首页/论文/1207.4497

arXiv 1207.44972012-07-18cs.DSmath.CO

Zeckendorf算术的有效算法

Efficient Algorithms for Zeckendorf Arithmetic

Connor Ahlbach, Jeremy Usatine, Nicholas Pippenger

备注：: i+6 pp

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们使用整数的Zeckendorf表示来研究加法和减法问题。我们表明，这两个操作都可以在线性时间内进行，事实上，它们可以通过具有线性大小和对数深度的组合逻辑网络进行。这些结果的乘法，除法和平方根提取的影响进行了讨论。

英文摘要：

We study the problem of addition and subtraction using the Zeckendorf representation of integers. We show that both operations can be performed in linear time; in fact they can be performed by combinational logic networks with linear size and logarithmic depth. The implications of these results for multiplication, division and square-root extraction are also discussed.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

基于贝叶斯算法的多项式时间分解算法

Polynomial time factoring algorithm using Bayesian arithmetic

在之前的一篇论文中，我们已经证明任何布尔公式都可以在贝叶斯概率论的框架中编码为线性规划问题。当应用于NP完全算法时，这导致基本结论P = NP。现在，我们在初等算术，特别是乘法中实现这个概念。这提供了一个多项式时间确定性因子分解算法，而没有这样的算法是已知的天。这一结果显然呼吁重新评估目前的密码系统。贝叶斯算术环境也可以被看作是量子力学的玩具模型。

2012-12-20cs.DS

P-adic算术编码

P-adic arithmetic coding

提出了一种新的增量式数据压缩算法。对于一个输入符号序列，算法递增地构造一个p-adic整数作为输出。解码过程从p-adic整数的较低有效部分开始，并递增地重建输入符号序列。算法基于p-adic数和p-adic范数的某些特征。p-adic编码算法可以被认为是一种流行的压缩技术-算术编码算法的推广。它表明，对于p = 2的算法作为算术编码的整数变量;对于一类特殊的模型，它给出了完全相同的代码作为霍夫曼算法，对于另一种特殊的模型和特定的字母表，它给出Golomb-Rice码。

2007-04-06cs.DS

用模运算实现快速乘法

Fast Integer Multiplication using Modular Arithmetic

本文给出了一个用于两个$N$位整数相乘的$O(N\cdot \log N\cdot 2^{O(\log^*N)})$算法，它改进了Schönhage-Strassen的$O(N\cdot \log N\cdot \log\log N)$算法.这两种算法都使用模运算。最近，傅勒给出了一个$O(N\cdot \log N\cdot 2^{O(\log^*N)})$算法，但使用算术复数，而不是模块化的算术。在本文中，我们使用多元多项式乘法以及从Fürer算法的想法，以实现这种改进的模块化设置。我们的算法也可以被看作是一个$p$ -adic版本的Fürer的算法。因此，我们表明，这两个看似不同的方法，整数乘法，模和复杂的算术，是相似的。

2008-09-19cs.DScs.SC

确定性矩阵分解算法

Deterministic Integer Factorization Algorithms

本文提出了一种新的整数确定性因式分解算法，它的运算量可达$O(N^{1/6+\varepsilon})$的运算量。等价地，给定平衡整数$N = pq$的因子的最少$(\log N)/6$位，其中$p$和$q$是素数，该算法在多项式时间$O(\log(N)^c)$中对整数进行因子分解，其中$c \geq 0$为常数，而$\varepsilon > 0$为任意小的数。它改进了目前的确定性因式分解算法，额定在算术运算$O(N^{1/5+\varepsilon})$算术运算。

2022-04-22cs.DS

关于使用非算术基元的更快的递归计算

On Faster Integer Calculations using Non-Arithmetic Primitives

单位成本模型对于描述（+，*）上的整数决策算法既方便又很现实。额外的运算，如带余数的除法或按位合取，虽然同样受到计算硬件的支持，但可能会导致复杂性的显著下降。我们展示了各种具体的问题，受益于这种非算术原语提出和分析相应的快速算法。

2007-09-05cs.DS

算术自动机的凸包

Convex Hull of Arithmetic Automata

算术自动机识别表示实数和整数向量分解的无限数字字。这些自动机是已知的表达和有效的，足以代表整组的解决方案，复杂的线性约束相结合的积分和实变量。本文证明了算术自动机的闭凸包是有理多面体。并给出了一个计算定义这些凸集的线性约束的算法。这样的算法是有用的，有效地提取复杂的算术自动机表示的解决方案的整个集合的几何特性。

2008-12-10cs.DS

更多相关论文收起更多论文

遗传二进制自然数的算术算法

Arithmetic Algorithms for Hereditarily Binary Natural Numbers

我们研究了一个新的基于树的数字表示，{ \em遗传二进制数}，通过应用双射基2数字的递归行程长度编码定义的一些基本的算术性质。我们的表示法将已知的最大素数及其相关的完全数以及已知的最大Woodall、Cullen、Proth、Sophie Germain和孪生素数等巨数表示为小尺寸的树。更重要的是，我们的数字表示支持新的算法，在最好的情况下，崩溃的各种计算的复杂性的超指数因子，并在更坏的情况下是在一个恒定的因素，他们的传统同行。因此，它打开了一扇通往新世界的大门，在这个世界中，算术运算受到其操作数的结构复杂性的限制，而不是它们的位大小。

2013-06-05cs.DMcs.DScs.MS

利用汉语余数的快速算法

Fast Arithmetics Using Chinese Remaindering

本文讨论了有关汉语拼音表示的若干问题。介绍了一些新的转换方法，包括基于von zur Gathen和Shparlinski \cite{Gathen-Shparlinski}最近结果的一种有效的概率算法。对Chiu，Davida和Litow的NC $^1$除法算法\cite{Chiu-Davida-Litow}给出了一个有效的改进，其中模的数目减少了$\log n$ .

2008-06-10cs.DS

用概率算术自动机精确分析模式匹配算法

Exact Analysis of Pattern Matching Algorithms with Probabilistic Arithmetic Automata

我们提出了一个基于窗口的模式匹配算法的精确概率分析框架，如Boyer-Moore，Horspool，Backward DAWG Matching，Backward Oracle Matching等。特别是，我们展示了如何有效地获得这样的算法的运行时间成本的分布，为任何给定的模式，在随机文本模型，这可以是相当普遍的，从简单的统一模型，高阶马尔可夫模型或隐马尔可夫模型（HALGORY）。此外，我们提供了一种技术来计算\emph{differences}的运行时间成本的两个算法的确切分布。与以前的工作相比，我们的方法既不限于简单的文本模型，也不渐近报表，也不矩计算，如期望和方差。在方法上，我们使用有限自动机的扩展，我们称之为确定性算术自动机（DAA）和概率算术自动机（PAA）[13]。据我们所知，这是第一次，子串或后缀为基础的模式匹配算法进行了准确的分析。在实验中，我们比较Horspool的算法，向后DAWG匹配，和向后Oracle匹配的原型模式的长度短，并提供统计数据的最小DAA的大小为这些计算。

2010-09-30cs.DScs.FL

一种使用浮点运算、在多精度数上快于 Newton 法的平方根算法

A square root algorithm faster than Newton's method for multiprecision numbers, using floating-point arithmetic

本文优化 Bombelli 整数平方根算法，用浮点运算生成逐位初始猜测，并通过 Java 实验证明其快于标准库中的 Newton 法。

2024-06-11cs.DScs.MScs.NA

含噪声环境下学习算术公式：一个通用框架及其在无监督学习中的应用

Learning Arithmetic Formulas in the Presence of Noise: A General Framework and Applications to Unsupervised Learning

Microsoft Research（微软研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）

提出一个通用框架，通过元算法在噪声下学习算术电路，应用于无监督学习（如高斯混合和子空间聚类），并引入鲁棒向量空间分解，在矩阵最小非零奇异值足够大时有效，推测平滑实例下高效。

2023-11-13cs.CCcs.DScs.LG

使用 n 次算术运算进行矩阵乘法

Multiplying matrices using n arithmetic operations

本文提出一种对自然数矩阵仅用n次算术运算（一次乘法加n-1次加法）的矩阵乘法算法，通过将输入编码为两个大数实现，虽受限于实际场景，但开辟了新的研究路径。

2023-11-10cs.DS

枚举包含极大算术级数

Enumerating Inclusion-Maximal Arithmetic Progressions

Durham University（杜伦大学）；Aalborg University（奥尔堡大学）

提出一个O(n^2 log N / log log N + N)算法，用于枚举整数序列中的包含极大算术级数（IMAP），并证明随机序列中IMAP的期望数量，实验表明算法显著优于先前方法。

2026-06-09cs.DS

算术编码的概率分析：揭示其鲁棒性

Probabilistic analysis of arithmetic coding showing its robustness

针对二进制数据概率模型下的算术编码，通过建立二元矩生成函数的函数方程并利用矩方法，证明其传输消息收敛于均匀分布且极限分布与比特概率$p$无关，揭示了算法的鲁棒性。

2025-02-15cs.DS

现代计算机算术（0.5.1版）

Modern Computer Arithmetic (version 0.5.1)

这是一本书的草稿，关于执行算术的算法，以及它们在现代计算机上的实现。我们关注软件多于硬件--我们不涉及计算机体系结构或计算机硬件的设计。相反，我们专注于算法，有效地执行算术运算，如加法，乘法和除法，以及它们的连接到主题，如模算术，最大公约数，快速傅立叶变换（FFT），和计算的基本和特殊功能。我们提出的算法主要用于任意精度算术。它们不受计算机字大小的限制，只受可用于计算的存储器和时间的限制。我们考虑整数和实数（浮点）计算。本书分为四个主要章节，外加一个附录。我们的目标是以简明扼要的方式介绍最新的发展情况。与此同时，我们为不是该领域专家的读者提供了一个独立的介绍，并在每章的末尾进行了练习。章节标题为：1、算术; 2，模运算和FFT; 3，浮点运算; 4，初等和特殊函数求值; 5（附录），实现和指针。这本书还包含了236个条目的参考书目，索引，符号摘要和复杂性摘要。

2010-04-27cs.DScs.NAmath.NA

使用复区间算术对Schönhage-Strassen整数乘法算法的严格扩展

A Rigorous Extension of the Schönhage-Strassen Integer Multiplication Algorithm Using Complex Interval Arithmetic

University of Canterbury（坎特伯雷大学）

针对Schönhage-Strassen算法在浮点硬件上的舍入误差问题，提出使用区间算术保证结果正确性并确定硬件极限，实验表明双精度可处理75000位256进制整数。

2010-06-02cs.CRcs.DScs.NA

具有减少算术运算次数的IV型DCT、DST和MDCT算法

Type-IV DCT, DST, and MDCT algorithms with reduced numbers of arithmetic operations

Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）

提出通过将DCT视为8N长度DFT的特例并利用对称性，从改进的快速傅里叶变换算法中剪枝冗余操作，从而在保持数值精度的前提下降低DCT-IV、DST-IV和MDCT的实数乘法和加法次数。

2009-01-29cs.DScs.NAmath.NA

$\mathbb{F}_p$乘法子群中长度为3的等差数列

Arithmetic Progressions of Length Three in Multiplicative Subgroups of $\mathbb{F}_p$

在本文中，我们给出了一个算法，用于检测非平凡的3-AP的乘法子群的$\mathbb{F}_p^\times$，这是更有效的比天真的方法。因此，某些类瓦尔登数可以在多项式时间内计算。

2019-02-26cs.DSmath.NT

计算平面多项式向量场有理首次积分和达布多项式的有效算法

Efficient Algorithms for Computing Rational First Integrals and Darboux Polynomials of Planar Polynomial Vector Fields

给出了计算平面多项式向量场有界次数有理首次积分的快速算法。我们的方法受到了Ferragut和Giacomini的启发。我们改进他们的工作，证明合理的第一积分可以计算通过系统的线性方程组，而不是系统的二次方程。这导致了一个概率算法与算术复杂性$\bigOsoft(N^{2 ω})$和一个确定性算法解决问题的$\bigOsoft(d^2N^{2 ω+1})$算术运算，其中$N$表示给定的界限的程度的合理的第一个积分，其中$d \leq N$是程度的向量场，和$ω$指数的线性代数。我们还提供了一个快速的启发式的变种，计算一个合理的第一个积分，或失败，在$\bigOsoft(N^{ω+2})$算术运算。通过比较，最好的先前算法至少使用$d^{ω+1}\, N^{4ω+4}$算术运算。然后，我们将展示如何应用类似的方法来计算达布多项式。该算法在Maple软件包中实现，可供感兴趣的读者使用，并举例说明其效率。

2013-10-10cs.DScs.SCmath.CA