On an inhomogeneous slip-inflow boundary value problems for a steady viscous compressible channel flows
本文证明了定常等熵可压缩斯托克斯方程在剪切流中密度为流入边界条件，速度为混合边界条件时强解的存在唯一性。特别地，在边界的流入和流出部分上考虑Dirichlet边界条件，而对于速度场，在壁面上考虑全Navier边界条件$Γ_{0}$。对于我们的结果，对摩擦系数$α$的幅值没有限制，并且对粘性系数$μ$的适当大的假设是足够的。我们的证明的一个重要组成部分是一个优雅的转换引起的流场。借助于这种变换，我们可以克服连续性方程的双曲性所带来的困难，建立线性化系统的先验估计，并应用不动点论证。
2022-04-18 math.AP
Effective interface conditions for the forced infiltration of a viscous fluid into a porous medium using homogenization
针对黏性流体受迫渗入多孔介质的界面条件争议，本文利用均匀化严格证明法向速度连续、Darcy 压力为零和给定切向滑移速度，并由边界层与高阶压力滑移定律及微观数值模拟加以验证。
2014-01-24 math.AP
Steady Self-Propelled Motion of a Rigid Body in a Viscous Fluid with Navier-Slip Boundary Conditions
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊卡巴斯科，巴斯克科学基金会）
研究了粘性流体中刚体在纳维-斯托克斯滑动边界条件下的稳态自推进运动，通过有限维推力空间分析了边界效应驱动的刚体运动机制。
2025-12-30 math.AP
Existence of contacts for the motion of a rigid body into a viscous incompressible fluid with the Tresca boundary conditions
本文考虑了一个刚性球浸入粘性不可压缩流体中的流固耦合系统。结构的运动满足牛顿定律，流体方程是标准的Navier-Stokes方程组。在流体域的边界处，我们使用Tresca边界条件，该条件允许流体在应力张量的某些条件下在边界上切向滑动。更确切地说，存在确定流体是否可以滑动的阈值，并且存在作用在流体可以滑动的部分上的摩擦力。我们的主要结果是在二维情况下，在存在重力的情况下，在有限时间内球和流体的外边界之间的接触的存在。
2019-12-05 math.AP
A nonlinear instability result to the Navier-Stokes equations with Navier slip boundary conditions
VNU University of Science（越南国立大学科学大学）
本文通过操作方法和适应Desjardins和Grenier的框架，研究了具有纳维-斯托克斯边界条件的纳维-斯托克斯方程的非线性不稳定性，证明了平凡稳态的不稳定性。
2026-09-09 math.AP
Compressible Viscous Flows in a Symmetric Domain with Complete Slip Boundary
本文研究了具有完全滑移边界的对称区域内粘性流动的整体性态。在这种情况下，边界不再提供摩擦，因此角速度的扰动缺乏衰减结构。实际上，我们证明了可压缩Navier-斯托克斯方程的定常解的存在性。利用角动量守恒律，我们建立了一个合适的Korn型不等式来控制扰动，并证明了具有小角速度的一致旋转解的渐近稳定性.特别地，保持角动量的初始扰动将随时间指数衰减，并且Navier-斯托克斯方程的解随着时间的增长收敛到稳态。
2016-12-23 math-ph math.AP math.MP
Existence of a weak solution to a fluid-elastic structure interaction problem with the Navier slip boundary condition
本文研究了不可压缩粘性牛顿流体与弹性结构的非线性动边界耦合问题，流体模型为二维Navier-Stokes方程斯托克斯方程，弹性结构模型为板壳方程。流体和结构通过{ \em Navier滑移边界条件}和流体-结构界面处的接触力平衡进行耦合。滑移边界条件比经典的无滑移边界条件更符合实际，例如，当结构是“粗糙”的，并在建模动力学附近，或在接触。心血管组织和细胞接种的组织构建体（其由衬有细胞的组织支架中的凹槽组成）是与不可压缩的粘性流体相互作用的“粗糙”弹性界面的示例。心脏瓣膜闭合问题是具有接触的流体-结构相互作用问题的一个例子。我们通过构造性的证明，证明了这类问题的弱解的存在性。这是满足Navier滑移边界条件的弹性结构流固耦合问题的第一个存在性结果
2016-03-04 math.AP
Linear and nonlinear analysis of the viscous Rayleigh-Taylor system with Navier-slip boundary conditions
本文研究了在平板区域$2πL\mathbb{T} \times (-1,1)$（$L>0$，$\mathbb{T}$是通常的一维环面）中，具有光滑密度增长剖面$ρ_0(x_2)$的重力驱动不可压Navier-Stokes方程的非线性Rayleigh-Taylor不稳定性.粘性Rayleigh-Taylor模型的线性不稳定性研究相当于研究有限区间$(-1,1)$，\begin{equation}\label{EqMain} λ^2 ( ρ_0 k^2 ϕ- (ρ_0 ϕ')')+ λμ(ϕ^{(4)} - 2k^2 ϕ'' + k^4 ϕ) = gk^2 ρ_0'ϕ, \end{equation}和边界条件\begin{equation}\label{4thBound} \begin{cases} ϕ(-1)=ϕ(1)=0,\\ μϕ''(1) = ξ_+ ϕ'(1), \\ μϕ''(-1) =- ξ_- ϕ'(-1), \end{cases} \end{equation}的常微分方程，其中$λ>0$是时间增长率，$g>0$是重力常数，$k$是波数，两个Navier滑移系数$ξ_{\pm}$是非负常数。对于每个$k\in L^{-1}\mathbb{Z}$，我们定义了线性不稳定性的粘性系数$μ_c(k,Ξ)$的阈值。因此，在$k$ -超临界制度，即$μ>μ_c(k,Ξ)$，我们描述…
2022-10-10 math.AP
On the 2D `viscous incompressible fluid + rigid body' system with Navier conditions and unbounded energy
本文研究了在粘性不可压缩流体中，当物体边界满足一定的Navier滑移条件时，刚体的运动。假设整个“粘性不可压缩流体+刚体”系统占据整个平面$\R^{2}$。我们证明了在无穷远处具有常数非零循环的整体时间弱解的存在性。
2018-10-02 math.AP
Weak-strong uniqueness for fluid-rigid body interaction problem with slip boundary condition
考虑了一类描述刚体在不可压缩粘性流体中运动的耦合偏微分方程-常微分方程系统。流体和刚体通过Navier滑移边界条件耦合。我们证明了局部时间强解在其存在区间上的较大的弱解类中是唯一的。这是第一个弱-强唯一性的结果，在该地区的流固耦合与移动边界。
2018-10-15 math.AP
Fluid-Structure interactions with Navier- and full-slip boundary conditions
University of Warwick（华威大学）；Charles University（查理大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了流体-结构相互作用问题中纳维-斯托克斯滑移边界条件下的弱解存在性，通过引入两类测试函数并调整解的概念，证明了在变化几何下解的兼容性。
2026-03-12 math.AP
Steady 3D viscous compressible flows with adiabatic exponent $γ\in (1,\infty)$
本文考虑定常三维可压缩正压流的Navier-斯托克斯方程。它假定流体占据一个有界区域，并满足无滑移边界条件。在绝热指数满足$γ>1$的假设下证明了弱解的存在性。这些结果包括单原子、双原子和多原子气体的情况。
2013-12-20 math.AP
Boundary conditions in PDE model of collisions of swimmers
本文的目的是确定边界条件的偏微分方程模型中的碰撞的微型游泳者在粘性流体。我们考虑两个自推进的球体（微泳者）在粘性流体中相互靠近。我们首先表明，在常用的流体-固体界面上的无滑移边界条件下，微型游泳者不碰撞，这是一个推广的著名的固体（没有自推进）在粘性流体中的无碰撞悖论。其次，我们表明，微游泳者碰撞时，无滑移边界条件被取代的Navier边界条件，因此提供了一个足够的模型，如游泳细菌的微游泳者。自推进机制产生一个拖曳力向后拉细菌和碰撞问题归结为阻力和自推进之间的竞争分析。对于无滑移，这是通过利用洛伦兹互易定理和流体中两个球的解析解来完成的。Navier边界条件的分析是基于Stokes问题的变分形式。本文引入了对称梯度的一个Poincare型不等式。
2012-12-23 math.AP
Collision/No-collision results of a solid body with its container in a 3D compressible viscous fluid
本文研究了三维可压缩粘性流体中刚体与容器的碰撞问题，利用物体表面粗糙度证明了有限时间内的碰撞，并分析了$C^{1,α}$-正则性边界下的碰撞条件及光滑物体的无碰撞结果。
2025-01-29 math.AP
On an inhomogeneous slip-inflow boundary value problem for a steady flow of a viscous compressible fluid in a cylindrical domain
本文研究了圆柱形区域$Ω= Ω_0 \times (0,L) \in \mathbb{R}^3$中粘性可压缩流体的定常流动，其中密度为流入边界条件，速度为非均匀滑移边界条件。我们表明存在一个解决方案$(v,ρ) \in W^2_p(Ω) \times W^1_p(Ω)$，其中$v$是流体的速度和$ρ$是密度，这是一个小扰动的恒定流$(\bar v \equiv [1,0,0], \bar ρ\equiv 1)$。我们还证明了该解在$(\bar v,\bar ρ)$的一类小扰动下是唯一的。连续性方程中的项$u \cdot \nabla w$使得直接应用不动点方法不可能证明存在性。因此，为了证明解的存在性，我们构造了一个序列$(v^n,ρ^n)$，该序列在$W^2_p(Ω) \times W^1_p(Ω)$中有界，并且在更大的空间$L_{\infty}(0,L;L_2(Ω_0))$中满足Cauchy条件，这使得我们能够推导出$(v^n,ρ^n)$的子序列的弱极限实际上是我们问题的强解。
2009-07-24 math-ph math.AP math.MP
Regularity and Decay for Navier-Slip Fluid-Structure Interaction in Exterior Domains
Mokpo National University（木浦国立大学）
研究在纳维滑移边界条件下球形刚体在不可压缩粘性流体中的线性化运动，利用球体几何正则性，为相应流固算子建立正则性等估计，为构建非线性系统的强\(W^{2,1}_q\)解和加藤型解提供基础。
2026-08-13 math.AP
Homogenization for a Variational Problem with a Slip Interface Condition
受实际应用的启发，我们研究了界面滑移对多孔弹性复合材料中有效波传播的影响。现有的孔隙弹性波动方程的均匀化方法都是基于细观尺度上的无滑移交界条件。然而，对于某些孔隙流体，已知无滑移条件在物理上是无效的。尽管有一些关于多孔介质界面滑移条件的文章，但它们是刚性固体基质多孔介质，而不是弹性基质多孔介质。对于前一种情况，微尺度方程仅在孔隙空间中提出，界面上的滑移仅涉及流体速度和流体应力。对于后一种情况，流体方程和弹性方程都在各自的相位中提出，并且滑移条件涉及界面两侧的速度，而不仅仅是流体侧。利用该滑移条件，本文研究了弹性固体和微粘性流体周期混合物的小振动变分边值问题。双尺度收敛的方法被用来获得解的宏观行为，并确定所扮演的角色的滑移交界条件。
2022-06-15 math.AP
Existence of 3D strong solutions for a system modeling a deformable solid inside a viscous incompressible fluid
在本文中，我们研究了一个耦合系统的运动模拟的可变形固体浸没在流体中。对于固体，我们考虑一个给定的变形，它必须服从几个物理约束。流体的运动由不可压缩斯托克斯方程在$\R^3$的时间相关的有界区域中模拟，并且固体满足牛顿定律。我们的贡献包括在适应和完成ARMA 2008年的一些结果在3维，在一个框架中，固体的变形规律是有限的。我们重写主系统的域不依赖于时间，通过使用一种新的手段，定义一个变量变换，和一个适当的变化的未知数。我们研究了相应的线性化系统之前，设置一个本地的时间存在性结果。小数据，特别是任意接近身份的固体变形的全球存在。
2014-07-07 math.AP
Small moving rigid body into a viscous incompressible fluid
考虑在二维粘性流体作用下的单圆盘运动，研究了当固体尺寸趋于零时的渐近性.如果固体密度与$\varepsilon$无关，则能量相等不足以得到固体速度的一致估计.这将是由于最佳的$L^p-L^q$衰减估计的半群相关的流体刚体系统和一个不动点参数。接下来，我们将推导出斯托克斯方程在$\R^2$中的收敛性.
2016-11-07 math.AP
On the motion of an elastic solid inside of an incompressible viscous fluid
弹性固体在不可压缩粘性流体中的运动在自然界中是普遍存在的。从数学上讲，这种运动是由耦合抛物和双曲相的PDE系统描述的，后者导致了规律性的丧失，这使得存在的基本问题至今尚未解决。在本文中，我们证明了这种运动的存在性和唯一性（局部时间），当弹性固体是线性Kirchhoff弹性材料。该解决方案是使用拓扑不动点定理，需要分析的线性问题组成的时间相关的Navier-斯托克斯方程之间的耦合设置在拉格朗日变量和弹性动力学的线性方程，我们证明了存在一个唯一的弱解。然后，我们建立弱解的正则性;这种正则性是在函数空间中获得的，该函数空间在流体和固体相中都以双曲方式缩放。我们的功能框架是最佳的，并提供了必要的先验估计，我们采用我们的定点程序。
2004-07-21 math.AP
Very weak solution for the exterior stationary Stokes equations with Navier slip boundary condition
在流体力学的某些问题中，可能会遇到不规则的数据，这就是为什么我们在这里感兴趣的是寻找三维外部区域中具有Navier型边界条件的定常Stokes问题的所谓非常弱解。该问题描述了一个粘性和不可压缩的流体通过障碍物的流动，我们假设流体可能会在障碍物的边界上滑动。由于流域是无界的，为了控制解在无穷远处的行为，我们将问题设置在加权索伯列夫空间中。我们的目的是在Hilbert框架下证明一个非常弱解的存在性和唯一性。
2021-11-10 math.AP
Generalized solutions to linearized equations of Thermo-elastic solid and viscous thermo-fluid
本文研究考虑热效应的弹性体与可压缩粘性流体的联合运动系统，推导线性化非平稳动力学模型并证明其适定性，建立解的全局积分界，还推导相关模型作为渐近极限。
2026-08-31 math.AP
Small-time global exact controllability of the Navier-Stokes equation with Navier slip-with-friction boundary conditions
本文研究了Navier-斯托克斯方程的小时间全局精确能控性，包括零平衡态和弱轨线的精确能控性。我们考虑一个粘性不可压缩流体在一个光滑的有界区域内，无论是在二维或三维发展。这些控件仅位于边界的一小部分上，与其所有连接的组件相交。在边界的其余部分，流体服从Navier滑动摩擦边界条件。即使粘性边界层出现在这些不受控制的边界附近，我们证明了小时间的全局精确可控性。我们的分析依赖于与渐近边界层展开相结合的欧拉方程的可控性。仔细选择边界控制使我们能够保证剩余边界层具有良好的耗散特性，然后可以使用局部技术精确地消除剩余边界层。
2017-03-05 math.AP math.OC
Singular Limits for the Navier-Stokes-Poisson Equations of Viscous Plasma with Strong Density Boundary Layer
在半空间$\mathbb{R}^{3}_{+}$中模拟粘性系数为零的粘性等离子体的Navier-Stokes-Poisson方程组，在速度为Navier-slip边界条件和电势为Dirichlet边界条件下，严格证明了该方程组的拟中性极限.这是通过建立包含密度和电势的强边界层近似解的非线性稳定性来实现的，这种稳定性来自于边界附近准中性的破坏，并处理了这种强边界层与速度场的弱边界层相互作用的困难。
2022-07-17 math.AP
Thermo-elastodynamics of finitely-strained multipolar viscous solids with an energy-controlled stress
本文以完全欧拉方式构建了具有高阶黏性的有限应变黏弹性固体热力学模型，利用能量控制应力特性，通过简化的Faedo-Galerkin半离散化证明了弱解的存在性与正则性，并给出了neo-Hookean型材料示例。
2025-02-04 math.AP
Enstrophy dynamics for flow past a solid body with no-slip boundary condition
本文研究边界涡量分布对绕流体涡量动力学的影响，推导了包含涡函数边界值的新能量恒等式，并证明了斯托克斯系统的涡量耗散性，获得纳维-斯托克斯系统的新涡量动力学方程。
2025-06-18 math-ph math.AP math.MP
Control at a distance of the motion of a rigid body immersed in a two-dimensional viscous incompressible fluid
本文研究了二维粘性不可压缩流体中刚体在固体边界上的运动，流体边界满足Navier-slip-with-friction条件。流固系统占据整个平面。证明了当控制形式为紧子集上的分布力时，固体的位置和速度的小时间精确能控性该策略依赖于引入一个小参数：我们考虑快速且强的振幅控制，对于这种控制，“纳维尔-斯托克斯+刚体”系统的行为就像“欧拉+刚体”系统的扰动。本文利用多尺度渐近展开的方法，通过对"Euler+刚体“型系统的控制解的分析和边界层对固体运动的影响，构造了”Navier-Stokes+刚体“型系统的控制解。
2018-07-18 math.AP
Zero Viscosity Limit of Steady Compressible Shear Flow with Navier-Slip Boundary
本文在二维区域内研究带 Navier 滑移边界的定常可压缩剪切流，证明在马赫数和区域长度满足特定条件下 Navier-Stokes 方程光滑解的存在性及其向不可压缩 Euler 方程解的零粘性收敛。
2024-06-07 math.AP
Stochastically forced compressible Navier-Stokes equations with slip boundary conditions of friction type
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科数学系）
本文研究了具有摩擦型滑移边界的随机驱动可压缩纳维-斯托克斯方程的弱解存在性，结合了四层近似方案和绝对值函数的凸近似方法。
2026-01-22 math.AP math.PR
A nonlinear effective slip interface law for transport phenomena between a fracture flow and a porous medium
我们提出了一个不可压缩的粘性流通过邻近的多孔介质的裂缝建模。我们考虑一个快速的稳定流，主要是切向的多孔介质。在这种情况下的缓慢流动可以用比弗斯-约瑟夫-萨夫曼滑动来描述。对于快速流动，多孔介质中的非线性渗流定律和非线性界面定律是预期的。在本文中，我们严格推导了二次有效滑动界面定律，该定律适用于一定范围的雷诺数和裂缝宽度。多孔介质的渗流可用达西定律描述。结果表明，界面滑移规律可以是非线性的，与整体流动的状态无关。由于大多数的界面和边界滑移律是通过对复杂系统的尺度放大得到的，因此，对边界处具有线性滑移律的Navier-斯托克斯方程的无粘极限的研究应该重新考虑。
2013-03-14 math.AP physics.flu-dyn
Local boundary feedback stabilization of a fuid-structure interaction problem under Navier slip boundary conditions with time delay
本文研究了由三维粘性不可压缩流体和位于流体边界上部的弹性板组成的流固耦合系统。流体运动由Navier-Stokes方程控制，而结构位移满足阻尼板方程。我们考虑Navier滑移边界条件。本文的主要结果是通过在固定流体边界上的时滞控制，对任意指数衰减率，系统的强解在定态附近的反馈镇定.这里的策略基于Fattorini-Hautus准则。然后，本文的主要工具是证明伴随系统的伴随解的唯一连续性。
2022-04-10 math.AP math.OC
Inertia and slip effects on the instability of a liquid film coated on a fibre
本研究针对纤维表面液膜的不稳定性问题，建立了基于轴对称Navier-Stokes方程的线性不稳定性分析框架，揭示了惯性与滑移对失稳模式、扰动增长的作用规律，并通过直接数值模拟验证了理论结果，还发现弱惯性下滑移使卫星液滴体积呈幂律减小。
2024-02-01 math.AP physics.flu-dyn
