An embedding of the Bannai-Ito algebra in $\mathcal{U}(\mathfrak{osp}(1,2))$ and $-1$ polynomials
给出了Bannai-Ito代数在$\mathfrak{osp}(1,2)$的泛包络代数中的嵌入.在$\mathfrak{osp}(1,2)$的全纯实现中发现了与小$-1$ Jacobi多项式的特征化的联系。Bannai-Ito多项式的积分表达式作为推论导出。
2017-05-26 math-ph math.MP
Bispectrality of the Complementary Bannai-Ito Polynomials
得到了一类以互补Bannai-Ito多项式为特征函数的单参数算子族。CBI多项式是Bannai-Ito多项式的核伙伴，并且还对应于Askey-Wilson多项式的$q\rightarrow-1$极限。CBI多项式的本征值方程包含二阶Dunkl移位算子和反射，并具有二次谱。给出了与CBI多项式相关的代数，并将其看作是具有对合的Askey-Wilson代数的变形。本文还讨论了CBI多项式与最近发现的对偶Hahn多项式和para-Krawtchouk多项式之间的关系，以及它们与对称Hahn多项式之间的关系。
2013-03-02 math-ph math.CA math.MP
The Bannai-Ito algebra and some applications
介绍了Bannai-Ito代数及其应用。综述了它与Bannai-Ito多项式、$sl_{-1}(2)$代数的Racah问题、带反射的超可积模型和2-球面上的Dirac-Dunkl方程的关系。
2014-11-26 math-ph math.MP
Generating functions for the Bannai-Ito polynomials
Bannai-Ito多项式的生成函数是利用已知这些多项式本质上是$\mathfrak{osp}(1|2)$李超代数的Racah或$6j$系数的事实导出的。推导是在实现三个Dunkl振荡器的再耦合问题。
2018-03-13 math-ph math.MP
$\mathfrak {osp}(1,2)$ and generalized Bannai-Ito algebras
通过对李超代数$\mathfrak{osp}(1,2)$的级对合的加细，得到了（秩1）Bannai-Ito代数的推广.超八面体扩展是通过使用$\mathfrak{osp}(1,2)$的实现中的Dunkl算子与Weyl群$B_3$。
2017-05-10 math-ph math.MP
Superspace realizations of the Bannai-Ito algebra
本文在超空间中构建了 Bannai-Ito 代数模型，通过李超代数 $osp(1|2)$ 基本实现的三重张量积得到，其模的基向量由 Jacobi 多项式给出。
2023-06-05 math-ph math.MP
The dual pair $Pin(2n)\times\mathfrak{osp}(1|2)$, the Dirac equation and the Bannai-Ito algebra
Bannai-Ito代数可以定义为$\mathfrak{osp}(1|2)$在$\mathfrak{osp}(1|2)^{\otimes n}$中的余积嵌入的中心化子。它将被证明，它也是一个最大的交换子代数的$\mathfrak{o}(2n)$在spinorial表示和嵌入的拉卡代数在这个交换子将出现。Bannai-Ito代数的两个图像之间的联系将追溯到豪对偶，豪对偶体现在$\mathbb{R}^{2n}$中无质量狄拉克方程的$Pin(2n)\times\mathfrak{osp}(1|2)$对称性中。降维到$\mathbb{R}^{n}$将提供一个替代的Dirac-Dunkl方程作为模型与Bannai-Ito对称性。
2018-09-29 math-ph math.MP
The Bannai-Ito polynomials as Racah coefficients of the sl_{-1}(2) algebra
Bannai-Ito多项式被证明是作为sl_{-1}（2）的Racah系数而出现的。这个Hopf代数有四个生成元，包括一个对合，并定义了交换和反交换关系。它也等价于抛物声波振子代数。利用余积证明了Bannai-Ito代数是sl_{-1}（2）的Racah问题的隐对称代数.从一个相关的伦纳德对恢复的拉卡系数。
2014-01-07 math-ph math.MP math.QA
A "Continuous" Limit of the Complementary Bannai-Ito Polynomials: Chihara Polynomials
一个新的家庭的$-1$正交多项式称为Chihara多项式的特点。多项式是从互补的Bannai-Ito多项式的“连续”极限中获得的，所述互补的Bannai-Ito多项式是Bannai-Ito多项式的核伙伴。通过极限处理得到了三项递推关系式和用高斯超几何函数表示的显式。一个单参数家庭的二阶微分Dunkl运营商具有这些多项式作为本征函数也展出。得到了对合二次代数对该双谱的编码。正交性测度是通过两种不同的方法得到的：通过使用Chihara的核多项式的方法和通过获得单参数Dunkl算子族的对称因子。证明了这些多项式通过Christoffel变换与大$-1$雅可比多项式相关联，并且它们可以通过$q\rightarrow -1$极限由大$q$ -Jacobi多项式得到.广义Gegenbauer/Hermite多项式分别被看作是Chihara多项式的特殊/极限情况。提出了广义Hermite多项式的一个单参数推广。
2014-04-02 math-ph math.CA math.MP
A superintegrable model with reflections on $S^{n-1}$ and the higher rank Bannai-Ito algebra
提出了一个在$(n-1)$球上具有反射的量子超可积模型.它的对称代数是Bannai-Ito代数的高阶推广。结果表明，系统的哈密顿量可以从超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的$n$表示的张量积构造，并且在该设置中自然理解超可积性。通过Fischer分解和Cauchy-Kovalevskaia扩张定理得到分离的解。
2016-12-22 math-ph math.MP
A superintegrable model with reflections on $S^3$ and the rank two Bannai-Ito algebra
提出了一个三球上具有反射的量子超可积模型。它的对称代数等同于秩为2的Bannai-Ito代数。结果表明，系统的哈密顿量可以从超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的四个表示的张量积构造，并且在该设置中自然地理解超可积性。通过Fischer分解和Cauchy-Kovalevskaia扩张定理得到了精确分离解。
2016-01-28 math-ph math.MP
The $\mathbb{Z}_2^n$ Dirac-Dunkl operator and a higher rank Bannai-Ito algebra
研究了$\mathbb{Z}_2^{n}$的Dirac-Dunkl算子的核。对称代数$\mathcal{A}_{n}$的相关的Dirac-Dunkl方程上$\mathbb{S}^{n-1}$的确定，并被视为对应于一个更高的排名推广的Bannai-Ito代数。构造了Dirac-Dunkl算子的多项式零解的基。基元是$\mathcal{A}_{n}$的极大交换子代数的联合特征函数，并以Jacobi多项式的形式给出。对称代数的行为不可约在此基础上，通过提高/降低运营商。提出了一种$\mathcal{A}_{n}$的标量实现方法。
2016-08-18 math-ph math.CA math.MP
Higher Rank Relations for the Askey-Wilson and $q$-Bannai-Ito Algebra
最近在$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的$n$ -折叠张量积上构造了高阶Askey-Wilson代数.本文证明了该代数内部的一类恒等式，推广了秩为1的Askey-Wilson代数的定义关系。我们扩展了已知的建设算法的几个等价的方法，使用一种新的coaction。这可以大大简化计算。同时也证明了高阶$q$ -Bannai-Ito代数的对应关系。
2019-12-19 math-ph math.MP math.QA
The Bannai-Ito algebra and a superintegrable system with reflections on the 2-sphere
引入了一个在二维球上具有反射的量子超可积模型。它的两个代数独立的运动常数产生的Bannai-伊藤代数的中心扩展。给出了球坐标系下薛定谔方程的分离式及其精确解。进一步观察到，系统的哈密顿量是由sl_{-1}（2）代数（一维抛物声振子的动力学代数）的三个表示相加而产生的.从双球面到欧几里得平面的收缩产生了二维的Dunkl振子及其Schwinger-Dunkl对称代数sd（2）。
2014-04-02 math-ph math.MP
The equitable presentation of $\mathfrak{osp}_q(1|2)$ and a $q$-analog of the Bannai-Ito algebra
量子超代数$\mathfrak{osp}_q(1|2)$的公平介绍，其中所有的发电机出现在平等的基础上，展示。发现量子代数$\mathfrak{osp}_q(1|2)$和$\mathfrak{sl}_q(2)$在它们的等价表示中通过形式变换$q\rightarrow -q$相互关联.一个$q$模拟的Bannai-Ito代数出现的协方差代数的$\mathfrak{osp}_q(1|2)$。
2015-02-04 math-ph math.MP math.QA
Bannai-Ito algebras and the universal R-matrix of osp(1|2)
Bannai-Ito代数$BI(n)$被看作是该李超代数的泛代数的$n$ -折叠张量积中$\mathfrak{osp}(1|2)$作用的中心化子.借助于$\mathfrak{osp}(1|2)$的通用$R$ -矩阵构造了该中心化器的生成元.解释了集中元件作为Casimir元件附接到其上的$\mathfrak{osp}(1|2)$嵌入的具体结构。定义了生成元后，利用$R$ -矩阵和对称群$\mathfrak S_n$的生成元的性质，通过余积的反复作用，从$BI(3)$的结构关系导出了$BI(n)$的结构关系.
2019-09-13 math-ph math.MP math.RT
The higher rank $q$-deformed Bannai-Ito and Askey-Wilson algebra
最近在量子超代数$\mathfrak{osp}_q(1\vert 2)$的三重张量积中构造了$q$ -变形Bannai-Ito代数.它被证明是同构的阿斯基-威尔逊代数。在本文中，这些结果将被推广到更高的秩。秩$n-2$ $q$ -Ito代数$\mathcal{A}_n^q$，通过建立的同构也产生Askey-Wilson代数的高阶版本，在$\mathfrak{osp}_q(1\vert 2)$的$n$ -倍张量积中构造.提出了一种基于$q$ -移位算子和反射的显式实现，称为$\mathbb{Z}_2^n$ $q$ -Dirac-Dunkl模型。证明了代数$\mathcal{A}_n^q$是作为所构造的$\mathbb{Z}_2^n$ $q$ -Dirac-Dunkl算子的对称代数而产生的，并且不可约地作用于其多项式零解的模上.使用$q$ -变形$\mathbf{CK}$ -扩展和Fischer分解得到这些模块的显式基。
2019-05-06 math-ph math.MP math.QA
The supersymmetric Scarf I Hamiltonian with reflections and its discrete para-Bannai--Ito version
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Centre de recherches mathématiques, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学研究中心）；Laboratoire d’Annecy de Physique Théorique（安纳西理论物理实验室）
本文研究带反射的 Scarf I 超对称哈密顿量及其离散 para-Bannai--Ito 版本，确定其连续极限，证明本征向量收敛性，并揭示完美传递与复兴性质。
2026-09-28 math-ph math.MP
Para families of orthogonal polynomials
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Centre de Recherches Mathématiques, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学研究中心）；CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Miami（迈阿密大学）；Department of Physics, University of Miami（迈阿密大学物理系）；Laboratoire d’Annecy de Physique Théorique（阿讷西理论物理实验室）
该论文研究了para族正交多项式（源于自旋链设计），证明其对应代数表示可约，分解为两个不可约模，并用经典多项式表达，统一解释了其性质与构造。
2026-10-26 math-ph math.MP math.RT
Howe duality and algebras of the Askey-Wilson type: an overview
Askey-Wilson代数和它的亲属，如Racah和Bannai-Ito代数最初是与eponym正交多项式一起引入的。从那以后，它们就无处不在。特别是他们承认介绍作为交换是相关的通过豪对偶。本文综述了这些结果。
2019-11-18 math-ph math.MP math.RT
