随机索赔的一般积分最优复制及其在金融中的应用
Optimal replication of random claims by ordinary integrals with applications in finance
摘要：
根据经典的鞅表示定理，随机向量的复制可以通过随机积分或随机微分方程的解来实现。我们介绍了一种新的方法来复制的随机向量通过自适应微分过程产生的控制常微分方程。我们发现，这个复制问题的解决方案是存在的，并不是唯一的。这导致了一个新的最优控制问题：找到一个复制过程是最小的积分范数。我们找到了这个问题的一个明确的解决办法。可能的应用组合选择问题和债券定价模型的建议。
英文摘要：
By the classical Martingale Representation Theorem, replication of random vectors can be achieved via stochastic integrals or solutions of stochastic differential equations. We introduce a new approach to replication of random vectors via adapted differentiable processes generated by a controlled ordinary differential equation. We found that the solution of this replication problem exists and is not unique. This leads to a new optimal control problem: find a replicating process that is minimal in an integral norm. We found an explicit solution of this problem. Possible applications to portfolio selection problems and to bond pricing models are suggested.
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