威廉·阿维森的数学遗产

算子论与算子代数中的Følner序列

Følner sequences in operator theory and operator algebras

本文综述了Følner序列概念在算子理论和算子代数中的最新发展。我们还给出了一个新的直接证明，任何本质正规算子有一个增加的Følner序列$\{P_n\}$的非零有限秩投影，强收敛到1。证明基于Brown-Douglas-Fillmore理论。我们使用Følner序列来分析Williams在1970年引入的有限算子类。在本文的第二部分中，我们研究了用对应于Følner序列的迹态$\mathrm{Tr}(\cdot P_n)/\mathrm{Tr}(P_n)$逼近可分的酉C* 代数上的任意顺从迹的方法，并应用这种方法改进了Arveson和Bédos的谱逼近结果。文章最后分析了C* 代数的非退化表示具有一个Følner序列或等价地具有一个顺从迹。利用单位完全正映射给出了这类代数的抽象刻画，并将满足这些等价条件的单位可分C* 代数-代数定义为Følner C* 代数-代数.这类似于Voiculescu对拟对角C* 代数的抽象刻画。