关于函数C --> f（det C）在正定矩阵上的凸性
On the convexity of the function C --> f(det C) on positive definite matrices
摘要：
证明了（f o det）在PSym（n）上凸的一个条件，即f o det在PSym（n）上凸当且仅当f”（s）+（n-1）/（ns）f '（s）>= 0且f'（s）<= 0 \forall s \in \R +.这推广了C --> -ln det C作为C的函数是凸的这一观察。
英文摘要：
We prove a condition on f \in C^2(\R+,\R) for the convexity of (f o det) on PSym(n), namely that f o det is convex on PSym(n) if and only if f"(s)+(n-1)/(ns) f'(s) >= 0 and f'(s)<= 0 \forall s \in \R+. This generalizes the observation that C --> -ln det C is convex as a function of C.
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