Nash equilibria in games over graphs equipped with a communication mechanism
我们研究纯纳什均衡在无限持续时间的游戏图，部分可见性的行动，但通信（基于图）之间的球员。我们表明，一个简单的通信机制，包括在报告的偏差时，看到它和传播这些信息是足够的特征纳什均衡。我们提出了一个认知游戏的结构，它方便地记录重要信息的知识的球员。有了这个抽象，我们能够描述纳什均衡遵循简单的通信模式，通过获胜的策略。我们最后讨论的建设，这将允许有效的算法解决方案，以计算纳什均衡在原来的游戏的大小。
2019-06-25 cs.GT
Learning Nash Equilibria in Zero-Sum Stochastic Games via Entropy-Regularized Policy Approximation
Mastercard Corporation（万事达卡公司）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
我们探讨使用政策近似，以减少零和随机博弈中学习纳什均衡的计算成本。我们提出了一种新的Q学习型算法，它使用一系列熵正则化的软策略来近似纳什策略在Q函数更新。我们证明了在一定条件下，通过更新正则化Q函数，算法收敛到一个纳什均衡。我们还证明了所提出的算法的能力，转移以前的训练经验，使代理能够快速适应新的环境。我们提供了一个动态的超参数调度方案，以进一步加快收敛。应用于一些随机游戏的实证结果验证了该算法收敛到纳什均衡，同时表现出一个主要的速度比现有的算法。
2021-06-27 cs.GT cs.LG cs.SY
Approximating Nash Equilibria in Tree Polymatrix Games
在一个温和的重整化假设下，我们提出了一个求解树上多矩阵对策纳什均衡的准多项式时间Las Vegas算法。我们的结果，特别是，导致一个预期的多项式时间算法计算近似纳什均衡的树多矩阵游戏中，每个玩家的行动数量是一个固定的常数。此外，对于度为常数的树，算法的运行时间与双矩阵游戏中近似纳什均衡的最佳已知上限相匹配（Lipton，Markakis和Mehta 2003）。值得注意的是，这项工作密切补充了Rubinstein（2015）的硬度结果，该结果建立了每个参与者有两个动作的常度二部图上的多矩阵博弈中纳什均衡的不可近似性。
2016-04-10 cs.GT
Rank-1 Games With Exponentially Many Nash Equilibria
双矩阵对策（A，B）的秩是矩阵A+B的秩。我们给出了一个具有指数级多个均衡的秩1博弈的构造，它回答了Kannan和Theobald（2010）的一个公开问题。
2012-11-11 cs.GT
A parametric representation of totally mixed Nash equilibria
我们计算了一个具有预先固定结构的一般正规型对策的完全混合纳什均衡的参数描述。使用这种表示，我们显示的条件下，一个游戏有这种均衡的最大可能数量。然后，我们提出了一个象征性的程序，使我们能够描述和估计的数量孤立的完全混合纳什均衡的任意游戏。在某些假设下，该算法计算这些平衡点的确切数量。
2007-03-14 cs.GT math.AG
On the Complexity of Nash Equilibria in Anonymous Games
我们证明了当近似参数ε在局中人数目中是指数小的时候，在PPAD中找到一个具有7个纯策略的匿名博弈的ε-近似纳什均衡的问题是完全的.
2014-12-17 cs.GT
How discontinuous is Computing Nash Equilibria?
我们研究了非合作博弈理论中几个解概念的不连续性程度。虽然纳什均衡的考虑构成了我们工作的核心，也纯粹的和相关的均衡处理。形式上，我们限制治疗两个玩家的游戏，但结果和证据扩展到n-玩家的情况下。作为一个副结果，解决了线性不等式组解的不连续度问题。
2009-07-09 cs.GT
Enumerating the Nash equilibria of rank 1-games
如果矩阵$A+B$的秩至多为$k$，则称双矩阵对策$(A,B)$为秩对策$k$。我们考虑的问题，列举的纳什均衡（非退化）游戏的秩1。特别是，我们表明，即使对于游戏的秩1不是所有的均衡可以达到Lemke-Howson路径，并提出了一个参数单纯形型算法枚举所有纳什均衡的非退化游戏秩1。
2007-09-09 cs.GT math.OC
Nash equilibria of quasisupermodular games
该研究针对拟超模博弈的纳什均衡，证明了三个相关结果，包括一个纯序理论定理和两个含拓扑假设的定理，且拓扑结果推广了Zhou定理与Calciano定理。
2024-06-19 cs.GT econ.TH
A Bayesian optimization approach to compute the Nash equilibria of potential games using bandit feedback
计算策略多智能体系统的纳什均衡对于昂贵的黑盒系统是具有挑战性的。受普遍存在的涉及开发公共资源的游戏的启发，本文考虑了潜在游戏的上述问题。我们使用贝叶斯优化框架，以获得新的算法来解决有限（离散动作空间）和无限（真正的区间动作空间）潜在的游戏，利用潜在的游戏结构。数值结果表明，该方法在计算静态势博弈的纳什均衡和动态势博弈的线性纳什均衡时是有效的。
2018-11-15 cs.GT cs.MA
Near-Optimal Communication Lower Bounds for Approximate Nash Equilibria
我们证明了一个$N^{2-o(1)}$下界的随机通信复杂性性，找到一个$ε$近似纳什均衡（常数$ε>0$）在两个玩家$N\times N$游戏。
2018-05-16 cs.CC cs.GT
Representing Pure Nash Equilibria in Argumentation
University of Aberdeen（阿伯丁大学）；University of Artois（阿尔图瓦大学）
在本文中，我们描述了一个基于论证的范式游戏表示，并演示了如何论证可以用来计算纯策略纳什均衡。我们的方法建立在Modgil的扩展论证框架之上。我们证明了它的正确性，证明了它满足的几个理论性质，并概述了它如何可以用来解释为什么某些策略是纳什均衡的非专家人类用户。
2020-06-19 cs.AI cs.GT
Query Complexity of Approximate Nash Equilibria
我们研究了查询复杂性的近似概念的纳什均衡的游戏中有大量的球员$n$。我们的主要结果表明，对于$n$ -玩家二进制动作游戏和常数$\varepsilon$，查询复杂性的$\varepsilon$ -良好的支持纳什均衡是指数在$n$。这个结果的后果之一是自适应动态收敛到近似纳什均衡的速度的指数下界。
2014-07-18 cs.GT
Nash equilibria with partial monitoring; Computation and Lemke-Howson algorithm
在具有部分监控的两人双矩阵博弈中，所采取的行动不被观察到，只有一些消息被接收。这些游戏满足通常的双矩阵游戏的一个重要性质：只有有限数量的所需（混合）最佳答案。这在研究纳什均衡集时非常有帮助：例如，在某些情况下，它允许将其与具有完全监控的辅助博弈的均衡集相关联。在一般情况下，对Lemke-Howson算法进行了扩展，在某种一般性假设下，其输出是原博弈的纳什均衡。作为副积，我们得到了它们的数的奇性。
2013-01-12 cs.GT
The ZERO Regrets Algorithm: Optimizing over Pure Nash Equilibria via Integer Programming
设计有效的算法来计算纳什均衡在数学对策论和优化中提出了相当大的挑战。在这项工作中，我们采用整数规划技术来计算纳什均衡的整数规划游戏，一类同时和非合作对策，每个球员解决一个参数化的整数规划。我们介绍零遗憾，一个通用的和有效的切割平面算法计算，枚举，并选择纳什均衡。我们的框架利用了均衡不平等的概念，对任何纳什均衡有效的不平等，以及相关的均衡分离预言。我们评估我们的算法框架上的广泛的实际和方法的问题，从文献中，提供了一个坚实的基准对现有的方法。
2022-09-15 cs.GT math.OC
A Quantum Annealing Algorithm for Finding Pure Nash Equilibria in Graphical Games
我们介绍了Q-Nash，一个用于求解图型博弈中纯Nash均衡的NP完全问题的量子退火算法。该算法由两个阶段组成。第一阶段使用经典计算确定每个参与者的最佳对策策略的所有组合。第二阶段使用量子退火设备，通过将计算出的组合映射到基于集合覆盖问题的二次无约束二进制优化公式来找到纯纳什均衡。我们在D-Wave的Quantum Annealer 2000 Q上使用不同的图形游戏拓扑对Q-Nash进行了经验评估。解决方案的质量和计算时间的结果进行比较，暴力算法和迭代最佳响应启发式。
2020-08-20 cs.GT
Bounding the Uncertainty of Graphical Games: The Complexity of Simple Requirements, Pareto and Strong Nash Equilibria
我们调查的复杂性边界的图形游戏的不确定性，我们提供了新的见解计算纳什均衡的内在困难。特别是，我们表明，如果一个非常简单和自然的额外要求的图形游戏，纳什均衡的存在不再是保证，计算均衡是一个棘手的问题。此外，如果需要更强的均衡条件的游戏，我们得到的硬度结果的第二层次的多项式。我们的结果提供了一个清晰的图像的复杂性混合纳什均衡在图形游戏，并回答了一些开放的研究问题Conitzer和Sandholm（2003）。
2012-07-04 cs.GT
Approximating Nash Equilibria in Normal-Form Games via Stochastic Optimization
该研究提出首个可用于无偏蒙特卡洛估计的标准型博弈近似纳什均衡损失函数，结合非凸随机优化技术得到有理论保证的新算法，实验证实随机梯度下降法效果优于现有最优方法。
2024-04-15 cs.GT cs.MA
Coherence of probabilistic constraints on Nash equilibria
可观察博弈是指达到可能的许多纳什均衡之一的博弈情形。在游戏开始之前，外部观察者事先并不知道将要发生的行动的确切轮廓;因此，他为玩家的行动分配主观概率。然而，并不是所有的概率分配都与给定的游戏相一致。我们研究的决策问题，确定一组给定的概率约束的先验分配的观察员到一个给定的游戏是连贯的，我们称之为均衡的概率约束的连贯性，或PCE-连贯性。我们展示了几个结果有关的算法和复杂性PCE-相干时，只考虑纯纳什均衡。在这种情况下，我们还研究了保持一致性的行动的最大和最小概率约束的计算。最后，我们研究了允许混合纳什均衡时的这些问题。
2022-01-03 cs.GT
Approximate Nash Equilibria via Sampling
我们证明了在一个范式n人对策中，每个人有m个行动，存在一个近似的纳什均衡，其中每个人在一组O（log（m）+ log（n））纯策略中均匀随机化.这个结果导致了一个$N^{\log \log N}$算法，用于计算游戏中的近似纳什均衡，其中动作的数量是玩家数量的多项式（m=poly（n）），其中$N=nm^n$是游戏的大小（输入大小）。此外，我们建立了一个反向连接之间的熵的纳什均衡在游戏中，所需的时间找到这样一个近似的纳什均衡使用随机抽样算法。
2013-07-18 cs.GT
Game-Theoretical Perspectives on Active Equilibria: A Preferred Solution Concept over Nash Equilibria
MID-LIDS；MIT-IBM Watson AI Lab（麻省理工学院-IBM沃森人工智能实验室）；IBM-Research（IBM研究院）；Mila（米拉）；University of Oxford（牛津大学）
多智能体学习设置本质上比单智能体学习更困难，因为每个智能体在共享环境中与其他同时学习的智能体交互。多智能体强化学习的一个有效方法是考虑智能体的学习过程，并从每个智能体的角度影响他们未来的政策，以达到期望的行为。重要的是，如果每个智能体通过考虑其行为对收敛策略集的影响来最大化其长期回报，则所产生的多智能体系统达到主动均衡。虽然这个新的解决方案的概念是一般的，标准的解决方案的概念，如纳什均衡，是特殊情况下的积极平衡，这是不清楚的，当一个积极的平衡是一个首选的平衡比其他解决方案的概念。在本文中，我们分析积极的均衡从博弈论的角度来看，通过仔细研究的例子，纳什均衡是已知的。通过直接比较这些例子中的主动均衡和纳什均衡，我们发现主动均衡比纳什均衡找到更有效的解决方案，得出主动均衡是多智能体学习设置的理想解决方案。
2022-10-28 cs.AI cs.GT
Computing Pure Nash Equilibria via Markov Random Fields
在本文中，我们提出了一种新的通用图形游戏和马尔可夫随机场之间的映射，使纯纳什均衡在前者可以找到统计推断后者。因此，决定一个图形游戏是否有一个纯纳什均衡的问题，一个众所周知的棘手的问题，可以攻击的良好建立的算法，如信念传播，连接树，马尔可夫链蒙特卡罗和模拟退火。大类的图形游戏变得易于处理，包括所有已知的类，但也有新的类，如树宽为O（log n）的游戏。
2005-10-13 cs.GT
Nash equilibria in scalar discrete-time linear quadratic games
针对线性二次博弈中纳什均衡刻画的开放问题，本文研究双智能体标量离散时间无限时域LQ博弈，通过分析最优响应映射构建多项式系统，利用Gröbner基工具证明最多存在三个纳什均衡并给出相关条件。
2025-04-17 cs.GT cs.MA
A vector bundle approach to Nash equilibria
University of Idaho（爱达荷大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学与科学研究所）
本文提出用向量束方法研究纳什均衡，分析了纳什判别种群的结构和性质，并证明了其代数性质。
2026-01-15 cs.GT math.AG
Game Dynamics and Nash Equilibria
如果一个博弈有一个唯一的纳什均衡，那么这个均衡可以说是这个博弈的解。然而，对于几乎所有的初始条件，所有支持这种均衡的策略都可能被复制因子动态和最佳回复动态所淘汰。
2012-11-22 cs.GT math.OC
Randomness Requirements and Asymmetries in Nash Equilibria
本文研究有限双人 n×n 理性收益博弈中纳什均衡混合策略的概率分布复杂度，证明唯一均衡可存在指数与线性复杂度差距，并给出指数上下界。
2024-05-11 cs.GT
STON'R Converges to First-Order Nash~Equilibria of Multiplayer Games
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文证明STON'R算法在多人一般和博弈中收敛到一阶纳什均衡，扩展了先前仅适用于零和或凹博弈的结果。
2026-06-08 cs.GT
Nash Equilibria in Symmetric Games with Partial Observation
我们研究了一个模型，代表大型多人游戏，满足强对称性。该模型由多个竞技场副本组成;每个玩家在自己的竞技场中进行游戏，并且可以部分观察其他玩家的行为。因此，该博弈具有部分信息和对称性约束，这使得纳什均衡的计算变得困难。我们展示了几个不可判定的结果，并为有界记忆策略，我们精确地描述了计算纯纳什均衡（定性目标）在这个游戏模型的复杂性。
2014-04-03 cs.GT cs.LO
NP-hardness of Computing Uniform Nash Equilibria on Planar Bimatrix Games
研究了非赢-输双矩阵博弈中一致纳什均衡的计算复杂性。已知这样的问题是NP完全的，即使双矩阵游戏是赢-输的（Bonifaci等人，2008年）。幸运的是，如果一个双矩阵博弈是平面的，那么一致纳什均衡总是存在的。我们有一个多项式时间算法，用于找到平面输赢双矩阵游戏的统一纳什均衡（Addario-Berry等人，2007年）。接下来的问题是：在一个平面非赢-输双矩阵博弈中计算一个一致的纳什均衡有多难？本文解决了这一问题。我们证明了判定一个非输赢平面双矩阵对策是否具有一致纳什均衡的问题也是NP-完全的。
2022-08-21 cs.GT
The Complexity of Nash Equilibria in Limit-Average Games
研究了极限平均目标下并发对策纳什均衡解的计算复杂性。特别是，我们证明了随机策略中的纳什均衡的存在性是不可判定的，而纯策略中的纳什均衡的存在性是可判定的，即使我们对均衡的收益施加约束。我们的不可判定性的结果，即使是有限的一类并发游戏，非零奖励只发生在终端状态。此外，我们表明，约束存在性问题是不可判定的，不仅并发游戏，但回合制游戏具有相同的限制奖励。最后，我们证明了（纯的或随机的）平稳策略的纳什均衡的约束存在性问题是可判定的，并分析了它的复杂性。
2011-09-28 cs.CC cs.GT
Arena-Independent Memory Bounds for Nash Equilibria in Reachability Games
UMONS – Université de Mons（蒙斯大学）
本文提出了一种在无限图上无需 Arena 大小限制的有限记忆纳什均衡构造方法，适用于可达性、安全性和最短路径游戏。
2026-02-23 cs.GT
Robustness of Nash Equilibria in Network Games
我们分析了网络博弈的（纯策略）纳什均衡对博弈者效用函数扰动的鲁棒性。首先，我们推导出一个简单的表征的鲁棒性，定义为最小幅度的扰动，使一个纳什均衡的原始游戏停止在扰动的游戏。然后，我们研究了一些标准的网络游戏，如协调和反协调游戏的最大鲁棒均衡是什么。最后，作为应用，我们给出了协调与反协调混合网络博弈中纳什均衡存在的充分条件。
2020-04-27 cs.DM cs.GT cs.MA
The Blockchain Game: Synthesis of Byzantine Systems and Nash Equilibria
University of Nevada（内华达大学）
本文从容错分布式系统和博弈论两个正交的角度提出了区块链的综合观点。具体来说，我们在区块链的背景下制定了一个新的博弈论问题，并勾勒出一个封闭形式的纳什均衡的问题。
2019-12-20 cs.AI cs.DC cs.GT
A heuristic for estimating Nash equilibria in first-price auctions with correlated values
本文研究了具有相关价值的第一价格拍卖的纳什均衡的计算问题。虽然有几个独立的价值拍卖的均衡计算方法，投标人的价值的相关性引入了显着的复杂性，使现有的方法在实践中不能令人满意。我们的贡献是朝着填补这一空白的一步：启发布朗和罗宾逊的开创性的虚拟播放过程中，我们提出了一个学习的启发式，我们称之为虚拟投标（FB）-估计贝叶斯纳什均衡的第一价格拍卖相关的价值，我们评估了几个相关的例子，这种启发式的性能。
2021-08-10 cs.GT math.OC
Constrained Pure Nash Equilibria in Polymatrix Games
本文研究了一类定义在加权有向图上的多矩阵博弈中约束纯纳什均衡的存在性检验问题。一个玩家的收益被定义为选择相同策略的玩家在输入边上的非负有理权重之和，并为选择给定策略增加一个固定的整数奖金。这些游戏抓住了在缺乏全球共同战略的情况下，在当地社区内协调的想法。我们研究的决策问题，检查是否一组给定的策略选择的一个子集的球员是一致的一些纯纳什均衡，或者，与所有纯纳什均衡。我们确定了最自然的情况下，易于处理，并显示NP或CONP-完全这些问题已经为未加权的DAG。
2016-11-29 cs.GT
On Nash Equilibria in Normal-Form Games With Vectorial Payoffs
我们对多目标范式博弈（MONFG）中的纳什均衡进行了深入的研究，向量收益的范式博弈。采取基于效用的方法，我们假设每个玩家的效用可以用效用函数来建模，该效用函数将向量映射到标量效用。在混合策略的情况下，在计算收益向量的期望值之前和之后都应用这样的标量化是有意义的。这种区别导致两个优化标准。在第一个标准中，玩家的目标是优化他们的效用函数的期望值，该效用函数应用于游戏中获得的收益向量。在第二个标准下，参与者的目标是在给定联合策略的情况下优化预期收益向量的效用。在后一个标准下，纳什均衡不一定存在。我们的第一个贡献是提供了一个充分条件，保证纳什均衡存在。其次，我们表明，当纳什均衡确实存在下的两个标准，没有均衡需要之间共享的两个标准，甚至平衡的数量可以不同。第三，我们贡献的纯策略纳什均衡的研究下，这两个标准。我们表明，当假设玩家的拟凸效用函数，这两个优化标准下的纯策略纳什均衡集是等价的。这一结果进一步扩展到游戏中，玩家坚持不同的优化标准。最后，给出了这些理论结果，我们构造了一个算法来计算所有的纯策略纳什均衡在MONFG中的球员有一个拟凸效用函数。
2022-07-16 cs.GT cs.MA
Computation of Nash Equilibria of Attack and Defense Games on Networks
研究网络攻防博弈中纳什均衡的计算问题，证明其可在多项式时间内计算，并提出时间复杂度为O(n4)的算法。
2023-09-08 cs.GT
Complexity Results about Nash Equilibria
非合作博弈论为分析战略互动提供了一个规范性的框架。但是，要使工具箱可操作，必须计算它定义的解决方案。在本文中，我们提供了一个单一的约简，1）证明了确定具有某些自然属性的纳什均衡是否存在的NP-困难，2）证明了计数纳什均衡（或纳什均衡的连通集）的#P-困难。我们还表明，3）确定是否存在纯策略贝叶斯-纳什均衡是NP-难的，和4）确定是否存在纯策略纳什均衡在随机（马尔可夫）游戏是PSPACE-难的，即使游戏是不可见的（这仍然是NP-难的，如果游戏是有限的）。即使只有两个参与者且博弈是对称的，我们所有的硬度结果也成立。保留字：纳什均衡;博弈论;计算复杂性;非合作博弈论;范式对策;随机博弈;马尔可夫博弈;贝叶斯-纳什均衡;多智能体系统。
2002-05-28 cs.CC cs.GT cs.MA
Approximate Well-supported Nash Equilibria below Two-thirds
在博弈-纳什均衡中，参与人通过改变自己的行为最多可以获得100万美元。最近的工作已经解决了如何最好地计算ε-纳什均衡的问题，以及对于什么样的ε-纳什均衡值，存在多项式时间算法。一个epsilon-well-supported纳什均衡（epsilon-WSNE）有一个额外的要求，即参与者以非零概率使用的任何策略的收益最多必须小于最佳对策。Kontogiannis和Spirakis最近的算法显示了如何在多项式时间内计算2/3-WSNE，用于双矩阵游戏。在这里，我们介绍了一种新的技术，导致最坏情况下的近似保证的改善。
2014-12-02 cs.GT
Acyclicity of Preferences, Nash Equilibria, and Subgame Perfect Equilibria: a Formal and Constructive Equivalence
1953年，库恩通过展示博弈论中称为“逆向归纳”的程序产生纳什均衡，证明了每个序列博弈都有一个纳什均衡。它实际上产生了一个纳什均衡，定义了一个适当的纳什均衡子类。在1965年，Selten将这个子类称为子博弈完美均衡。在博弈论中，收益是通常在游戏结束时给予的奖励。虽然传统的博弈论主要关注的是实数值的收益，这些收益隐含地按照实数上通常的全序排序，但西蒙或布莱克威尔的作品已经涉及了部分排序的收益。本文概括了序列博弈的概念，用抽象的原子对象（称为结果）替换实值支付函数，并用结果上的任意二元关系（称为偏好）替换实值上通常的全序。这引入了一个一般的抽象形式主义，其中纳什均衡，子博弈完美均衡，"逆向归纳“仍然可以定义。本文证明了以下三个命题是等价的：1）对结果的偏好是非循环的。2)每个序列博弈都有一个纳什均衡。3)每个序贯博弈都有一个子博弈完美均衡。结果是完全计算机认证使用Coq。除了额外的正确性保证之外，使用Coq的形式化活动还有助于清楚地识别有用的定义和证明的主要表达。
2007-05-23 cs.DM cs.GT cs.LO
Approximate well-supported Nash equilibria in symmetric bimatrix games
$\varepsilon$ -良好支持的纳什均衡是纳什均衡近似的一个强有力的概念，其中没有参与人比$\varepsilon$更有动机偏离她在混合策略中使用的任何纯策略。最小常数$\varepsilon$目前已知的有一个多项式时间算法，计算一个$\varepsilon$ -良好支持的纳什均衡在双矩阵游戏是略低于$2/3$。在本文中，我们研究这个问题的对称双矩阵游戏，我们提供了一个多项式时间算法，给出了一个$(1/2+δ)$ -良好的支持纳什均衡，为任意小的正常数$δ$。
2014-07-11 cs.GT
A Proof that Coarse Correlated Equilibrium Implies Nash Equilibrium in Two-Player Zero-Sum Games
本文给出简洁证明，说明两人零和博弈中粗相关均衡的边缘策略即纳什均衡，并推广到ε-粗相关均衡蕴含2ε-纳什均衡，从而无外部遗憾算法可收敛至纳什均衡。
2023-10-15 cs.GT
Nash equilibria in four-strategy quantum game extensions of the Prisoner's Dilemma
本文研究四策略量子扩展囚徒困境的纯策略纳什均衡，分析五类同构不变量子博弈的所有均衡，发现量子版均衡更接近帕累托最优，为经典决策困境提供新见解。
2024-11-03 cs.GT quant-ph
Smooth Nash Equilibria: Algorithms and Complexity
MIT（麻省理工学院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文引入平滑纳什均衡概念，证明其在常数参数下可高效计算（弱形式随机常数时间、强形式多项式时间），而标准纳什均衡难解；当参数为逆多项式时，弱形式仍难解。
2024-07-20 cs.DS cs.GT cs.LG
$\fracρ{1-ε}$-approximate pure Nash equilibria algorithms for weighted congestion games and their runtimes
本文研究了加权拥塞博弈中近似纯纳什均衡的计算问题，该问题已被证明是PLS完全的。借助$\hatΨ$ -game和近似势函数，提出了两种基于最佳反应动力学的算法，并证明了当加权拥塞博弈具有次数至多为$d \ge 1$的多项式延迟函数，且局中人的权重由一个常数$W \ge 1$自上而下限定时，它们分别有效地计算了$ρ= d!$和$ρ=\frac{2\cdot W\cdot(d+1)}{2\cdot W+d+1}\le {d + 1}$的$\fracρ{1-ε}$ -近似纯Nash均衡.这改进了Feldotto等人最近的工作。[2017]和Giannakopoulos等人。[2022]显示了计算$d^{d+o(d)}$近似纯纳什均衡的有效算法。
2022-08-24 cs.GT math.DS
Smoothed Complexity of 2-player Nash Equilibria
我们证明，计算纳什均衡的两个球员（$n \times n$）的游戏与支付在$[-1,1]$是PPAD硬（随机减少下），即使在平滑的分析设置，平滑与噪声的大小不变。这对Spielman和Teng [ST 06]以及Cheng，Deng和Teng [CDT 09]的解释给出了强烈的否定回答。与先前的工作证明PPAD硬度平滑后的大小$1/\operatorname{poly}(n)$ [CDT09]，我们的平滑复杂性的结果是不证明通过硬度近似纳什均衡。这是必要的，因为纳什均衡可以近似为准多项式时间中的常数误差[LMM 03]。因此，我们的研究结果单独的平滑的复杂性和硬度的近似纳什均衡在两个玩家的游戏。我们减少的关键因素是使用随机零和游戏作为一个小工具，以产生两个玩家的游戏，即使在平滑后仍然很难。我们的分析至关重要地表明，所有的纳什均衡的随机零和游戏是远离纯（高概率），这仍然是真实的，即使平滑。
2020-07-21 cs.CC cs.GT
A partial proof of Nash's Theorem via exchangeable equilibria
本文档由两部分组成：第二部分是之前提交的纳什定理的新证明，第一部分是解释证明中发现的问题的说明。我们感谢Sergiu Hart和Eran Shmaya的仔细研究，导致他们同时发现了这个错误。到目前为止，这个错误还没有被修复，但论文中的许多结果和技术仍然有效，所以我们将继续在网上提供。摘要原始文件：我们给出了一个新的证明纳什均衡的存在性，在所有有限的游戏，而不使用不动点定理或路径以下的参数。我们的方法依赖于一个新的概念之间的纳什和相关的平衡称为可交换的平衡，这是相关的平衡具有一定的对称性和因子分解属性。我们证明这些存在的二元性参数，使用哈特和Schmeidler的相关平衡存在的证明作为第一步。在适当的极限下，交换平衡点收敛于纳什平衡点的凸包，证明了纳什平衡点的凸包也存在。可交换的均衡是根据博弈的对称性定义的，因此该方法自动证明了对称博弈具有对称纳什均衡的更强陈述。没有对称性的情况下遵循一个对称化参数。
2010-09-13 cs.GT math.OC
Inapproximability Results for Approximate Nash Equilibria
我们研究的问题是找到近似的纳什均衡，满足一定的条件，如提供良好的社会福利。特别是，我们研究的问题$ε$ -NE $δ$ -SW：找到一个$ε$ -近似纳什均衡（$ε$ -NE）是在$δ$的最佳社会福利可实现的$ε$ -NE。我们的主要结果是，如果指数时间假设（ETH）是真的，那么解决$\left(\frac{1}{8} - \mathrm{O}(δ)\right)$ -NE $\mathrm{O}(δ)$ -SW的$n\times n$双矩阵游戏需要$n^{\mathrm{\widetilde Ω}(\log n)}$时间。在此基础上，我们显示了类似的条件运行时间的下界上的一些决策问题的近似纳什均衡，不涉及社会福利，包括最大化或最小化某个玩家的收益，或找到近似均衡包含在一个给定的一对支持。假设ETH成立，我们给出了这些问题的准多项式下界，这些下界适用于所有$ε< \frac{1}{8}$的$ε$ -纳什均衡。这些其他决策问题的难度到目前为止只在精确均衡的背景下进行了研究。
2017-04-25 cs.GT
Communication complexity of approximate Nash equilibria
对于一个常数$ε$，我们证明了两人N × N博弈中$ε$ -纳什均衡的（随机）通信复杂性的一个poly（N）下界.对于n人二进制行动游戏，我们证明了一个exp（n）下界的（随机）通信复杂性的$(ε,ε)$ -弱近似纳什均衡，这是一个配置文件的混合行动，使至少$(1-ε)$ -分数的球员是$ε$ -最好的答复。
2016-09-13 cs.CC cs.GT
A Survey of PPAD-Completeness for Computing Nash Equilibria
PPAD是指一类计算问题，由于特定的组合原理，其解保证存在。最著名的这类问题是计算一个博弈的纳什均衡。其他例子包括寻求市场均衡，以及在切蛋糕的背景下无嫉妒的分配。如果一个问题属于PPAD，并且可以被证明构成该类中最难的计算挑战之一，则该问题对于PPAD来说是完整的。在本文中，我给出了一个相对非正式的概述中使用的PPAD-完备性结果的证明。重点是混合纳什均衡保证存在的纳什定理。我还概述了最近的一些工作，使用这些想法来显示PSPACE的完整性计算同伦方法发现的特定平衡。对寻求市场均衡的相关问题作了简要介绍。
2011-03-16 cs.CC cs.GT
On the Communication Complexity of Approximate Nash Equilibria
我们研究的问题计算近似纳什均衡的双矩阵游戏，在设置中，玩家最初知道自己的收益，但不知道其他玩家的收益。为了找到一个合理质量的解决方案，玩家之间需要进行一定程度的沟通。我们感兴趣的算法，其中的通信是大大小于支付矩阵的内容，例如对数的矩阵的大小。当通信是多对数的策略n的数量，我们展示了如何获得ε近似纳什均衡约为0.438，以及良好的支持近似均衡，我们获得约为0.732。对于单向通信，我们表明，1/2 =1/2是可以实现的，但没有持续的改善超过1/2是可能的，即使有无限的单向通信。对于有良好支撑的均衡，单向通信不能实现小于1的k值。当参与者完全不交流时，ε-纳什均衡可以在ε =3/4时得到，我们还给出了一个略高于1/2的最低常数ε的下限。
2013-02-15 cs.GT
Finding Approximate Nash Equilibria of Bimatrix Games via Payoff Queries
我们研究了在双矩阵博弈中寻找近似均衡的确定性和随机查询复杂性。我们发现，确定性查询的复杂性，找到一个$ε$ -纳什均衡时，$ε< \frac{1}{2}$是$Ω(k^2)$，即使在零-一常数和游戏。结合以前的结果\cite{FGGS13}，这提供了一个完整的表征近似纳什均衡的确定性查询复杂性。我们还研究了随机查询算法。我们给出了一个使用$O(\frac{k \cdot \log k}{ε^2})$支付查询寻找$(\frac{3 - \sqrt{5}}{2} + ε)$ - Nash均衡的随机化算法，这表明随机化可以打破确定性算法的$\frac{1}{2}$障碍。对于有良好支持的纳什均衡（WSNE），我们首先给出了一个使用$O(\frac{k \cdot \log k}{ε^4})$支付查询的零和双矩阵博弈的$ε$-WSNE的随机化算法，然后利用这个算法得到了一个使用$O(\frac{k \cdot \log k}{ε^4})$支付查询的一般双矩阵博弈的$(\frac{2}{3} + ε)$的随机化算法.最后，我们开始研究的下界对随机算法的背景下，双矩阵游戏，随机算法需要$Ω(k^2)$支付查询，以找到一个$\frac{1}{6k}$ -纳什均衡，即使在零-一常数和游戏。特别是，这排除了查询有效的随机算法寻找精确的纳什均衡。
2014-02-12 cs.GT
A Note on the Nash Equilibria of Some Multi-Player Reachability / Safety Games
在这篇短文中，我们研究了一类具有确定性状态转移和可达性/安全性目标的多人回合制游戏（这类游戏包含“经典”两人可达性和安全性游戏以及多人“呆在一个集合中”和“到达一个集合”游戏）。定量和定性版本的目标，并在这两种情况下，我们证明了存在一个确定性和记忆的纳什均衡的证明是简短和简单的，只使用芬克的经典结果纳什均衡的存在多玩家折扣随机游戏。
2018-10-04 cs.DM cs.GT
On the Complexity of Stationary Nash Equilibria in Discounted Perfect Information Stochastic Games
从计算复杂性角度研究折扣完美信息随机博弈中平稳纳什均衡的计算问题，证明了双人博弈为 PPAD 完全，并给出了 3 人与 4 人博弈中相关计算的困难性证明。
2025-10-13 cs.CC cs.GT
