Fixed points in the family of convex representations of a maximal monotone operator
任何极大单调算子都可以用一个凸函数来刻画。这类凸函数族在与Fenchel-Legendre共轭有关的变换下是不变的。我们证明了存在算子的凸表示，它是这个共轭的一个不动点。
2008-02-12 math.FA
A generalized Legendre duality relation and Gaussian saturation
本研究推广了勒让德对偶关系，基于勒让德对偶与逆Brascamp–Lieb不等式的关联，证明了退化Brascamp–Lieb数据下偶函数与对数凹函数输入的中心化高斯饱和性，解决了凸几何及信息论、最优输运领域的两个相关猜想。
2024-10-08 cs.IT math.CA math.FA
Convex analysis in normed spaces and metric projections onto convex bodies
本文研究有限维赋范空间中关于凸体的度量投影和距离函数。为了这个目的，我们通过使用与给定范数相关联的勒让德变换，而不是通过标准的内积来识别向量空间及其对偶空间。这种方法重新解释了凸函数的各种性质，并导出了这些函数与所研究范数的几何性质之间的新关系。
2019-08-23 math.FA math.MG
Convex conjugates of analytic functions of logarithmically convex functionals
令$f_{\bf c}(r)=\sum_{n=0}^\infty e^{c_n}r^n$为解析函数; ${\bf c}=(c_n)\in l_\infty$。我们假设$r$是局部凸拓扑空间$L$上的一个拓扑凸的下连续泛函.本文导出了泛函$\hatλ({\bf c},ϕ)=\ln f_{\bf c}(e^{λ(ϕ)})$的Legendre-Fenchel变换公式，其中$λ(ϕ)=\ln r(ϕ)$（$ϕ\in L$）.用这种方式，我们从\cite{OZ1}推广到无穷情形定理3.1。
2011-10-22 math.FA
Roles of Log-concavity, log-convexity, and growth order in white noise analysis
在本文中，我们将开发一个系统的方法来回答问题$(Q1)(Q2)(Q3)(Q4)$（在第1节中陈述）与完整的一般性。因此，我们可以解决困难$(D1)(D2)$（在第1节中讨论）没有不确定性。为了这些目的，我们将介绍某些类的增长函数$u$和应用勒让德变换，以获得一个序列，导致的重量序列$\{\a(n)\}$首先由Cochran等人研究。\cite{cks}。（近）等价函数、（近）等价序列和对偶勒让德函数的概念将以非常自然的方式定义。本文还讨论了全纯函数在$\ce_c$上的增长阶的应用。
2001-04-12 math.FA math.PR
Subdifferentials of Convex Operators Valued in the Space of Integrable Functions with Application to Risk-Averse Optimization
Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究取值于Lc_p空间的凸算子及其与单调凸泛函复合的次微分，提出基于局部性质的新工具，并应用于带部分信息和随机占优约束的风险规避随机优化问题，导出新的次微分最优性条件。
2025-11-07 math.FA math.OC
$L^p$-Legendre Transforms and Mahler integrals: Asymptotics and the Fokker--Planck heat flow
本文引入$L^p$-勒让德变换等泛函类似物，建立凸体关键定理的泛函版本，分析渐近性，研究其与福克-普朗克热流的联系并建立泛函$L^p$-桑塔洛不等式，还提出几何方法推导$L^1$情形渐近性。
2024-11-26 math.FA
$\operatorname{SL}(n)$ invariant valuations on super-coercive convex functions
对$\mathbb{R}^n$上的超强制凸函数空间上的所有非负、连续、$\operatorname{SL}(n)$和平移不变赋值进行了分类。利用函数空间在Legendre变换下的不变性，得到了非负、连续、$\operatorname{SL}(n)$和对偶平移不变赋值的分类.在这两种情况下，不同的功能类似物的欧拉示性数，体积和极性体积的特点。
2019-03-11 math.FA math.MG
Continued fractions built from convex sets and convex functions
在具有对偶（或极性）变换的偏序半群中，可以定义连分数的推广。给出了确定项连分数收敛的一般充分条件。两个特殊的应用涉及的情况下，凸集的Minkowski加法和极性变换（其中也获得了充要条件的连分数收敛的常数项）和家庭的非负凸函数的Legendre-Fenchel和Artstein-Avidan-Milman变换。
2014-09-05 math.FA math.MG math.PR
Analysis of polarity
我们开发了一个微分理论的极性变换平行的勒让德变换，这是适用于当研究的功能是“几何凸”，即凸，非负和消失在原点。这种分析可用于求解一类一阶Hamilton-Jacobi方程和守恒律方程，以及一些二阶Monge-Ampere型方程。后者的一个特殊情况下，我们称之为齐次极蒙赫-安培方程，产生了一个典型的方法之间的凸函数插值。
2013-12-09 math.AP math.FA
A Robust Version of Convex Integral Functionals
本文研究了$L^\infty(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$上的凸积分泛函$\mathcal{I}_{f,γ}(ξ)= \sup_{Q} \left( \int_Ωf(ω,ξ(ω))Q(dω)-γ(Q)\right)$的点态上确界，其中$f:Ω\times\mathbb{R}\rightarrow\overline{\mathbb{R}}$是正规凸被积函数，$γ$是关于r. t绝对连续的概率测度集上的正常凸函数. $\mathbb{P}$，并且上确界被采用在所有这样的测量上。我们给出了$\mathcal{I}_{f,γ}$作为一个共同的正则部分和各自的奇异部分的直和的共轭的一对下界;当$\mathrm{dom}(γ)=\{\mathbb{P}\}$作为Rockafellar的结果时，它们是一致的，而这两个不等式通常都是严格的。然后，我们调查当共轭消除奇异的措施，这是一个更何况产生的平等的界限，其关系到其他更精细的正则性的原始功能和共轭。
2015-05-21 math.FA math.OC math.PR
Duality and Heat flow
本研究揭示凸函数勒让德变换与热流演化的关系及其在泛函布拉施克-桑塔洛不等式的应用，并描述了该不等式的局部极大值点。
2025-02-11 math.FA math.MG math.PR
A simplified counterexample to the integral representation of the relaxation of double integrals
我们证明了非凸二重积分的下连续包络不允许作为二重积分的表示。通过取一个除三点（即$-1$、$0$和$1$）外取值为$+\infty$的被积函数，给出了松弛的简单证明和显式公式，希望能对这类问题有所启发.这是Mora-Corral和Tellini以及Kreisbeck和Zappale的例子的简化版本，他们通过Young测度描述了下连续包络。
2022-12-21 math.AP math.FA math.OC
Absence of Lavrentiev's gap for anisotropic functionals
我们建立了一个非自治的一般结构的变分问题的Sobolev和光滑映射之间的Lavrentiev间隙的情况下，被积函数被假定为控制的函数是凸的和各向异性的最后一个变量。这一事实的结果，良好的逼近性质的自然基础的非常规函数空间的新成果。标量和向量值问题进行了研究。
2022-10-27 math.AP math.FA
Nonlocal convolution type functionals and related Orlicz spaces
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Center, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；Peoples Friendship University of Russia (RUDN University)（俄罗斯人民友谊大学）；The Arctic University of Norway, campus Narvik（挪威北极大学纳尔维克校区）；Higher School of Modern Mathematics MIPT（莫斯科物理技术学院现代高等数学学院）
本文研究了基于非局部卷积型积分泛函定义的Orlicz型函数空间，证明其为Banach空间并可分，同时刻画了对偶空间并给出实例。
2026-02-28 math-ph math.FA math.MP
Functional Brunn-Minkowski Inequalities Induced by Polarity
证明了一类新的不等式，它比较了非负函数的几何卷积的积分与原函数的积分。对于经典的下卷积，这种类型的不等式被称为Prékopa-Leindler不等式，它限制于凸体的指标，给出了经典的Brunn-Minkowski不等式。我们考虑的卷积是一个不同的卷积，它产生于对函数极性变换的研究。虽然下卷积产生的勒让德变换下的凸函数的通常添加的拉回，我们的几何下卷积产生的几何凸函数的二阶逆变换（称为极性变换或$A$ -变换）的拉回。这些是，直到线性项，唯一的顺序逆转同构类的几何凸函数。我们证明了这两个函数的新的几何卷积的积分是有界的，从下面的调和平均的个人积分。我们的不等式包含Brunn-Minkowski不等式，以及其他一些新的关于物体体积的不等式。我们的不等式是密切相关的Busemann的凸性定理，一个新的变种，我们证明1-凸包和对数凹密度。
2019-10-22 math.FA math.MG
