Watson's basic analogue of Ramanujan's entry 40 and its generalization
我们推广沃森的$ q $ -类似的Ramanujan的条目40连分数推导解决方案的$ {}_{10} ϕ_9 $系列连续关系和应用Pincherle定理。Watson的结果被恢复为一个特殊的终止情况，而极限情况下产生一个新的连分数与$ \ephis $系列连续关系。
1993-12-29 math.CA
Solutions to the associated q-Askey-Wilson polynomial recurrence relation
使用$\tphin$连续关系来导出非常平稳的$\ephis$的连续关系。这些反过来又产生解决方案相关的$q$ -阿斯基威尔逊多项式递归关系，表达式为相关的连分数，权函数和$q$ -模拟的广义杜格尔定理。
1993-12-29 math.CA
Three new $q$-Abel transformations and their applications
本文通过Abel引理建立三个$q$-Abel变换公式，并应用于三类截断$q$-级数，得到新的$q$-连续关系及变换。
2023-09-06 math.CA math.CO
Novel Special Function Obtained from a Delay Differential Equation
本文讨论了一类线性时滞微分方程y '（x）= ay（x）+ by（qx），0<q<1的级数解.我们讨论了这个新系列的收敛性。建立了由该级数给出的特殊函数与其微分之间的关系。讨论了该函数的界，并给出了它与其他特殊函数，即Kummer函数、广义拉盖尔多项式、不完全Γ函数、Beta函数和正则化不完全β函数的关系.进一步讨论了新的特殊函数的各种性质和邻接关系。最后，我们通过求解分数阶DDE和一组DDE来推广这个级数。
2016-08-13 math.CA
The last of the hypergeometric continued fractions
利用平衡性很好的${}_{10}ϕ_9$基本超几何函数的互补对的邻接关系，导出了相应的连分数的显式表达式.这推广了与Ramanujan的条目40和Askey-Wilson多项式相关的连分数结果，这些结果可以作为极限来恢复。与我们的连分数的结果有系统的双正交有理函数，尚未得到。
1994-09-12 math.CA
How can we escape Thomae's relations?
在1879年，Rumiae讨论了两个一般的超几何$_3F_2$ -系列与参数1之间的关系。众所周知，自那时以来，有120个这样的关系（包括平凡的那些来自排列的参数的超几何级数）。最近，莱茵和维奥拉提出了以下问题（在不同的，但等价的语言积分）：如果存在一个线性依赖关系超过$\mathbf Q$之间的两个收敛$_3F_2$ -系列的参数1，与积分参数，其价值观是无理数，是这种关系的专业化之一的120个关系？几年后，佐藤回答了这个问题的负面影响，给出了六个例子的关系，不能解释的关系。我们表明，Sato的反例可以自然地嵌入到两个无限多个$_3F_2$关系族中，两者都由三个独立参数参数化。此外，我们还发现了两个性质相同的无限族。族，这似乎没有被记录之前，来自某些$_3F_2$ -转换公式和连续关系。详细地说明了Rhin积分和Viola积分与$_3F_2$ -级数的关系。
2005-02-13 math.CA math.NT
Coxeter group actions on Saalschützian ${}_4F_3(1)$ series and very-well-poised ${}_7F_6(1)$ series
本文考虑一个函数$L(\vec{x})=L(a,b,c,d;e;f,g)$，它可以表示为两个Saalschützian ${}_4F_3(1)$超几何级数的线性组合，也可以表示为一个非常平衡的${}_7F_6(1)$超几何级数.我们探讨了$L$函数所满足的两项和三项关系，并将它们置于群论的框架中。我们证明了一个基本的两项关系所满足的$L$功能，并表明，这种关系意味着Coxeter组$W(D_5)$，它有1920个元素，是一个不变组$L(\vec{x})$。基于不变性群的双陪集分解，将$L(\vec{x})$的不变性关系分为六种类型。证明了基本的两项关系推广了关于超几何级数的经典结果。我们推导出了${}_3F_2(1)$级数的Reynae恒等式、终止Saalschützian ${}_4F_3(1)$级数的Bailey恒等式和Barnes第二引理。我们进一步探索了$L(a,b,c,d;e;f,g)$满足的三项关系。管理三项关系的组被证明是同构的考克斯特组$W(D_6)$，其中有23040个元素。基于$W(D_6)$中$W(D_5)$的右陪集，我们证明了$L$函数所满足的220个三项关系的存在性，根据$L$ -相干性的概念，这些关系可分为两类.
2010-08-05 math.CA math.CO math.GR
Relations for a class of terminating ${}_4F_3(4)$ hypergeometric series
给出了一类带三个自由参数的终止${}_4F_3(4)$超几何级数的关系式.由这些关系构成的不变性群同构于对称群$S_3$。我们进一步研究的关系终止${}_3F_2(4)$系列，属于两个家庭。通过使用级数反转，我们研究了相应的终止${}_4F_3(1/4)$和${}_3F_2(1/4)$级数关系。我们还推导了几个非终止${}_3F_2(4)$和${}_3F_2(1/4)$系列的第一个$n+1$项的和的公式。我们还展示了如何终止${}_2F_1(4)$和${}_3F_2(4)$系列的某些已知的求和公式遵循我们的一些关系的限制情况。
2020-12-26 math.CA
Three term relations for basic hypergeometric series
任意三个基本超几何级数{}_{2} phi_{1}，其参数（a，b，c）相差基q的整数次幂，满足系数为a，b，c，q和变量x的有理函数的线性关系。这些关系称为基本超几何级数{}_{2} phi_{1}的三项关系。本文给出了这三项关系式系数的显式表达式。
2017-03-26 math.CA
Transformation formulas and three-term relations for basic hypergeometric series
给出了基本超几何级数的Gasper变换公式的两个推广。利用这些推广公式，我们给出了基本超几何级数{}_{2} phi_{1}的三项关系系数的显式表达式，推广了作者以前关于{}_{2} phi_{1}的三项关系的结果.
2018-02-25 math.CA
Three-Term Recurrence Relations for Confluent Basic Hypergeometric Series with Applications to q-Bessel Functions
本文推导了连通基本超几何级数的三项递推关系，并应用于q-贝塞尔函数的递推关系研究。
2026-02-26 math.CA
An invariance group for a linear combination of two Saalschützian ${}_4F_3(1)$ hypergeometric series
本文研究了一个函数$L(\vec{x})=L(a,b,c,d;e;f,g)$，它是两个萨尔许茨${}_4F_3(1)$超几何级数的线性组合.我们证明了一个基本的两项关系所满足的$L$功能，并表明，基本的两项关系意味着Coxeter组$W(D_5)$，它有1920个元素，是一个不变组$L(\vec{x})$。基于不变性群的双陪集分解，将$L(\vec{x})$的不变性关系分为六种类型。证明了基本的两项关系推广了关于超几何级数的经典结果。我们推导出了${}_3F_2(1)$级数的Reynae恒等式，终止Saalschützian ${}_4F_3(1)$级数的Bailey恒等式，以及Barnes的第二引理作为基本的两项关系的结果。
2009-10-01 math.CA
Euler's factorial series and global relations
使用Padé近似的系列$E(z)=\sum_{k=0}^\infty k!(-z)^k$，我们解决的算术和分析问题，它的值在$p$ -进和阿基米德估值。
2017-03-07 math.CA math.NT
General duality relations for hypergeometric and basic hypergeometric series
Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Department of Applied Mathematics, School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院应用数学系）
本文提出了超几何和q-超几何函数对偶关系的统一推广，涵盖高斯型、合流型及其q-模拟，并推导出固定参数下的多项关系。
2026-06-18 math.CA
One-parameter orthogonality relations for basic hypergeometric series
研究了c=-q的二阶超几何q-差分算子.对于某些参数区域，相应的递归关系可以与希尔伯特空间l ^2（Z）上的对称算子相关。该算子具有亏指数（1，1），我们尽可能明确地描述了自伴扩张的谱分解。这就产生了两个2 \phi 1-级数之和的单参数正交关系。特别地，我们发现指数函数的Ismail-Zhang q-模拟满足某些类似于Fourier余弦变换的正交关系。
2003-05-27 math.CA math.FA
Symmetries of coefficients of three-term relations for basic hypergeometric series
本文证明了基本超几何级数 ${}_{2}ϕ_{1}$ 三项关系系数具有九十六种对称性，并给出了描述这些对称性的显式公式。
2025-11-11 math.CA math.RT
