刚性是不可判定的
Rigidity is undecidable
摘要：
我们证明了“正则线性公理的有限集是否定义了刚性理论”的问题是不可判定的。
英文摘要：
We show that the problem `whether a finite set of regular-linear axioms defines a rigid theory' is undecidable.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
由皮亚诺算术的每一公理和定理引出的丢番图形式的不可判定命题
Undecidable propositions with Diophantine form arisen from every axiom and every theorem of Peano Arithmetic
在MRDP定理的基础上，引入了公式证明方程和Peano算术（PA）的泛证明方程的思想，并结合泛证明方程和哥德尔第二不完全性定理，证明了若PA是相容的，则对PA的每个公理和定理，都可以构造出相应的丢番图形式的不可判定命题.最后，我们提出了一种方法，寻求证明的数学（集合论，数论，代数，几何，拓扑等）命题转化为解决一个丢番图方程。
math.LO
蕴涵命题演算的不可判定问题
Undecidable problems for propositional calculi with implication
本文利用肯定前件和替换规则研究了包含经典蕴涵$\to$的签名上的命题演算。对于这些演算，我们考虑一些识别问题，如识别导子，扩展，完备性和公理化。本文的主要结果是证明了对于任何命题演算，扩张的识别问题都是不可判定的;对于包含公式$x \to ( y \to x )$的命题演算，公理化和完备性的识别问题都是不可判定的。作为推论，固定公式$A$的可导性问题对于所有$A$也是不可判定的。此外，我们给出了相关成果的历史回顾。
cs.LOmath.LO
$\n\nsf{FL_e}$的绝大多数简单扩张都是不可判定的
Most simple extensions of $\mathsf{FL_e}$ are undecidable
该研究针对带交换律的子结构逻辑FL_e已知结构扩张均可判定的现状，通过编码不可判定停机问题的分支计数器机器新变体，构造无穷多不可判定扩张，证明除少数例外其多数简单扩张的定理性及可推演性均不可判定。
math.LO
不可判定迭代命题演算
Undecidable iterative propositional calculus
在本文中，我们考虑迭代命题演算，这是有限的命题公式集连同肯定前件和弱替换规则（当公式被替换必须已经推断）。利用三元公理构造了一个不可判定的迭代命题演算。特别是，我们表明，这些演算的可导性的一般问题是不可判定的。
math.LO
关系格的准方程理论，在纯格签名中（嵌入关系格是不可判定的）
The quasiequational theory of relational lattices, in the pure lattice signature (embeddability into relational lattices is undecidable)
自然连接和内部联合操作组合了数据库的关系。Tropashko和Spight意识到，这两个操作是一类格（现在称为关系格）中的集合和连接操作。他们提出然后格理论作为代数方法的理论数据库替代关系代数. Litak等人提出了一种签名上关系格的公理化，将纯格签名扩展为一个常数，并证明了这种扩展签名上关系格的拟方程理论是不可判定的，本文证明了关系格的可嵌入性是不可判定的.更确切地说，一个有限的次直不可约格能否嵌入到一个关系格中是不可判定的。我们的证明是一个减少从一个多峰框架的覆盖性问题的通用产品框架，间接地，从关系代数的表示性问题。作为推论，我们得到了以下结果：纯格签名上的关系格的拟方程理论是不可判定的，没有有限基;存在纯格签名上的拟方程，它在所有有限关系格中成立，但在无限关系格中不成立.
cs.DBcs.LOmath.CT
余挠对上的Salce问题是不可判定的
Salce's problem on cotorsion pairs is undecidable
Salce \cite{MR565595}引入了阿贝尔群群类的\emph{cotorsion pair}的概念，并询问是否每个这样的对都是\emph{complete}（即，有足够的注射剂和注射剂）。我们证明，它是一致的，相对于Vopponka的原则（VP）的一致性，答案是肯定的。结合Eklof-Shelah \cite{MR2031314}的一个结果，证明了Salce问题与ZFC公理无关（模VP的一致性）.
math.ACmath.CTmath.LO
更多相关论文收起更多论文
遗传有限多重集的弱本质不可判定理论
Weak essentially undecidable theories of hereditarily finite multisets
该研究引入遗传有限多重集的一阶理论WF⁻和F⁻，证明WF⁻与R、F⁻与Q相互可解释，F⁻本质不可判定。克服多重集恢复有序对障碍，展示顺序与多重性的关系，还证明公理独立性及应用于斯宾塞 - 布朗形式，定位本质不可判定边界。
math.LO
蕴涵命题演算公理化识别问题的不可判定性
Undecidability of the problem of recognizing axiomatizations for implicative propositional calculi
在本文中，我们考虑命题演算，这是可公理化的直觉蕴涵命题演算的扩展连同肯定前件和替换规则。我们证明了下列问题的不可判定性：给定的有限命题公式集是否构成一个固定的命题演算的适当公理系统。此外，我们证明了同样的以下限制这个问题：是否一个给定的有限集定理的一个固定的命题演算推导出所有定理的演算。这些结果的证明是基于减少的不可判定的停机问题的标签系统介绍后。
cs.LOmath.LO
良结构程序等价性是高度不可判定的
Well structured program equivalence is highly undecidable
本研究解决了《斯坦福哲学百科全书》中的相关问题，证明带交的严格确定性命题动态逻辑高度不可判定，且能表达良结构程序与空程序skip等价性的命题动态逻辑变体的有效性问题是Π₁¹-难的，有限模型有效命题集也非递归可枚举、无公理化系统。
cs.LOmath.LO
$C^*$ -代数的强迫公理与冕
Forcing axioms and coronas of $C^*$-algebras
我们证明刚性结果的大型类的冠代数，假设适当的强制公理。特别地，我们证明了Coskey和Farah的一个猜想对所有具有度量逼近性质和投影的递增逼近恒等式的可分$C^*$ -代数成立.
math.LOmath.OA
刚性猜想
Rigidity Conjectures
在强迫公理的假设下，证明了冠$C^*$ -代数和Čech-Stone代数的几个刚性结果.特别地，我们证明了Todorčević的$\OCA$和Martin公理在$\aleph_1$水平上的一个强版本意味着：（i）如果$X$和$Y$是局部紧的第二可数拓扑空间，则$βX\setminus X$和$βY\setminus Y$之间的所有同胚都是由$X$和$Y$的余紧子空间之间的同胚诱导的;（ii）可分$C^*$ -代数的冠代数的所有自同构在拓扑意义下是平凡的;（iii）若$A$是有单位可分的无限维$C^*$ -代数，$A\otimes \mathcal K(H)$的冠代数不嵌入到Calkin代数中。所有这些结果在连续统假设下都不成立。
math.GNmath.LOmath.OA
非结合非交换线性逻辑中的可判定指数
Decidable Exponentials in Nonassociative Noncommutative Linear Logic
本文研究非结合非交换乘法线性逻辑中指数算子的可判定性，通过系统分析模态公理与结构规则，证明若干逻辑为PTIME可判定并生成上下文无关语言，与结合性系统的不可判定性形成对比。
cs.LOmath.LO
二元关系的蕴涵代数与蕴涵半群
Implication Algebras and Implication Semigroups of Binary Relations
已知可表示蕴涵代数可由有限个方程公理化（使得这里的表示和有限表示问题是可判定的）。我们表明，这也适用于一元（和二元）关系的上下文中，并提出了斯通式的表示定理。然后，我们证明了（有限）表示判定问题是不可判定的蕴涵半群，与蕴涵代数形成鲜明对比。
math.LO
数理逻辑导论-问题解决课程
Introduction to mathematical logic - A problem solving course
这是一套288道题，为摩尔式的数理逻辑课程而写。我在一门研究生入门课程中使用过四次这些（或一些变体）。涵盖的主题包括：ZFC的命题逻辑公理以及AC序数和基数算术的等价物一阶逻辑，以及紧致性定理Lowenheim-Skolem定理图灵机，Church的论文完备性定理和第一不完备性定理不可判定理论第二不完备性定理
math.LO
Corona 刚性
Corona Rigidity
本文综述附加集合论公理对商结构刚性的影响，以布尔代数 $\mathcal{P}(\mathbb{N})/\text{Fin}$ 为模板，探讨力迫公理与连续统假设下自同构的平凡性差异，并推广至布尔代数、Čech-Stone 余紧化和 $\mathrm{C}^\ast$-代数等范畴。
math.LOmath.OA
无限图像可识别语言的判定问题
Decision Problems for Recognizable Languages of Infinite Pictures
Altenbernd，Thomas和Wöhrle在[ATW 02]中考虑了有限镶嵌系统对无限二维词（无限图像）语言的接受，通常的接受条件，如Büchi和Muller的，首先用于无限词。许多经典的判定问题都是在形式语言理论和自动机理论中研究的，现在自然地出现在无限图像的可识别语言中。本文首先回顾了[Fin 09 b]的一些最新结果，其中我们给出了无限图像的Büchi可识别语言的许多不可判定问题的确切程度，这些问题实际上位于分析层次的第一或第二层，并且“高度不可判定”。然后，我们在这里证明了一些更（高）的不可判定性结果。我们首先证明了它是$Π_2^1$ -完全的，以确定是否一个给定的Büchi可识别的语言的无限图片是明确的。然后我们研究基数问题。利用[FL 09]的结果，证明了判定一个Büchi可识别的无限图像语言是否可数无限是$D_2(Σ_1^1)$ -完全的，判定一个Büchi可识别的无限图像语言是否不可数是$Σ_1^1$ -完全的.接下来，我们考虑无限图像的可识别语言的补语。利用集合论的一些结果，我们证明了无限图像的Büchi可识别语言的补集的基数可能依赖于公理系统ZFC的模型.我们证明了问题，以确定是否补一个给定的Büchi可识别的语言的无限图片是可数的（分别，不可数）是在类$Σ_3^1 \setminus (Π_2^1 \cup Σ_2^1)$（分别在类$Π_3^1 \set…
cs.LOmath.LO
域中的有限不可判定性 II：PAC、PRC 与 PpC 域
Finite Undecidability in Fields II: PAC, PRC and PpC Fields
该研究改编既有论证证明所有PAC、PRC域均为有限不可判定，分析了将证明推广至PpC域的难点，得出有界PpC域无法有限公理化的结论，是arXiv:2210.12729的后续研究。
math.LO
自由超图C* 代数的奇异性质
Curious properties of free hypergraph C*-algebras
一个有限超图$H$由一个有限的顶点集$V(H)$和一个子集集$E(H) \subseteq 2^{V(H)}$组成，我们认为这些子集是投影算子之间单位关系的划分。这些单位关系的划分自由地生成一个泛C*-代数，我们称之为“自由超图C*-代数“$C^*(H)$ .一般自由超图C* 代数首先在量子语境下得到研究。作为特殊情况，自由超图C* 代数-代数类包括量子置换群、有限循环群的图积的极大群C* 代数-代数以及与量子图同态、同构和着色有关的C* 代数-代数。本文首次对自由超图C* 代数的各个方面进行了系统的研究。证明了它们与有限维交换C* 代数-代数的有限余极限类以及与同步非局部对策相关的C* 代数-代数的有限余极限类是一致的.我们以前已经证明，它是不可判定的，以确定是否$C^*(H)$是非零给定的$H$。我们现在证明，确定给定的$C^*(H)$是否是剩余有限维的也是不可判定的，同样地，它是否只有无限维表示，以及它是否有迹态。因此，对于这些性质中的每一个，都存在$H$，使得$C^*(H)$是否具有该性质的问题与ZFC公理无关，假设这些公理是一致的。我们在附录中澄清了与这种独立性结果相关的一些微妙之处。
math.LOmath.OAquant-ph
有限有界同质性的内外翻转
Finitely Bounded Homogeneity Turned Inside-Out
本文将有限有界类的合并性质判定归约联系于归约包含问题，证明其2NEXPTIME困难，并在可计算有限有界Ramsey扩张假设下给出可判定性，同时证明可齐次化检验不可判定。
cs.LOmath.LO
