Uniform Hausdorff dimension result for the inverse images of stable Lévy processes
利用$1< α\le 2$建立了实值严格$α$ -稳定Lévy过程逆像集的一致豪斯多夫维数结果.这推广了Kaufman关于布朗运动的一个定理.我们的方法是不同的考夫曼和覆盖原则的马尔可夫过程。
2018-10-09 math.PR
Max-semistable extremal behavior of AR(1)-processes connected with Bernoulli convolutions
Mathematical Institute, Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）；Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机与人工智能研究所）
本文研究与伯努利卷积相关的AR(1)过程，给出其平稳分布的新结构表示，证明其平稳分布属于极大半稳定律的几何部分吸引域，并得到归一化最大值分布的收敛结果及与动力系统的关联。
2026-08-17 math.DS math.PR
Hausdorff dimensions of inverse images and collision time sets for symmetric Markov processes
本文利用热核估计及 Hawkes、Jain–Pruitt 的方法，确定了一大类对称马尔可夫过程逆像与碰撞时间集的豪斯多夫维数，并应用于扩散、稳定型及带跳过程。
2023-04-19 math.PR
A Max-AR(1) Model with Max-Semistable Marginals
研究了具有极大半稳定边缘的平稳一阶极大自回归格式的结构。半自相似极值过程和这个最大自回归计划之间的连接进行了讨论，从而在其特征。最大稳定和自相似极值过程的相应情况也进行了讨论。
2007-08-09 math.PR math.ST stat.TH
Macroscopic Hausdorff dimension of the level sets of the Airy processes
本文研究Airy$_1$和Airy$_2$过程水平集的宏观Hausdorff维数，分别借助联合概率不等式与极值尾部概率的定量估计，扩展了Khoshnevisan等人的一般方法。
2025-04-08 math.PR
Parabolic Fractal Geometry of Stable Lévy Processes with Drift
该研究引入抛物Hausdorff维数，利用抛物柱体覆盖的时空非线性标度匹配自相似性，显式求出带确定性漂移的各向同性稳定Lévy过程的图像与值域的Hausdorff维数，证明漂移项的抛物维数的贡献，并推导相关公式与界。
2024-07-12 math.PR
Hausdorff, Large Deviation and Legendre Multifractal Spectra of Lévy Multistable Processes
我们计算了两种多稳定L{é}vy运动的Hausdorff多重分形谱。这些过程通过让稳定性指数$α$随时间演化来扩展经典L{é}vy运动。谱提供了[0，1]到具有豪斯多夫维数1的不可数不相交集合的并的分解。我们还计算了独立增量多稳L{é}vy运动的基于增量的大偏差多重分形谱。该谱是凹的，与Legendre多重分形谱一致，但与Haus-dorff多重分形谱不同。独立增量多稳定L{é}vy运动因此提供了一个例子，其中强多重分形形式主义不成立。
2014-12-01 math.PR
The Hausdorff dimension of the range of the Lévy multistable processes
本文计算了非随机博雷尔集E $\subset$ [0，1]的象X（E）的豪斯多夫维数，其中X是R中的Lévy多稳过程.这通过让稳定性指数$α$是一个光滑函数，扩展了X是经典稳定Lévy过程的情况，这导致了非齐次过程，因为它们的增量不是平稳的，不一定是独立的。与稳定性参数为常数的情况相反，当过程具有无穷大的一阶矩时，维数取决于多稳态Lévy运动的版本。
2016-01-26 math.PR
Exact Hausdorff measures and fine geometry of collisions of independent Markov processes
Waseda University（早稻田大学）
该研究针对公共度量测度空间上独立马尔可夫过程的碰撞测度，确定了相关豪斯多夫维数、测度函数等，解决了Xiao的公开问题，框架覆盖多种过程。
2026-08-27 math.PR
Hausdorff dimensions and Hitting probabilities for some general Gaussian processes
设$B$是$\mathbb{R}$上的一个$d$维高斯过程，其中的分量是$\mathbb{R}_+$上的一个标量高斯过程$B_0$的独立副本，具有给定的一般方差函数$γ^2(r)=\operatorname{Var}\left(B_0(r)\right)$和与$γ(t-s)$相称的规范度量$δ(t,s):=(\mathbb{E}\left(B_0(t)-B_0(s)\right)^2)^{1/2}$.我们给出了关于$γ$的一般条件，使得对于任何Borel集$E\subset [0,1]$，图像$B(E)$的Hausdorff维数是常数a.s.，我们明确这个常数。在对$γ\,$的一些温和假设下，我们根据$E\times F$的Hausdorff测度和容量，得到了$\mathbb{P}\left\{B(E)\cap F\neq \emptyset \right\}$的上下界.给出了$B(E)\cap F$和$E\cap B^{-1}(F)$的Hausdorff维数的本质上确界范数的一些上下界，它们是由$d$和相应的$E\times F$，$E$和$F$的豪斯多夫维数表示的.
2021-12-07 math.PR
Lower Bounds of the Hausdorff dimension for Feller processes
设$(X_t)_{t\ge0}$是由伪微分算子生成的Feller过程，其符号满足$\|p(\cdot,ξ)\|_\infty\le c(1+|ξ|^2)$和$p(\cdot,0)\equiv0.$我们证明了，对于一大类例子，对于任何解析集$E\subset [0,\infty)$，集合$\{X_t: t\in E\}$的豪斯多夫维数几乎必然由$\betalower \Dh E$下有界，其中\begin{align*} \betalower&:=\sup\left\{δ>0: \lim_{|ξ|\to \infty} \frac{\inf_{z\in\R^d} \Re p(z,ξ)}{|ξ|^δ}=\infty\right\}. \end{align*}这，以及在Böttcher，Schilling和Wang（2014）中建立的具有\begin{align*} \betaupperstar &:=\inf\left\{δ>0: \lim_{|ξ|\to \infty}\frac{\sup_{|η|\le {|ξ|}}\sup_{z\in\R^d} |p(z,η)|}{|ξ|^δ}=0\right\} \end{align*}的上界$ \betaupperstar \Dh E$，将Blumenthal和Getoor（1961）和Millar（1971）的Lévy过程的维数估计推广到Fe…
2014-11-13 math.PR
Hausdorff dimension of the range and the graph of stable-like processes
确定了$\mathbb{R}^d$中一类纯跳马氏过程值域的豪斯多夫维数，证明了它是随机的，且依赖于过程的轨迹.关键的论点是通过这些过程的非线性表示进行的。这里开发的方法还允许计算图的豪斯多夫维数。
2017-08-19 math.MG math.PR
Uniform dimension results for a family of Markov processes
在本文中，我们证明了一致的Hausdorff和包装维数结果的图像的一个大家庭的马尔可夫过程。主要工具是肖（第二作者）的两个覆盖原则。作为应用，得到了某些Lévy过程、稳定跳扩散和非对称类稳定过程的一致Hausdorff维数和packing维数结果.
2017-09-30 math.PR
From almost sure local regularity to almost sure Hausdorff dimension for Gaussian fields
随机过程的精细规律性通常用局部Hölder指数来局部度量，用分形维数来全局度量。根据Adler的工作，我们将这两个概念连接到多参数高斯随机场。更准确地说，我们证明了几乎肯定的Hausdorff维数的范围和图在任何球$B(t_0,ρ)$是有界的，从上面使用本地的Hölder指数在$t_0$。我们定义了高斯过程的确定性局部次指数，它允许获得这些维度的几乎必然下界。此外，开区间上的样本路径的豪斯多夫维数几乎肯定由局部指数的最小值控制。然后，我们将这些一般性结果应用到多参数分数布朗运动、正则函数$H$不规则的多参数分数布朗运动和豪斯多夫维数未知的广义Weierstrass函数的情形.
2012-06-04 math.PR
Uniform dimension results for the inverse images of symmetric Lévy processes
证明了一类实值对称Lévy过程的逆像的一致Hausdorff维数和packing维数结果.我们关于豪斯多夫维数的主要结果扩展了Kaufman（1985）关于布朗运动的结果以及Song，Xiao，and Yang（2018）关于具有$1<α<2$的$α$ -稳定Lévy过程的结果。一路上，我们还证明了这些过程的局部时间的一致连续模的上界。
2019-08-09 math.PR
Unimodular Hausdorff and Minkowski Dimensions
本文引入了两个新的维数概念，即幺模Minkowski维数和豪斯多夫维数，它们是从经典的类似概念中得到的启发.这些尺寸定义为幺模离散空间，在这项工作中介绍，它提供了一个共同的推广到驻点过程下的Palm版本和幺模随机有根图。在维数的定义中使用幺模性是新颖的。此外，一个工具箱的结果，这些方面的分析。特别是，类似的Billingsley的引理和Frostman的引理。这些最后的引理是工具，在推导上界的尺寸，而下界是从特定的覆盖。还引入了单模Hausdorff尺寸和单模维数函数的概念，单模Hausdorff尺寸是Hausdorff测度的离散模拟。这个工具箱允许一个连接到其他概念，如体积增长率，离散尺寸和缩放限制的幺模尺寸。它也被用来分析一组有关点过程，分支过程，随机图，随机游动和自相似离散随机空间的例子的尺寸。进一步的结果也提出了独立的兴趣，如一个版本的最大流最小割定理的单模单端树和一个弱形式的逐点遍历定理的所有单模离散空间。
2021-02-15 math.PR
On the Hausdorff dimension of regular points of inviscid Burgers equation with stable initial data
考虑一个无粘Burgers方程，其初始数据是一个Levy a-稳定过程Z，且a > 1。我们证明了当Z有正跳时，当a接近1时，与方程相关的拉格朗日正则点集的豪斯多夫维数严格小于1/a.这对Janicki和Woyczynski的一个猜想给出了否定的回答。在此过程中，我们反驳了Z. Shi关于积分稳定过程的下尾.
2007-02-21 math.PR
Levy processes: Capacity and Hausdorff dimension
利用最近发展起来的多参数可加Levy过程理论，在$\mathbf{R}^d$中的任意Levy过程$X$和一类新的能量形式及其相应的容量之间建立了新的联系.然后，我们应用这些连接来解决两个长期存在的问题，在民俗的理论利维过程。首先，我们计算了非随机线性博雷尔集$G\subset \mathbf{R}_+$的像$X(G)$的豪斯多夫维数，其中$X$是$\mathbf{R}^d$中的任意Levy过程。我们的工作完成了泰勒的各种早期努力[Proc.剑桥菲尔。Soc.49（1953）31-39]，McKean [Duke Math.J.22（1955）229-234]，Blumenthal和Getoor [Illinois J.Math.4（1960）370-375，J.Math.Mech.10（1961）493-516]，Millar [Z.华什verw。Gebiete 17（1971）53-73]、Pruitt [J.Math.Mech.19（1969）371-378]、Pruitt和Taylor [Z.华什弗鲁Gebiete 12（1969）267-289]，Hawkes [Z.华什verw。Gebiete 19（1971）90-102，J. London Math. Soc.（2）17（1978）567-576，Probab. Theory Related Fields 112（19…
2005-12-02 math.PR
On level and collision sets of some Feller processes
本文研究一类Feller过程的水平集和碰撞集的豪斯多夫维数的上下界。我们的方法是由Hawkes（水平集），Taylor和Jain & Pruitt（碰撞集）对Lévy过程的类似结果所激发的。由于费勒过程缺乏独立或平稳的增量，为Lévy过程开发的方法不能直接使用。在假设Feller过程具有转移概率密度，且该密度具有某种类型的下界和上界的条件下，我们得到了点的正则性和非极性的充分条件，再加上适当的时间变化，我们可以得到豪斯多夫维数的上界和下界.
2015-10-21 math.PR
Hausdorff and Fourier dimension of graph of continuous additive processes
加性过程是一个具有独立增量的随机过程，并且在概率上是连续的。本文研究了均值为零的连续可加过程图的几乎处处Hausdorff维数和Fourier维数。这样的过程可以表示为$X_t = B_{V(t)}$，其中$B$是布朗运动，而$V$是连续的增函数。我们表明，这些尺寸依赖于当地的统一Hölder指数。特别地，如果$V$是局部一致双Lipschitz的，则图的豪斯多夫维数将是3/2。我们还表明，傅立叶维数几乎肯定是积极的，如果$V$承认至少有一个点具有正的下Hölder正则性。还可以通过$V$的$L^q$谱来估计图的豪斯多夫维数。证明了如果$V$是由${\mathbb R}^{1}$上的一个自相似测度在凸开集条件下生成的，则图的豪斯多夫维数可以由它的$L^q$谱精确计算. Cantor Devil Staircase函数的一个示例，图的豪斯多夫维数是$1+\frac12\cdot\frac{\log 2}{\log 3}$。此外，我们将证明布朗阶梯的图形令人惊讶地具有傅立叶维数为零几乎肯定。
2022-06-30 math.CA math.PR
Vocabulary Growth Fundamentals: Bernstein Functions and Hausdorff Sequences
Institute of Computer Science, Polish Academy of Sciences（波兰科学院计算机科学研究所）
本文综述词汇增长理论，整合伯恩斯坦函数与豪斯多夫序列理论并关联近期单例率模型，证明逻辑斯蒂单例率模型为伯恩斯坦函数，还分析了该理论的局限性。
2026-09-01 cs.CL math.PR
Irregularity scales for Gaussian processes: Hausdorff dimensions and hitting probabilities
研究广义方差函数下高斯过程的像与图的Hausdorff维数及其命中概率，在弱正则条件下证明维数几乎必然为常数并给出显式表达，利用Karhunen-Loève展开处理高度不规则情形，并基于Hausdorff测度与Bessel-Riesz容量推导命中概率的上下界。
2023-07-31 math.PR
On the Hausdorff Continuity of Free Lèvy Processes and Free Convolution Semigroups
令$μ$表示Borel概率测度，$\{ μ_{t} \}_{t\geq 1}$表示Nica和Speicher的自由加卷积半群.我们表明，这些措施的支持不断变化的Hausdorff度量$t >1$。我们利用复杂的分析方法，特别是，由于黄的绝对连续的部分，这些支持的表征。
2016-07-29 math.CA math.OA math.PR
On the double points of operator stable Lévy processes
利用对称算子稳定Lévy过程的稳定指数的特征值，确定了对称算子稳定Lévy过程的二重点集的豪斯多夫维数.
2015-09-01 math.PR
Collision times of multivariate Bessel processes with their Weyl chambers' boundaries and their Hausdorff dimension
本文利用交错多项式平方将 A 型 Dyson 模型碰撞时间的 Hausdorff 维数结果推广至所有有理型多元 Bessel 过程，证明其仅依赖多重性函数最小值且与空间维数、粒子数无关。
2023-12-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ranges of Extremal Processes and Heavy-Tailed Random Walks in Spaces of Growing Dimension
Institute of Mathematical Statistics and Actuarial Science, University of Bern（伯尔尼大学数学统计与精算科学研究所）
研究了在维度增长空间中，极值过程与重尾随机游走的路径极限行为，通过等距映射和泊松聚类过程解释其收敛性。
2026-10-21 math.PR
Variation and Hausdorff dimension of fractional Wiener-Weierstrass bridges
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了分数维纳-魏尔斯特拉斯桥的样本路径性质，证明了在魏尔斯特拉斯机制主导时b-进变差系数具有绝对连续分布，建立了临界点的幂变差公式和Φ-变差极限，并推导了高赫斯特指数情形下样本路径图集的豪斯多夫维数。
2026-10-15 math.PR
Approximation properties of random polytopes associated with Poisson hyperplane processes
在$d$维欧几里得空间中考虑了具有给定方向分布和强度的平稳Poisson超平面过程.推广了这类过程的零胞元，我们固定了一个凸体$K$，并考虑了由该过程的超平面所围成的包含$K$的所有闭半空间的交.我们研究如何以及这些随机多面体近似$K$（测量的Hausdorff距离），如果强度增加，以及如何这种近似依赖于方向分布的属性$K$。
2013-12-16 math.PR
Hausdorff dimension of collision times in one-dimensional log-gases
我们考虑系统的多个布朗粒子在一个维度上，相互排斥，通过对数势在实数线上，更具体地说，戴森模型。这些系统的特征在于控制相互作用强度的参数$k>0$。尽管是一个一维系统，但由于粒子之间的长程相互作用所产生的性质，该系统是有趣的。众所周知，当$k$足够小时，粒子碰撞几乎肯定会发生，而当$k$很大时，碰撞永远不会发生。然而，除了这一事实之外，到目前为止还没有关于碰撞时间的特征。本文推广了Liu和Xiao研究自相似随机过程返回原点时间的方法，得到了碰撞时间集的分形维数.在我们的例子中，我们考虑返回到至少发生一次碰撞的配置的时间，这是定义无界集的条件，而不是单个点，即原点。我们发现，分形维数表征这些系统的碰撞行为，并建立了一个明确的分界线之间的碰撞和非碰撞区域的方式类似的序参数。
2023-02-21 math.PR
Hitting probabilities for systems of non-linear stochastic heat equations with multiplicative noise
考虑了在d维时空白噪声驱动下的空间维1的d非线性随机热方程组。非线性既表现为加性漂移项，又表现为噪声的乘数。利用Malliavin演算的技巧，我们建立了解u（t，x）的单点密度的上界和下界，以及（u（s，y），u（t，x））的两点密度的高斯型上界.特别地，该估计量化了该密度如何随着（s，y）收敛到（t，x）而退化。由这些结果，我们分别根据Hausdorff测度和牛顿容量，导出了过程{u（t，x）}_{tPDMATHABMM \mathbb{R}_+，x \in [0，1]}的命中概率的上、下界.这些估计使得证明当d> 6时点是极坐标，而当d 6时点不是极坐标成为可能，并对过程t \mapsto u（t，x）和x \mapsto u（t，x）给出类似的结果.<6. We also show that the Hausdorff dimension of the range of the process is 6 when d>最后，我们得到了这些过程的水平集的豪斯多夫维数值.
2007-04-10 math.PR
Gaussian approximation for functionals of Gibbs particle processes
本文导出了平稳Gibbs粒子过程泛函的渐近性质。将欧几里得空间R^d点过程理论中的两个已知技巧推广到R^d上具有Hausdorff度量的紧集空间.首先，最近简化了具有给定条件强度的平稳Gibbs点过程存在的条件。其次，应用Malliavin-Stein演算估计Gibbs输入与标准高斯分布之间的Wasserstein距离。我们把这些理论的空间紧集，并使用它们来推导一个高斯近似的平面吉布斯段过程的泛函。
2018-01-25 math.PR
On self-similar Bernstein functions and corresponding generalized fractional derivatives
本文利用 Bernstein 函数理论分析带对数周期扰动的幂律尾部行为，证明半分数阶导数是 Kochubei 意义下的广义分数阶导数，解决了相关开放问题。
2021-06-14 math-ph math.CA math.MP
On the exponential functional of Markov Additive Processes, and applications to multi-type self-similar fragmentation processes and trees
马尔可夫加性过程是一个二元马尔可夫过程$(ξ,J)=\big((ξ_t,J_t),t\geq0\big)$，它应该被认为是一个多类型的Lévy过程：第二个分量$J$是有限空间$\{1,\ldots,K\}$上的马尔可夫链，第一个分量$ξ$局部表现为Lévy过程，局部动力学依赖于$J$。在从属类的情况下，$ξ$是非减的，我们建立了几个结果的时刻$ξ$和指数功能$I_ξ=\int_{0}^{\infty} e^{-ξ_t}\mathrm dt,$扩展的工作Carmona等人。还有贝尔托恩和约尔然后，我们将这些结果的研究多类型的自相似的碎片化过程：这些都是自相似的类似物Bertoin的同质多类型的碎片化过程值得注意的是，我们编码的家谱的过程中的树，并根据一些马尔萨斯假设，计算其豪斯多夫维数在概括我们以前的工作。
2018-10-03 math.PR
The Slide Dimension of Point Processes
我们将度量空间的任何有限子集与尺度不变数的无限序列$ρ_1,ρ_2,\dots$相关联，该序列是从称为类熵的微分熵的变体导出的。作为点过程的统计，这些数字往往出现在模拟收敛，我们给出的例子，其中$1/ρ_1$收敛到Hausdorff维。本文利用$ρ_n$定义了度量空间上一类特殊点过程的滑动维数。本文用滑动微积分定义了$ρ_n$，并导出了计算$ρ_1$的显式公式。对于$[0,1]^n$上的均匀随机变量X，给出了$ρ_1(X) =1/n$和$ρ_2(X) =-π^2/(6n^2)$的证据，并与正态变量$Z$的模拟表明，$ρ_1(Z) =4/π$和$ρ_2(Z) =-1$。一些潜在的应用空间统计被认为是。
2014-04-16 math.PR
Dimension result and KPZ formula for two-dimensional multiplicative cascade processes
本文证明了二维乘法级联过程象的一个豪斯多夫维数结果，并由此得到了通常有一个相变点的KPZ型公式。
2012-09-25 math-ph math.MP math.PR
Dimensions of fractional Brownian images
本文涉及的中间尺寸，频谱的尺寸之间的Hausdorff和盒维数插值。势理论方法被用来产生Hölder映射和某些随机过程下的集的图像的维数界。利用容量定义的维数轮廓，计算了指数- $α$分数布朗运动下Borel集维数的几乎确定值.作为一个推论，这建立了连续性的轮廓博雷尔集，并允许我们获得一个明确的条件，显示如何豪斯多夫维数的一组可能会影响典型的盒维数的霍德尔图像，如投影。所使用的方法提出了一个一般性的战略相关的问题，关于一个集合的维度信息可以从分析特定的分数布朗图像的集合。最后，我们得到的例外集的豪斯多夫维数的界限，相对于中间尺寸，在设置的投影。
2021-10-02 math.MG math.PR
Unimodular Billingsley and Frostman Lemmas
在[arXiv：1807.02980]中定义了单模随机离散度量空间的单模Minkowski维数和豪斯多夫维数的概念。本论文的重点是这些概念和多项式增长率的基础空间之间的联系。结果表明，界定维数与找到合适的等变权函数（即，测度）在底层离散空间上。主要结果是么模版本的质量分布原理，Billingsley引理和Frostman引理，它允许一个从合适的等变权函数的增长率导出么模豪斯多夫维数的上界。这些结果允许一个计算或绑定这两种类型的单模尺寸在一个大的例子集的理论点过程，单模随机图，自相似性。进一步的结果也提出了独立的兴趣，如一个版本的最大流最小割定理的单模单端树和一个弱形式的逐点遍历定理的所有单模离散空间。
2021-02-15 math.PR
An almost sure KPZ relation for SLE and Brownian motion
Duplantier、Miller和Sheffield的peanosphere结构提供了一种表示$γ$ -Liouville量子引力（LQG）表面$γ\in (0,2)$的方法，该表面用Schramm的SLE $_κ$、$κ= 16/γ^2 \in (4,\infty)$、$η$的空间填充形式装饰为一对树的胶合，这对树由相关的二维布朗运动$Z$编码。我们证明了一个KPZ型公式，它涉及的Hausdorff维数的任何Borel子集$A$的范围内的$η$，它可以被定义为一个函数的$η$（模时间参数化）的Hausdorff维数的相应的时间集$η^{-1}(A)$。这一结果有助于减少的Hausdorff维数的计算问题与SLE，CLE，或相关的过程在一个域的内部的一个特定的集合与布朗运动的Hausdorff维数的计算问题。对于许多自然的例子，相关的布朗运动集是众所周知的。作为推论，我们得到了新的证明的Hausdorff维数的SLE $_κ$曲线的$κ\not=4$;的双重点和切割点的SLE $_κ$的$κ>4$;和交叉的两个流线的高斯自由场。我们还获得了Hausdorff维数的集合$m$ -元组点的空间填充SLE $_κ$的$κ>4$和$m \geq 3$通过计算Hausdorff维数的所谓的$(m-2)$ -元组$π/2$ -锥时间的相关平面布朗运动。
2019-07-02 math-ph math.CV math.MP
Regenerative tree growth: Markovian embedding of fragmenters, bifurcators, and bead splitting processes
一些，但不是所有的过程的形式$M_t=\exp(-ξ_t)$的纯跳跃从属$ξ$拉普拉斯指数$Φ$出现的剩余质量过程的粒子1（标记粒子）在Bertoin的分区值可交换碎裂过程。我们介绍了一个马尔可夫嵌入的概念，$M=(M_t,t\ge 0)$在碎片化过程中，我们表明，对于每个$Φ$，有一个独特的（分布）二进制碎片化过程中，$M$有一个马尔可夫嵌入。识别的拉普拉斯指数$Φ^*$的标记粒子过程$M^*$引起的对称化操作$Φ\mapstoΦ^*$，我们调查在一般的研究对$(M,M^*)$，符合一个随机的时间，然后独立发展。我们称$M$为碎片器，而$(M,M^*)$为分叉器。对于$α>0$，我们配备了一个纯粹的原子概率测量$μ_1$的间隔$R_1=[0,\int_0^{\infty}M_t^α\,dt]$，它捕获$M$适当放置在$R_1$的跳跃大小。我们研究了二叉树生长过程，在$n$第一步中，从$μ_n$中采样一个原子（“珠”），并通过将原子替换为与原子位置相关的$(R_1,μ_1)$的重新缩放的独立副本来构建$(R_{n+1},μ_{n+1})$。我们表明，任何这样的珠分裂过程$((R_n,μ_n),n\ge1)$收敛几乎肯定的$α$ -自相似连续随机树的哈斯和Miermont，在Gromov-Hausdorff-Prohorov意义。这推广了Aldous的布朗连续统随机树的断线构造。
2015-11-17 math.PR
Convergence of the height process of supercritical Galton-Watson forests with an application to the configuration model in the critical window
我们联合收敛的Lukasiewicz路径和高度过程略超临界Galton-Watson森林。这表明Lambert（2002）构造的超临界连续态分支过程的高度过程是离散分支过程重标度下的极限。与（次）临界Galton-Watson森林不同，高度过程不编码超临界Galton-Watson森林的整个度量结构。我们证明，这一结果仍然是有用的，通过将其应用到配置模型与i.i.d.幂律度序列，得到了乘积Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑中的度量空间标度极限，这是一个独立的结果.
2021-11-12 math.CO math.PR
Dimension of the SLE light cone, the SLE fan, and SLE$_κ(ρ)$ for $κ\in (0,4)$ and $ρ\in [\tfracκ{2}-4,-2)$
假设$h$是平面域上的高斯自由场（GFF）。修复$κ\in (0,4)$。具有开度角$θ\in [0,π]$的$h$的SLE $_κ$光锥${\mathbf L}(θ)$是从给定边界点通过（形式）矢量场$e^{i h/χ}$，$χ= \tfrac{2}{\sqrtκ} - \tfrac{\sqrtκ}{2}$，具有$[-\tfracθ{2},\tfracθ{2}]$中的角度的角度变化流线可到达的点的集合。我们导出了${\mathbf L}(θ)$的Hausdorff维数。如果$θ=0$，则${\mathbf L}(θ)$是普通SLE $_κ$曲线（含$κ< 4$）;如果$θ= π$，则${\mathbf L}(θ)$是SLE $_{κ'}$曲线（$κ' = 16/κ> 4$）的范围。在这些极端情况下，这导致了一个新的证明的豪斯多夫维数公式SLE。我们还考虑了SLE $_κ(ρ)$过程，它最初只为$ρ> -2$定义，但也可以使用Lévy补偿为$ρ\leq -2$定义。当$ρ\leq -2$时，SLE $_κ(ρ)$的范围有质的不同。特别地，这些曲线对于$κ< 4$是自相交的，并且双点是密集的，而普通的SLE $_κ$是简单的。之前已经证明（Miller-Sheffield，2016）某些SLE $_κ(ρ)$曲线与某些光锥符合定律。结合这一点与其他已知的结果，我们得到了一般公式的Ha…
2017-12-31 math-ph math.CV math.MP
Almost sure multifractal spectrum of SLE
设$η$是光滑有界单连通域$D \subset {\mathbb C}$上的Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$），且$ϕ$是${\mathbb D}$到$D \setminus η([0,t])$的连通分支的共形映射. $η$的多重分形谱是函数$(-1,1) \to [0,\infty)$，对于每个$s \in (-1,1)$，它给出点集$x \in \partial {\mathbb D}$的Hausdorff维数，使得$|ϕ'( (1-ε) x)| = ε^{-s+o(1)}$为$ε\to 0$。我们严格地计算a.s. SLE的多重分形谱，证实了Duplantier的预测。作为推论，我们证实了Beliaev和Smirnov对a.s.我们得到了一个新的a.s. $κ\leq 4$的SLE曲线的Hausdorff维数。我们的结果也适用于SLE $_κ(\underline ρ)$过程的一般向量的重量$\underlineρ$。
2017-10-27 math-ph math.CV math.MP
Fractal Dimensions for Continuous Time Random Walk Limits
在连续时间随机游动（CTRW）中，每个随机跳跃遵循随机等待时间。CTRW标度极限是模拟异常扩散的随时间变化的过程。外部过程描述粒子跳跃，非马尔可夫内部过程（或时变）解释跳跃之间的等待时间。本文研究了时变过程的样本函数的分形性质，建立了其值域维数和图的Hausdorff维数和packing维数的一般性结果。然后将这些结果应用于CTRW缩放限制。
2011-02-03 math-ph math.MP math.PR
Basic properties of SLE
SLE是一个基于Loewner方程的随机增长过程，其驱动参数是一个以速度$κ$运行的一维布朗运动。这个过程是密切相关的逾渗集群的标度限制和布朗运动的外边界，并被证明对应于其他几个离散过程的标度限制在两个维度。本文首次对系统性红斑狼疮进行系统研究。证明了对所有$κ\ne 8$，SLE迹是一条路;对$κ\in[0,4]$，SLE迹是一条简单路;对$κ\in(4,8)$，SLE迹是一条自相交路;对$κ>8$，SLE迹是空间填充的.还证明了SLE迹的Hausdorff维数为a.s.最多$1+κ/8$，并且在有界集合内覆盖它所需的大小为$\eps$的盘的预期数量对于沿着某个序列$\eps\to 0$的$κ\in[0,8)$至少为$\eps^{-(1+κ/8)+o(1)}$。类似地，对于$κ\ge 4$，SLE外壳的外边界的Hausdorff维数是a.s.至多$1+2/κ$，并且对于序列$\eps\to 0$，覆盖它所需的半径$\eps$的预期盘数至少为$\eps^{-(1+2/κ)+o(1)}$。
2004-01-20 math-ph math.CV math.MP
Representations of the $su(1,1)$ current algebra and probabilistic perspectives
本文构造 $su(1,1)$ 流代数的三种表示，将其与超过程、空间生灭过程及经典多项式联系起来，并证明相关 BCH 公式和酉算子作用公式。
2024-02-12 math-ph math.MP math.PR
On the correlation measure of a family of commuting Hermitian operators with applications to particle densities of the quasi-free representations of the CAR and CCR
设$X$是局部紧的第二可数Hausdorff拓扑空间.我们考虑一族交换厄米算子$a(Δ)$，其指标是$X$（$X$上的量子随机过程）中的所有可测的、相对紧的集合$Δ$.对于这样一个家庭，我们介绍了相关措施的概念。证明了如果算子族具有满足某种增长条件的相关测度，则在$X$上存在具有相同相关测度的点过程.此外，运算符$a(Δ)$可以实现为关于该点过程的$L^2$ -空间中的乘法运算符。在证明中，我们利用了[Y. G. Kondratiev和T. Kuna，{ \it Infin.迪门斯Anal.量子概率相对顶部。} { \bf 5}（2002），201- 233]。特别地，我们的结果将该论文中点过程存在的判据推广到拓扑空间$X$的情形，该拓扑空间是点过程理论中的标准基础空间。作为应用，我们讨论了CAR和CCR的准自由表示的粒子密度，这导致费米子，玻色子，类费米子和类玻色子（例如，2阶的para-fermions和para-bosons）点过程。特别是，我们证明了任何费米子点过程对应于一个厄米内核可以推导出这种方式。
2006-08-14 math-ph math.MP math.PR
