A Cartan formula for the cohomology of polyhedral products and its application to the ring structure
在适当的自由度条件下或系数取在域上时，给出了确定多面体积的上同调群和积结构的几何方法。这是通过考虑第一类特殊的CW对，我们推导出一个分解的多面体产品类似的嘉当公式。然后将结果推广到任意有限型CW对。这导致了希尔伯特-庞加莱级数的直接计算和其他应用。多面体积的上同调的积结构是根据加性生成元计算的，通过Cartan分解标记。给出的描述足以使显式计算。
2020-11-30 math.AT math.CO math.SG
Models for the Cohomology of Certain Polyhedral Products
本文为多面体乘积的上同调构造微分分次模型，证明实矩角复形整数上同调为 Tor 模，并揭示不同杯积结构同源，为研究基于环路空间奠定基础。
2022-06-24 math.AT
Loop spaces of polyhedral products associated with the polyhedral join product
本文研究了与多面体连接运算相关的多面体积空间的循环空间，建立了其与有限类型球面乘积的同伦等价，并给出了必要条件。
2024-10-25 math.AT
Complement Spaces, Dual Complexes and Polyhedral Product Spaces
本文定义并证明了补多面体积空间、对偶复形和多面体并复形的基本性质。在此基础上，我们计算了多面体并复形在一定分裂条件下的泛代数和多面体积空间上的Alexander对偶同构。
2017-07-19 math.AT
The Complement of Polyhedral Product Spaces and the Dual Simplicial Complexes
本文定义并证明了补多面体积空间、对偶复形和多面体积复形的基本性质。在此基础上，我们计算了多面体积复形形在一定分裂条件下的泛代数和多面体积空间上的Alexander对偶同构。
2017-04-02 math.AT
On Polyhedral Product Spaces over Polyhedral Joins
由多面体连接给出的单纯复形的构造（由Anton Ayzenberg引入），推广了Bahri，Bendersky，Cohen和Gitler的$J$ -构造和单纯楔形构造。本文给出了某些单纯复形对族在多面体并上的多面体积的上同调分解。给出了Hilbert-Poincaré级数的一个公式，它推广了Ayzenberg的矩角复形公式。
2017-09-21 math.AT
A unifying view toward polyhedral products through panel structures
本文引入带面空间上的多面体乘积概念，为多面体乘积与广义矩角复形提供统一视角，通过计算其稳定分解、上同调环及等变上同调环，推广了面环概念，既重诠释了已知结果也推导了新结论。
2024-12-16 math.AT
On Félix-Tanré rational models for polyhedral products
本文研究纤维包含的多面体乘积的Félix-Tanré有理模型，探究李群对多面体乘积的有理模型与有理同伦群，并证明环面流形相关偏商的三个等价条件。
2024-10-10 math.AT
The higher topological complexity of subcomplexes of products of spheres---and related polyhedral product spaces
我们构建“更高”的运动规划自动化系统的状态空间同伦相当于一个多面体的积空间$Z(K,\{(S^{k_i},\star)\})$，例如，机器人手臂的限制，同时移动节点的可能组合。我们的建设被证明是最佳的显式上同调计算。也确定了其它多面体积空间族的较高拓扑复杂性。
2015-03-26 math.AT
Moore's Conjecture for Polyhedral Products
摩尔的猜想是持有广义矩角复合物和一个标准证明，确定当一个多面体产品是椭圆形或双曲。
2018-05-02 math.AT
Loop space decompositions of highly symmetric spaces with applications to polyhedral products
本文通过推广楔和折叠映射，构造了高度对称拓扑空间的环路空间分解，并将其应用于图族对应的多面体乘积，得到相应的环路空间分解。
2023-10-31 math.AT
Combinatorial 8-Manifolds having Cohomology of the Quaternionic Projective Plane and Their Nonembeddings
本文证明了由Bubrim和Kuhnel构造的三个上同调四元数射影平面的15点组合8-流形，尽管在欧氏14-空间中有紧多面体嵌入，但它们都不能组合嵌入欧氏12-空间中.这扩展了一个类似的方法已经知道的nonembeddings的真实和复杂的射影平面。
2013-05-06 math.AT
Decompositions of suspensions of spaces involving polyhedral products
给出了涉及多面体积的空间的悬置的两种同伦分解。第一个分解的动机是由Bahri，Bendersky，Cohen和Gitler的多面体产品的悬置分解，并且是James的可伸缩论证的推广。第二个分解是关于一个称为对角子空间的子空间排列的并集，推广了Labbasi的结果。
2015-07-25 math.AT
Polyhedral coproducts
Carleton University（卡尔顿大学）；Université Grenoble-Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
通过将多面体积的对偶化，引入多面体余积作为单纯复形面偏序集上的同伦极限，并研究其基本性质，特别是给出了空间楔和与笛卡尔积之间的函子性插值以及对偶于Bahri等人悬架分裂的环路空间分解。
2025-06-03 math.AT
Polyhedral products associated to pseudomanifolds
本文研究伪流形相关多面体乘积的同伦论，并证明 $S^2$、$S^3$ 三角剖分对应矩角流形的环路空间可分解为球面与球面上环路的乘积。
2025-06-03 math.AT
The Dual Polyhedral Product, Cocategory and Nilpotence
引入对偶多面体积的概念作为Hovey的Lusternik-Schnirelmann余范畴定义的推广。从将多面体积上的基循环与其对偶上的基循环联系起来的同伦分解中建立的性质用于表明，如果X是单连通空间，则X的弱余范畴等于X上基循环的同伦幂零类。这回答了Ganea提出的一个50年前的问题。应用这些方法确定了拟p-正则例外李群和散发p-紧群的同伦幂零类。
2018-09-21 math.AT
On the fundamental group of certain polyhedral products
设$K$是有限单纯复形，$(X,A)$是一对空间.本文的目的是研究多面体积的基本群$Z_K(X,A)$，它表示$(X,A) = (D^2, S^1)$情形下Buchstaber-Panov的矩角复形，并将文献[2]中的定义推广到任意对。对于离散群$G$，给出了抽象单纯复形$K$使得$Z_K(\underline{BG})$表示的多面体积是Eilenberg-Mac Lane空间的充要条件. $Z_K(\underline{BG})$的基本群仅依赖于$K$的1-骨架.进一步的特殊例子多面体产品也进行了研究。最后，我们使用多面体积来研究一个与传递交换群相关的扩张问题，定义5.2中给出了这个问题。
2015-01-03 math.AT
The Goodwillie calculus of polyhedral products
本文通过分析 Denham-Suciu 纤维序列、Iriye-Kishimoto 分解与 Hilton-Milnor 分解，研究了厚楔滤过平凡时多面体积的 Goodwillie 演算，并证明了其在整性上收敛且在 $v_h$-周期同伦中发散的条件。
2024-02-12 math.AT
Homotopy exponents of polyhedral products
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究了棱柱积的同伦指数与Moore猜想，证明了在特定条件下，棱柱积在任何奇素数处均无同伦指数，并给出了判断棱柱积在有理范畴下超几何的准则。
2026-05-09 math.AT
Adams-Hilton models and higher Whitehead brackets for polyhedral products
本文构造了球面积$(\underline{S})^{\mathcal{K}}$和Davis-Januszkiewicz空间$\left(\mathbb{C} P^{\infty}\right)^{\mathcal{K}}$的Adams-Hilton模型.我们表明，在这些情况下，亚当斯-希尔顿模型可以选择，使它符合cobar建设的同调余代数。我们将由此产生的模型的研究迭代更高的Whitehead产品在$\left(\mathbb{C} P^{\infty}\right)^{\mathcal{K}}$。也就是说，我们明确地构建了一个链的cobar结构表示的同调类的Hurewicz图像的Whitehead产品。
2022-03-14 math.AT
Characterisation of polyhedral products with finite generalised Postnikov decomposition
空间$X$的广义Postnikov塔是具有纤维的广义Eilenberg-MacLane空间的主纤维化塔，其逆极限弱同伦等价于$X$ .本文给出了多面体积$Z_K(X,A)$的一个特征，它的泛覆盖要么是一个有限长的广义Postnikov塔，要么是一个允许这样一个塔的空间的同伦收缩。我们还包括$p$ -本地和理性版本的定理。最后，我们用一个群论的应用。
2020-03-04 math.AT
Polyhedral products for shifted complexes and higher Whitehead products
本文研究了由收缩映射$(CX_i,X_i)\to(ΣX_i,*)$导出的多面体积$\mathcal{Z}_K(C\underline{X},\underline{X})\to\mathcal{Z}_K(Σ\underline{X},*)$之间的映射，当$K$是单形的边界时，它是高阶Whitehead积.当$K$是移位复形时，作者给出了$\mathcal{Z}_K(C\underline{X},\underline{X})$的楔形分解.基于这种分解，当$K$移位时，诱导箍缩映射被明确地描述为迭代Whitehead乘积的楔形，每个迭代Whitehead乘积包括至多一个更高的乘积。作为推论，推广了Hardie的包含高阶积的Whitehead积的雅可比恒等式.
2018-06-29 math.AT
The homotopy type of the polyhedral product for shifted complexes
本文证明了Bahri，Bendersky，Cohen和Gitler的一个猜想：如果K是n个顶点上的移位单纯复形，X_1，. X_n是空间，CX_i是X_i上的锥，则由K和对（CX_i，X_i）所确定的多面体积同伦等价于X_i的一个劈的悬置。这推广了两位作者在每个X_i是闭路空间的特殊情况下的早期工作。连接环面拓扑学，组合学和经典同伦理论。
2011-10-20 math.AT
Motion planning in polyhedral products of groups and a Fadell-Husseini approach to topological complexity
本文计算了由局部紧连通CW拓扑群的LS-对数族定义的多面体积$\mathcal{Z}$的拓扑复杂性。答案由涉及多面体积因子的LS类别的组合公式给出。作为一个副产品，我们证明了岩濑Sakai猜想成立的$\mathcal{Z}$。证明方法使用了法德尔-侯赛尼观点的monoidal拓扑复杂性（MTC）的空间，其中，在温和的条件下，恢复岩崎酒井的原始定义。在法德尔-侯赛尼的上下文中，停滞状态-- MTC存在的理由--可以在覆盖层进行编码。我们的Fadell-Husseini启发的定义提供了一个替代的MTC变体Dranishnikov，以及提供的加西亚-卡尔辛，Carrasquel-Vera和Vandembroucq在相对范畴。
2021-09-23 math.AT
Steenrod operations on polyhedral products
该研究刻画了模2 Steenrod代数在多面体乘积等空间上同调中的作用，提出上链层公式及从单纯复形到多面体join的传播方法，建立其与矩角复形作用的关联，为无稳定同伦分解的情形提供研究思路。
2024-06-20 math.AT
Right-angled Artin groups, polyhedral products and the TC-generating function
对于图$Γ$，令$K(H_Γ,1)$表示与由$Γ$定义的直角Artin（RAA）群$H_Γ$相关联的Eilenberg-Mac Lane空间。我们使用$Γ$的组合学和$K(H_Γ,1)$的拓扑复杂性之间的关系来解释，并推广到更高的TC领域，Dranishnikov的观察，覆盖空间的拓扑复杂性可以大于底空间。在这个过程中，对任意正整数$n$，我们构造了一个图$\mathcal{O}_n$，它的TC生成函数具有多项式次数分子$n$。此外，由于$K(H_Γ,1)$可以实现为多面体积，我们研究了更一般的多面体积空间的LS范畴和拓扑复杂性。特别是，我们使用的强轴映射的概念，以提供一个估计，在许多情况下，尖锐的多面体产品的拓扑复杂性的因素是实射影空间。我们的估计表现出混合猫TC现象不存在的情况下，RAA组。
2020-11-21 math.AT
Families of minimally non-Golod complexes and their polyhedral products
我们认为家庭的简单多面体$P$和单纯复形$K$众所周知的多面体理论和凸几何，并表明，他们的矩角复有一些显着的同伦性质，依赖于组合的基础复杂和代数性质的斯坦利-Reisner环。本文引入了具有矩角复形$\mathcal Z_K$的Golod单纯复形和极小非Golod单纯复形$K$的无穷级数，该复形具有自由积分上同调但不同伦，分别等价于球楔或球积的连通和.然后，我们证明了一个标准的单纯多楔和复合物的组成是Golod和极小非Golod，并提出了一类极小非Golod多面体球。
2020-11-21 math.AT
On product of cocycles in a polyhedral complex
构造了多面体复形上链的乘积。乘法算法取决于参数的选择。该参数是环境空间上的线性泛函。上圈形成上链环的子环，上界形成上圈环的理想，而商环是上同调环。如果复形是单纯形的，则该算法简化为${\rm\breve{C}}$ ech的公知算法。类似的算法被用于多面体几何中，用于乘以在周围空间的外部代数中取值的余圈。因此，我们假设值环是超交换的。本文包括凸几何的基本定义、定理陈述及其应用。全文将提供给“消息报：数学”。
2015-08-13 math.AT
On the Structure of Polyhedral Products
本文研究了由抽象单纯复形$(D^1,S^0)$和${\mathcal{K}}$确定的多面体积$\mathcal{Z}_{\mathcal{K}}(D^1,S^0)$的结构。我们证明了超立方体图在$\mathcal{Z}_{\mathcal{K}_n}(D^1,S^0)$中存在自然嵌入，其中${\mathcal{K}}_n$是$n$ -边形的边界。这也为超立方体图的亏格的一个已知定理提供了一个新的证明。本文给出了多面体乘积函子的可逆自然变换的描述。然后，我们研究了循环群$\mathbb{Z}_n$在空间$\mathcal{Z}_{\mathcal{K}_n}(D^1,S^0)$上的作用。这个作用决定了同调群$H_*(\mathcal{Z}_{\mathcal{K}_n}(D^1,S^0))$的$\mathbb{Z}[\mathbb{Z}_n]$ -模结构.我们还研究了同伦轨道空间$E\mathbb{Z}_n\times_{\mathbb{Z}_n} \mathcal{Z}_{\mathcal{K}_n}(D^1,S^0)$上的Leray-Serre谱序列。
2020-07-25 math.AT
Topology of polyhedral products and the Golod property of Stanley-Reisner rings
多面体积是由一个单纯复形和一对空间构成的空间，它通过上同调与单纯复形的Stanley Reisner环相连。推广以前的工作Grbic和Theriault，Grujic和Welker，和作者，我们显示了一个大类的单纯复形的多面体产品的分解，包括那些的亚历山大是shellable或顺序Cohen-Macaulay。这意味着性质，称为Golod，相应的斯坦利-Reisner环证明了由Herzog，Reiner和Welker。
2016-05-16 math.AT math.CO
Topology of polyhedral products over simplicial multiwedges
证明了单纯复形$K$的多阶Betti数的某些条件意味着矩角复形$\mathcal Z_K$的上同调中存在较高的Massey积，其中包含唯一的元素（严格定义的积）.利用单纯多楔构造，我们发现多面体乘积族$\mathcal{F}$是光滑闭流形，使得对于任何$l,r\geq 2$，都存在一个$l$连通流形$M\in\mathcal F$，且在$H^{*}(M)$中有一个非平凡的严格定义的$r$ -fold Massey乘积.作为同调代数的一个应用，我们确定了一类广泛的三角球面$K$，使得它们的Stanley-Reisner环的Koszul同调中存在任意阶的非平凡高阶Massey积.作为有理同伦理论的一个应用，我们建立了简单图$Γ$在图结合面体$P=P_Γ$上的形式化矩角流形$\mathcal Z_{P}^{J}=(D^{2j_{i}},S^{2j_{i}-1})^{\partial P^*}$，$J=(j_{1},\ldots,j_m)$的一个组合判据，并计算了图结合面体上形式化矩角流形的所有同构类型.
2018-08-27 math.AT
Symmetric Products and a Cartan-type formula for polyhedral products
本文提出一种几何方法，通过楔和分解推导出类似 Cartan 公式的分解，并利用对称积理论将其推广至任意空间对，从而直接计算多面体乘积的上同调群及 Hilbert-Poincaré 级数。
2023-05-23 math.AT math.CO
Iterated Whitehead products in the homotopy groups of polyhedral products
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Department of Mathematics and Mechanics, Moscow State University（莫斯科国立大学数学力学系）；Institute for Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学系）
研究单纯复形 K 的 Davis-Januszkiewicz 空间 DJ(K) 的同伦群结构，通过 Whitehead 积生成拟李子代数 QL(K) 和 Pi-子代数 S(K)，证明 S(K) 等于整个同伦群当且仅当 K 是旗复形。
2026-06-12 math.AT
Jacobi identity in polyhedral products
我们表明，一个可填充的复杂$K$的极小非面之间的关系产生的身份迭代（更高）Whitehead产品在多面体产品超过$K$。特别地，对于单纯$n$ -球面的$(n-1)$ -骨架，我们总是有这样的恒等式，并且对于$(n+1)$ -单形的$(n-1)$ -骨架，恒等式是怀特黑德乘积的雅可比恒等式（$n=1$）和高级怀特黑德乘积的Hardie恒等式（$n\ge 2$）。
2021-11-23 math.AT math.CO
Polyhedral products, flag complexes and monodromy representations
本文提出了一种基于多面体积的机器，它分别产生有限群的图积和有限群的直积到自由群$\rm Aut(F_n)$的自同构和自由群$\rm Out(F_n)$的外自同构的忠实表示，以及有限群的积到线性群$\rm SL(n,\mathbb Z)$和$\rm GL(n,\mathbb Z)$的忠实表示.这些忠实的表示被实现为单值表示。
2018-06-15 math.AT math.GR
Polyhedral products in abstract and motivic homotopy theory
本文在$\infty$-范畴设定下引入多面体乘积，推广了确定稳定同伦型的分裂结果，并利用该结果计算了力矩角复形motivic细化后的胞腔$\mathbb{A}^1$-同调与$\mathbb{A}^1$-欧拉示性数。
2024-08-27 math.AG math.AT
Polyhedral products and commutator subgroups of right-angled Artin and Coxeter groups
本文构造并研究了直角Artin群、Coxeter群、一般图积群及其换位子群空间的多面体积模型。作为应用，我们给出了图积群的换位子群自由的一个判别准则，并给出了直角Coxeter群的换位子群的一个显式极小生成元集.
2016-09-01 math.AT math.GR
Wedge decomposition of polyhedral products
我们证明了某些多面体的产品，包括时刻角复合物，为可壳和顺序Cohen-Macaulay复合物的亚历山大分解成明确给定的悬浮空间的楔，这意味着斯坦利-Reisner环，被称为Golod，这些复合物的性质。
2013-06-25 math.AT math.CO
Fat wedge filtrations and decomposition of polyhedral products
本文研究了由一组圆锥及其底和一个单纯复形$K$构成的多面体积的过滤问题，称之为脂肪楔过滤。本文给出了一个多面体积分解为$K$的实矩-角复形的胖楔滤子的充分条件，它是Bahri，Bendersky，Cohen和Gitler的多面体积的悬置分解的一个解悬子.我们发现，该条件也意味着一个强有力的连接与Goldness的$K$，并满足$K$是对偶序列Cohen-Macaulay在$\mathbb{Z}$或$\lceil\frac{\dim K}{2}\rceil$ -neighborly，使多面体产品分解。针对矩-角复形，我们也给出了其分解的一个充要条件，并根据其脂肪楔滤子给出了其余H-结构。
2017-03-17 math.AT math.CO
Anick's conjecture for polyhedral products
University of Southampton（南安普顿大学）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文通过研究聚合同调积的循环空间，验证了 Anick 对此类空间的猜想，并描述了其循环同调的加法结构。
2026-01-14 math.AC math.AT
A spectral sequence for polyhedral products
本文的目的是展示多面体积Z（K;（X，A）和多面体smash积$\widehat{Z}(K;(X,A)$的精细结构.（矩角复形是（X，A）=（D^2，S^1）的特殊情况）。主要有三个部分。第一个定义了一个自然的过滤的多面体产品，并得出所产生的谱序列的属性。其次是应用程序。第二部分利用第一部分给出了多面体smash积的同调分解。最后，本文还讨论了满足适当自由度条件的CW-对（X，A）的H*（Z（K;（X，A）的环结构。
2015-11-26 math.AT math.CO math.KT
Polyhedral products for simplicial complexes with minimal Taylor resolutions
证明了对于Stanley-Reisner环的Taylor分解最小的单纯复形$K$，下列四个条件是等价的：（1）$K$满足强gcd-条件，（2）$K$是Golod，（3）矩角复形$\mathcal{Z}_K$同伦等价于球楔，（4）矩角复形是球楔。（4）Bahri，Bendersky，Cohen和Gitler解悬的多面体积$\mathcal{Z}_K(C\underline{X},\underline{X})$的悬置分解。
2017-03-17 math.AT math.CO
Loops on polyhedral products and diagonal arrangements
本文建立了由一个单纯复形K（所谓的多面体积）定义的广义楔形的闭路空间同调与K相关联的某些对角排列的同调之间的联系。我们说明了这些结果，通过发现这些循环同调代数的某些K推广Panov-Ray，Papadima-Suciu，Lemaire的结果的介绍。最后，我们表明，在函子被施加到悬浮液的情况下，这种同调分裂来自稳定的同伦分裂的闭路空间。
2009-01-19 math.AC math.AT
Polyhedral products, graph products and p-central series
本研究建立拓扑空间多面体乘积与群图乘积的联系，将多面体乘积的环路同调代数等同于图乘积中心序列相关李代数的泛包络代数，并应用于直角Coxeter群的下2-中心序列相关限制李代数的描述与对应泛包络代数的等同。
2025-01-16 math.AT math.GR math.RA
Polyhedral joins and graph complexes
本文建立多面体联接悬架的多面体碎积分解与连通性下界，并用于分析图字典积森林滤过的同伦型。
2025-07-25 math.AT math.CO
Golodness and polyhedral products for two dimensional simplicial complexes
利用多面体积研究了二维单纯复形的Goldness，给出了曲面三角剖分Goldness的组合和拓扑刻画。Berglund的问题的答案也给出，使有一个2维单纯复形，这是合理的Golod，但不是Golod在$\mathbb{Z}/p$。
2017-03-17 math.AC math.AT math.CO
Right-angled Coxeter quandles and polyhedral products
对于Coxeter群$W$，人们将量子$X_W$关联起来，从量子$X_W$构造群$\mathrm{Ad}(X_W)$。这个组是$W$和关联的Artin组之间的中间对象。利用Akita的一个结果，证明了$\mathrm{Ad}(X_W)$是由涉及$W$的拉回给出的，并且利用这个拉回，证明了当$W$是直角时，$\mathrm{Ad}(X_W)$的分类空间是由一个称为多面体积的空间给出的.给出了分类空间的这种描述的两个应用。
2018-03-14 math.AT math.GR
A colimit decomposition for the loop homology of polyhedral products
University of Southampton（南安普顿大学）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）
本文通过余极限分解研究多面体积的环同调代数，将问题转化为1邻接的简单复形情况，并计算了不同类别的简单复形的Poincaré级数。
2026-04-28 math.AT math.RA
On the graph products of simplicial groups and connected Hopf algebras
本文在域上研究单纯群与连通Hopf代数的图积，证明其分类空间可在多面体积框架下统一处理，并给出结构定理。
2023-11-14 math.AT
Moduli of curves on toric varieties and their stable cohomology
证明了从亏格为$g$的光滑射影曲线$C$到完全单复曲面簇$\mathbb{P}(Σ)$（记为有理多面体扇$Σ$）的固定有限次态射的模空间的上同调是稳定的.作为一个算术的结果，我们得到了一个决议的Batyrev-Manin猜想环面品种在所有的，但许多特点的整体功能领域。
2022-10-11 math.AG math.AT math.NT
Homeomorphic Model for the Polyhedral Smash Product of Disks and Spheres
在本文中，我们提出了未发表的工作大卫斯通多面体粉碎产品。他证明，多面体粉碎产品的CW-对$(D^2, S^1)$在一个单纯复形$K$同胚到一个迭代悬浮的几何实现$K$。在这里，我们将他的技术推广到CW对$(D^{k+1}, S^{k})$，用于任意的$k$。我们进一步推广的结果，一组不同尺寸的磁盘和领域。
2021-09-27 math.AT math.CO math.GN
On Axiomatic Characterization of Alexander-Spanier Normal Homology Theory of General Topological Spaces
Alexandroff-Čech正规上同调理论[Mor $_1$ ]，[Bar]，[Ba $_1$ ]，[Ba $_2$ ]是加法上同调理论[Mil]，[Ber-Mdz $_1$ ]从多面体对范畴$\mathcal{K}^2_{Pol}$到闭正规嵌入范畴的唯一连续扩展\cite{Wat}，即一般拓扑空间$\mathcal{K}^2_{Top}$的所谓$P$ -对。本文定义了基于所有正规覆盖的Alexander-Spanier正规上同调理论，并证明了它与Alexandroff-Čech正规上同调理论同构。利用这一事实和[Ber-Mdz $_3$ ]中提出的方法，我们在范畴$\mathcal{K}^2_{Top},$上构造了一个精确的，所谓的Alexander-Spanier正规同调论，它与紧对子范畴$\mathcal{K}^2_{C}.$上的Steenrod同调论同构。
2021-08-16 math.AT
The homotopy theory of polyhedral products associated with flag complexes
如果$K$是$m$顶点上的单纯复形，则$K$的旗化是包含$K$的同一顶点集上的最小旗复形$K^f$。设$L$为顶点集，则存在单纯包含序列$L\to K\to K^f$。这就导出了多面体积$(\underline X,\underline A)^L\stackrel g\longrightarrow(\underline X,\underline A)^K\stackrel f\longrightarrow (\underline X,\underline A)^{K^f}$的映射序列。我们证明了$Ωf$和$Ωf\circΩg$有右同伦逆，并得出结论。对于标志复形$K$，形式为$(\underline{CY},\underline Y)^K$的多面体积是余$H$ -空间当且仅当$K$的$1$ -骨架是弦图，并且我们推导出在这种情况下映射$f$和$f\circ g$有右同伦逆.
2018-09-28 math.AT math.CO
Duality in Toric Topology
我们将积分Poincaré对偶矩角复形$\mathcal{Z}_{\mathcal{K}}$表示为单纯复形$\mathcal{K}$的Fan-Wang对偶的组合项，进而表示为Stanley-Reisner环$\mathbb{Z}[\mathcal{K}]$的Gorenstein对偶的代数项.利用单纯复形的多面体连接积，将Poincaré对偶结果推广到某些多面体积.
2022-01-29 math.AT
