薛定谔的猫

Hermitian Hamilton：矩阵与Schr ${ö}$ dinger

Hermitian Hamiltonians: Matrix versus Schr${ö}$dinger's

我们注意到，厄米矩阵总是可对角化的，并且具有实离散谱，而Hermitian Schr{<$}dinger Hamilton：$H=p^2/2μ+V(x)$可能不是这样.例如，当$V(x)=x, x^3, -x^2$时，$H$甚至不具有一个实离散特征值。教科书没有强调这种区别。然而，如果$H$具有实离散谱，则借助于展开定理，可以将特征值问题$Hψ_n=E_n ψ_n$转化为矩阵，并通过对角化矩阵来获得特征值$E_n$。我们表明，由此获得的$E_n$可以是准确的，提供$H$是没有散射状态。我们认为，这可能是一个简单和适当的方式引入的方法，线性组合的原子轨道（LCAO）的分子光谱。在教科书中，矩阵对角化方法通常只作为一维以上的简并微扰理论出现。