On jump-diffusion processes with regime switching: martingale approach
研究了参数在随机时刻切换的跳扩散过程。受可能应用的启发，我们利用相对熵给出了这些过程的等价鞅测度。还开发了最小熵方法。结果表明，在相反的情况下，Lévy过程，对于这个模型的Esscher变换不产生最小的相对熵。
2015-08-20 math.PR
Gradient Estimate for Ornstein-Uhlenbeck Jump Processes
利用Lévy测度的绝对连续下界，得到了相应的线性漂移Lévy过程半群的显式梯度估计.在过程先于$t$跳跃的条件下，给出了过程在时刻$t$的条件分布的导数公式.最后，利用Lévy测度的有界扰动，将所得的梯度估计推广到由Lévy型过程驱动的线性偏微分方程。
2010-09-23 math.PR
Entropy-Regularized Mean-Variance Portfolio Optimization with Jumps
本研究针对存在跳跃的连续时间熵正则化均值-方差投资组合问题，提出探索性SDE并证明最优控制为高斯分布，且最优财富过程满足线性SDE。
2025-02-25 math.OC math.PR
Entropy Jumps for Radially Symmetric Random Vectors
我们建立了一个定量的约束熵跳相关的独立，同分布（IID）的径向对称随机向量的维数大于1的总和。按照通常的方法，我们首先考虑类似的Fisher信息耗散问题，然后沿着Ornstein-Uhlenbeck半群积分，得到一个熵不等式。在离开以前的工作，我们呼吁Desvillettes和Villani的结果熵生产相关的朗道方程。这避免了强的规则性假设，例如存在谱隙和密度的对数，但以牺牲径向对称为代价。作为应用，我们给出了径向对称函数的高斯对数Sobolev不等式亏损的一个定量估计。
2016-11-03 cs.IT math.IT math.PR
Derivative Formulae and Gradient Estimates for Stochastic Hamiltonian Systems with Jumps
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
本文针对Lévy过程驱动的随机哈密顿系统，利用带跳跃的Malliavin微积分中的lent particle方法，建立了显式的Bismut--Elworthy--Li型导数公式和梯度估计，将退化系统的结果推广到非局部跳跃情形，填补了文献空白。
2026-09-23 math.PR
Singular jump processes as generalized gradient flows
本文将广义梯度流框架推广到抽象度量空间上的奇异跳跃过程，提出反射解概念以解决奇异性问题，并建立存在性、稳定性与紧性理论，应用于配置空间上的非局部随机演化。
2025-09-23 math.AP math.PR
Jump-Diffusion Langevin Dynamics for Multimodal Posterior Sampling
从后验分布抽样的贝叶斯方法由于其精确显示模型拟合的不确定性的能力而变得越来越流行。基于迭代随机采样和后验评估的经典方法，如Metropolis-Hastings，已知具有期望的长期混合特性，但是收敛缓慢。基于梯度的方法，如朗之万动力学（及其随机梯度对应物）表现出良好的维数依赖性和对数凹的快速混合时间，并“接近”对数凹分布，但也有很长的逃逸时间从局部极小值。许多当代的应用，如贝叶斯神经网络都是高维和高度多模态的。在本文中，我们调查的性能的混合大都市和Langevin采样方法类似于跳跃扩散的范围内的合成和真实的数据，表明仔细校准的混合采样跳跃与梯度为基础的链显着优于纯梯度为基础的或基于采样的计划。
2022-11-02 math.PR stat.ML
Gradient estimates of Dirichlet heat kernels for unimodal Levy processes
在对Levy测度和符号的适当假设下，得到了$R^d$中纯跳各向同性单峰Levy过程Dirichlet热核的梯度估计.
2016-05-05 math.AP math.PR
On the paper ``Weak convergence of some classes of martingales with jumps''
本文推广了Nishiyama [Ann. Probab. 28（2000）685- 712]。给出了紧时间区间上关于可具有无穷多个跳跃的整值随机测度的随机积分的一个极大不等式。利用它，得到了一个紧性准则：如果所谓的二次模在概率上有界，并且满足参数空间上的某个熵条件，则紧性成立.我们的方法是基于熵技术的经验过程的现代理论。
2007-07-31 math.PR
An inequality connecting entropy distance, Fisher Information and large deviations
本文对有限或可数状态空间上的Markov跳过程引入了相对Fisher信息的一个新的推广，并证明了一个将这个目标与相对熵和一个大偏差率泛函联系起来的不等式。除了具有各种有利的性质，我们表明，这种广义Fisher信息收敛到经典的Fisher信息在适当的限制。然后，我们使用这个广义Fisher信息和上述不等式定性研究粗粒化问题的跳跃过程的离散空间。
2018-12-11 math.FA math.PR
Girsanov theory under a finite entropy condition
本文是关于Girsanov的理论。它（几乎）不包含新的结果，但它是基于一个简化的新方法，利用（弱）额外的要求，一些相对熵是有限的。在这个假设下，我们提出并证明了所有的标准结果有关的绝对连续的两个连续时间过程有或没有跳。我们已经尽可能提供一个独立的介绍。有限熵策略的主要优点是，它允许我们用希尔伯特空间（在连续情况下）或Orlicz函数空间（在跳跃情况下）的对偶的更简单的Riesz表示来代替鞅表示结果。
2011-01-31 math.PR
Heat kernels for non-symmetric diffusion operators with jumps
对于$d\geq 2$，我们建立了一大类二阶非定常带跳扩散算子热核的存在唯一性，该算子是二阶非发散椭圆型非定常微分算子与具有有界非定常系数的非局部$α$ -稳定型算子之和.在较弱的条件下，得到了热核的尖锐双边估计、梯度估计和分数阶导数估计。我们的方法主要是分析，但也使用一些概率技术。
2016-11-17 math.AP math.PR
Diffusive limit of random walks on tessellations via generalized gradient flows
我们通过变分方法研究了镶嵌上可逆随机游动的渐近极限，该方法依赖于相应的前向Kolmogorov方程的特定广义梯度流公式。我们建立了一个充分条件下的序列的镶嵌和跳跃强度的序列下，一个序列的随机游动收敛到一个扩散过程与一个可能的空间依赖的扩散张量。
2022-02-12 math.AP math.PR
Entropic Chaos of Mixed Mean-Field Jump Processes
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文研究混合均场跳跃过程的熵传播混沌，通过二阶有界差分条件建立N趋近于无穷大时的熵界，并利用二阶集中不等式证明其有效性。
2026-10-08 math.AP math.PR
Gradient Estimates and Ergodicity for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noises via Coupling
我们考虑由乘性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程，其中Lévy过程不一定与$α$-stable like过程相似.通过假设该过程有唯一解，当漂移项是局部Hölder连续时，我们得到了相应半群的梯度估计;当系数在大距离上是耗散的时，我们建立了该过程在$L^1$-Wasserstein距离和全变差上的遍历性.证明是基于一个新的显式马尔可夫耦合的乘性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程，这是本文首次推出。
2018-01-18 math.PR
Gradient flows of the entropy for finite Markov chains
设K是有限集X上的不可约可逆Markov核.我们在X上的概率测度集合上构造了一个度量W，并证明了关于这个度量，连续时间马尔可夫链的规律作为熵的梯度流而演化.这个结果是Jordan、Kinderlehrer和Otto（1998）对R^n中热流的Wasserstein梯度流解释的离散对应。度量W与L^2-Wasserstein度量相似，但又不同，它是通过Benamou-Brenier公式的离散变体定义的。
2011-06-16 math.CA math.DG math.MG
A trajectorial approach to relative entropy dissipation of McKean$\boldsymbol{-}$Vlasov diffusions: gradient flows and HWBI inequalities
我们制定了一个修正版本的相对熵耗散恒等式的McKean $-$ Vlasov扩散，扩展的结果的文件[FJ16，KST 20 a]，适用于非相互作用扩散。我们的随机分析方法是基于时间反演的扩散和狮子的微分学在Wasserstein空间。它允许我们通过相应的相对熵过程的半鞅分解，显式地计算沿潜在扩散的每个轨迹的相对熵耗散率。作为第一个应用程序，我们得到了一个新的解释的梯度流结构的颗粒介质方程，推广的制定[KST 20 a]开发的线性福克$-$普朗克方程。其次，我们展示了如何通过阶乘方法导出一个新的HWBI不等式，它将相对熵（H）、Wasserstein距离（W）、重心（B）和Fisher信息（I）联系起来。
2021-05-25 math.PR
Gradient flow for the Boltzmann entropy and Cheeger's energy on time-dependent metric measure spaces
我们引入了动态梯度流的概念，不定常度量空间以及不定常希尔伯特空间。我们证明了一类不定常能量泛函在这两种情况下解的存在性。特别是我们感兴趣的情况下，当底层空间是度量测度空间和能量泛函是由不定常玻尔兹曼熵或不定常Cheeger的能量。在每个静态空间满足里奇曲率下界的假设下，证明了熵梯度流的存在唯一性，并将其与Kopfer/Sturm在“度量测度空间的里奇流“中引入的前向伴随热流相一致.我们确定的梯度流的不定常Cheeger的能量与Kopfer/Sturm介绍的热流。
2017-10-30 math.PR
Rearranged Stochastic Heat Equations with an Entropy Gradient Structure
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
研究扩展概率测度空间上的一维扩散模型，通过重排随机热方程并加入熵驱动梯度下降项惩罚动力学，经分裂论证证明方程定义良好，还研究了相关动力学性质及解的密度等，保留了随机热方程的平滑性质。
2026-07-16 math.PR
On the Esscher transforms and other equivalent martingale measures for Barndorff-Nielsen and Shephard stochastic volatility models with jumps
本文计算并讨论了Barndorff-Nielsen和Shephard提出的指数过程的Esscher鞅变换、线性过程的Esscher鞅变换、最小鞅测度、保结构鞅测度类以及Ornstein-Uhlenbeck型随机波动率模型的最小熵鞅测度.我们发现，在有杠杆的模型中，波动率和收益率都有跳跃，所有这些度量都是不同的，而在没有杠杆的模型中，波动率只有跳跃，收益率是连续的，几个度量是一致的，可以进行一些简化，结果更加明确。我们说明我们的结果与文献中使用的参数的例子。
2008-07-08 math.PR math.ST q-fin.CP
Characterization of Gradient Condition for Asymmetric Partial Exclusion Processes and Their Scaling Limits
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；RIKEN（理化学研究所）；The University of Tokyo（东京大学）
本文研究不对称部分排斥过程的梯度条件与产品不变测度的关系，揭示其在扩散时间尺度下趋近于随机Burgers方程的 stationary 解。
2024-05-24 math.PR
A Fisher-Rao gradient flow for entropy-regularised Markov decision processes in Polish spaces
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文针对 Polish 空间中的无限时域熵正则化 MDP，提出 Fisher-Rao 策略梯度流，并借助性能差异引理与对偶关系证明其全局适定性、指数收敛及梯度评估稳定性。
2025-06-06 cs.LG math.OC math.PR
Trajectorial dissipation and gradient flow for the relative entropy in Markov chains
研究了连续时间内各态历经的马尔可夫链的方差和相对熵的时间耗散，并显式计算了相应的耗散率。众所周知，在方差的情况下，我们可以根据适当的希尔伯特范数来确定这些信息;在相对熵的情况下，我们可以根据狄利克雷形式来确定这些信息，狄利克雷形式在详细平衡的条件下会变形为熟悉的费雪信息的一个版本。在这里，我们得到这些结果的分类版本，有效的几乎每一个路径的随机运动和最透明的向后的时间方向。鞅参数和时间反演起着至关重要的作用，在最近的工作Karatzas，Schachermayer和Tschiderer保守扩散。推广到一般的“凸发散”和可数状态空间。最速下降和梯度流的方差，相对熵，并适当的推广，性质的研究，以及各自的几何条件下的详细平衡，导致一个非常直接的证明HWI不等式的奥托和维拉尼在本上下文中。
2022-05-18 math.PR
Convergence of Policy Gradient for Entropy Regularized MDPs with Neural Network Approximation in the Mean-Field Regime
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Vega Protocol（维加协议）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）
研究了无限时域、连续状态和动作空间以及熵正则化马尔可夫决策过程（MDP）下策略梯度的整体收敛。我们考虑一个softmax政策（一个隐藏层）神经网络近似的平均场制度。在相关的平均场概率测度中增加了额外的熵正则化，并在2-Wasserstein度量中研究了相应的梯度流。我们表明，目标函数是增加沿梯度流。此外，我们证明了，如果正则化的平均场措施是足够的，梯度流指数快速收敛到唯一的固定的解决方案，这是唯一的最大化的正则化MDP目标。最后，我们研究了沿梯度流的值函数关于正则化参数和初始条件的灵敏度。我们的结果依赖于对非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程的仔细分析，并扩展了Mei et al. 2020和Agarwal et al. 2020的开创性工作，这些工作量化了表格设置中熵正则化MDP的政策梯度的整体收敛率。
2022-06-16 cs.AI cs.LG math.OC
Exact targeting of Gibbs distributions using velocity-jump processes
本文引入并研究了一类新的速度跳跃Markov过程，它具有以下两个性质：（1）当时间步长参数向给定的Langevin动力学或Hamilton动力学方向为零时，轨迹按规律收敛; ii）过程的平稳分布总是由高斯分布的乘积精确给出，（对于速度）由任何目标对数密度，其梯度是逐点计算的，以及一些额外的显式适当的上界。该过程不表现出任何速度反射（跳跃大小可以控制），适用于“因子分解法”。我们提供了一个严格的数学证明：i）小的时间步长收敛到哈密顿/朗之万动力学，以及ii）指数快速收敛到目标分布时，适当的噪音速度。数值实现的详细说明。
2020-09-14 cs.NA math.NA math.PR
