藤宇宙弦模拟在弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克（FLRW）宇宙。我们发现很好的协议的整体振幅，幂律行为和角度依赖的各种三角形配置。在l~500时，宇宙弦GKS效应贡献的等边CMB双谱振幅与|fNL| ~ 10 ^3的暴胀模型大致相同，如果弦在l=10时贡献约10%的温度功率谱。当前fNL的界限不是使用宇宙弦双谱模板导出的，因此我们的fNL估计不能用于导出弦的界限。然而，它确实建议，字符串双谱模板应包括在CMB非高斯搜索。
2009-10-14 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Scale-dependent bias of galaxies and mu-type distortion of the cosmic microwave background spectrum from single-field inflation with a modified initial state
我们研究了单个暴胀场初始态的修正的唯象后果。虽然标准Bunch-Davies初始真空态的单场暴胀通常不会在压缩组态中产生可测量的三点函数（双谱），但允许非标准初始状态产生例外。在这里，我们计算的签名的初始状态修改在单场慢卷膨胀的大尺度结构（LSS）和μ型失真的黑体光谱的宇宙微波背景（CMB）的尺度依赖的偏见。我们将初始状态修改参数化，并将某些参数的选择确定为自然的，尽管我们也注意到一些微调的选择可以产生更大的双谱。在这两种情况下，我们在LSS中观察到一个独特的k^-3签名（与局部形式的k^-2签名相反）。由于非零双谱在压缩配置相关的长波长模式与两个短波长模式，它诱导的CMB温度各向异性之间的相关性在大尺度上的温度各向异性平方非常小的尺度上，这种相关性持续作为小尺度的各向异性平方处理成μ型失真。虽然局部形式的μ失真在不久的将来被证明是太小而无法检测到，但是由于额外的k_1/k因子，修改的初始真空状态将信号增强了很大的因子。例如，所提出的绝对校准实验PIXIE预期在可观测模式中对于约0.5的占用数检测到具有大于10的信噪比的这种相关性。相对校准的实验，如普朗克和LiteBIRD也应该能够测量这种效应，只要不同频率之间的相对校准满足所需的精度。（节录）
2012-06-14 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Seeking Inflation Fossils in the Cosmic Microwave Background
如果在暴胀期间，暴胀子耦合到一个“化石”场，一些新的标量场、矢量场或张量场，它通常会引起标量-标量-化石双谱。即使化石场在暴胀后没有留下直接的物理痕迹，它也会引起曲率的不同傅立叶模式之间的相关性，或者等价地，非零曲率三谱，但没有曲率双谱。在这里，我们量化的化石场的影响，宇宙微波背景（CMB）的温度波动的双极球谐函数（BiPoSH）。矢量和张量化石的影响可以通过它们诱导的BiPoSH的奇偶性在几何上与标量的影响区分开来。然而，CMB天空的二维性质不允许矢量在几何上与张量区分开来。我们估计的标量，矢量和张量化石的标量-标量-化石耦合方面的信号的可检测性，假设本地型耦合。我们评论的分歧，出现在四极BiPoSH从标量-标量-张量相关的单场慢卷膨胀。
2013-05-12 astro-ph.CO hep-ph
Polyspectra searches for sharp oscillatory features in cosmic microwave sky data
该研究在WMAP和Planck数据中同时搜索功率谱和双谱的尖锐振荡特征，采用严格统计量评估，结果与无特征的高斯CMB一致。
2015-06-19 astro-ph.CO
Flattened bispectrum of the scalar-induced gravitational waves
本文研究原初黑洞形成影响下标量诱导引力波（SIGWs）的本征非高斯性，引入振荡平均方案考察高斯原初曲率扰动谱宽的影响，发现窄谱宽可增强其非高斯性。
2025-04-17 astro-ph.CO gr-qc
The full CMB temperature bispectrum from single-field inflation
计算了单场暴胀后由非线性效应产生的全宇宙微波背景温度双谱。通过积分光子温度在二阶沿扰动测地线在牛顿规范，我们得到了一个表达式所观察到的温度波动，第一次，澄清分离的引力透镜和时间延迟效应从纯粹的二阶贡献。然后，我们使用二阶玻尔兹曼代码CosmoLib $2^{\rm nd}$来计算这些贡献和它们的双谱。包括在光子路径的扰动，数值计算的双谱完全符合预期的压缩极限。此外，解析的压缩极限公式再现良好的信号噪声比和形状的全双谱，潜在地促进了二阶效应引起的偏置的减法。对于使用$l_{\rm max} = 2000$的宇宙方差有限实验，对于等边和正交信号，局部信号上的偏差是可忽略的$f_{\rm NL}^{\rm loc} =0.73$。信噪比在$l_{\rm max} \sim 3000$处为1，表明二阶效应有望在未来测量。
2013-11-24 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
CMB B-mode auto-bispectrum produced by primordial gravitational waves
暴胀产生的引力波会在宇宙微波背景（CMB）中产生极化图样。在最一般的具有二阶场方程的标量场理论中，引力波的非高斯性只有两种。一个来源于广义相对论中固有的非高斯性，另一个来源于爱因斯坦张量与标量场的动力学项之间的导数耦合。我们计算这些非高斯性引起的偏振双谱，通过转换成可分离的形式，凭借拉普拉斯变换。结果表明，如果后一个耦合参数取一个非常大的值，未来的实验只能检测到新的一个，然而，这并不违背目前的观测数据。
2017-04-28 astro-ph.CO gr-qc
CMB bispectrum constraints on DHOST inflation
本研究利用Planck 2018的CMB非高斯性数据，通过CMB-BEST代码首次对DHOST暴胀模型给出直接双谱约束，发现部分通过常规一阶近似检验的模型在6σ水平被排除，指出需用更稳健方法分析相关约束。
2023-11-23 astro-ph.CO
CMB anisotropies at second order III: bispectrum from products of the first-order perturbations
计算了由Boltzmann方程中的二阶涨落引起的宇宙微波背景（CMB）温度各向异性的双谱。本文是关于二阶涨落双谱数值计算的系列论文之一，我们考虑的是一阶扰动的乘积项，而把重组历史中的二阶项和扰动留给后续的论文。我们发现，双谱具有最大的信号在压缩三角形，类似于本地型原始双谱，因为这两种类型的位置空间中的一阶项的产品通过产生非线性。然而，详细的计算表明，它们的形状有足够的不同：互相关系数在l_{max} ~ 200的最大多极达到0.5，然后在l_{max} ~ 2000减弱到0.3。形状上的差异源于（i）声振荡影响双谱的方式，以及（ii）二阶效应不是尺度不变的。这意味着由于二阶效应（来自一阶项的产物）而导致的原始双谱的污染很小。对于全天空宇宙方差有限的实验，在l_{max} ~ 2000时，一阶项乘积的预期信噪比为~ 0.4。因此，我们的结论是，产品的一阶项可以安全地忽略在未来的CMB实验的分析。局部形式f_{NL}的预期污染在l_{max} ~ 200时为f^{local}_{NL}~ 0.9，在l_{max} ~ 2000时为f^{local}_{NL}~ 0.5。
2009-05-07 astro-ph.CO
Polarization bispectrum for measuring primordial magnetic fields
本文研究了宇宙微波背景辐射（CMB）的极化双谱对原初磁场（PMF）的约束作用。我们计算所有可能的双谱之间的温度和偏振各向异性来源的PMFs，并表明，它们是弱相关的著名的本地型和二级ISW透镜双谱。从Fisher分析中发现，由于E模式双谱，在宇宙方差有限的实验中，磁化双谱的振幅的预期不确定性与单独的温度自双谱的分析相比提高了80%。在$\mathit{Planck}$或提出的PRISM实验情况下，我们将能够测量强度为2.6或2.2 nG的PMF。由于张量模式依赖性，PMF还产生涉及B模式偏振的双谱。我们还发现，B模式双谱可以更大幅度地降低不确定性，因此可以在类似PRISM的实验中测量到相当于或小于1 nG的PMF。
2013-11-06 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
O-V-S-Z and friends: Non-Gaussianity from inhomogeneous reionization
计算了非均匀再电离引起的宇宙微波背景（CMB）双谱。我们计算了共形牛顿规范在所有尺度上对双谱有贡献的一阶项的乘积。我们还正确地占的物质密度和初始条件之间的去相关使用微扰理论到三阶。我们发现，双谱是本地类型的预期。对于一个合理的再电离模型，宇宙完全电离，红移为z_{ri} ~ 8，到末次散射面的光学厚度为τ_0=0.087，探测CMB温度双谱的信噪比为S/N ~ 0.1，原始非高斯性估计的混乱为f_{NL} ~-0.1。对于z_{ri} ~ 12.5，τ_0=0.14的极端模型，我们得到S/N ~ 0.5和f_{NL} ~-0.2。
2010-02-24 astro-ph.CO
Non-Gaussianity from extragalactic point-sources
致密河外源的分布对宇宙微波背景频率的非高斯性有贡献。我们研究他们的非高斯使用公开的全天空模拟。我们引入了一个参数化有效地可视化的双谱，我们描述了无线电和红外点源的双谱的尺度和频率依赖性。我们表明，双谱是很好地拟合的分析处方。我们发现，红外源的聚类增强了几个数量级的非高斯性，并且它们的双谱峰值在压缩三角形中。研究这些源对原始非高斯估计的影响，我们发现，无线电源产生一个重要的正偏差，在低频率的本地fNL，但这种偏差被有效地降低了掩蔽可检测的源。IR源在高频处产生负偏置，其不被掩蔽而变暗，因为它们的聚类由微弱源主导。
2012-04-06 astro-ph.CO
CMB Power Asymmetry from Non-Gaussian Modulation
暴胀扰动中的非高斯性可以将可观测尺度与波长更长的模式（甚至是超视界）耦合起来，从而留下观测到的宇宙微波背景（CMB）功率谱的大角度调制作为特征。这为幂不对称性提供了另一种起源，而幂不对称性通常被归因于统计各向同性的破坏。即使对于典型的~10^{-5}扰动，非高斯调制效应也可能是显著的，同时考虑对非高斯性的电流约束，如果双谱的压缩极限是足够红外发散的。例如，对于具有非Bunch-Davies初始状态的暴胀模型，就已经声称存在这样一种强红外发散双谱。上限所观察到的CMB功率不对称的地方严格限制通货膨胀的持续时间在这样的模型。
2012-12-14 astro-ph.CO hep-th
CMB Bispectrum from Primordial Scalar, Vector and Tensor non-Gaussianities
本文给出了由标量、矢量和张量涨落中的原始非高斯性引起的宇宙微波背景（CMB）双谱的全天形式。我们发现，双谱可以形成在一个明确的理性不变的方式，考虑到角度和偏振依赖的矢量和张量模式。为了证明这一点，并介绍如何使用我们的形式主义，我们考虑一个具体的例子，两个标量和一个引力子之间的相关性作为非高斯性的来源。结果表明，强度各向异性的CMB约化双谱是多极子和两个标量与引力子之间的耦合常数的函数，记为$g_{tss}$ ; $|b_{\ell \ell \ell}| \sim \ell^{-4} \times 8 \times 10^{-18} |g_{tss}|$。通过对信噪比的估计，我们发现普朗克实验所期望的约束为$|g_{tss}| < 6$。
2011-04-23 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Intrinsic Bispectra of Cosmic Magnetic Fields
来自普朗克实验和其他实验的即将到来的数据集能够以比目前更高的精度探测CMB非高斯性，并有可能打开一扇了解早期宇宙物理学的新窗口。然而，信号不一定是暴胀源，可能的污染物应详细检查。早期宇宙磁场就是其中之一，它可以由各种模型产生，包括在暴胀阶段、相变或由宇宙缺陷产生。如果这样的场在早期宇宙中已经扩展，它们就提供了CMB非高斯性的自然来源。CMB角双谱的知识需要完整的傅里叶空间（或“本征”）双谱。在本文中，我详细考虑了内禀双谱的早期宇宙磁场的幂律磁功率谱的范围。
2011-03-25 astro-ph.CO
