arXiv 1301.69722013-01-29cs.CR

用演化计算构造低微分一致性高非线性的向量布尔函数

Using evolutionary computation to create vectorial Boolean functions with low differential uniformity and high nonlinearity

James McLaughlin, John A. Clark

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

向量布尔函数作为分组密码S盒的两个最重要的准则是微分一致性和非线性。以前在这一领域的工作只集中在非线性和不同的标准，自相关。在本文中，我们描述了使用模拟退火，模因算法和蚁群优化，以创建向量布尔函数低微分均匀性的实验结果。保留字：元分析，模拟退火，模因算法，蚁群优化，密码学，布尔函数，向量布尔函数。

英文摘要：

The two most important criteria for vectorial Boolean functions used as S-boxes in block ciphers are differential uniformity and nonlinearity. Previous work in this field has focused only on nonlinearity and a different criterion, autocorrelation. In this paper, we describe the results of experiments in using simulated annealing, memetic algorithms, and ant colony optimisation to create vectorial Boolean functions with low differential uniformity. Keywords: Metaheuristics, simulated annealing, memetic algorithms, ant colony optimization, cryptography, Boolean functions, vectorial Boolean functions.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

向量布尔函数的弱微分一致性作为密码学判据

On weak differential uniformity of vectorial Boolean functions as a cryptographic criterion

研究了向量布尔函数的一些安全参数之间的关系，以防止对相关分组密码的攻击。我们的研究集中在最近推出的安全标准，称为弱微分一致性，它可以防止存在一个不可检测的陷门的基础上imprimitive组的行动。给出了弱微分一致性函数的一些性质，特别是幂函数和4位S盒的情形。

2016-01-15cs.CR

关于作为嵌入的向量布尔函数的注记

A Note on Vectorial Boolean Functions as Embeddings

本文研究了作为嵌入的向量布尔函数的分量函数，证明了平衡分量的最大数量及部分弯曲嵌入的平衡分量下界，并揭示了其与APN函数的关系。

2025-05-28cs.CR

由AG码构造$k$级向量弹性$PC(l)$布尔函数

Vectorial Resilient $PC(l)$ of Order $k$ Boolean Functions from AG-Codes

度$l$和阶$k$的传播准则（阶为$k$的$PC(l)$）和向量布尔函数的弹性对于密码学目的是重要的（参见[1，2，3，6，7，8，10，11，16]）。Kurosawa，Stoh [8]和Carlet [1]利用二元线性或非线性码构造了满足$k$阶$PC(l)$的布尔函数.本文利用$GF(2^m)$上的代数几何码，改进了Carlet和Kurosawa-Satoh的构造，给出了满足$k$阶$PC(l)$的向量弹性布尔函数.新的建设与以前已知的结果进行了比较。

2006-09-19cs.CRcs.ITmath.IT

向量布尔函数在仿射子空间上的代数次数稳定性研究

On the algebraic degree stability of vectorial Boolean functions when restricted to affine subspaces

该研究聚焦向量布尔函数在仿射子空间上的代数次数稳定性问题，刻画了幂函数在不同余维子空间保持次数的条件，定义了最优性概念并确定了多类最优函数，还给出了超平面上保次数函数的计数公式，为密码学相关函数设计提供了理论支撑。

2025-07-30cs.CRmath.AC

向量$p$ -元弱正则Bent函数的二级构造

Secondary constructions of vectorial $p$-ary weakly regular bent functions

在\cite{Bapic, Tang, Zheng}中，通过所谓的$(P_U)$性质，引入了一种新的向量/布尔Bent函数的二次构造方法. 2018年，Qi等人推广了\cite{Tang}中的方法，用于构造$p$ -ary弱正则bent函数。本文的目的是进一步推广这些构造，遵循\cite{Bapic, Zheng}中的思想，用于向量$p$ -元弱正则bent和plateaued函数的二级构造.我们还通过$p$ -ary Maiorana-McFarland类给出了这类函数的无穷族.此外，我们通过二阶导数给出了$p$ -ary情况下的$(P_U)$属性的另一个表征，正如在\cite{Zheng}中对布尔情况所做的那样。

2022-11-15cs.CRcs.ITmath.IT

关于偶数维APN置换的一个注记

A note on APN permutations in even dimension

偶数维APN置换是一种向量布尔函数，在分组密码的设计中起着特殊的作用。我们研究了它们的性质，给出了一些一般性的结果和在低维情形下的一些应用。特别是，我们证明了他们的组件可以是二次的。对于一个APN向量布尔函数（偶数维）与所有的三次分量，我们证明了存在一个组件有大量的平衡导数。利用这些限制，我们得到了第一个理论证明的APN排列在4维不存在。此外，我们还得到了6维APN置换的一些约束。

2016-08-22cs.CR

更多相关论文收起更多论文

cc-微分一致性、（几乎）完全cc-非线性和等价性

cc-differential uniformity, (almost) perfect cc-nonlinearity, and equivalences

本文引入了$cc$ -微分一致性、$cc$ -微分谱、PccN函数和APccN函数等新概念，并研究了它们的性质.我们还介绍了$c$ -CCZ等价、$c$ -EA等价和$c1$ -等价.证明了在$c1$等价下$c$ -微分均匀性不变，在$c$ -CCZ等价下$cc$ -微分均匀性和$cc$ -微分谱保持不变.利用Walsh变换刻画了向量布尔函数的$cc$ -微分一致性.研究了幂函数$F(x)=x^d$的$cc$ -微分一致性.我们还举例证明了$c$ -CCZ等价比$c$ -EA等价更严格地具有一般性。

2023-01-23cs.CRcs.ITmath.IT

布尔函数的新非线性参数

New non-linearity parameters of Boolean functions

布尔函数的非线性（线性）研究是由Rothaus于1976年发起的。布尔函数的经典非线性是其真值表与仿射函数真值表的最小汉明距离。在本说明中，我们介绍了新的"多维"非线性参数$(N_f,H_f)$的常规和矢量布尔函数$f$与$n$变量中的$m$坐标。在新的定义中，经典的非线性可以作为一维参数来处理。$r\geq 2$的$r$维参数与流密码中的快速相关攻击和分组密码中的线性密码分析的可能多维扩展有关。此外，我们还引入了与新参数相关的最优向量布尔函数的概念。对于$r=1$甚至$n\geq 2m$，最优布尔函数是Nyberg在1991年定义的完全非线性函数（Rothaus 'bent函数的推广）。通过计算机搜索，我们发现这一性质也适用于$r=2, m=1, n=4$。对于较大的$n,m$和$r\geq 2$，这是一个开放性问题。这些定义可以很容易地扩展到$q$-ary函数。

2019-06-02cs.CRcs.ITmath.IT

利用布尔函数相关谱的PUF可测性分析

Testability Analysis of PUFs Leveraging Correlation-Spectra in Boolean Functions

数字集成电路的可测性依赖于可控性和可观性原理。采用扫描链等传统技术为攻击开辟了途径，因此不能直接用于安全芯片。此外，对于有前途的硬件安全原语（称为PUF），测试变得非常具有挑战性，PUF提供了独特的属性，如不可克隆性，不可预测性，一致性，唯一性，但易于计算。然而，PUF的定义本身对测试工程师提出了挑战，因为它对给定的输入没有黄金响应，通常称为挑战。在本文中，我们开发了一种新的测试策略，考虑到一批$N>1$ PUF的制造相当于绘制布尔映射的随机实例。因此，我们建模的PUFs作为黑箱布尔函数的尺寸$m\times1$，并显示组合，随机设计这样的功能表现出相关谱，可用于表征随机，因此{ \em好}设计的PUFs。我们首先开发的理论结果来计算的相关值，并随后的预期数量对这样的布尔函数，应该属于一个给定的频谱。除此之外，我们通过大量的实验结果表明，随机选择的这种PUF样本也类似于整个PUF种群的相关谱特性。有趣的是，我们通过在$50$ FPGA上的实验结果表明，当PUF被故障感染时，用于PUF输出的通常的随机性测试（例如均匀性）未能检测到任何畸变。然而，频谱模式清楚地显示出受到影响，我们通过标准统计工具证明了这一点。最后，我们提出了一个系统的测试框架，通过观察测试下的PUF实例的相关谱评估的PUF。

2018-10-20cs.CR

具有最优二阶差分均匀度的三次幂函数

Cubic power functions with optimal second-order differential uniformity

本文研究向量布尔函数的二阶差分均匀度，证明一类特定指数的三次单项式函数具有最优二阶差分均匀度，并基于计算结果探讨其仿射等价唯一性及向所有三次单项式推广的问题。

2024-10-01cs.CRcs.ITmath.IT

一种寻找二次向量布尔函数至9维的轻量（与，异或）实现的新工具

A New Tool to Find Lightweight (And, Xor) Implementations of Quadratic Vectorial Boolean Functions up to Dimension 9

Université de Lorraine, CNRS, Loria, Inria（洛林大学、法国国家科学研究中心、洛林研究与信息系统实验室、法国国家信息与自动化研究所）

提出一种新工具，用于高效实现最多9位的二次向量布尔函数，优化AND门数量，提升计算效率。

2026-01-13cs.ARcs.CR

奇特征下交换逆函数的低 c-差分均匀度

Low c-Differential Uniformity of the Swapped Inverse Function in Odd Characteristic

本文研究了奇特征下非幂函数（交换逆函数）的 $c$-差分均匀度，证明了除特殊情况外其值至多为 6，填补了该领域的研究空白。

2022-03-14cs.CRcs.ITmath.IT

旋转对称S盒的仿射等价与循环仿射等价

Affine and cyclic affine equivalence of rotation-symmetric S-boxes

University of Oslo（奥斯陆大学）；Naval Postgraduate School（海军研究生院）

本文提出循环仿射等价概念，研究旋转对称S盒的仿射与循环仿射等价类关系，推导类大小公式并分类相关S盒，将判据应用于Ascon S盒。

2026-11-03cs.CRcs.ITmath.CO

一种快速计算布尔函数代数次数的方法

A Method for Fast Computing the Algebraic Degree of Boolean Functions

布尔函数（或向量布尔函数）的代数次数是一个重要的密码学参数，需要用快速算法来计算。它们主要以两种方式工作：（1）通过计算代数范式，然后搜索其中最高次的单项式，或者（2）通过检查给定函数的真表向量的代数性质。在第一种方法的研究中，我们已经做了四个基本步骤，第二种方法也被其他作者研究过。在这里，我们提出了一种快速计算（我们知道的最快的方法）布尔函数的代数次数的方法。它是这两种方法中最有效的组件和相应算法的组合。理论上的时间复杂度的方法推导出在每一种情况下，当布尔函数表示在一个字节或按位的方式。对于$n$变量的布尔函数，它们是相同类型的$Θ(n.2^n)$，但它们在$Θ$表示法中的常数之间有很大的差异。这里显示的理论和实验结果证明了按位方法在计算代数次数方面的优势-它们比按字节方法快几十倍。

2020-07-01cs.CRcs.DMcs.DS