Perturbations in loop quantum cosmology
精确宇宙学的时代使我们能够精确地确定许多重要的宇宙学参数，特别是通过CMB。用这些观测来对抗圈量子宇宙学为我们提供了一个强有力的理论测试。要做到这一点，我们需要详细了解宇宙早期量子引力阶段非均匀扰动的产生和演化。在这里，我们描述如何圈量子宇宙学提供了一个完整的暴胀范式，这是符合所观察到的功率谱的CMB。
2012-04-05 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Dust time in quantum cosmology
本文给出了无压尘埃和任意附加物质场的量子宇宙学公式。尘埃提供了一个对应于宇宙时间的自然时间规范，产生了一个与物理时间无关的哈密顿量。该方法简化了惠勒-德威特和圈量子宇宙学模型的分析，扩大了后者的适用性。
2013-06-20 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Some conceptual issues in loop quantum cosmology
圈量子引力是一个成熟的理论。为了在宇宙学中进行明确的计算，有必要根据宇宙学背景的对称性进行假设和简化。对称性约化在处理宇宙学扰动时尤其重要。本文回顾了几种方法来建立一个一致的形式主义，描述量子时空的扰动动力学的问题，并试图解决各自的优点和缺点。我们还回顾了圈量子宇宙学的主要开放问题。
2016-06-15 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Quantum Cosmology in Four Dimensions
我们分析了最近提出的带有宇宙学项的引力非定域量子有效作用量的宇宙学解。我们证明了真空能量的衰减与慢滚参数成正比的异常引力敷料。
2015-12-10 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Observational Exclusion of a Consistent Quantum Cosmology Scenario
人们经常争论说，通货膨胀抹去了它开始之前发生的一切信息。量子引力，在普朗克时代是相关的，因此似乎几乎不可能用宇宙学观测来探测。一般来说，只有非常特别的场景或超精细的初始条件才能导致可观测检验的理论。在这里，我们考虑一个定义明确、动机良好的候选量子宇宙学模型，它预测了暴胀。使用最近的观测约束宇宙微波背景B模式，我们表明，该模型被排除所有的参数空间，没有任何调整。对圈量子宇宙学的变形代数方法得出了一些重要的结论。我们强调，无论是一般的圈量子宇宙学还是圈量子引力都不是本研究所不赞成的，但它们的可证伪性是成立的。
2015-10-31 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Dynamics of k-essence in loop quantum cosmology
本文研究圈量子宇宙学中k-本质的动力学性质。研究表明，圈量子引力（LQG）效应只在宇宙形成的早期起关键作用，在宇宙形成的后期被冲淡。LQC中的不动点与标准Friedmann-Robertson-Walker（FRW）宇宙学中的不动点基本一致。对于大多数吸引子解，LQC中的稳定性条件与标准FRW宇宙中的一致。但对于某些特殊的不动点，由于LQG效应，施加了更严格的约束。
2021-01-15 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Dust reference frame in quantum cosmology
本文给出了无压尘埃和任意附加物质场的量子宇宙学公式。该系统具有哈密顿约束与尘埃动量成线性关系的性质。这一特性提供了一个自然的时间尺度，导致物理哈密顿量不是平方根。量子化导致薛定谔方程，其中幺正演化与测地完备性直接相关。我们的方法简化了Wheeler-deWitt和圈量子宇宙学（LQC）模型的分析，并显着拓宽后者的适用性。对于任意标量场势和宇宙学常数，证明了这一点。
2011-08-04 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Phenomenology of loop quantum cosmology
在介绍了圈量子宇宙学的基本成分之后，我将简要地讨论它的一些唯象方面。这些结果可以为全圈量子引力理论提供一些有用的见解，并为早期宇宙学中一些长期存在的问题提供答案。
2009-12-31 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Sum-over-histories origin of the composition laws of relativistic quantum mechanics and quantum cosmology
本文的范围已经扩大到包括以下主题的更完整的讨论：量子宇宙学中的组成定律的推导。在相对论性量子力学和量子宇宙学的历史求和方法中存在一个复合律与存在一个正则公式之间的联系。
1993-01-27 gr-qc hep-th
Lattice Refining Loop Quantum Cosmology from an Isotropic Embedding of Anisotropic Cosmology
我们证明，它是可能的各向异性圈量子宇宙学产生不同的各向同性嵌入，导致“晶格细化”的各向同性系统。为了介绍一般的方法，我们首先使用一个简单的模型，只有两个各向异性的方向。然后，我们采用比安奇我模型的具体情况下，显示该方法如何扩展到三维系统。为了简明地计算所得到的各向同性状态的步长，我们定义了“对称对偶”的状态和运营商，分别为二维和三维系统。
2010-04-21 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Classical and Quantum in Cosmology
在混沌暴胀宇宙学中有几个区域，其中系统的一部分是经典的，另一部分是量子的。我描述了如何处理这样的系统，以及如何将它们的动力学分解为经典行为和量子修正。我还讨论了量子修正小的条件。
1994-12-10 gr-qc hep-th
Loop quantum Brans-Dicke cosmology
用圈量子宇宙学方法对含耦合参数$ω\neq-3/2$的空间平坦各向同性Brans-Dicke宇宙模型进行量子化.这个模型的一个有趣的特点是，尽管Brans-Dicke标量场与曲率的耦合是非极小的，但它仍然可以扮演一个涌现的时间变量的角色。在量子理论中，描述宇宙演化的经典微分方程被量子差分方程所取代。得到了圈量子Brans-Dicke宇宙学的有效哈密顿量和修正的动力学方程，为宇宙学中可能的量子引力效应的唯象研究奠定了基础.有效方程表明经典大爆炸奇点再次被循环量子Brans-Dicke宇宙学中的量子反弹所取代。
2013-04-13 astro-ph.CO gr-qc
Loop Quantum Cosmology Corrected Gauss-Bonnet Singular Cosmology
在这项工作中，我们研究了环量子宇宙学修正的高斯-邦尼$F(\mathcal{G})$引力可以实现两个奇异的宇宙学场景，中间通货膨胀和奇异反弹的情况。中等暴胀情景在$t=0$处具有III型突然奇点，而奇异反弹具有软IV型奇点。通过微扰技术，我们发现了完整性修正的$F(\mathcal{G})$引力，它们在首阶产生了上述宇宙学，并且我们还认为完整性修正的影响对于经典理论的原始曲率微扰的功率谱是次要的.
2017-11-25 astro-ph.CO gr-qc
Report on the session Loop Quantum Gravity: Cosmology and Black Holes of the 16th Marcel Grossmann Meeting
我们总结了2021年7月$5^{\mathrm{th}}$-$^{\mathrm{th}}$ 10日在线举行的第16届马塞尔·格罗斯曼会议QG 3会议（环量子引力：宇宙学和黑洞）上提出的19个演讲的主要结果。
2021-10-05 astro-ph.CO gr-qc
Dynamical Initial Conditions in Quantum Cosmology
圈量子宇宙学通过一个离散的演化方程给出了宇宙波函数的动力学规律和初始条件。伴随着在大体积下获得半经典行为的条件，预言了唯一的波函数。
2001-04-23 gr-qc hep-th
Warm inflationary model in loop quantum cosmology
研究了圈量子宇宙学中的一个暖暴胀宇宙模型。一般来说，我们在这个框架下讨论暴胀的条件。利用混沌势$V(ϕ)\propto ϕ^2$，建立了耗散系数为$Γ=Γ_0=$常数的模型.我们使用最近的天文观测约束出现在我们的模型中的参数。
2010-06-07 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Prediction in Quantum Cosmology
作者在1986年Cargese暑期学校的演讲经过适度更正并上传，以提高可访问性。一些作者的意见，宇宙学的量子力学已经改变，从那些在这里提出，但可能仍然是历史的兴趣。关于求解惠勒-德威特方程的玻恩-奥本海默近似的材料，以及关于弯曲时空中经典几何极限和量子场论近似的工作，仍然是令人感兴趣和有用的。
2021-08-01 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Axion-Dilaton Quantum String Cosmology for Flux Compactification and its Symmetry Breaking
在WKB近似下，求解了在体积模冻结的6-环面上紧化的具有恒定内部H通量的IIB型量子弦宇宙学的Wheeler-DeWitt方程.研究了H-通量对S-对偶群的自发对称性破缺。
2012-02-15 gr-qc hep-th
Massive Scalar Field Quantum Cosmology
研究了Friedmann-Robertson-Walker宇宙中大质量暴胀子量子宇宙学的第三量子化形式。哈密顿量等价于无穷多个耦合振子，其耦合和频率是固有的时间依赖性。我们提出了不变算子，其本征态提供了宇宙的精确波函数。
2013-04-28 astro-ph.CO gr-qc
Can Cosmology Provide a Test of Quantum Mechanics?
暴胀预言量子涨落决定宇宙的大尺度结构。这就提出了一种惊人的可能性，即为描述短距离自然而发展起来的量子力学，可以通过研究自然界最广阔的宇宙学来检验。我们通过采用最简单的暴胀范式来说明这种检验的潜力。量子力学的非线性推广修正了宇宙学功率谱的预言。如果我们假设非线性参数$b$是一个共动量观测宇宙学，在单场暴胀的背景下，是足够精确地放置一个严格的限制，$b\leq 3\times 10^{-37}$ eV，对当前的非线性项的物理大小。
2020-05-06 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Aspects of Quantum Gravity in Cosmology
我们在宇宙学的背景下回顾了量子引力的某些方面。特别是，我们专注于模型的现象学访问当前和不久的将来的观测，因为早期宇宙可能是我们唯一的机会，通过量子引力领域窥视。
2012-02-13 astro-ph.CO gr-qc
Quantum Cosmology with vector torsion
我们将量子宇宙学的处理方法推广到具有挠率的流形上。我们采用与宇宙学原理相容的Einstein-Cartan-Sciama-Kibble模型。宇宙波函数将服从$\mathcal{PT}$对称哈密顿量。在能量动量张量为零的情况下，半经典和经典体系中的宇宙演化反映了由挠率引起的两阶段暴胀过程。
2020-12-17 gr-qc hep-th
Chaos, decoherence and quantum cosmology
在这篇专题评论中，我们讨论了混沌，退相干和量子宇宙学之间的联系。我们把混沌理解为有限自由度系统中的经典混沌，把退相干理解为环境诱导的退相干，把量子宇宙学理解为惠勒-德威特方程的理论，或者说是它的一致历史公式，首先是在迷你超空间中，后来扩展到midi超空间。总的结论是，考虑退相干是必要的（可能是足够的），以维持量子宇宙学的解释的基础上的波函数的宇宙采用文策尔-克拉默斯-布里渊形式的大宇宙，但一个明确的帐户的半经典过渡的经典混沌宇宙学模型是在文献中还没有。
2012-05-08 astro-ph.CO gr-qc
The BKL scenario, infrared renormalization, and quantum cosmology
讨论不均匀性对于理解量子宇宙学是必不可少的，即使人们使用均匀几何的动力学作为第一近似。虽然不均匀引力的完全量子化是不可用的，但有效场论的广泛框架为量子宇宙学提供了重要的成分。这样的背景也使人们能够考虑到从Belinski-Khalatnikov-Lifshitz（BKL）情景中吸取的教训。基于几个新的成分，本文提出了各种参数和数学结构，出现在minisuperspace模型的条件。不同办法的例子表明了它们的限制性。
2018-09-29 gr-qc hep-th
The Quantum Mechanics of Cosmology
作者在1990年第七届耶路撒冷冬季学校关于量子宇宙学和婴儿宇宙的讲座笔记。讲座涵盖了量子力学的封闭系统，如宇宙，广义量子力学，时间在量子力学，量子力学时空和实用量子宇宙学。参考文献未更新。
2018-05-30 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum Singularities in Horava-Lifshitz Cosmology
本文从量子宇宙学的角度分析了最近提出的Horava-Lifshitz（HL）引力理论。利用通常的量子宇宙学方法，我们研究了HL引力背景下充满辐射的量子Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）宇宙。我们发现，这个宇宙是量子力学非奇异的两种不同的方式：尺度因子$<a>(t)$的期望值永远不会消失，如果我们放弃详细的平衡条件Horava建议，宇宙的量子动力学是唯一确定的初始波包和没有边界条件在$a=0$确实是必要的。
2012-08-19 gr-qc hep-th
Noncommutativity in quantum cosmology and the Hierarchy problem
研究了具有负宇宙学常数和FRW型度规的空（4+1）维Kaluza-Klein宇宙学的量子宇宙学，其中FRW型度规具有两个标度因子，一个标度因子用于四维宇宙，另一个标度因子用于紧致额外维.通过假设相应的小超空间的非交换性，我们提出了一个解决方案的层次问题，在Wheeler-DeWitt方程的水平。
2005-05-04 gr-qc hep-th
Nonequilibrium Quantum Fields in Cosmology: Comments on Selected Current Topics
非平衡统计力学中的量子开放系统概念和关联动力学思想，以及量子场论中的封闭时间路径有效作用量和影响泛函方法，可以有效地应用于引力和宇宙学中量子统计过程的分析。本文就当前早期宇宙物理学的一些热点问题，如宇宙粒子创生中的熵产生、星系形成的量子理论和暴胀宇宙学中的相变，提出了一些概念性问题和新的研究方向。
1994-09-27 gr-qc hep-th
Time, measurement and information loss in quantum cosmology
修正了第3节中量规固定量化的误差。结果是时钟场的处理简单得多，导致规范固定量子理论的简化和半经典极限的处理。
1993-02-08 gr-qc hep-th
Separable sequences in Bianchi I loop quantum cosmology
本文利用分离变量法讨论了Bianchi I圈量子宇宙学中哈密顿约束的解所产生的单参数序列的性质。特别是，我们专注于寻找一个表达式的序列的所有实值的参数，并讨论了前古典的这个功能。我们发现，这些前经典序列的行为意味着时间不对称的经典奇点的Bianchi我宇宙学的任何一方。
2005-10-18 gr-qc hep-th
Probabilistic Evolutionary Process: a possible solution to the problem of time in quantum cosmology and creation from nothing
我们提出了一种方法，我们称之为概率演化过程，基于概率性质的量子理论提供一个可能的解决方案的时间问题的量子宇宙学。它提供了一种与时间箭头相容的感知时间箭头的替代方案，并对真空中的FRW宇宙做出了新的解释，这与从虚无中创造de Sitter时空是一致的。这是一个完全量子的结果，在经典宇宙学中没有对应。
2009-03-11 gr-qc hep-th
Cosmological Constant from Equivalent Transformation in Quantum Cosmology
本文通过等效变换在量子宇宙学中引入宇宙学常数，构建CDM宇宙的Wheeler-DeWitt方程与$Λ$CDM模型的Hamilton-Jacobi作用量，揭示了宇宙学常数在关联不同物理系统中的作用。
2024-05-31 gr-qc hep-th
Quantum torsion with non-zero standard deviation: non-perturbative approach for cosmology
考虑了由挠率引起的非微扰量子修正的宇宙学。结果表明，由于量子挠率的非零色散的存在，封闭宇宙、开放宇宙和平坦宇宙的演化都发生了变化。具有量子挠率和一种平均曲率的宇宙的演化可以类似于没有量子挠率和另一种平均曲率的宇宙的演化。对于非微扰量子挠率的描述，采用了矢量场近似。
2013-01-06 gr-qc hep-th
Noncommutativity in Effective Loop Quantum Cosmology
通过θ变形构造了具有自由标量场的开放FLRW模型的圈量子宇宙学有效方案的非对易推广。首先，在完整变量和物质自由度之间的位形扇区中实现变形。我们表明，这种类型的非交换性保留，在某种程度上，圈量子宇宙学范式的自由场的关键特征。其次，在动量扇区中实施变形，在与完整变量相关联的动量和与物质场相关联的动量之间。我们表明，在后一种情况下，标量场能量密度是有界的，并具有相同的最大值，在标准圈量子宇宙学，信号的兼容性更高的程度。
2018-09-02 gr-qc hep-th
Fluctuation energies in quantum cosmology
量子涨落或状态的其他时刻有助于能量期望值，并可能意味着有趣的物理效应。在量子宇宙学中，它们被证明是重要的讨论密度边界和不稳定性的初始值问题中存在的签名变化的循环量子化模型。本文提供了一个有效的描述这些问题，伴随着与现有的数值结果和压缩状态的扩展进行比较。比较证实，正则有效方法是非常适合的物理状态的性质的计算。作为一个副产品，一个例子中发现一个简单的状态，量子涨落可以取消完整性修改圈量子宇宙学。
2014-04-21 gr-qc hep-th
Loop Quantum Cosmology IV: Discrete Time Evolution
利用圈量子引力和圈量子宇宙学中哈密顿约束最近量子化的一般特征，给出了作为演化方程的约束方程的动力学解释.这涉及到从连接到dreibein表示的转换以及内部时间变量的选择。由于圈量子引力中几何量的离散性质，时间也是离散的，导致差分而不是微分演化方程。此外，不断变化的观测量进行了讨论，在这个框架中，使调查的物理谱的几何量。特别地，在圈量子宇宙学中，物理体积谱被证明是离散的运动学体积谱。
2000-08-22 gr-qc hep-th
Noncommutative Quantum Cosmology
我们提出了一个非对易量子宇宙学模型的变形的迷你超空间。对于Kantowski-Sachs度规，我们能够找到精确的波函数。我们构建波包，并表明，新的量子态，"竞争"是最可能的状态出现，在鲜明的对比交换的情况下。在这些状态之间可能存在隧道过程。
2002-03-15 gr-qc hep-th
Hubble operator in isotropic loop quantum cosmology
我们提出了一个空间平坦的各向同性圈量子宇宙学的哈勃算符的结构。该算子是物理解空间的子空间上的狄拉克可观测算子。这个子空间是动态选择的，要求它的作用在物理解空间上是不变的。作为算子期望值的一个简单的说明性应用，我们确实发现了一个通用的（超）暴胀相，这是Bojowald在分析圈量子宇宙学的有效Friedmann方程时所显示的一个特征。
2003-12-11 gr-qc hep-th
The no-boundary wave function for loop quantum cosmology
提出光滑初始条件是量子宇宙学的重要任务之一。另一方面，由于特定的量子引力方案，出现在半经典路径积分中的低能有效作用量可以在经典奇点附近得到非平凡的量子修正。在这篇文章中，我们结合了著名的无边界提议的波函数的宇宙与量子修改来自圈量子宇宙学（LQC）。值得注意的是，我们发现，在原来的Hartle-Hawking建议的限制的“慢卷”型潜力是相当宽松的，由于量子几何正则化。有趣的是，在LQC中导致奇异性分辨率的相同效应也最终扩大了光滑初始条件的允许空间，导致暴胀宇宙。
2018-08-06 gr-qc hep-th
Isotropic Loop Quantum Cosmology
圈量子宇宙学中的各向同性模型允许明确的计算，这在很大程度上要归功于一个完全已知的体积谱，它被用来写下离散内部时间中的演化方程。由于真正的量子几何效应，经典奇点在这些模型中是不存在的，在这个意义上，演化不会在那里破裂，这与时空不可扩展的经典情况相反。这种效应是普遍的，并不依赖于违反能量条件的物质，但它确实依赖于哈密顿约束的因子排序。此外，它表明，圈量子宇宙学再现标准量子宇宙学，因此（例如，通过WKB近似）到大体积区域中的经典行为，其中空间的离散性是微不足道的。最后，讨论了欧氏真空约束的一个显式解，它是量子欧氏空间中唯一的具有半经典行为的解。
2002-02-21 gr-qc hep-th
Loop Quantum Cosmology, Boundary Proposals, and Inflation
圈量子宇宙学的封闭的各向同性模型的研究，特别强调与传统的结果在惠勒-德威特方法的比较。这包括动力学初始条件与边界条件的关系，例如无边界或隧道提议，以及从量子宇宙学讨论暴胀。
2003-03-19 astro-ph gr-qc hep-th
Quantum Cosmology
量子宇宙学的初步评论。(Talk得克萨斯州/帕斯科1992年在伯克利）
1993-02-11 gr-qc
Applications of canonical quantum gravity to cosmology
我们将量子引力理论应用于空间无界的Friedmann宇宙，并试图回答一些与暗能量、暗物质、暴胀和反物质缺失有关的问题。
2019-08-03 astro-ph.HE gr-qc hep-th
On some toy quantum cosmology
讨论了量子势与引力的某些联系。
2010-10-08 gr-qc
Broadening quantum cosmology with a fractional whirl
首先，我们提出了一个简短的摘要分数量子力学，作为手段，传达一个动机走向分数量子宇宙学。随后，这种应用是具体的案例研究的援助。具体来说，我们调查，然后讨论一个模型的刚性物质在一个空间平坦的均匀和各向同性的宇宙。一个新的量子宇宙学解决方案，分数微积分的影响是明确的，然后与相应的标准量子宇宙学设置进行对比。
2021-01-08 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum Gravity, Cosmology, (Liouville) Strings and Lorentz Invariance
我回顾了非临界弦的某些方面，与量子引力的洛伦兹不变性破坏方法有关。我还讨论了如何非临界弦可能提供一个统一的框架，弦宇宙学和量子引力可以一起处理。
2002-10-11 gr-qc hep-ph hep-th
The structure and interpretation of cosmology: Part II - The concept of creation in inflation and quantum cosmology
本文的目的，这是第二部分，是审查，澄清和批判性地分析现代数学宇宙学。重点是数学对象和结构，而不是数值计算。第二部分提供了对暴胀宇宙学和量子宇宙学的批判性分析，特别注意这些理论可以解释宇宙的创造的主张。
2005-03-07 gr-qc
Quantum cosmology and eternal inflation
这一贡献包括两个部分。在第一部分中，我回顾了量子宇宙学的隧道方法，并评论了替代方法。第二部分讨论了量子宇宙学与永恒暴胀的关系。特别是，我讨论了我们是否需要量子宇宙学在永恒的通货膨胀的光，以及量子宇宙学是否作出任何可检验的预测。
2002-04-18 gr-qc
Quantum Hamilton-Jacobi cosmology and classical-quantum correlation
经典宇宙学中典型的时间演化是如何从量子宇宙学中产生的？这个问题的答案并不简单，因为惠勒-德威特方程与时间无关。在文献[1]中，我们提出了一个将量子哈密顿-雅可比与小超空间宇宙学模型联系起来的框架。在本文中，我们表明，时间依赖性和量子经典对应都自然出现在量子哈密顿-雅可比形式的量子力学应用于量子宇宙学。研究了物质为理想流体的均匀各向同性空间平坦早期宇宙的量子Hamilton-Jacobi宇宙学。经典宇宙学出现在一个普朗克时间，其线性尺寸约为几毫米，不需要任何经典的暴胀阶段之后，使其增长到目前的大小。
2017-03-27 gr-qc
The quantum cosmology debate
我回顾隧道，哈特尔-霍金和林德建议的波函数的宇宙和评论最近的工作量子创造开放的宇宙。
1998-12-07 astro-ph gr-qc hep-th
Some Clarifications on the Duration of Inflation in Loop Quantum Cosmology
预测一个e折叠数受到限制的暴胀阶段是圈量子宇宙学的一个重要特征。这项工作的目的是对导致这一结论的不同假设的作用给予一些初步的澄清。我们表明，通货膨胀的持续时间并不显着依赖于修改后的背景动力学的量子制度。
2017-01-09 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Comments on the kinematical structure of loop quantum cosmology
我们评论虚假的观测量的存在和一个微妙的违反不可约圈量子宇宙学。
2004-06-02 gr-qc
Quantum Newtonian cosmology revisited
在引入宇宙学常数的情况下，我们给出了牛顿宇宙学的拉格朗日量。根据仿射量子化过程，导出了哈密顿算符。给出了物质受负宇宙学常数支配时牛顿宇宙的波函数和相应的本征值。
2021-04-12 gr-qc hep-th quant-ph
Spinfoam Cosmology: quantum cosmology from the full theory
量子宇宙学通常是通过量子化约化变量来研究的。有没有可能从完整的量子引力理论出发来定义量子宇宙学？在圈量子引力（LQG）中，为了定义一个宇宙学模型，有可能以适当的方式切割自由度。这样的模型提供了一个工具，用于描述在取代初始奇点的反弹时量子几何的一般波动。我专注于它最简单的版本，由两个四面体形成的“偶极子”。这已经被证明是描述一个具有各向异性和非均匀自由度的宇宙。它的动力学可以使用spinfoam形式主义给出。我简要地回顾一下这种方法的现状。
2010-11-21 gr-qc
