A simple proof of the density Hales-Jewett theorem
Pandelis Dodos, Vassilis Kanellopoulos, Konstantinos Tyros
我们给一个纯粹的组合证明的密度黑尔斯-朱厄特定理，是仿照Polymath的证明，但显着更简单。特别是，我们避免使用的等切片措施和工作完全与统一措施。
We give a purely combinatorial proof of the density Hales--Jewett Theorem that is modeled after Polymath's proof but is significantly simpler. In particular, we avoid the use of the equal-slices measure and work exclusively with the uniform measure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Infinitary Hales-Jewett theorem. Another proof
我们给出了一个证明的无限版本的著名的Hales-Jewett定理有限字避免使用超滤子。
A Note on Intervals in the Hales-Jewett Theorem
大小为3的字母表的Hales-Jewett定理指出，只要Hales-Jewett立方体[3]^n是r-着色的，就有一条单色线（对于n大）。Conlon和Kamcev证明，对于任何n，存在[3]^n的2-着色，其中不存在其活动坐标集为区间的单色线。在本文中，我们反驳了这一猜想。
Combinatorial proofs of Infinite versions of the Hales-Jewett theorem
我们提供了新的和纯粹的组合证明的两个无限扩张的Hales-Jewett定理。第一个是由于T. Carlson和S.辛普森和第二个是由于T。卡尔森两者都涉及有限字母表的无限递增序列。
A Combinatorial proof of an Infinite version of the Hales-Jewett theorem
本文给出了T.卡尔森和独立由于H. Furstenberg和Y.卡兹纳尔逊
A variant of the Hales-Jewett Theorem
V. Bergelson证明了任何具有正的上乘法密度的集合B都包含了很好地交织在一起的算术和等比数列：对于每个正整数k，存在整数a，b，d使得$ {b(a+id)^j:i,j \in\nhat k}\subset B. $特别是正整数的每个有限划分的一个单元包含这样的配置。我们证明了这个分割定理的Hales-Jewett型扩展。
On Hales-Jewett and Related Numbers
研究哈雷-朱厄特数及其变体，通过计算、枚举和概率论证，给出组合几何变体的改进下界公式，还得出在5维超立方体上玩《四子连珠》可平局的结论。
An upper bound for the Hales-Jewett number HJ(4,2)
我们证明了对于$n$至少$10^{11}$，$n$维网格$[4]^n$的任意2-着色都包含一条单色组合线.这是Hales-Jewett定理的一个特例，其中最著名的一般上界是由Shelah给出的;对于我们考虑的情况，Shelah的递归给出了一个介于$2 \uparrow \uparrow 7$和$2 \uparrow \uparrow 8$之间的上界，并且以前没有更好的值。
An analogue to infinitery Hales-Jewett theorem
在最近的一项工作中，N。Hindman，D.施特劳斯和L. Zamboni证明了Hales-Jewett定理可以与一个充分良好行为的同态相结合。在本文中，我们将表明，这些组合扩展可以，如果我们取代字母表的递增序列的字母表，事实上，它适用于一些拉姆齐理论的小集。为了实现这一点，我们实现了一些有趣的配置。
A Density Hales-Jewett Theorem for matroids
我们证明了，如果$α> 0$是一个实数，$n \ge 2$和$\ell \ge 2$是整数，$q$是一个素数幂，那么每个简单拟阵$M$的足够大的秩，没有$U_{2,\ell}$ -小，没有秩- $n$投影几何子在一个更大的领域比$\GF(q)$，并满足$|M| \ge αq^{r(M)}$，有一个秩- $n$仿射几何限制在$\GF(q)$。这个结果可以看作是拟阵的多维密度Hales-Jewett定理的一个类似。
Application of Hales-Jewett theorem near 0
著名的van der Waerden定理指出，如果将N划分为n个单元，则其中一个单元将包含任意长度的等差数列。它也有一个多项式版本。在这篇文章中，我们将证明近0版本的多项式范德瓦尔登定理，这是未解决的，使用组合。
A Hales--Jewett type property of finite solvable groups
Leader，Russell和Walters在欧氏拉姆齐理论中提出一个猜想：一个有限集是拉姆齐的当且仅当它与一个对称群作用传递的集合的子集全等。正如他们所表明的，如果所有有限群都有Hales-Jewett型性质，那么他们猜想的“如果”方向如下。本文证明了在有限可解群的情况下，这一性质是成立的。我们的结果可以用来恢复Kakiín在欧氏拉姆齐理论中的工作。
Polymath's combinatorial proof of the density Hales-Jewett theorem
本文阐述了D. H. 2012年，J. Polymath。该定理说，对于给定的$\de>0$和$k$，对于每个$n>n_0$，每个具有$|A|\ge\de k^n$的集合$A\sus\{1,2,\ds,k\}^n$包含一条组合线。它包含Szemerédi定理，该定理声称对给定的$\de>0$和$k$，对每个$n>n_0$，每个具有$|A|\ge\de n$的集合$A\sus\{1,2,\ds,n\}$包含一个$k$ -项等差数列。
Intervals in the Hales-Jewett theorem
Hales-Jewett定理指出，对于任何$m$和$r$，存在一个$n$，使得$[m]^n$的元素的任何$r$ -着色包含一条单色组合线。我们研究的结构的集合$S \subseteq [n]$，它确定这条单色线，表明当$r$是奇数有$r$ -着色的$[3]^n$的集合的单色线不能是工会少于$r$的间隔。这是严格的，因为对于足够大的$n$，总是存在单色线，其最大集合是$r$间隔的并集。
Hales-Jewett type configurations in small sets
在最近的一项工作中，N。Hindman，D.施特劳斯和L. Zamboni证明了Hales-Jewett定理可以与一个充分良好行为的同态相结合。他们的工作是完全代数的性质，其中他们使用了离散半群的Stone-Cech紧化代数。他们证明了这些配置在分段共点集上的存在性，这是一个Ramsey理论丰富集。在我们的工作中，我们将表明这些形式仍然存在于非常小的但拉姆齐理论集，（如J集，C集）和我们的证明是纯粹的基本性质。
Revisiting the nilpotent polynomial Hales-Jewett theorem
讨论了Bergelson和Leibman在[6]中提出的一个问题，建立了多项式Hales-Jewett定理的一个幂零形式，它包含了[6]中的主要定理作为特例.对于我们的主要定理的公式化和证明来说，重要的是相对合集的概念（相对于$β\mathbf{G}$的闭非空子集）[25]。作为主要定理的推论，我们证明了限制范德瓦尔登定理到幂零群的一个推广，它涉及到幂零级数。
Set-polynomials and polynomial extension of the Hales-Jewett Theorem
An abstract, Hales-Jewett type extension of the polynomial van der Waerden Theorem [J. Amer. Math. Soc. 9 (1996),725-753] is established: Theorem. Let r,d,q \in \N . There exists N \in \N such that for any r-coloring of the set of subsets of V={1,...,N}^{d} x {1,...,q} there exist a set a \subset V and a nonempty set γ \subseteq {1,...,N} such that a \cap (γ^{d} x {1,...,q}) = \emptyset , and the subsets a, a \cup (γ^{d} x {1}), a \cup (γ^{d} x {2}), ..., a \cup (γ^{d} x {q}) are all of the same color. This ``polynomial'' Hales-Jewett theorem contains refinements of many combinatorial facts as…
From Shelah's block-content to Hales-Jewett
研究哈雷 - 朱厄特数与谢拉块内容规范化函数定量关系，通过结合规范信息与多维加拉伊 - 维特定理找到单色哈雷 - 朱厄特子空间，给出双向定量比较，还证明相关结果并表明特定原理在某些情况下失效。
Revisiting the Hales--Jewett Theorem
本文针对配备有限族收缩的半群建立了抽象的 Hales--Jewett 定理，证明依赖于收缩与超滤子张量积之间的相互作用。
Another Note on Intervals in the Hales-Jewett Theorem
Hales-Jewett定理指出，如果$n$足够大，则$[m]^n$的任何$r$ -着色都包含单色组合线。Shelah的定理证明意味着对于$m = 3$总是存在一个单色组合线，其有效坐标集是至多$r$区间的并集。Conlon和Kamčev证明了如果$r$是奇数，则存在不能小于$r$间隔的着色。然而，对于$r = 2$，Leader和Räty指出，人们总是可以找到一条单色组合线，其活动坐标集是一个单一的区间。本文将Leader和Räty的结果推广到所有偶$r$的情形，证明了在$[3]^n$中总能找到一条单色组合线，其活动坐标集是至多$r-1$区间的并.
A simultaneous extension of Ramsey, Hindman, and Hales-Jewett Theorems
研究证明强黑尔斯 - 朱厄特定理的多维扩展，该扩展同时涵盖拉姆齐定理和欣德曼定理。核心方法是基于迭代非标准扩展技术，此技术论证无需最小或幂等超滤子，还能转化为仅需非主超滤子的证明。
Colouring versus density in integers and Hales-Jewett cubes
本研究构造了一类特殊整数集，既保证有限着色时必含单色k项等差数列，又满足其任意有限子集都有大比例无k项等差子集，解决了Erdős等人的问题，并推广至高维与Hales-Jewett立方体情形。
A new proof of the density Hales-Jewett theorem
Hales-Jewett定理断言，对于每个r和每个k，存在n，使得n维网格的每个r-着色{1，...，k}^n包含一条组合直线。这个结果是van der Waerden定理的推广，也是拉姆齐理论的基本结果之一.范德瓦尔登定理有一个著名的密度版本，由Erdos和Turan在1936年提出，Szemeredi在1975年证明，Furstenberg在1977年给出了一个不同的证明。黑尔斯-朱厄特定理也有一个密度版本，由弗斯滕伯格和卡茨纳尔逊在1991年通过对弗斯滕伯格在证明塞梅雷迪定理时所开创的遍历技术的重大扩展而证明。在本文中，我们给出了Furstenberg和Katznelson定理的第一个初等证明，并首次提供了一个关于n需要多大的定量界。特别地，我们证明了如果n至少是高度为O（1/delta^3）的2的塔，则密度δ的{1，2，3}^n的子集包含组合线。我们的证明是相当简单的：事实上，它给出了可以说是已知的Szemeredi定理最简单的证明。
A counterexample to a geometric Hales-Jewett type conjecture
Pór和Wood证明，对于所有的$k,l \ge 2$，都存在具有以下性质的$n \ge 2$：每当$n$点，其中没有$l + 1$是共线的，在平面中被选择，并且每个点都被分配一种$k$颜色，则必须有一条线（即共线点的最大集合），所有点都具有相同的颜色。这个猜想很容易被看作对$l = 2$是正确的（通过鸽子洞原理），在$k = 2$的情况下，它是莫茨金-拉宾定理的直接推论。本文证明了该猜想对$k, l \ge 3$是错误的.
Some Applications of the Hales-Jewett Theorem to Field Arithmetic
设$K$是一个域，其绝对伽罗瓦群是双生成的.如果$K$既不是有限的也不是特征2的，则$K$上的每一条超椭圆曲线，其所有Weierstrass点定义在$K$上，都有无穷多个$K$ -点。此外，如果$K$不是局部有限的，则$K$上的每个椭圆曲线及其所有的2-挠有理都在$K$上具有无限秩。这些和类似的结果是从Hales-Jewett定理推导出来的。
Iterated Ramsey bounds for the Hales-Jewett numbers
研究哈雷-朱厄特定理，在限制\(|\eta^{-1}\{\alpha \}|\)符号后证明平行定理，通过连接哈雷-朱厄特数与分界数给出该定理的另一种证明。
A Note on Multiparty Communication Complexity and the Hales-Jewett Theorem
对于整数$n$和$k$，密度Hales-Jewett数$c_{n,k}$被定义为不包含组合线的$[k]^n$的子集的最大大小。我们表明，$k \ge 3$的密度Hales-Jewett数$c_{n,k}$等于最大尺寸的一个圆柱体相交的问题$Part_{n,k}$的测试是否$k$子集的$[n]$形成一个分区。因此，在前额上的数字（NOF）模型中，$Part_{n,k}$的通信复杂性等于将$[k]^n$划分为不包含组合线的子集的最小大小。因此，使用Hales-Jewett定理的\cite{chattopadhyay2007languages}在$Part_{n,k}$上的界实际上是紧的，并且密度Hales-Jewett数可以被认为是通信复杂性中的量。这为这个研究得很好的量提供了一个新的角度。作为一个简单的应用，我们证明了一个下界$c_{n,k}$，类似的下界\cite{polymath2010moser}这是大致$c_{n,k}/k^n \ge \exp(-O(\log n)^{1/\lceil \log_2 k\rceil})$。该下限来自$Part_{n,k}$的方案。更好地理解$Part_{n,k}$的通信复杂性是有趣的，因为这也将导致更好地理解Hales-Jewett数。本说明的主要目的是推动这项研究。
Rainbow considerations around the Hales-Jewett theorem
研究 $C_t^n$ 的平衡有限着色是否保证存在彩虹几何或组合线，为每个偶数 $t\geq 4$ 和 $n$ 构造了无彩虹线的等大小颜色类着色方案。
Actions of trees on semigroups, and an infinitary Gowers--Hales--Jewett Ramsey theorem
本文引入了（滤子）半群上树的（Ramsey）作用的概念.然后，我们证明在此设置的一般结果提供一个共同的推广的无限高尔斯拉姆齐定理的多个俄罗斯方块操作，无限Hales-Jewett定理（为位于和nonlocated的话），和法拉-Hindman-麦克劳德拉姆齐定理分层行动的部分半群。我们还建立了一个多项式的版本，我们的主要结果，恢复多项式Milliken-泰勒定理的Bergelson-Hindman-Williams作为一个特殊的情况。我们目前的应用程序，我们的拉姆齐理论结果的δ集的结构顺从的群体。
Density Hales-Jewett and Moser numbers
对于任何$n \geq 0$和$k \geq 1$，\emph{density Hales-Jewett number} $c_{n,k}$被定义为立方体$[k]^n$：= $\{1,...,k\}^n$的最大子集的大小，其中不包含组合线;类似地，Moser数$c'_{n,k}$是立方体$[k]^n$的最大子集，其中不包含几何线。Furstenberg和Katznelson的一个深层定理表明$c_{n,k}$ = $o(k^n)$ as $n \to \infty$（这意味着对$c'_{n,k}$的类似声明）;这对于$k = 3$已经是非平凡的了。这个结果的几个新的证明最近也成立了。使用人类和计算机辅助参数，我们计算几个值的$c_{n,k}$和$c'_{n,k}$小$n,k$。例如，$n=0,...,6$的序列$c_{n,3}$是$1,2,6,18,52,150,450$，而$n=0,...,6$的序列$c'_{n,3}$是$1,2,6,16,43,124,353$。我们还证明了一些结果较高的$k$，例如，一个类似的LYM不等式（涉及的$k = 2$的情况下）不成立较高的$k$，并建立渐近下界$c_{n,k} \geq k^n \exp(- O(\sqrt[\ell]{\log n}))$其中$\ell$是最大的整数，使$2k > 2^\ell$。
Forbidden Subgraph Bounds for Parallel Repetition and the Density Hales-Jewett Theorem
我们研究一种特殊的界限（所谓的禁止子图界限，比照。Feige，Verbitsky '02）用于多证明器游戏的并行重复。首先，我们证明了$r \ge 3$证明者的禁止子图上界对于大小为$r$的字母表的密度Hales-Jewett定理意味着相同的界。因此，这产生了一个新的家庭的游戏缓慢减少的并行重复值。其次，我们介绍了一种新的技术，证明指数禁止子图上界，并探讨其权力和限制。特别是，我们获得了指数上界的两个证明游戏的问题图的树宽最多两个，并表明我们的方法不能给所有的两个证明图的指数界。
Combining extensions of the Hales-Jewett\\ Theorem with Ramsey Theory\\ in other structures
Hales-Jewett定理指出，给定任何有限非空集$\A$和字母表$\A$上自由半群$S$的任何有限着色，存在$\A$上的{ \it变量字\/}，其所有实例都是相同的颜色。这个定理有一些扩展，涉及变量字中出现的几个不同的变量。我们表明，当结合一个充分良好的表现同态，相关的变量字同时满足拉姆齐理论的结论，在其他结构。作为一个例子，我们证明了：如果$τ$是从变量词集合到自然数集合的同态，它将每个变量词$w$与该变量在$w$中出现的次数联系起来，那么给定$S$的任何有限着色和任何无限自然数序列，存在变量字$w$，其实例是单色的，并且$τ(w)$是给定序列的不同成员的和。我们的方法依赖于$S$的Stone- \v Cech紧化和我们考虑的其他半群的代数结构。例如，我们证明了如果$τ$和上面的段落一样，则存在$β\ben$的紧致子半群$P$，它包含$β\ben$的所有幂等元，使得给定任何$p\in P$，任何$A\in p$和$S$的任何有限着色，存在变量字$w$，其实例是单色的和$τ(w)\in A$。最后，我们用一个新的简短的代数证明的无限扩展的格雷厄姆-罗斯柴尔德参数集定理。
Set Matching: An Enhancement of the Hales-Jewett Pairing Strategy
在解决k连局游戏时，Hales-Jewett配对策略[4]是一个众所周知的策略，可以证明特定位置（最多）是平局。它要求每个可能的获胜线（组）标记两个空方格，即，覆盖率为2.0。在本文中，我们提出了一种新的策略，称为集匹配。匹配集由一组节点（标记），一组可能的获胜线（组）和一个覆盖集组成，该覆盖集指示在每次初始移动后如何覆盖所有组。该策略需要每组小于两个标记。因此，它能够证明在k-in-a-Row游戏中的位置是平局，这不能使用Hales-Jewett配对策略来证明。我们展示了几个有效的配置与它们的匹配集。其中包括循环周期法、双循环周期法和涉及两个以上循环的多循环周期法。根据配置，覆盖率可降至1.14。在解决k-in-a-Row游戏的领域中给出了许多例子，包括直接证明（没有进一步的调查）空的4x 4板是4-in-a-Row的平局。
Difference sets in Quadratic Density Hales Jewett conjecture with 2 letters
本文研究2字母二次密度 Hales Jewett 猜想，证明稠密子集中存在差集为γ_1×γ_2的两个元素，并给出通配符集合受大小和形状限制的稠密向量子空间例子。
Deducing the Density Hales-Jewett Theorem from an infinitary removal lemma
我们给出了Furstenberg和Katznelson的Hales-Jewett定理的密度版本的新证明：对于任何$δ> 0$，存在一些$N_0 \geq 1$，使得每当$A \subseteq [k]^N$具有$N \geq N_0$和$|A|\geq δk^N$时，$A$包含一个\textbf{combinatorial line}：即，对于一些非空的$I \subseteq [N]$和$w_0 \in [k]^{[N]\setminus I}$，我们有一个\supseteq \{w：w|_{[N] \setminus I} = w_0，w|_I = \rm{const.} \}。继Furstenberg和Katznelson，我们首先表明，这一结果是等价于一个“多重递归”断言一类概率措施享有一定的平稳性。然而，我们然后给一个完全不同的证明后一个断言通过减少到一个无穷删除引理的精神陶的工作无限随机超图（也是其最近重新解释的一个新的证明多维Szemeredi定理由本作者）。这种减少是基于结构分析这些平稳的法律密切类似的经典表示定理的各种部分可交换的随机过程的意义上的胡佛，奥尔德斯和Kallenberg。然而，用于证明这个定理的基本组合参数与可交换阵列所需的参数有很大的不同，并且关键地涉及到一个由作者组成的协作团队在进行中的工作中产生的观察，以给出上述定理的纯粹有限性证明。
Lower Bounds for the Hales-Jewett Numbers via Symmetric and One-Weight Colorings
利用坐标对称着色将立方体压缩到字母计数向量的离散单纯形上，将无线条件转化为约束满足问题，通过 SAT 求解器找到显式着色表，证明 HJ(3,3)≥22 和 HJ(4,2)≥14，改进了已知下界。
One-Weight Colorings, the Symmetric Class, and Lower Bounds for Hales--Jewett Numbers
本文证明Hales-Jewett立方体的对称着色与单权重着色等价，通过优化权重得到HJ(3,3)≥22和HJ(4,2)≥14等新下界，并给出Gallai同伦数的新值。
HJ numbers revisited
研究哈雷 - 朱厄特数，核心方法是改进基于字母表大小归纳步骤为2 - 指数运算，主要贡献是将哈雷 - 朱厄特数边界改进为指数塔形式，还涉及相关定理及密度版本等。
On the grid Ramsey problem and related questions
黑尔斯-朱厄特定理是拉姆齐理论的支柱之一，许多其他的结果都是从这个理论推导出来的。Shelah的一个著名定理说Hales-Jewett数是原始递归的。在他的证明中使用的一个关键工具，现在被称为立方体引理，已经因其本身而闻名。在最简单的形式中，这个引理说，如果我们用$r$的颜色对笛卡儿积$K_n \times K_n$的边着色，那么对于足够大的$n$，存在一个矩形，其中两对相对的边接收相同的颜色。Shelah的证明表明$n = r^{\binom{r+1}{2}} + 1$就足够了。二十多年前，Graham、Rothschild和Spencer提出了这样一个问题：这个界是否可以改进为$r$中的多项式。我们表明，这是不可能的，通过提供一个超多项式下界在$r$。我们还讨论了一些相关的问题。
Rainbow Combinatorial Lines in Hypercubes
本文研究超立方体中 Hales-Jewett 数的彩虹对偶问题，给出反 Hales-Jewett 数的一般上下界，并针对 k=2 和 k=3 的情形证明具体界与部分精确值。
Ramsey's coheirs
本文利用模型论中的余继承者概念，简洁地证明了Ramsey理论中的多个经典定理，包括Ramsey定理、Hindman定理、Hales-Jewett定理，以及蕴含Carlson和Gowers分割定理的两个原理。
Multiple recurrence and the structure of probability-preserving systems
在1975年Szemerédi证明了长期的猜想Erdés和图兰说，任何子集的$\bbZ$具有积极的上Banach密度包含任意长的等差数列。Szemerédi的证明是完全组合，但两年后Furstenberg了一个完全不同的证明Szemerédi定理首先显示其等价性遍历理论断言的多次复发，然后使新的机器在遍历论承担证明。他的遍历理论方法随后在极值组合学中产生了其他几个结果，并揭示了一系列新现象，根据这些新现象，可以描述和分类概率保持系统的结构。在这项工作中，我调查一些最近的进展，了解这些遍历理论的结构。它包含的证据规范收敛的“非常规”遍历平均的基础Furstenberg的办法变种Szemerédi的定理，和两个递归定理的Furstenberg和Katznelson：多维多重递归定理，这意味着一个多维推广Szemerédi的定理;和密度版本的Hales-Jewett定理的拉姆齐理论。
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