Normal equivalencies for eventually periodic basic sequences
W. M. Schmidt，A. D. Pollington和F. Schweiger研究了关于一种展开的正态性何时等价于关于另一种展开的正态性。跟随他们的脚步，我们表明，当$Q$是一个最终周期的基本序列，即$Q$ -正常和$Q$ -分布的正常性是等价的，在基地$b$的$b$是依赖于$Q$。我们还表明，有界的基本序列是不充分的，这种等价。
2014-08-26 math.NT
On homotopy exact sequences for normal schemes
考虑连通局部诺特正规概型之间的态射。本文讨论了与态射有关的标准基本群的序列何时是正合的。此外，对于从光滑簇到平滑曲线的态射，我们给出了它们的基本群之间的诱导同态的核何时拓扑生成的刻画.
2021-11-03 math.NT
Construction of normal numbers with respect to Generalized Lüroth Series from equidistributed sequences
广义Lüroth级数推广了$b$ -adic表示和Lüroth级数。几乎所有的实数都是正规数，但构造一个正规数并不容易。本文给出了广义Lüroth级数（包括无穷位级数）正规数的一种新构造。我们的方法连接的任意等分布序列的扩展的开始。
2015-09-28 math.NT
Construction of normal numbers via pseudo-polynomial prime sequences
本文通过连接伪多项式在素数处求值的$q$元展开式构造基$q$中的正规数。这推广了Tichy和作者最近的一个结果。
2014-12-10 math.NT
Construction of normal numbers via generalized prime power sequences
通过将素数幂的$q$-adic展开式$\lfloorαp^θ\rfloor$与$α>0$和$θ>1$连接起来，构造了基$q$中的正规数.
2013-11-21 math.NT
Distribution Of Sequences Generated By Certain Simply-Constructed Normal Numbers
1949年沃尔证明了$x = 0.d_1d_2d_3 \dots$是正态的当且仅当$(0.d_nd_{n+1}d_{n+2} \dots)_n$是均匀分布的序列。在这篇文章中，我们考虑的序列是轻微的变化。特别是，我们表明，某些正常数的形式$0.a_na_{n+1}a_{n+2} \dots$，其中$a_n$是一个序列的正整数，在一个相当自然的方式产生的序列不是均匀分布的。受Davenport和Erdés结果的启发，我们还证明了对于非常数整数多项式序列$(0.f(n)f(n+1)f(n+2) \dots)_n$不是均匀分布的。
2015-11-04 math.NT
The Fibonacci Sequence is Normal Base 10
在本文中，我们证明了斐波那契序列的级联是\textit{normal}在基$10$中，这意味着每个给定长度的字符串$k$与每个其他长度的字符串$k$一样频繁地出现（$1$的数量与$2$的数量一样多，$704$的数量与$808$的数量一样多）。虽然我们知道几乎所有的数字都是正常的，但我们能说出的却很少。目前尚不清楚$e$、$π$或$\sqrt{2}$是否正常。我们表明，连接斐波那契序列后面的小数创建一个正常的数字在每个基地的形式$5^x\times2^y$。然后，我们提供的证据，可能扩展我们的结果，所有整数基地，并声称斐波那契串联是\textit{absolutely normal}。
2022-02-18 math.NT
Asymptotic normality of additive functions on polynomial sequences in canonical number systems
本文的目的是研究只作用于展开式的位数的函数。特别是，我们感兴趣的是这些功能的值的渐近分布。给出的结果是Basily和Kátai的一个结果在整数多项式环的商环中定义的数制上的推广.
2010-10-19 math.NT
On limit points of the sequence of normalized prime gaps
University of Missouri（密苏里大学）；Magdalen College, Oxford（牛津大学莫德林学院）
该研究证明了素数间隙序列的归一化差值的极限点集包含至少12.5%的非负实数。
2014-10-20 math.NT
Typicality of normal numbers with respect to the Cantor series expansion
固定整数序列$Q=\{q_n\}_{n=1}^\infty$，使所有$n$的$q_n$都大于或等于2。本文改进了J. Galambos和F. Schweiger证明了对于满足一定条件的序列$Q$，几乎所有（在勒贝格测度意义下）$[0,1)$中的实数相对于$Q$ -Cantor级数展开是$Q$ -正规的.我们还提供了渐近描述的数字块中的$Q$ -康托级数展开的一个典型的数字的出现次数。引入了强$Q$ -正规性的概念，它满足一个类似的典型性结果.这两个概念对于$b$ -元展开是等价的，但是对于康托级数展开，强正规性比正规性更强。为了证明这一点，我们提供了一个显式的结构序列$Q$和一个实数，是$Q$ -正常的，但不是强$Q$ -正常的。我们利用本文的结果证明了在序列$Q$上的一个较弱的条件下，A. \cite{Renyi}中的Rényi将在$[0,1)$中密集。
2011-08-30 math.NT
Constructions of normal numbers with infinitely many digits
本文针对任意有序概率序列L，在可数无限字母表上构造L-正规序列，并将其投影到GLS数系等仿射数系中，从而得到一类具有正规Lüroth展开的数。
2024-02-22 math.NT
Cantor series constructions of sets of normal numbers
令$Q=(q_n)_{n=1}^{\infty}$是大于或等于2的整数序列。如果序列$(q_1q_2... q_n x)_{n=1}^{\infty}$是模1均匀分布的，我们说$[0,1)$中的实数$x$是{ \it $Q$ -分布正态}。在\cite{Lafer}中，P. Lafer要求为任意$Q$构造一个$Q$ -分布正态数。在对$Q$的一个较弱的条件下，构造了一个$Q$ -分布正态数集$Θ_Q$.这一套是完美的，无处密集。另外，给定$[0,1]$中的任何$α$，我们提供序列$Q$的显式示例，使得$Θ_Q$的Hausdorff维数等于$α$。在$q_n$上的一定增长条件下，我们给出了对$Θ_Q$中的每个$x$都成立的偏差估计。
2012-02-21 math.NT
Normality and Short Exact Sequences of Hopf-Galois Structures
有限Galois扩张$K/k$上的所有Hopf-Galois结构，其中$G=Gal(K/k)$唯一对应于正则子群$N\leq B=\operatorname{Perm}(G)$，按照Greither和Pareigis定理，正则子群由$λ(G)\leq B$规范化.作用在$K/k$上的所得Hopf代数是$H_N=(K[N])^{λ(G)}$。对于一个给定的这样的$N$，我们考虑的霍普夫伽罗瓦结构所产生的子群$P\triangleleft N$，也是规范化的$λ(G)$。这个子群产生一个具有固定域$F=K^{H_P}$的Hopf子代数$H_P\subseteq H_N$。通过Chase和Sweedler的工作，这在扩展$K/F$上产生了一个Hopf-Galois结构，其中通过将$H_P$基改变为$F\otimes_k H_P$，这是一个$F$-Hopf代数。我们研究这种类比与经典伽罗瓦理论，并研究如何在$K/F$的霍普夫伽罗瓦结构与$K/k$。我们还将特别注意那些作用于$K/F$的$H_P$的Greither-Pareigis枚举/构造与作用于$K/k$的$H_N$的Greither-Pareigis枚举/构造如何相关。在这个过程中，我们还研究了短的准确序列的Hopf代数的行为，其准确性直接关系到这些代数的下降理论描述。
2017-08-28 math.NT
A construction of a $λ$- Poisson generic sequence
本文首次给出λ-泊松泛型序列的显式构造，适用于任意字母表和正λ（双符号字母表需λ≤ln 2），并由此得到Borel正规序列及非λ-泊松泛型的Borel正规序列实例。
2024-02-28 cs.DM math.NT
Equidistribution for sequences of line bundles on normal Kaehler spaces
研究了紧正规Kaehler复空间上奇异Hermitian线丛序列的随机全纯截面的Fubini-Study流和零点的渐近性。
2016-04-24 math-ph math.AG math.CV
Borel Complexity of the set of vectors normal for a fixed recurrence sequence
本文研究固定递推序列正规向量集合的Borel复杂度，在特定假设下证明其为$\boldsymbolΠ_3^0$-完全，并得出基$α$正规数集合在$|α|$为Pisot数时也是$\boldsymbolΠ_3^0$-完全的新结果。
2025-10-27 math.LO math.NT
Normal numbers and normality measure
为了描述有限二元序列的伪随机性，Mauduit和S{á}rk{<$}zy引入了正态性测度$\mathcal{N}$。Alon，Kohayakawa，Mauduit，Moreira和R{<$}dl证明了$N$ -元二元序列的正态性测度的最小可能值满足$$ (1/2 + o(1)) \log_2 N \leq \min_{E_N \in \{0,1\}^N} \mathcal{N}(E_N) \leq 3 N^{1/3} (\log N)^{2/3} $$对于足够大的$N$。本文对常数$c$，将上界改进为$c (\log N)^2$，解决了正态性测度极小值的渐近阶问题，并证明了Alon \emph{et al.}的一个猜想.证明的基础上有关的正规性措施的二进制序列的正常数在基地2的差异。
2013-02-08 cs.DM math.CO math.NT
Statistical distribution of the Stern sequence
我们证明了斯特恩双原子序列是渐近分布根据正常的法律，在对数尺度上。这是通过研究复矩和转移算子的解析性质得到的。
2018-04-11 math.DS math.NT
Normal numbers with digit dependencies
在实数在给定的整数基上展开式的位依赖性的假设下，给出了实数的Borel正规性的度量定理。我们精确地量化了允许多少数字依赖，使得几乎所有实数都是正常的。我们的定理指出，几乎所有的实数是正常的，当至少略多于$\log \log n$连续数字的索引开始于位置$n$是独立的。作为主要应用，我们考虑Toeplitz集$T_P$，它是来自$\{0, \ldots, b-1\}$的符号的所有序列$a_1a_2 \ldots $的集合，使得对于$P$和$n=1,2,\ldots$中的每个$p$，$a_n$等于$a_{pn}$。这里$b$是整数基，$P$是素数的有限集合。我们证明了几乎所有基$b$展开式在$T_P$中的实数都正规于基$b$。在$P$是单例集$\{2\}$的情况下，我们证明了more是真的：几乎每一个其基$b$展开式在$T_P$中的实数正规于所有整数基.我们还考虑了Toeplitz变换，它将所有序列的集合映射到集合$T_P$，并刻画了Toeplitz变换也是正规的正规序列。
2018-09-17 cs.FL math.CO math.NT
