Triangulated Manifolds with Few Vertices: Geometric 3-Manifolds
我们明确地构造一些著名的三维流形的小三角剖分，并给出了一个简要的概述的一些方面的基本理论的三维流形及其历史发展。
2003-11-07 math.CO math.GT
Triangulated Manifolds with Few Vertices: Vertex-Transitive Triangulations I
我们描述了一个点传递组合$d$ -流形（候选）的计数算法。我们的算法的实现，我们确定，组合等价，所有的组合流形上的$n\leq 13$顶点的顶点传递自同构群。除了小阶群的作用外，枚举扩展到14和15个顶点。
2005-06-24 math.CO math.GT
Triangulated Manifolds with Few Vertices: Centrally Symmetric Spheres and Products of Spheres
本文的目的是给一个调查的已知结果有关中心对称多面体，领域和流形。我们进一步列举了近邻中心对称球面和在少数顶点上具有二面角对称或循环对称的球面的中心对称乘积，并给出了一个无穷级数的点传递近邻中心对称3-球面.
2004-04-26 math.CO math.MG
A characterization of tightly triangulated 3-manifolds
对于域$\mathbb{F}$，单纯复形的$\mathbb{F}$ -紧度的概念是由Kühnel引入的。Kühnel和Lutz证明了任何闭流形的$\mathbb{F}$紧三角剖分是流形所有可能的三角剖分中最经济的。三角形的边界是闭1-流形的唯一$\mathbb{F}$紧三角剖分。闭2-流形的三角剖分是$\mathbb{F}$ -紧的当且仅当它是$\mathbb{F}$ -可定向的和邻域的。本文证明了闭3-流形的三角剖分是$\mathbb{F}$ -紧的当且仅当它是$\mathbb{F}$ -可定向的、邻域的和堆叠的。因此，Kühnel-Lutz猜想在维数$\leq 3$中成立。
2016-01-08 math.CO math.GT
Tight triangulations of some 4-manifolds
Walkup的类${\cal K}(d)$由$d$维单纯复形组成，所有复形的顶点链都是堆叠的$(d-1)$ -球面.根据Walkup的一个结果，任何具有Euler特征$χ$的三角剖分4-流形$X$的面向量满足$f_1 \geq 5f_0 - 15/2 χ$，且仅对$X \in {\cal K}(4)$相等. Kühnel观察到这意味着$f_0(f_0 - 11) \geq -15χ$，只有${\cal K}(4)$的2-邻元是相等的。对于$n = 6, 11$和15，存在具有$f_0=n$和$f_0(f_0 - 11) = -15χ$的三角化4-流形。本文给出了满足$f_0(f_0 - 11) = -15χ$的$f_0 = 21, 26$和41的三角化4-流形。所有这些三角流形都是紧的和强极小的。
2012-08-29 math.CO math.GT
Stacked polytopes and tight triangulations of manifolds
三角流形的紧性是一个拓扑条件，大致上意味着三角剖分到欧几里得空间的任何单形线性嵌入都是“尽可能凸”的。因此，它可以被理解为凸性概念的推广。在偶数维中，超邻性被认为是一个纯粹的组合条件，这意味着三角剖分的紧密性。在这里，我们提出了其他充分和纯组合的条件，可以适用于奇维的情况下，以及。其中一个条件是所有顶点链接都是堆叠的球体，这意味着三角剖分属于Walkup的类$\mathcal{K}(d)$。我们表明，在任何尺寸$d\geq 4$ \emph{tight-neighborly}三角定义的Lutz，Sulanke和Swartz是紧的。此外，三角剖分与$k$堆叠顶点链接和中心对称的情况下进行了讨论。
2011-03-03 math.CO math.GT
An infinite family of tight triangulations of manifolds
给出了$d\geq 2$的$d$-流形的点传递紧三角剖分的一个显式构造。更明确地说，对于每个$d\geq 2$，我们构造了两个$(d^2+5d+5)$-顶点相邻三角剖分的$d$-流形，其顶点链接是堆叠的球。目前已知的此类紧三角化流形的唯一其他非平凡系列是Kühnel构造的具有$2d+3$顶点的非单连通三角化$d$-流形系列。我们构造的流形是强极小的。对于$d\geq 3$，它们也是Lutz、Sulanke和Swartz定义的紧密相邻关系。像屈内尔复形一样，我们的流形在偶数维是可定向的，在奇数维是不可定向的。
2013-06-14 math.CO math.GT
Global Rigidity of Triangulated Manifolds
本文证明了连通三角剖分流形的图在 $\mathbb R^d$ 中具有泛型全局刚性的充要条件，并验证了 Connelly 和 Kalai 的相关猜想及 Whiteley 顶点分裂猜想的特例。
2024-09-24 math.CO
2-LC triangulated manifolds are exponentially many
University of Miami（迈阿密大学）
该研究提出t-LC三角化流形与t-可构造复形的概念，证明了2-LC d-流形三角化数量的指数上界，并推广了相关经典结论至所有维度。
2022-03-24 math-ph math.CO math.GT
A Cheeger-type exponential bound for the number of triangulated manifolds
就三角形的数目而言，已知曲面的三角剖分多于指数地多，但具有有界亏格的曲面的三角剖分仅为指数地多。在本文中，我们提供了第一个几何扩展这一结果更高的维度。我们表明，在方面的数量，只有指数许多几何三角剖分的空间型有界几何的意义上的Cheeger（曲率和体积有界以下，直径有界以上）。这建立了一个组合版本的Cheeger的有限性定理。进一步的结果是：（1）存在指数级多个$S^d$的几何三角剖分。(2)d球的凸三角剖分是指数级的。
2018-05-09 math-ph math.CO math.MP
On stellated spheres and a tightness criterion for combinatorial manifolds
我们引入$k$ -星状球面，并考虑三角形$d$ -流形类${\cal W}_k(d)$，其顶点链都是$k$ -星状的，以及它的子类${\cal W}^{\ast}_k(d)$，由${\cal W}_k(d)$的$(k+1)$ -邻域成员组成.我们介绍了任何单纯复形的μ-向量，并表明，在2-neighborly单纯复形的情况下，μ-向量占主导地位的Betti数分量的向量，这两个向量是相等的紧单纯复形。我们能够估计/计算$d\geq 2k$的${\cal W}_k(d)$的任何2-邻域成员的μ向量的分量的某些交替和。作为这一理论的一个结果，我们证明了一个下界定理，这样的三角形流形，以及确定的$d \geq 2k+2$的${\cal W}^{\ast}_k(d)$的成员的积分同调型。作为另一个应用，我们证明了当$d \neq 2k+1$时，${\cal W}^{\ast}_k(d)$的所有成员都是紧的.我们还描述了紧成员的${\cal W}^{\ast}_k(2k + 1)$的$k^{\rm th}$ Betti数。这些结果或多或少地回答了最近的一个问题的Effenberger，也提供了一个统一的和概念上的紧性证明，所有已知的紧三角流形，除了两个。我们还证明了一个下界定理三角形流形中的成员${\cal W}_1(d)$提供平等的情况。这概括了Walkup和Kuehnel的一个结果（$d=…
2013-05-16 math.CO math.GT
On the treewidth of triangulated 3-manifolds
在图论中，以及在3-流形拓扑中，存在几个宽度型参数来描述给定的图或3-流形有多“简单”或“薄”。这些参数，如图的路径宽度或树宽，或3-流形的薄位置的概念，在研究算法问题时起着重要的作用;特别是，在计算3-流形拓扑中有各种各样的问题-其中一些已知在一般情况下是计算困难的-只要输入三角剖分的对偶图具有有界树宽，这些问题就可以在多项式时间内解决。鉴于这些算法的结果，很自然地要问是否每个3-流形允许有界树宽的三角剖分。我们表明，这是不是这种情况下，即，存在一个封闭的3-流形的无限族，不允许有界路径宽度或树宽度的三角剖分（后者意味着前者，但我们提出了两个单独的证明）。我们从Agol，Scharlemann和Thompson以及Scharlemann，Schultens和Saito的工作中得出这些结果，一方面展示了3-流形M的拓扑与另一方面M的三角剖分的对偶图的宽度型参数之间的明确联系，回答了计算3-流形拓扑研究人员反复提出的问题。特别地，我们证明了，如果一个封闭的，可定向的，不可约的，非Haken 3-流形M有一个三角剖分的树宽（分别）。路径宽度）k，则M的Heegaard亏格至多为18（k+1）（分别为4（3k+1））。
2021-10-24 cs.CG math.CO math.GT
Average Betti numbers of induced subcomplexes in triangulations of manifolds
我们研究了Bagchi和Datta的$σ$ -向量的一个单纯复形$C$，其条目被定义为加权平均数的贝蒂数诱导子复合物的$C$的变化。我们表明，这些不变量满足亚历山大-德恩-萨默维尔型身份，并表现良好的自然操作下三角形流形和领域，如连接的总和和bistellar翻转。在交换代数的语言中，不变量是$C$的Stanley-Reisner环的分次贝蒂数的加权和。这种解释意味着，由Adiprasito的结果，Billera-Lee球最大化这些不变量之间的三角形领域与一个给定的$f$ -向量。对于$σ$的第一个元素，我们将这个界推广到强连通纯复形类。作为一个应用，我们展示了如何上界$σ$可以用来获得的$4$ -流形上的$f$ -向量的下界的三角形与传递对称的顶点和指定的矢量的贝蒂数。
2020-08-05 math.CO math.GT
Vertex Bounds in Triangulated $d$-Manifolds and an Application to 4-Manifold Complexity
School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
研究奇数维流形三角化的顶点数上界，证明v ≤ n + (d-1)/2且紧；对偶数维猜想v ≤ n/2 + d，在平衡三角化等情形下验证，并应用于单连通4流形复杂度下界2β₂(M) ≤ n。
2026-07-02 math.CO math.GT
Computing Invariants of Simplicial Manifolds
这是一个调查已知的算法在代数拓扑学的重点是有限的单纯复形，特别是单纯流形。只要有可能，就选择基本的方法。这样的文字也可以作为一个浓缩，但非常基本的介绍代数拓扑的单纯形流形。本文将出现在即将出版的书“三角流形与几个顶点”弗兰克H。卢茨
2004-01-15 math.AT math.CO
Collapses, products and LC manifolds
Durhuus和Jonsson（1995）引入了“局部可构造的”（LC）三角剖分流形，并证明了所有的LC 2-和3-流形都是球面。我们在这里证明，对于每个d>3，某些LC d-流形不是球面。我们证明了这一结果，通过研究如何折叠产品的流形与正是一个方面删除。
2010-05-16 math.CO math.GT
A structure theorem for homology 4-manifolds with $g_2\leq 5$
该研究针对$g_2\leq 5$的同调4-流形开展组合刻画，证明其均为三角剖分球面，可由$g_2\leq 2$的三角化4-球面经指定操作得到，且该$g_2$上界为最优，无法推广至$g_2=6$。
2024-04-18 math.CO math.GT
A family of triangulated 3-spheres constructed from trees
在流形的随机三角剖分中寻找普适性，就像那些在（欧几里德）动态三角剖分中的特征一样，是量子引力随机几何方法的核心。在3-球面的情况下，或任何其他维度大于大于2的流形的情况下，这种追求受到严重挑战的阻碍，包括枚举三角形的广泛开放问题。在试图绕过最严峻的挑战，我们确定了一个有限的家庭的三角测量，其中列举似乎不那么令人生畏。简而言之，这个族由一对树装饰的三角形3-球面组成，一个树跨越它的四面体，另一个树跨越它的顶点，要求在移除两棵树后，剩下一个树状2-复形。我们证明，这些是在双射与组合家庭的三元组的平面树，满足限制，可以简洁地制定在平面地图的水平。双射中的一个重要成分是从树的三元组逐步重建三角剖分，这导致所谓的局部可构造三角剖分的自然子集，通过限制允许的移动来保证球形拓扑。我们还提供了一个替代的离散莫尔斯梯度的框架中的家庭表征。最后，从树的三元组中推导出了几个指数枚举界，并给出了一些模拟结果。
2022-03-30 gr-qc math-ph math.CO
A Census of Edge-transitive Surfaces
本文研究边传递曲面，证明其共有四种类型、五个子类型，并通过构造边传递三次图的圈双覆盖完成了最多5000个面的边传递曲面普查。
2025-11-10 cs.DM math.CO
Random Colorings in Manifolds
本文提出基于三角剖分顶点随机着色构造任意维随机子流形的方法，刻画可出现子流形的拓扑条件，证明三维球中平凡纽结概率指数衰减，并分析期望 Euler 示性数、同调渗流及拓扑搜索应用。
2023-02-02 math.CO math.GT math.PR
Mogami manifolds, nuclei, and 3D simplicial gravity
Mogami在1995年引入了一大类三角形化的三维伪流形，此后称为“Mogami pseudomanifolds”。他证明了一个指数界的大小，这一类的数量四面体。是否所有的3-球都是Mogami的问题仍然是开放的，因为一个肯定的答案将意味着一个非常期望的指数上限的总数3-球（和3-球）与N四面体。在这里，我们提供一个否定的答案：许多3球不是最上。在得到这个结果的过程中，我们用原子核来描述Mogami性质，在Collet-Eckmann-Younan的意义上：“唯一的三维Mogami原子核是四面体”。
2016-08-06 math-ph math.CO math.GT
