典型相关分析的高效降维方法

次高斯矩阵的逼近性约化：一个统一理论

Dimensionality reduction with subgaussian matrices: a unified theory

我们提出了一个理论，欧几里德降维与亚高斯矩阵，统一了几个限制等距属性和约翰逊-林登施特劳斯型的结果，以前获得的特定数据集。特别是，我们恢复，并在几种情况下，提高结果集的稀疏和结构稀疏向量，低秩矩阵和张量，光滑流形。此外，我们建立了一个新的Johnson-Lindenstrauss嵌入的数据集的形式的Hilbert空间的子空间的无限联盟。

自适应度量简化

Adaptive Metric Dimensionality Reduction

在一般度量空间中，我们研究了监督学习背景下的自适应数据相关降维问题。我们的主要统计贡献是一个推广的Lipschitz函数在度量空间的两倍，或接近一倍。在算法方面，我们描述了一个类似的PCA度量空间：即一个有效的程序，近似数据的内在维度，这往往是远低于环境维度。因此，我们的方法利用了低维度的双重好处：（1）更有效的算法，例如，用于邻近搜索，以及（2）更乐观的泛化边界。

复杂向量空间中基于动态权重的欧几里得距离降维

Dimensionality Reduction on Complex Vector Spaces for Euclidean Distance with Dynamic Weights

本文提出一种线性映射方法，将向量映射到更小的复数向量空间，以在权重确定后获得类似Johnson-Lindenstrauss的估计。方法基于将复数降维分解为多个Rademacher chaos随机变量，并利用新的独立Rademacher chaos求和的集中不等式。

用于欧几里得最大化和多样性度量的随机降维

Randomized Dimensionality Reduction for Euclidean Maximization and Diversity Measures

本文研究了最大匹配、最大生成树等欧几里得最大化问题和多样性度量的随机降维，证明目标维度为O(λ_X)足以近似保留近最优解的值，并通过实验验证了降维后的解质量和加速效果。

使用缺失值插补的精确性降低

Dimensionality reduction with missing values imputation

在这项研究中，我们提出了一种新的统计方法，用于异构数据的高维约简，限制维数灾难和处理缺失值。为了处理后者，我们建议使用随机森林的插补方法。这里的主要目的是提取有用的信息，从而减少搜索空间以促进数据探索过程。还包括使用来自公开可用的机器学习存储库的数据的几个说明性数值示例。实验部分的研究表明，所提出的分析方法的效率。

Dimensionality Reduction for Wasserstein Barycenter

The Wasserstein barycenter is a geometric construct which captures the notion of centrality among probability distributions, and which has found many applications in machine learning. However, most algorithms for finding even an approximate barycenter suffer an exponential dependence on the dimension $d$ of the underlying space of the distributions. In order to cope with this "curse of dimensionality," we study dimensionality reduction techniques for the Wasserstein barycenter problem. When the barycenter is restricted to support of size $n$, we show that randomized dimensionality reduction ca…