关于分段线性函数包络的复杂性及多边形的并与交

具有最大边数的正三角形并集

Regular triangle unions with maximal number of sides

研究n个三角形的并集的最大边数，提出序列A375986并证明其线性上下界，引入三角形转换方法。

部分装饰双曲多边形的弧复形

The arc complexes of partially decorated hyperbolic polygons

该研究针对部分装饰的理想与理想一次穿孔双曲多边形，在组合框架下证明其弧复形为闭分段线性球，并借此实现这类多边形弱加长形变的参数化。

On polygon numbers of circle graphs and distance hereditary graphs

Circle graphs are intersection graphs of chords in a circle and $k$-polygon graphs are intersection graphs of chords in a convex $k$-sided polygon where each chord has its endpoints on distinct sides. The $k$-polygon graphs, for $k \ge 2$, form an infinite chain of graph classes, each of which contains the class of permutation graphs. The union of all of those graph classes is the class of circle graphs. The polygon number $\gp(G)$ of a circle graph $G$ is the minimum $k$ such that $G$ is a $k$-polygon graph. Given a circle graph $G$ and an integer $k$, determining whether $\gp(G) \le k$ is NP…

Convex decompositions of point sets in the plane

Let $P$ be a set of $n$ points in general position on the plane. A set of closed convex polygons with vertices in $P$, and with pairwise disjoint interiors is called a convex decomposition of $P$ if their union is the convex hull of $P$, and no point of $P$ lies in the interior of the polygons. We show that there is a convex decomposition of $P$ with at most $\frac{4}{3}|I(P)|+\frac{1}{3}|B(P)|+1\le \frac{4}{3}|P|-2$ elements, where $B(P)\subseteq P$ is the set of points at the vertices of the convex hull of $P$, and $I(P)=P-B(P)$.

多元超几何项

Multivariate Hypergeometric Terms

在1997年的PhD本文证明了Wilf和Zeilberger在1992年提出的超几何项是真项的充要条件是它是完整项的猜想的离散部分的分段形式。我们表明，完整的超几何项$Z^n$是分段适当的，我们表明，没有这样的资格的猜想是假的。如果$Z^n$可以表示为有限个多面体区域（“片”）和一组测度零（我们定义为超平面的有限并）的并集，使得项对每个多面体区域的限制是适当的，则我们称项为分段适当的。我们证明了一个类似的结果，不完整，但诚实的条款。如果对于$Z^n$中的每个向量$v$，存在相对素多项式$A_v$和$B_v$，使得除了在一个测度为零的集合上，$A_v(z) h(z) = B_v(z) h(z+v)$，则称项$h$诚实。我们还给出了一个朴素的证明Ore-Sato定理使用Goelman引理。我们解决了一个无关的问题卡梅隆表明，有一个免费的总和完全子集的$Z/mZ$是不对称的每一个足够大的模$m$，我们表明，这样一个集合必须有这样的属性，其和集的基数大于其差集的基数，这使得它成为一个反例的模块化版本的猜想康威。一个集合$S$被称为无和、完备和对称的，如果$|S+S| \subset S^c$、$|S+S| \supset S^c$和$S = -S$。

两个非本原颜色类上的可数超齐次图

Countable ultrahomogeneous graphs on two imprimitive color classes

本研究对颜色类非本原的可数超齐次2顶点着色图进行分类，提出分段超齐次性概念，证明两类特定图决定该性质，以此完成分类，推广了前人关于超齐次$n$-图的成果。