Choose Outsiders First：覆盖问题的平均2-近似随机算法

覆盖小独立集和分离子及其在参数化算法中的应用

Covering Small Independent Sets and Separators with Applications to Parameterized Algorithms

我们提出了两个新的组合工具的参数化算法的设计。第一种是简单的线性时间随机化算法，给定$d$ -退化图$G$和整数$k$作为输入，输出独立集$Y$，使得对于$G$中大小至多为$k$的每个独立集$X$，$X$是$Y$子集的概率至少为$\left({(d+1)k \choose k} \cdot k(d+1)\right)^{-1}$。（确定性）多项式时间图稀疏化过程，其给定图$G$、终端对的集合$T = \{\{s_1, t_1\}, \{s_2, t_2\}, \ldots, \{s_\ell, t_\ell\}\}$和整数$k$，返回$G$的导出子图$G^\star$，该导出子图保持大小至多为$k$的$G$的所有包含最小多割，并且不包含任何大小为$2^{{\cal O}(k)}$的$(k+2)$ -顶点连通集。特别地，$G^\star$排除大小为$2^{{\cal O}(k)}$的团作为拓扑子体。总之，我们的新工具产生了新的随机固定参数易处理（FPT）算法，用于一般图上的稳定$s$ - $t$分离器，稳定奇循环translation和稳定多割，以及$d$ -退化图上的稳定定向反馈顶点集，解决了Marx等人[ACM Transactions on Algorithms，2013]留下的两个问题。我们所有的算法都可以去随机化，在运行时间的成本很小。

Stochastic Submodular Cover with Limited Adaptivity

In the submodular cover problem, we are given a non-negative monotone submodular function $f$ over a ground set $E$ of items, and the goal is to choose a smallest subset $S \subseteq E$ such that $f(S) = Q$ where $Q = f(E)$. In the stochastic version of the problem, we are given $m$ stochastic items which are different random variables that independently realize to some item in $E$, and the goal is to find a smallest set of stochastic items whose realization $R$ satisfies $f(R) = Q$. The problem captures as a special case the stochastic set cover problem and more generally, stochastic covering…

为执行部分作业集调度资源

Scheduling Resources for Executing a Partial Set of Jobs

在本文中，我们考虑的问题，选择一个最小成本的资源集执行一组指定的作业。每个输入作业都是一个时间间隔，由它的开始时间和结束时间决定。每个资源也是一个由其开始时间和结束时间确定的时间间隔，而且，每个资源都有一个容量和与之相关的成本。在部分覆盖的版本中，我们也给出一个数字k作为输入，指定必须执行的作业数量。目标是选择k个作业，并找到执行所选k个作业的最小成本资源集（在任何时间点，所选资源集的容量都应足以执行当时活动的作业）。我们提出了一个O（log n）-因子近似算法。我们还考虑了奖品收集版本，其中每个作业也有一个与之相关联的惩罚。可行的解决方案包括一个子集的作业，和一组资源，以执行所选择的子集的作业。我们的目标是找到一个可行的解决方案，使所选资源的成本和未选择的作业的惩罚之和最小化。我们提出了一个常数因子的近似算法

拟阵约束下在线加权秩函数最大化的近似算法

Approximation Algorithms for Online Weighted Rank Function Maximization under Matroid Constraints

考虑以下在线版本的拟阵约束下的次模最大化问题：我们给定一组元素，在其上定义拟阵。我们的目标是逐步选择一个子集，保持独立的拟阵随着时间的推移。在每一次，一个新的加权秩函数的不同拟阵（一次一个）在相同的元素，该算法可以添加一些元素的增量构造的集合，并获得奖励等于新的加权秩函数的值在当前集。该算法在线构建这个独立集时的目标是最大化这些（加权排名）奖励的总和。在常规的在线分析中，我们将在线算法的奖励与离线最优算法的奖励进行比较，离线最优算法即最大化随着时间推移到达的加权等级奖励之和的拟阵的单个独立集。这个问题是一个自然的延伸，两个良好的研究流的早期工作：第一个是在线集覆盖算法（特别是最大覆盖版本），而第二个是近似最大化次模函数下的拟阵约束。在本文中，我们提出了第一个随机在线算法，这个问题的多对数竞争比。要做到这一点，我们采用LP制定的规模奖励版本的问题。然后，我们扩展了加权多数类型的更新规则，以及紧集的不交叉性质的拟阵多面体找到一个近似最优的分数LP解决方案。我们使用分数解值作为在线随机舍入算法的概率。为了表明我们的舍入产生足够大的奖励独立集，我们证明并使用新的覆盖性质随机舍入分数的解决方案，在拟阵多面体，可能是独立的利益。

Augmentation based Approximation Algorithms for Flexible Network Design

Adjiashvili introduced network design in a non-uniform fault model: the edge set of a given graph is partitioned into safe and unsafe edges. A vertex pair $(s,t)$ is $(p,q)$-flex-connected if $s$ and $t$ have $p$ edge-connectivity even after the removal of any $q$ unsafe edges. Given a graph $G$, the goal is to choose a min-cost subgraph $H$ of $G$ that has desired flex-connectivity for a given set of vertex pairs. This model generalizes the well-studied edge-connectivity based network design, however, even special cases are provably much harder to approximate. The approximability of network d…