平面快速多极子方法的替代铺砌
Alternative Tilings for the Fast Multipole Method on the Plane
AI总结：
研究使用正六边形（七叉树）和三角形（三角形四叉树）作为快速多极子方法的替代空间划分结构，证明其满足分离性质并分析误差界与计算成本。
摘要：
快速多极子方法（FMM）通过使用域的层次划分，将源点和接收点分组到满足局部分离和良好分离对分解性质的区域中，从而在指定容差$ε$内执行快速近似核求和。虽然方形铺砌和四叉树在二维中常用，但我们研究了替代铺砌和相关的空间数据结构：正六边形（七叉树）和三角形（三角形四叉树）。我们证明了这两种结构满足FMM的分离性质，并给出了它们的理论误差界和计算成本。提供了我们实现的实证运行时间和误差分析。
英文摘要：
The fast multipole method (FMM) performs fast approximate kernel summation to a specified tolerance $ε$ by using a hierarchical division of the domain, which groups source and receiver points into regions that satisfy local separation and the well-separated pair decomposition properties. While square tilings and quadtrees are commonly used in 2D, we investigate alternative tilings and associated spatial data structures: regular hexagons (septree) and triangles (triangle-quadtree). We show that both structures satisfy separation properties for the FMM and prove their theoretical error bounds and computational costs. Empirical runtime and error analysis of our implementations are provided.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
