首页/论文/1206.6993

arXiv 1206.69932012-06math.AP

平面线弹性中的局部有效关系

A local-effective relation in planar linear elasticity

Dag Lukkassen, Annette Meidell, Klas Pettersson

备注：: 12 pages, 2 figures

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们给出了一个例子的弹性结构的局部和有效属性之间的关系，几何常数。所考虑的模型是平面线弹性中局部弹性张量各向同性且齐次的周期结构。相应的物理模型是具有孔的平面二维体，例如穿孔板。

英文摘要：

We give an example of a relation between local and effective properties for elastic structures, up to geometric constants. The model considered is a periodic structure with isotropic and homogeneous local elasticity tensor in planar linear elasticity. The corresponding physical model is a flat two dimensional body with holes as, for example, a perforated plate.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

平面弹性中粘性消失裂纹扩展

Crack growth by vanishing viscosity in planar elasticity

在平面线性弹性力学的背景下，我们用粘性消失法证明了脆性材料断裂模型中准静态演化的存在性。裂纹不是事先规定的，而是在一类规则曲线（的并集）中选择的。为了证明这一结论，分析能量释放率的性质至关重要。

2019-06-06math.AP

（非线性）平面弹性理论中的精确结构：从弹性晶体到弹性体

Exact constructions in the (non-linear) planar theory of elasticity: From elastic crystals to nematic elastomers

本文给出了几何非线性平面$n$ -阱问题存在“Conti型”、高度对称、完全无应力结构的充要条件，推广了[CKZ 17]的结果.通过极限$n\rightarrow \infty$，这使我们能够同时处理固体晶体和弹性体微分包含。特别是，我们恢复和概括（非线性）平面三极星型变形实验观察到的[MA 80，MA 80 a，KK 91]。进一步讨论了相应的几何线性化问题。

2019-04-18math.AP

平面弹性非光滑裂纹的能量释放率

Energy release rate for non smooth cracks in planar elasticity

本文研究了裂纹尖端密度为$1/2$的闭合、连通裂纹的能量释放率。首先，分析了裂纹平面上位移的爆破极限，并证明了其收敛于相应的正$1/2$齐次函数。然后，能量释放率作为弹性能量关于无限小的附加裂纹增量的导数获得。

2014-06-26math.AP

平面各向同性弹性体中可加体积-等容分裂的锐秩一凸性条件

Sharp rank-one convexity conditions in planar isotropic elasticity for the additive volumetric-isochoric split

考虑了平面各向同性超弹性中的体积-等容分裂，并对这种情况下的秩一凸性准则进行了精确的分析，表明Legendre-Hadamard椭圆性条件在适当的意义下是分离和简化的.从Knowles和Sternberg经典的二维判别准则出发，将秩一凸性的条件化为一族一维耦合微分不等式.特别是，这使我们能够推导出一个简单的秩一凸分类的广义哈达玛能量的类型$W(F)=\fracμ{2}\frac{\lVert F\rVert^2}{\det F}+f(\det F)$ ;这样的能量是秩一凸的当且仅当函数$f$是凸的。

2020-08-11math.AP

具有应变梯度效应的相变弹性力学中周期平面驻波的存在性和稳定性

Existence and stability of periodic planar standing waves in phase-transitional elasticity with strain-gradient effects

扩展Antman & Malek-Madani，Schecter & Shearer，Slemrod，Barker & Lewicka & Zumbrun等人的研究，我们研究了应变梯度效应的相变弹性模型。我们证明了在这些模型中存在的非常数平面周期驻波的应变梯度效应的变分方法和相平面分析，为任意尺寸的变形和一般，物理，粘度和应变梯度条款。以往的研究考虑了一维唯象模型与人工粘性/应变梯度效应，其存在减少到一个标准的（标量）非线性振子。对于我们的变分分析，我们要求在一个周期内的未知数的均值向量是在椭圆区域相对于相应的纯无粘弹性模型。对于我们的（1-D）相平面分析，我们没有这样的限制，获得基本上完整的信息存在的非常数周期波和绑定同宿/异宿波。我们的变分框架也有影响的时间演化的稳定性，通过行波常微分方程和相对机械能的时间演化系统的行动功能之间的联系。最后，我们表明，频谱意味着调制的非线性稳定性，通过使用变量变换引入Kotschote将我们的系统转换为严格的抛物型系统的Johnson-Zumbrun的一般结果适用。以前的结果仅限于一维变形模型与人工粘性-应变梯度系数。

2012-10-23math.AP

关于正交各向异性极值弹性张量与极值多项式的关系

On the relation between extremal elasticity tensors with orthotropic symmetry and extremal polynomials

证明了具有正交各向异性对称性的弹性张量是极值的，如果它的声学张量的行列式是一个极值多项式，且不是完满平方。

2014-11-16math.AP

更多相关论文收起更多论文

形状记忆合金微结构几何线弹性模型的能量标度律

Energy scaling laws for geometrically linear elasticity models for microstructures in shape memory alloys

我们考虑了一个奇异摄动两阱问题的背景下，平面几何线弹性模型的矩形马氏体核在奥氏体矩阵。我们推导出的标度制度的最小能量的问题参数，这代表的{形状}的核，两个阶段的弹性模量的商，表面能常数，和两个马氏体变体的体积分数。我们确定了几个不同的缩放制度，这是区别于指数的参数，或对数校正，我们有匹配的上限和下界。

2020-03-09math.AP

改进的六参数壳模型的推导：用经典壳理论方法从三维Cosserat弹性理论推导

Derivation of a refined 6-parameter shell model: Descent from the three-dimensional Cosserat elasticity using a method of classical shell theory

从三维Cosserat弹性力学出发，导出了二维各向同性弹性壳模型。对于降维，我们采用与经典壳理论中使用的方法类似的推导方法，如Steigmann在[J. Elast. \textbf{111}：91-107，2013]。因此，我们得到了一个几何非线性Cosserat壳模型与特定形式的应变能密度，它有一个简单的表达式与系数依赖于初始曲率张量和三维材料常数。给出了应力-应变关系和局部平衡方程的显式表达式。最后，我们将所得结果与其他六参数壳模型进行了比较，并讨论了与经典Koiter壳模型的关系。

2020-01-17math.AP

关于二维线弹性力学中一个三井问题的拟凸壳

On the quasiconvex hull for a three-well problem in two dimensional linear elasticity

我们提供了定量的内部和外部边界的对称拟凸壳$Q^e(\mathcal{U})$上的线性应变产生的三井集$\mathcal{U}$在$\mathbb{R}^{2\times 2}_{sym}$。在我们的研究中，我们考虑了所有可能的兼容配置为三个井，并证明，如果存在两个矩阵的$\mathcal{U}$是秩一兼容，那么$Q^e(\mathcal{U})$符合其对称层凸包$L^e(\mathcal{U})$。我们通过根据$\mathcal{U}$中的井提供对$L^e(\mathcal{U})$的明确表征来完成这一结果。最后，我们讨论了我们的外界的最优性及其与二次多凸函数的关系。

2021-06-03math.AP

从哈密尔顿流的多项式积分到非线性弹性模型

From polynomial integrals of Hamiltonian flows to a model of non-linear elasticity

本文证明了Ericksen提出的一个非线性弹性模型中的拟线性系的光滑解的不存在性。该系统是椭圆-双曲混合型的。我们还讨论了这样一个系统与经典哈密顿系统的多项式积分的关系。

2012-12-05math.APnlin.SI

参考配置与最佳旋转：从有限弹性推导出所有牵引力的线性弹性

Reference configurations vs. optimal rotations: a derivation of linear elasticity from finite elasticity for all traction forces

我们严格推导出线弹性作为纯牵引非线性弹性的低能量极限。与以前的结果不同，我们没有对力施加任何限制性假设，并获得了完整的$Γ$收敛结果。分析依赖于确定正确的参考配置进行线性化，并研究其与力首选的旋转（最佳旋转）的关系。$Γ$ -极限是标准线性弹性模型，加上一个惩罚最佳旋转的参考配置波动的项。然而，在极小化器上，这个附加项为零，极限能量减少到标准的线性弹性。

2021-05-17math-phmath.APmath.MP

线性弹性的物理感知深度学习框架

Physics-aware deep learning framework for linear elasticity

University of Michigan（密歇根大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）

本文提出了一个高效和强大的数据驱动的深度学习（DL）计算框架开发的线性连续弹性问题。该方法基于物理信息神经网络（PINNs）的基本原理。为了准确地表示场变量，提出了多目标损失函数。它由对应于偏微分方程（PDE）的剩余部分的项，从管理物理学导出的本构关系，各种边界条件，以及数据驱动的物理知识拟合项在问题域中随机选择的配置点。为此，多个密集连接的独立人工神经网络（ANN），每个近似一个字段变量，进行训练，以获得准确的解决方案。几个基准问题，包括Airy解决弹性和Kirchhoff-Love板问题的解决。在准确性和鲁棒性方面的性能说明了当前框架的优越性，显示出与分析解决方案的良好一致性。目前的工作结合了经典方法的优势，这取决于物理信息的分析关系与DL技术在数据驱动的轻量级，但准确和强大的神经网络建设的优越能力。本文开发的模型可以使用最小的网络参数显着提高计算速度，并且易于在不同的计算平台上适应。

2023-02-19cs.LGcs.NEmath.AP