实封闭的域中的奇异不可分辨序列

不可分辨数组与代数约束下的有理函数

Indiscernible arrays and rational functions with algebraic constraint

设$k$是特征为零的代数闭域，$P(x,y)\in k[x,y]$是依赖于其所有变量的多项式.如果集合$\{(P(a,b),(P(a',b'),P(a',b),P(a,b')\,|\,a,a',b,b'\in k\}$不具有最大Zebraki维数，则$P$具有代数约束。陶证明，如果$P$有一个代数约束，那么它可以被分解：存在$Q,F,G\in k[x]$，使$P(x_{1},x_{2})=Q(F(x_{1})+G(x_{2}))$，或$P(x_{1},x_{2})=Q(F(x_{1})\cdot G(x_{2}))$。在本文中，我们给Hrushovski和Zilber提出的一个问题，关于稳定理论中的三维不可分辨阵列的答案。作为这个结果的一个应用，我们找到了具有代数约束的三元有理函数的一个分解。

非独立一阶理论（续）

Dependent first order theories, continued

依赖理论是不具有独立性的（一阶完备理论）T。这里的一个主要结果是：如果我们通过在一个更大的模型中可定义的集合的迹来扩展T的模型，那么我们保持它的依赖性。另一个证明了定理中的共尾性限制（来自以前的工作），说成对垂直的不可辨别序列，可以在包含它们的一些模型中具有任意的双共尾性。

Distal度量结构的例子与非例子

Examples and Nonexamples of Distal Metric Structures

本文通过分析度量赋值域与拓扑动力学中自同构群为$\mathrm{Hom}^+([0,1])$的结构，证明了实闭度量赋值域与Dual Linear Continua是distal的，并揭示了代数闭度量赋值域的强Erdős-Hajnal性质。

Kim-independence in positive logic

An important dividing line in the class of unstable theories is being NSOP$_1$, which is more general than being simple. In NSOP$_1$ theories forking independence may not be as well-behaved as in stable or simple theories, so it is replaced by another independence notion, called Kim-independence. We generalise Kim-independence over models in NSOP$_1$ theories to positive logic -- a proper generalisation of first-order logic where negation is not built in, but can be added as desired. For example, an important application is that we can add hyperimaginary sorts to a positive theory to get anoth…