如何以多项式代价异步满足

FORWARD：面向可行性的随机游走启发式算法，用于配电网辐射状重构

FORWARD: Feasibility Oriented Random-Walk Inspired Algorithm for Radial Reconfiguration in Distribution Networks

本文提出FORWARD算法，利用图论与随机游走思想，通过预处理、智能分区和策略采样，在多项式时间内为配电网辐射状重构问题找到可行解，显著降低计算复杂度。

2024-10-17cs.DS

布尔函数分析与随机优化：随机背包的一种近似方案

Boolean function analysis meets stochastic optimization: An approximation scheme for stochastic knapsack

随机背包问题是经典背包问题的随机变体，在经典背包问题中，算法设计者被赋予具有给定容量和物品集合的背包，其中每个物品与利润和其大小的概率分布相关联。目标是选择具有最大利润的项目的子集，并且以至多$p$的概率（称为溢出概率）违反容量约束。虽然几个近似算法已经开发了这个问题，大多数这些算法放宽了背包的容量约束。在本文中，我们设计了有效的近似计划，这个问题没有放松的能力约束。(i)我们的第一个结果是在项目大小是伯努利随机变量的情况下。在这种情况下，我们设计了一个（几乎）完全多项式时间近似方案（FPTAS），它只放宽了溢出概率。(ii)我们的第二个结果将第一个结果推广到所有项目大小都支持一个（公共）恒定大小集的情况。(iii)我们的第三个结果是在项目大小是所谓的“超收缩”随机变量的情况下，即，二阶矩和四阶矩在彼此的常数因子内的随机变量。换句话说，随机变量的峰度的上限是一个常数。至关重要的是，我们所有的算法都完全满足容量约束，这一结果以前只有当项目大小是泊松或高斯随机变量时才知道。我们的研究结果依赖于布尔函数分析和随机优化之间的新的连接。我们相信，这些想法和技术可能被证明是有用的，以及在其他随机优化问题。

2017-12-04cs.DS

提高Parys递归算法的复杂度

Improving the complexity of Parys' recursive algorithm

Parys最近提出了Zielonka递归算法的一个准多项式版本，用于解决奇偶博弈。在这个简短的说明中，我们建议他的算法的一个变化，提高了复杂性，以满足国家的最先进的复杂性，广泛的$2^{O((\log n)(\log c))}$，同时提供多项式界限时，颜色的数量是对数。

2019-06-05cs.DScs.GT

阿基米德遇到隐私：在最小假设下私下估计高维分位数

Archimedes Meets Privacy: On Privately Estimating Quantiles in High Dimensions Under Minimal Assumptions

在过去的几年里，在隐私限制下，对高维统计的研究激增，主要有两条主线：“最坏情况”线，它不对输入数据进行任何分布假设;“强假设”线，它假设数据是从特定的家庭中产生的，例如，亚高斯分布在这项工作中，我们采取中间立场，获得新的差分私人算法与多项式样本复杂度估计分位数在高维，以及估计和采样点的高Tukey深度，所有工作在非常温和的分布假设。从技术的角度来看，我们的工作依赖于凸几何文献中的深度鲁棒性结果，展示了这些结果如何在私人环境中使用。我们感兴趣的主要对象是（凸）浮体（FB），一个概念可以追溯到阿基米德，这是一个强大的和良好的研究高维模拟的分位数范围。我们展示了如何可以私下地，并且使用多项式多个样本，（a）输出FB的近似内点-例如，高维数据库中的“典型用户”--通过利用FB的Steiner点的鲁棒性;以多项式更多的样本为代价，（b）通过构建一个私有的噪声投影预言机，从FB中产生一个近似均匀的样本。

2022-08-15cs.CRcs.DSmath.MG

平面上的异步方法：确定性多项式算法

Asynchronous approach in the plane: A deterministic polynomial algorithm

在本文中，我们研究的方法的任务的两个移动代理具有相同的有限范围内的视觉和移动异步在平面上。这个任务是在有限的时间内让他们进入彼此的视野范围。代理执行相同的确定性算法，并假定有一个指南针显示的基本方向以及单位测量。另一方面，它们不共享任何全球坐标系统（如GPS），无法通信，并且具有不同的标签。每个代理知道自己的标签，但不知道其他代理的标签或其他代理相对于自己的初始位置。智能体的路线是一系列随后被遍历以实现接近的段。对于每个代理，其路由的计算仅取决于其算法和标签。对手选择两个智能体在飞机上的初始位置，并控制它们中的每一个沿着路线的每一段移动的方式，特别是通过任意改变智能体的速度。确定性接近算法是一种确定性算法，它总是允许两个具有任何不同标签的智能体解决接近任务，而不管对手的选择和行为。接近算法的完整执行的成本是代理在接近完成之前行进的路线的两个部分的长度。令$Δ$和$l$分别为分隔代理的初始距离和最短标签的长度。假设$Δ$和$l$对两个代理都是未知的，是否存在总是以在$Δ$和$l$中为多项式的成本工作的确定性方法算法？在本文中，我们提供了一个肯定的答案，上述问题通过设计这样一个算法。

2018-07-09cs.DCcs.DS

网络中的匿名会议

Anonymous Meeting in Networks

一个由未知数量的移动代理组成的团队，从一个未知网络的不同节点开始，可能在不同的时间，必须在同一个节点见面。代理是匿名的（相同的），执行相同的确定性算法，并沿着网络的链接同步移动。哪些配置是可验证的，以及如何通过相同的算法确定性地收集所有配置？我们给出了一个完整的解决方案，这个收集问题在任意网络。我们刻画了所有可重构的配置，并给出了两个通用的确定性聚集算法，即，收集所有可验证配置的算法。第一个算法的工作原理的假设下，上界n的网络的大小是已知的。在这种情况下，我们的算法保证收集与检测，即，对于任何可验证的配置，存在一轮，使得所有代理都在同一节点，并且都声明收集完成。如果没有上限的网络的大小是已知的，我们表明，一个通用的算法收集检测不存在。因此，对于这个更难的场景，我们构建了第二个通用的收集算法，它保证，对于任何可扩展的配置，所有代理最终到达一个节点并停止，尽管他们不能告诉收集是否结束。第一个算法的时间是网络大小上界n的多项式，而第二个算法的时间是（未知）大小本身的多项式。我们的研究结果有一个重要的后果领导选举问题的匿名代理在任意图。对于图中的匿名代理，领导者选举结果相当于检测收集。因此，作为一个副产品，我们获得了一个完整的解决方案的领导人选举问题的匿名代理在任意图。

2016-03-13cs.DCcs.DS

MapReduce满足细粒度复杂性：用于APSP、矩阵乘法、3- SUM及其他的MapReduce算法

MapReduce Meets Fine-Grained Complexity: MapReduce Algorithms for APSP, Matrix Multiplication, 3-SUM, and Beyond

分布式处理框架，如MapReduce、Hadoop和Spark是处理大量数据的流行系统。在这些框架中设计有效的算法是一个具有挑战性的问题，因为系统都需要并行性-因为数据集如此之大，需要多台机器-并且限制并行度-因为机器的数量在数据大小中呈次线性增长。虽然MapReduce已经有十几年的历史了~ \cite{dean2008mapreduce}，但许多基本问题，如矩阵乘法，3-SUM和所有对最短路径，都缺乏有效的MapReduce算法。我们在MapReduce设置中研究这些问题。我们的主要贡献是展示每个机器上可用的内存和每个问题所需的机器总数之间的平滑权衡。总的来说，我们把每台机器可用的内存作为一个参数，目标是最小化轮数和机器数。在本文中，我们建立在著名的MapReduce的理论框架，由Karloff，Suri，和Vassilvitskii ~ \cite{karloff2010model}，并给出了算法的许多这些问题。在这种情况下，有效算法的关键在于定义一个次线性数量的大型（多项式大小）子问题，然后可以并行求解。我们给出了MapReduce友好分区的策略，从而为上述所有问题提供了新的算法。具体来说，我们给恒定轮算法的正交向量（OV）和3-SUM问题，和$O(\log n)$轮算法矩阵乘法，所有对最短路径（APSP），快速傅立叶变换（FFT），等等。在所有这些中，我们展示了机器数量和…

2019-05-05cs.DS

近似低秩Ising模型的抽样：MCMC满足变分方法

Sampling Approximately Low-Rank Ising Models: MCMC meets Variational Methods

Stanford University（斯坦福大学）；Duke University（杜克大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）

考虑了超立方体上具有一般交互矩阵$J$的Ising模型，当$J$的特征值除$O(1)$外都在长度为1的区间内时，给出了多项式时间采样算法，这种情况在许多模型中都有发生.这是以前已知的格劳伯动力学时，* 所有 * 特征值适合在一个区间的长度为1;然而，一个单一的离群值可以迫使格劳伯动力学混合迟钝。我们的一般结果包含了第一个多项式时间采样算法的低秩Ising模型，如Hopfield网络与固定数量的模式和贝叶斯聚类模型与低维上下文，并大大提高了多项式时间采样制度的反铁磁/铁磁Ising模型与不一致的字段上的扩展图。改进了变分方法和统计物理中基于朴素平均场近似的近似算法的结果。我们的方法是基于MCMC和变分推理世界的思想的新融合。作为我们的算法的一部分，我们定义了一个新的非凸变分问题，它允许我们从一个负定二次型分布的指数加权采样，并展示了如何使用随机梯度下降证明这个过程是有效的。在此基础上，我们构建了一个新的模拟回火链（在扩展的状态空间所产生的Hubbard-Stratonovich变换），克服了大的正特征值所造成的障碍，并将其与基于SGD的采样器相结合，以解决整个问题。

2022-02-17cs.DScs.LGmath.PR

分布学习与图结构采样的交汇

Distribution Learning Meets Graph Structure Sampling

University of Warwick（沃里克大学）；IIT Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Centre for Quantum Technologies（量子技术中心）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）

本研究通过在线学习框架关联高维图模型PAC学习与图结构计数采样任务，基于EWA、RWM的遗憾边界推导贝叶斯网络学习新样本复杂度边界，提出两类高效学习算法。

2025-11-13cs.DScs.LGstat.ML

罗密欧和朱丽叶能相遇吗？图上有对手的Renminbi博弈

Can Romeo and Juliet Meet? Or Rendezvous Games with Adversaries on Graphs

我们引入了与对手的会合博弈。在这个游戏中，两个玩家{ \sl Facilitator}和{ \sl Disruptor}在一个图上互相对抗。Facilitator有两个代理，Disruptor有一组$k$代理，位于图的某些顶点。他们轮流将他们的代理移动到相邻的顶点（或停留）。协调者赢，如果他的代理人在图的某个顶点相遇。破坏者的目标是阻止协调者的代理人会合。我们的兴趣是决定调解人是否能赢。一般来说，这个问题是PSPACE困难的，当用$k$参数化时，它是co-W[2]困难的。此外，即使是游戏的变体，我们问主持人是否可以确保他的代理人在$τ$步骤中的会议对于$τ=2$来说已经是共同NP完全的。另一方面，对于弦图和无$P_5$图，我们证明了该问题在多项式时间内是可解的。这些算法利用了一个有趣的关系的游戏和最小顶点削减在某些图类。最后，我们证明了这个问题是固定参数的易处理的参数图的邻域多样性和$τ$。

2021-03-11cs.CCcs.DMcs.DS

在时间网络中发现事件：分割满足最密集子图发现

Finding events in temporal networks: Segmentation meets densest-subgraph discovery

在本文中，我们研究的问题，发现一个时间轴的时间网络中的事件。我们将事件建模为在网络活动间隔内发生的密集子图。我们制定的事件发现任务作为一个优化问题，在这里我们搜索的网络时间轴的分区为k个不重叠的间隔，使间隔跨越子图的最大总密度。输出是一系列密集的子图以及相应的时间间隔，捕获网络生命周期中最有趣的事件。我们的优化问题的一个简单的解决方案具有多项式，但运行时间复杂度高得惊人。我们适应现有的最新工作动态稠密子图发现和近似动态规划设计一个快速的近似算法。接下来，为了确保更丰富的结构，我们调整了问题的制定，以鼓励覆盖更大的节点集。这个问题即使对于静态图也是NP难的。然而，在静态图上，由于子模块性，简单的贪心算法会导致近似解。我们将这种贪婪方法扩展到时间网络的情况。然而，近似保证并不成立。然而，根据实验，该算法找到了良好的质量的解决方案。

2018-09-13cs.DScs.SI

任意速度智能体在节点处的确定性回归

Deterministic Rendezvous at a Node of Agents with Arbitrary Velocities

我们考虑的任务会合网络建模为无向图。两个具有不同标签的移动代理，从匿名图的不同节点开始，必须相遇。这一任务已被认为是在两个替代方案下的文献：弱和强。在弱场景下，代理可以在节点或边缘内相遇。在强场景下，他们必须在节点上会面，他们甚至没有注意到边缘内的会议。强场景下的重定向算法是已知的同步代理。对于异步代理，即使在两节点图中，强场景下的会合也是不可能的，因此仅构造了弱场景下的算法。在本文中，我们表明，强场景下的会合是可能的代理人与有限的时间：代理人有相同的时间测量，但对手可以任意施加的速度遍历每个边缘的每个代理人。我们构建了一个确定性的会合算法，这样的代理，工作在时间多项式的大小图，在长度较小的标签，并在最大的边遍历时间。

2019-08-17cs.DCcs.DS

迟到更好？时间图中选择延迟以满足乘客需求的计算难度

Better late, then? The hardness of choosing delays to meet passenger demands in temporal graphs

本文研究时间图中通过选择边延迟以满足乘客出行需求的计算复杂度，提出 DelayBetter 及其变体，给出树上和 Path DB 的多项式时间算法及 fpt 算法，并证明若干有界度时间图上的 NP 完全性。

2025-04-10cs.CCcs.DMcs.DS

在线匹配遇上无放回采样

Online Matching Meets Sampling Without Replacement

该研究针对在线匹配中无放回采样缺乏理论支撑的问题，提出势函数分析框架，证明其在在线随机匹配和在线二分匹配中的竞争比，并得到首个突破1−1/e壁垒的多项式时间确定性在线匹配算法。

2024-10-09cs.DScs.GT

布尔矩阵分解满足连续1性质

Boolean matrix factorization meets consecutive ones property

University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Eastern Finland（东芬兰大学）；MPI-INF（马克斯·普朗克信息学研究所）

布尔矩阵分解是一种自然的和流行的技术总结二进制矩阵。本文研究了布尔矩阵分解的一个问题，其中我们附加要求分解矩阵具有连续1性质（OBMF）。这个优化问题的一个主要应用来自图形可视化：图形可视化的标准技术是圆形或线性布局，其中节点按圆形或直线排列。可视化图形的一个常见问题是由于太多的边而导致的混乱。处理此问题的标准方法是将边捆绑在一起并将它们表示为带状。我们还表明，我们可以使用OBMF边缘捆绑结合圆形或线性布局技术。我们证明，不仅这个问题是NP难的，但我们不能有一个多项式时间的算法，产生一个乘法近似保证（除非P = NP）。在积极的一面，我们开发了一个贪心算法，在每一步，我们寻找最好的1秩分解。由于即使获得1-秩分解也是NP难的，因此我们提出了一个迭代算法，其中我们固定一边并找到另一边，颠倒角色并重复。我们表明，这一步可以在线性时间使用pq树。我们还将问题推广到循环的性质和对称分解。我们的实验表明，我们的算法找到高质量的因子分解和规模以及。

2019-01-17cs.DMcs.DScs.LG

第十章：代数算法

Chapter 10: Algebraic Algorithms

University of Athens（雅典大学）；Lehman College, City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）；Laboratoire d’ Informatique de Paris 6 Université Pierre and Marie Curie（巴黎第六大学计算机实验室皮埃尔和玛丽·居里大学）；INRIA Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所巴黎-罗克安库尔分部）

本章介绍代数算法，涵盖矩阵计算和多项式及多项式方程组的根寻找方法，提供基础文献和进一步研究的参考。

2013-11-15cs.DScs.NAcs.SC

平方和满足平方损失：不可知张量完成的快速速率

Sum-of-squares meets square loss: Fast rates for agnostic tensor completion

Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）

我们在不可知论的背景下研究张量完备化。在经典的张量补全问题中，我们接收到秩未知的$r$张量的$n$条目，并希望精确地完成剩余的条目。在不可知张量完备化中，我们不对未知张量的秩做任何假设，而是试图预测未知项以及最佳秩- $r$张量。对于具有平方损失的三阶张量的不可知学习，我们给出了第一个多项式时间算法，该算法获得了“快速”（即，$O(1/n)$型）速率比通过简化到矩阵完成获得的速率提高。我们的预测出错率与排名最好的$d\times{}d\times{}d$张量- $r$竞争是$\tilde{O}(r^{2}d^{3/2}/n)$。我们还得到了一个确切的预言不等式，权衡估计和近似误差。我们的算法是基于度六平方和松弛张量核范数。我们的分析的关键特征是表明，张量核范数的次梯度的某种表征可以被编码在平方和证明系统中。这解锁了平方损失下的经验过程的本地化的标准工具箱，并允许我们建立各种张量回归模型的限制特征值类型的保证，张量完成作为一个特例。对松弛的新分析补充了Barak和Moitra（2016），他们给出了不可知张量完成的缓慢速率，以及Potechin和Steurer（2017），他们给出了无噪声设置的精确恢复保证。我们的技术是用户友好的，我们预计它们将在其他地方使用。

2019-05-30cs.DScs.LGmath.ST