重复模式的一个中心极限定理
A Central Limit Theorem for Repeating Patterns
AI总结：
本文证明了随机排列中遵循一类重复模式的最长子序列长度的中心极限定理，指出在长排列极限下其收敛于均值和方差与排列长度呈线性关系的正态分布。
摘要：
我们证明了关于随机排列的最长子序列长度的一个中心极限定理，该子序列遵循一类重复模式。此类模式包含所有具有至少一个上升和一个下降的固定升降模式，例如Stanley在arXiv:math/0511419和Widom在arXiv:math/0511533中考虑的交替情况。在所考虑的每种情况中，长排列极限下的收敛均呈正态分布，其均值和方差与排列长度呈线性关系。
英文摘要：
We prove a central limit theorem for the length of the longest subsequence of a random permutation which follows one of a class of repeating patterns. This class includes every fixed pattern of ups and downs having at least one of each, such as the alternating case considered by Stanley in arXiv:math/0511419 and Widom in arXiv:math/0511533. In every case considered the convergence in the limit of long permutations is to normal with mean and variance linear in the length of the permutation.
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