关于凸区域上最优加权Poincaré不等式的一个注记

非标准正规化下$BV(\mathbb B^n)$中的Poincaré迹不等式

Poincaré trace inequalities in $BV(\mathbb B^n)$ with nonstandard normalization

在$n$维欧几里得空间${\mathbb R}^n$的单位球${\mathbb B}^n$中，极值函数表现在有界变差函数的庞加莱迹不等式中.测试函数在整个${\mathbb B}^n$中服从消失的平均值条件或消失的中值条件，而不是像惯例那样仅在$\partial {\mathbb B}^n$上。所讨论的极端值会采取不同的形式，具体取决于所施加的约束。特别是，在后者的约束下，出现异常形状的极值函数。在我们的方法中的一个关键步骤是在任何容许域$Ω\subset {\mathbb R}^n$的相关迹不等式的尖锐常数的特征，在$Ω$的子集的等周不等式。