A New Cooperative Repair Scheme with k + 1 Helper Nodes for (n, k) Hadamard MSR codes with Small Sub-packetization
协同修复模型是解决分布式存储系统中多节点故障的有效技术。最近，Ye（IEEE Transactions on Information Theory，2020）给出了具有子分组化级别$(d-k+h)(d-k+1)^n$的协作MSR码的显式构造。具体地，当为$d=k+1$时，子分组化级别是$(h+1)2^n$。在本文中，我们提出了一种新的合作修复方案，通过继承完美的代码，减少了$2^n$时，$(h+1)|2^n$和$(2\ell+1)2^n$时，$h+1=(2\ell+1)2^m$为$m\ge 0$，$\ell\ge 1$与$d=k+1$助手节点的子分组的实例间和实例内配对。也就是说，子分组化比Ye的小$h + 1 $倍或$2^m$倍。这是迄今为止最好的结果。
2022-01-17 cs.IT math.IT
A Class of MSR Codes for Clustered Distributed Storage
集群分布式存储对集群内和跨集群修复带宽不同的真实数据中心进行建模。本文设计了一种可实现分簇分布式存储容量的精确修复最小存储再生（MSR）码。重点是两种情况下：$ε=0$和$ε=1/(n-k)$，其中$ε$是可用的跨集群和集群内修复带宽的比率，$n$是分布式节点的总数和$k$是数据检索中接触节点的数量。前者表示不允许跨集群通信的情况，而后者对应于在最小存储开销约束下可能的最小跨集群带宽的情况。对于$ε=0$情形，证明了两种局部可修码能达到MSR点。对于$ε=1/(n-k)$，在$n = 2k$的特定条件下，针对两簇的情况，提出了一种显式的MSR编码方案。
2018-01-06 cs.IT math.IT
A High-Rate MSR Code With Polynomial Sub-Packetization Level
我们提出了一个高速率的$(n,k,d=n-1)$ -MSR码的子分组化水平，这是多项式的尺寸$k$的代码。虽然多项式子分组化水平较早地实现了最佳修复系统节点的矢量MDS码，但没有这样的MSR码构造是已知的。在低利率制度（i。例如，速率小于二分之一），具有线性子分组化级别的MSR码构造是可用的。但在高利率制度（i。例如，速率大于二分之一），已知的MSR码构造需要在$k$中呈指数的子分组化水平。在本文中，我们构造了一个MSR码的$d=n-1$与固定速率的$R=\frac{t-1}{t}, \ t \geq 2,$，其中一个子分组级$α= O(k^t)$。该代码允许帮助通过转移修复，即。例如，在故障节点的修复期间，在帮助节点处不需要计算。
2015-01-27 cs.IT math.IT
Exact Regeneration Codes for Distributed Storage Repair Using Interference Alignment
（n，k）最大距离可分离（MDS）纠删码的高修复代价最近促使一类新的码（称为再生码）以最佳方式权衡存储代价和修复带宽。在再生码频谱的一端是最小存储再生（MSR）码，其可以匹配MDS码的最小存储成本，同时还显著降低修复带宽。在本文中，我们描述了精确MSR码，它允许任何失败的节点（无论是系统或奇偶校验节点）被重新生成，而不仅仅是功能或信息等价。我们表明，精确MSR码来没有损失的最优性相对于随机网络编码的MSR码（匹配基于割集的修复带宽的下限）的情况下：（a）k/n <= 1/2;和（b）k <= 3。我们的建设性的方法是基于干扰对齐技术，并且，与前一类的随机网络编码为基础的方法，我们提供明确的和确定性的编码方案，需要一个有限的字段大小最多为2（n-k）。
2010-04-15 cs.IT math.IT
A Note on Secure Minimum Storage Regenerating Codes
这篇短文重新讨论了为分布式存储系统设计安全最小存储再生（MSR）码的问题。安全的MSR代码确保分布式存储系统不会将存储的信息泄露给被动窃听者。假设窃听者可以访问存储在系统中的$\ell_1$数量的存储节点上的内容以及在额外的$\ell_2$数量的存储节点的带宽有效修复期间下载的数据。本文结合了基于Gabidulin码的预编码[18]和Ye和Barg [27]的MSR码的新构造（没有安全要求），以获得安全的MSR码。这样的最佳安全MSR码先前在窃听者仅被允许观察$k$节点的特定子集中的$\ell_2$节点的修复的设置中是已知的[7，18]。本文提出的安全编码方案允许窃听者观察到系统中$n$节点中任意$\ell_2$的修复，并刻画了线性可修复MSR码的保密能力。
2016-08-05 cs.IT math.IT
Rack-Aware MSR Codes with Multiple Erasure Tolerance
最小存储机架感知再生（MSRR）代码是再生代码的一种变体，其实现了机架感知模型中单个节点故障的最佳修复带宽。在~ \cite{Chen-Barg2019}和~ \cite{Zhou-Zhang2021}中，作者为修复单个故障节点的所有参数提供了MSRR码的显式构造。本文将\cite{Chen-Barg2019}的结果推广到多节点失效的情况。我们提出了一类MDS阵列码和标量Reed-Solomon（RS）码，并表明这些代码具有最佳的修复带宽和容错能力的多个节点故障的机架感知存储模型。此外，我们的代码保持相同的访问级别的低访问结构在~ \cite{Chen-Barg2019}和~ \cite{Zhou-Zhang2021}。
2021-09-17 cs.IT math.IT
An Explicit, Coupled-Layer Construction of a High-Rate MSR Code with Low Sub-Packetization Level, Small Field Size and All-Node Repair
本文给出了一个在域$\mathbb{F}_Q$上运行于最小存储再生（MSR）点的$((n,k,d=n-1), (α,β))$再生码的显式构造. MSR码可以被构造成具有如所期望的那样接近于$1$的速率$k/n$，由$r^{\frac{n}{r}}$给出的子分组化，对于$r=(n-k)$，字段大小不大于$n$，并且其中所有码符号可以用相同的最小数据下载来修复。该结构修改了先前的结构由撒哈拉等。这需要更大的规模。在构造中出现的构建块是块长度为$n$的标量MDS码。代码具有简单的分层结构，具有跨层耦合，其允许通过对标量MDS代码的解码器进行多次调用来执行节点修复和数据恢复。虽然这项工作是独立进行的，但与Ye和Barg先前的建筑有相当大的重叠。它示出在这里，基本上相同的体系结构可以用来构造MSR码使用矢量二进制MDS码作为构建块，而不是标量MDS码。这里的优点是，计算现在可以在一个较小的字段上进行，甚至可能在二进制字段上进行，正如我们在一个例子中所展示的那样。此外，我们展示了如何建设可以扩展到处理的情况下，$d<(n-1)$的帮助节点的选择一个温和的限制。
2016-09-17 cs.IT math.IT
Near-optimal Repair of Reed-Solomon Codes with Low Sub-packetization
最小存储再生（MSR）码是MDS码，它允许根据从每个其他符号下载的内容的最小可能部分，以最佳修复带宽恢复任何单个被擦除符号。最近，一些里德-所罗门码被构造为MSR。然而，这些代码的子分组化是指数级大的，在恒定速率状态下像$n^{Ω(n)}$一样增长。在这项工作中，我们研究了宽松的概念$ε$ -MSR码，这导致$(1+ε)$的因素高于最佳修复带宽，在里德-所罗门码的上下文中。我们给出了$n^{O(1/ε)}$的多项式子分组的恒定速率$ε$ -MSR Reed-Solomon码的构造，从而给出了修复带宽和子分组之间的显式折衷。
2019-07-09 cs.DS cs.IT math.IT
$\varepsilon$-MSR Codes for Any Set of Helper Nodes
本文提出了一种无特定节点参与限制的 $\varepsilon$-MSR 码构造，利用群代数技术实现了通过任意 $d$ 个存活节点修复失效节点，并推广至支持多节点修复的 MDS 阵列码。
2024-08-29 cs.IT math.IT
MDS Array Codes With (Near) Optimal Repair Bandwidth for All Admissible Repair Degrees
本文提出一种适用于任意修复度d>k的(n, k) MSR码构造，具有更小的子分包级别或有限域，并结合通用变换得到修复度d=n-1时具有(1+ε)-最优修复带宽的MDS阵列码，在子分包级别或域大小上优于现有构造。
2023-05-27 cs.IT math.IT
Progress on High-rate MSR Codes: Enabling Arbitrary Number of Helper Nodes
本文提出了一种高速率MDS码，使带宽有效的修复一个节点的建设。这种MDS码在分布式存储文献中也被称为最小存储再生（MSR）码。由于$d$是构造中的设计参数，因此本文提出的构造为所有可能数目的帮助节点$d$生成MSR码。此外，所获得的MSR码具有多项式子分组化（a.k.a.节点大小）$α$。该结构建立在Saharan等人[1]提出的最新代码上，该代码仅适用于$d = n-1$，即，其中所有剩余的节点用作单个节点的带宽有效修复的帮助节点。本文的结果拓宽了MSR码的构造的参数集是已知的。
2016-01-24 cs.IT math.IT
Exact-Regenerating Codes between MBR and MSR Points
本文研究了具有精确修复的分布式存储系统。我们给出了一个构造再生码之间的最小存储再生（MSR）和最小带宽再生（MBR）点，并表明，在参数n，k，和d是彼此接近的情况下，我们的结构是接近最优的，当比较已知的容量时，只需要功能修复。我们这样做，当参数n，k和d的距离是固定的，但实际值接近无穷大，我们的代码的性能与精确的修复和已知的功能修复的代码的能力的分数接近一。
2013-04-19 cs.DC cs.IT math.IT
Minimum Storage Regenerating Codes For All Parameters
在过去的十年中，再生代码的分布式存储吸引了很多研究兴趣。这种代码用修复故障节点所需的带宽与存储在网络中的总数据量进行交易。最小存储再生码（MSR）是一类重要的最优再生码，它首先最小化每个节点存储的数据量，然后最小化修复带宽。具体地，如下定义在$\mathbb{F}_q$上的$[n,k,d]$ MSR码$\mathbb{C}$。使用这样的代码$\mathbb{C}$，由$\mathbb{F}_q$上的$αk$符号组成的文件$\cal{F}$可以在$n$节点之间以这样的方式分布，每个节点存储$α$符号：文件$\cal{F}$可以通过下载$n$节点的任何$k$的内容来恢复;并且可以通过访问剩余$n-1$节点中的任何$d$并下载$α/(d-k+1)$符号来重建任何故障节点的内容从这些节点中的每一个。不幸的是，$[n,k,d]$ MSR码的显式构造仅在某些特殊情况下是已知的：低速率，即$k/n<0.5$，或高修复连通性，即$d = n-1$。虽然设置$d = n-1$可最大限度地减少修复带宽，但为了修复单个故障节点而连接到所有剩余节点可能不切实际。本文的主要结果是对参数$n,k,d$的所有可能值，构造了系统修复$[n,k,d]$ MSR码.特别地，我们构造了高速率$k/n>0.5$和低修复连接度$k< d<n-1$的系统修复MSR码。以前不知道有这样的代码存在。为了构建这些代码，我们同时解决…
2016-02-14 cs.IT math.IT
Optimal repairing schemes for Reed-Solomon codes with alphabet sizes linear in lengths under the rack-aware model
在现代实际数据中心中，存储节点通常被组织成大小相等的组，这被称为机架。跨机架通信的成本比机架内通信的成本昂贵得多。用于该系统的代码被称为机架感知再生代码。与标准的最小存储再生（MSR）码类似，构造满足割集界的最小存储架感知再生（MSRR）码是一个具有挑战性的任务。实现割集界限的MSRR码的已知构造给出了具有字母表大小$q$与码长$n$呈指数关系的码，更准确地说，是$q=Ω(\exp(n^n))$。本文的主要贡献是给出了在$n$中实现割集有界且字母长度线性的MSRR码的显式构造。为了实现这一目标，我们首先提出了一个通用的框架来修复里德所罗门码。结果表明，在我们的一般框架下，可以实现已知的Reed-Solomon码的修复方案。在本文中使用了几种技术。特别地，我们使用度下降的方法来修复失效节点。这种技术使我们能够得到在$n$中字母长度线性的Reed-Solomon码。其他技术包括选择好的多项式。注意，在文献中，好的多项式被用于构造局部可修码。据我们所知，这是第一次在本文中使用好的多项式的再生码的建设。
2019-11-19 cs.IT math.IT
New constructions of cooperative MSR codes: Reducing node size to $\exp(O(n))$
研究了分布式存储系统中多节点协作修复问题，其中修复带宽包括任意两个不同存储节点之间的数据交换量.最近，Ye和Barg给出了对于所有可能参数具有最佳协作修复带宽的MDS码的显式构造（IEEE Transactions on信息论，2019）。该构造中的节点大小（或子分组化）按比例缩放为$\exp(Θ(n^h))$，其中$h$是故障节点的数量，而$n$是代码长度。在本文中，我们给出了新的显式结构的最佳MDS码的所有可能的参数下的合作模式，我们的新结构的节点大小仅为$\exp(O(n))$的任何数量的失败的节点。此外，它是已知的，任何最佳的MDS代码下的合作模式（包括，特别是，我们的新的代码构造）也实现了最佳的修复带宽下的集中式模型，其中的数据量之间交换的故障节点不包括在修复带宽。我们进一步表明，我们的新结构的节点大小也远远小于最知名的MDS码结构的集中式模型。
2019-11-28 cs.IT math.IT
Reducing The Sub-packetization Level of Optimal-Access Cooperative MSR Codes
Ministry of Education Key Laboratory of Mathematics and Information Networks, School of Mathematical Sciences, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学数学与信息技术教育部重点实验室）；School of Information Science and Engineering, Shandong Agricultural University（山东农业大学信息科学与工程学院）
本文提出了一种降低最优访问协作MSR码子分包级别的方法，通过设计两种关键MDS数组码并多次堆叠，实现了在两个擦除情况下更高效的存储方案。
2026-01-14 cs.IT math.IT
Generalization of Rashmi-Shah-Kumar Minimum-Storage-Regenerating Codes
在本文中，我们提出了一个广义版本的Rashmi-Shah-Kumar最小存储再生（RSK-MSR）码的基础上的产品矩阵框架。对于任何$(n,k,d)$使得$d \geq 2k-2$和$d \leq n-1$，我们可以直接构造$(n,k,d)$ MSR码，而不构造更大的MSR码和缩短更大的MSR码。结果，在其上定义所提出的码的有限域的大小小于或等于在其上定义RSK-MSR码的有限域的大小。此外，应用Shah，Rashmi和Kumar提出的$\{\ell,\ell'\}$安全码的构造方法，可以得到基于广义RSK-MSR码的$\{\ell,\ell'\}$安全码.利用$\{\ell=k,\ell'=0\}$安全码的构造方法，从RSK-MSR码的消息矩阵推导出$(n,k,d)$广义RSK-MSR码的消息矩阵。
2013-09-26 cs.IT math.IT
Explicit Constructions of MBR and MSR Codes for Clustered Distributed Storage
本文考虑容量实现编码的集群形式的分布式存储，反映了实际的存储网络。为了反映具有有限的跨集群通信带宽的集群结构，相同集群中的节点被设置为传送$β_I$符号，而其他集群中的节点可以彼此传送$β_c \leq β_I$符号。我们提出了两种实现集群分布式存储容量的精确再生码：最小带宽再生（MBR）码和最小存储再生（MSR）码。首先，我们构造MBR代码用于集群分布式存储的一般参数设置。建议的MBR代码是Rashmi等人提出的现有代码的概括，对于存储节点分散到L> 1个集群中的情况。与现有的本地MBR代码相比，用于$β_c = 0$情况的建议的MBR代码需要小得多的字段大小。其次，我们设计了MSR码的集群分布式存储。重点是两个重要的情况下：$ε=0$和$ε\in [1/(n-k), 1]$，其中$ε=β_c/β_I$是可用的跨集群内修复带宽的比率，n是分布式节点的总数和k是在数据检索中的接触节点的数量。前者表示不允许跨集群通信的情况，而后者对应于最小节点存储开销的情况。对于$ε=0$，证明了两个现有的局部可修码是聚类模型的MSR码。对于$ε\in [1/(n-k), 1]$，非集群模型的现有MSR代码通过简单修改可适用于集群场景。
2019-08-02 cs.IT math.IT
Local Codes with Cooperative Repair in Distributed Storage System
目前，对局部修复码的研究主要局限于对每个修复组内失效节点的修复。但如果出现整个修复组都失败的极端情况，则需要将存储在失败组中的本地代码作为一个整体进行恢复。本文提出了一种基于最小存储再生（MSR）码构造局部码的协作修复局部码，以实现故障群的修复。具体地说，提出的具有协同修复的局部码在奇偶校验符号之间构造了一种相互交织的结构，即每个局部码的奇偶校验符号（称为分布式局部奇偶校验）可以由其相邻两个局部码中的MSR码的奇偶校验符号生成。利用该结构，失效的局部群可以由其相邻的局部群中修复局部性较低的局部群进行协作修复，同时推导出了具有协作修复的局部码的最小距离.理论分析和仿真实验表明，与局部再生码（如MSR-局部码和MBR-局部码）相比，所提出的协作修复局部码在带宽开销和局部组失效情况下的修复局部性方面具有优势.
2016-02-09 cs.DC cs.IT math.IT
Explicit constructions of MSR codes for clustered distributed storage: The rack-aware storage model
本文主要研究分布式存储中的纠删编码问题。我们考虑一种存储模型，假设节点被组织成大小相等的组，称为机架，在每个组内的节点可以自由地通信，而不会占用系统带宽，并且唯一的信息传输是机架之间的传输。该假设意味着每个机架内的节点可以在向故障节点提供信息之前进行协作。本文的主要重点是这种存储模型的代码构造。我们提出了一个明确的家庭MDS阵列代码，支持恢复一个单一的故障节点从任何数量的助手机架使用尽可能少的机架间通信（这种代码被认为是提供最佳的修复）。代码是在有限域的大小可比的代码长度。我们还推导出一个边界上的符号的数量在助手节点访问的修复的目的，并构建一个代码家庭，接近这个界限，同时仍然保持最佳的修复属性。最后，我们提出了一个建设的标量里德所罗门码，支持最佳修复面向机架的存储模型。
2019-01-14 cs.IT math.IT
On Secrecy Capacity of Minimum Storage Regenerating Codes
在本文中，我们重新审视的问题，表征的最小存储再生（MSR）码的保密能力下的被动$(l_1,l_2)$窃听模型，窃听者可以访问存储在$l_1$节点和修复数据的额外的$l_2$节点。我们从信息论的角度来研究它。首先，给出了MSR码的一些一般性质以及一个简单且普遍适用的保密容量上界。其次，引入了\emph{stable} MSR码的概念，证明了其稳定性与保密容量密切相关。最后，给出了线性MSR码的保密容量的一个全面而明确的结果，推广了文献中的所有相关工作，并对一些未知的线性MSR码给出了一定的结果.
2016-08-08 cs.IT math.IT
Reed-Solomon Codes with Optimal Repair Bandwidth: A Basis-Transformation Approach
Tsinghua University（清华大学）；Shandong University（山东大学）；Nankai University（南开大学）
本文提出一种基变换方法构造修复使能子空间，直接由修复域的标准单项基通过欧几里得平方划分、转置和列聚合三个确定性操作得到，从而构造出具有更小子包化度的RS-MSR码。
2026-10-20 cs.IT math.IT
High-Rate Regenerating Codes Through Layering
本文给出了一类具有分层结构的精确修复再生码的显式构造。这些再生码对应于存储-修复-带宽权衡上的内部点，并且与采用MSR和MBR码之间的空间共享的方案相比非常好。对于具有$n < 2k-1$的参数集$(n,k,d=k)$，我们构造了一类具有辅助参数$w$的码，称为规范码。当$w$在$n-k < w < k$范围内时，这些代码在MSR点和MBR点之间的区域中运行，并且性能明显优于空间共享线。它们只需要字段大小大于$w+n-k$。对于$(n,n-1,n-1)$的情况，规范码也可以被示出为在连接MSR点的线段上实现内部点，并且在存储-修复-带宽折衷上实现下一个斜率不连续点。因此，我们建立了一个点上的MSR和MBR点上的存储修复带宽的权衡上的精确修复代码的存在。我们还构造了一般参数集$(n,k<d,k)$的分层再生码，我们称之为非规范码。这些代码的性能也明显优于空间共享线，尽管它们需要更大的字段大小。本文所构造的编码具有修复率高、可修复多个节点故障、不需要辅助节点进行任何计算等优点。我们还构造了具有局部性的最优码，其中局部码是分层再生码。
2013-03-11 cs.IT math.IT
Multi-Message Private Information Retrieval using Product-Matrix MSR and MBR Codes
多消息私有信息检索（MPIR）是PIR的一个有趣的变体，其允许用户从数据库下载多个消息而不泄露所需消息的身份。显然，用户可以重复使用单消息PIR方案，但我们希望有一种更有效的方法来降低下载成本。在文献[1]中，Banawan和Ukulus研究了具有复制数据库的多消息PIR问题。在本文中，我们考虑多消息PIR计划，其中数据库存储使用最小存储再生（MSR）或最小带宽再生（MBR）代码，这是类最佳再生代码提供有效的修复时，系统中的一个节点发生故障。本文分析了存贮、检索和修理费用之间的关系，并给出了利用文献[2]中的MSR和MBR码的显式方案，它们都能达到最佳的折衷曲线。据我们所知，我们的工作是第一个探索多消息PIR与编码数据库。
2018-08-06 cs.IT math.IT
A New Cooperative Repair Scheme with Small Finite Field for Distributed Storage Systems
Bilkent University（比尔肯特大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
针对分布式存储系统多节点故障问题，提出一种适用于Ye和Barg的(n,k,d,N) MSR码的新型协作修复方案，将所需有限域规模从q≥(d−k+1)n降至q≥n+1。
2026-08-26 cs.IT math.IT
New Repair strategy of Hadamard Minimum Storage Regenerating Code for Distributed Storage System
新提出的$(k+2,k)$ Hadamard最小存储再生（MSR）码是第一类对所有单节点故障具有最佳修复性能的高速存储码。在本文中，我们提出了一种新的简单的修复策略，它可以大大减少计算量的节点修复相比，原来的。
2013-12-18 cs.IT math.IT
Architecture-aware Coding for Distributed Storage: Repairable Block Failure Resilient Codes
在部署在云计算中的大规模分布式存储系统（DSS）中，导致节点块同时失效（或不可用）的相关故障是常见的。在这种情况下，故障节点的存储数据或内容只能从属于可用块的可用活动节点中重建。为了分析系统对这种块故障的弹性，这项工作引入了块故障弹性（BFR）码的框架，其中数据（例如，DSS中的文件）可以通过从基础码字的可用块的子集中读出相同数量的码字符号（节点）来解码。此外，引入了可修复的BFR码，其中故障块中的任何码字符号可以通过接触系统中剩余块的子集来修复。导出了可修复BFR码的文件大小界，分析了每节点存储量与修复带宽之间的权衡关系，并导出了相应的最小存储再生点（BFR-MSR）和最小带宽再生点（BFR-MBR）.构造针对参数的特殊情况实现两个操作点的显式代码，其中根据组合设计将底层再生码字分布到BFR码字符号。最后，BFR局部可修码（BFR-LRC）的介绍，上界的弹性推导和最佳的代码结构提供了一个级联的Gabidulin和MDS码。通过使用BFR-MSR/MBR程序作为局部程序，进一步研究了BFR-LRC的修复效率。代码建设实现最佳弹性BFR-MSR/MBR-LRC提供某些参数制度。总体而言，这项工作介绍了块故障的框架，以及最佳的代码结构，并研究分布式存储系统的体系结构感知编码。
2017-02-21 cs.IT math.IT
Constructing $(h,d)$ cooperative MSR codes with sub-packetization $(d-k+h)(d-k+1)^{\lceil n/2 \rceil}$
针对MDS阵列码多节点故障修复的协作模型，本文提出了带$d$个辅助节点的最优MDS阵列码显式构造，其子分组化水平优于现有方案。
2025-02-12 cs.IT math.IT
Towards Practical Private Information Retrieval from MDS Array Codes
私有信息检索（PIR）是从$N$服务器中私有地检索出$M$原始文件中的一个的问题，即，每个单独的服务器对用户正在请求的文件一无所知。通常，$M$文件由最大距离可分离（MDS）代码复制或编码，然后跨$N$服务器存储。与单纯的复制相比，MDS编码服务器可以显著降低存储开销。特别地，来自最小存储再生（MSR）编码服务器的PIR可以同时减少修复故障服务器时的修复带宽。来自MSR编码服务器的现有PIR方案要么需要大子分组化水平，要么不能实现容量。本文提出了一种基于MDS阵列码的PIR协议，其中将MSR编码服务器的PIR作为特殊情况。特别是，非串通，诚实，但好奇的服务器的情况下被认为是。新的PIR协议的检索率达到了MDS/MSR编码服务器的PIR容量。通过选择不同的MDS阵列码，新的PIR协议与现有的协议相比可以具有一些优点，例如，1)小的子分组化，2）（接近）最佳修复带宽，3）可在二进制字段$\mathbf{F}_2$上实现。
2020-03-12 cs.IT math.IT
Convertible Codes: MSR-to-MSR Conversion with Optimal Access and Bandwidth
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Information Coding and Transmission Key Laboratory of Sichuan Province（四川省信息编码与传输重点实验室）
本文研究合并机制下的可转换码，聚焦最小存储再生（MSR）设置，提出显式MSR到MSR转换方案，实现最优访问成本和转换带宽。
2026-06-27 cs.IT math.IT
MDS Array Codes With Small Sub-packetization Levels and Small Repair Degrees
Central Research Institute, 2012 Labs, Huawei Technologies Co., Ltd.（华为技术有限公司2012实验室中央研究院）
针对高码率MSR码子分组化级别过大的问题，提出通用变换方法，将现有MSR码转换为具有小子分组化级别、小修复度且修复带宽达(1+ε)最优的MDS阵列码，适用于各类码参数场景。
2026-11-11 cs.IT math.IT
Decoding and Repair Schemes for Shift-XOR Regenerating Codes
提出了移位异或（shift-exclusive-or，shift-XOR）乘积矩阵（PM）再生码的解码和修复方案，该方案在通信和计算开销方面均优于现有方案.特别是，对于移位XOR最小带宽再生（MBR）码，我们的解码和修复方案具有最佳的传输带宽，可以实现在没有额外的存储空间的中间XOR结果。从技术上讲，我们的方案涉及一个就地算法求解系统的移位异或方程，称为\emph{shift-XOR elimination}，它不具有带宽开销所产生的移位运算在以前的锯齿算法，并具有较低的计算复杂度相比，锯齿算法。移位异或MBR/MSR码的解码和修复被分解为移位异或方程组的序列，因此可以通过对移位异或消除的序列调用来解决。由于解码和修复的分解只依赖于PM结构，而不依赖于特定的移位和XOR操作，因此我们的解码和修复方案可以扩展到使用PM结构的其他MBR/MSR码。由于其基本作用，移位异或消除是独立的利益。
2020-05-04 cs.IT math.IT
A New Centralized Multi-Node Repair Scheme of MSR codes with Error-Correcting Capability
针对含错误辅助节点的集中式多节点修复问题，提出新型MSR码修复方案及两个显式构造，实现UER最优修复/访问，并显著降低子分组化与域大小。
2023-09-27 cs.IT cs.NI math.IT
Beyond the MDS Bound in Distributed Cloud Storage
分布式存储在当前的云计算框架中起着至关重要的作用。在再生码的开创性工作导出了分布式存储的理论界之后，又发展了基于Reed-Solomon码的再生码。基于RS码的最小存储再生码（RS-MSR）和基于最小带宽再生码（RS-MBR）在码再生时分别能达到MSR点和MBR点的理论界。它们还可以在代码重构中维护MDS属性。然而，在恶意网络中，存储节点可能会受到损害，数据包可能会被篡改，网络的存储容量可能会受到显着影响。本文提出了一种基于厄米特码的最小存储再生（H-MSR）码和一种最小带宽再生（H-MBR）码。我们首先证明了我们提出的基于厄米特码的再生码可以分别达到MSR点和MBR点的理论界。然后，我们提出了数据再生和重建算法的H-MSR码和H-MBR码在无错网络和敌对网络。理论分析表明，与相同码率的RS-MSR码和RS-MBR码相比，该方案在恶意网络环境下能够检测出错误的译码，纠正更多的错误。我们的分析还表明，建议的H-MSR和H-MBR码具有较低的计算复杂性比RS-MSR/RS-MBR码在代码再生和代码重构。
2015-10-05 cs.CR cs.IT math.IT
Constructing MSR codes with subpacketization $2^{n/3}$ for $k+1$ helper nodes
本文提出了一种适用于更广泛参数的MSR码新构造，在固定d=k+1且n≥k+2的条件下，保证所有节点最优修复，子分组化为2^{n/3}。
2023-05-11 cs.IT math.IT
Private Information Retrieval using Product-Matrix Minimum Storage Regenerating Codes
私有信息检索（PIR）方案允许用户从服务器检索记录，而不泄露关于正在下载的记录的任何信息。在本文中，我们认为PIR计划的数据库存储使用最小存储再生（MSR）代码，这是一类最佳的再生代码提供有效的修复时，系统中发生的节点故障。我们分析了隐私、存储和修复成本之间的关系，并构造了一个显式PIR方案，该方案使用[3]中的MSR码来实现权衡的最优曲线。
2018-05-18 cs.IT math.IT
On the PIR capacity of MSR codes
我们考虑当底层数据库使用再生码编码时，从多个存储节点的私有信息检索（PIR）问题，即，数据库具有从单个节点故障中恢复的能力。我们寻求最优的下载速率，当用户想要从数据库中检索消息私下（在信息理论的意义上）。我们主要集中在更广泛的探索最小存储再生（MSR）代码和正式的状态，并证明这种代码的PIR能力。我们也给出了一个简单的计划，以实现这种能力，这是基于类似的动机建设MDS码。此外，我们给出了一个PIR计划的一类特定的最小带宽再生（MBR）码，达到相同的速率，其最小存储对应。
2019-02-05 cs.IT math.IT
Capacity of Wireless Distributed Storage Systems with Broadcast Repair
在无线分布式存储系统中，存储节点之间通过无线信道连接，这些无线信道本质上是广播信道。本文利用这一独特的功能，设计了一个有效的修复机制，称为广播修复，无线分布式存储系统中存在的多个节点的故障。由于无线传输的广播性质，我们提倡一种新的措施修复性能称为修复传输带宽。修复带宽测量的是新节点替换故障节点时下载的平均数据包数量，而修复传输带宽测量的是每个故障节点上辅助节点传输的平均数据包数量。通过将存储系统建模为多播网络，并分析相应信息流图的最小割，对具有广播修复的无线分布式存储系统的存储容量进行了基础性研究。存储效率和修复传输带宽之间的基本权衡也得到功能修复。广播修复的性能进行了比较分析和数值与合作修复，有线分布式存储系统的多节点故障的基本修复方法。虽然合作修复是基于允许新来者交换数据包的想法，但广播修复是基于允许帮助者同时向所有新来者广播数据包的想法。我们发现，广播修复优于合作修复，提供了更好的存储效率和修复传输带宽之间的权衡。
2017-07-06 cs.IT math.IT
Broadcast Repair for Wireless Distributed Storage Systems
在无线分布式存储系统中，存储节点之间通过无线信道连接，这些无线信道本质上是广播信道。本文利用这一独特的功能，设计了一个有效的修复机制，称为广播修复，无线分布式存储系统的多节点故障。由于无线信道通常是带宽有限的，我们提倡一种新的措施修复性能称为修复传输带宽，它衡量的平均数量的数据包传输的帮助节点每个失败的节点。得到了存储量和修复传输带宽之间的基本折衷。结果表明，广播修复在存储效率和修复传输带宽方面优于多节点故障有线分布式存储系统的基本修复方法--合作修复，从而得到更好的折衷曲线.
2016-03-01 cs.IT math.IT
On the Sub-Packetization Size and the Repair Bandwidth of Reed-Solomon Codes
RS（Reed-Solomon）码在分布式存储系统中有着广泛的应用。在本文中，我们研究了RS码的修复带宽和子分组大小。修复带宽被定义为从幸存节点到故障节点的传输信息量。RS码可以被视为在一组点处评估的有限域$GF(q^\ell)$上的多项式，其中$\ell$被称为子分组化大小。较小的带宽减少了分布式存储中的网络流量，并且较小的$\ell$有利于以较低的复杂度实现RS码。最近，Guruswami和Wootters提出了一种RS码的修复方法，当评估点是整个有限域时。虽然子包大小可以任意小，但修复带宽高于最小存储再生（MSR）界限。Tamo、Ye和Barg实现了MSR界，但是子分组化大小的增长速度比评估点数量的指数函数更快。在这项工作中，我们提出了代码的建设和修复方案，扩展这些结果，以适应不同大小的评估点。换句话说，我们设计的方案提供了中间点。这些方案在子分组化大小和修复带宽之间提供灵活的折衷。此外，我们推广我们的计划，以管理多个故障。
2019-03-07 cs.IT math.IT
On Lower Bounds on Sub-Packetization Level of MSR codes and On The Structure of Optimal-Access MSR Codes Achieving The Bound
我们给出了MSR代码的子分组化级别$α$的两个下界，参数为$(n, k, d=n-1, α)$，其中$n$是块长度，$k$维度，$d$是单节点修复期间联系的帮助节点数量，而$α$是子分组化级别。我们提出的第一个界限是针对任何MSR码，由$α\ge e^{\frac{(k-1)(r-1)}{2r^2}}$给出。我们提出的第二个界限是最佳访问MSR码的情况下，并给出了由$α\ge \min \{ r^{\frac{n-1}{r}}, r^{k-1} \}$的界限。存在最优接入MSR构造，其实现具有等式的第二子分组化级别界限，使得该界限紧密。我们还证明了在辅助符号的索引仅依赖于失效节点的约束下，要使最优接入MSR码具有最优的子分组级，需要奇偶检验矩阵的支撑结构与文献中其他几种最优构造的支撑结构相同.
2021-09-18 cs.IT math.IT
A New Piggybacking Design for Systematic MDS Storage Codes
分布式存储代码在现代存储系统的设计中有着重要的应用。在分布式存储系统中，每个存储节点都有可能发生故障，一旦单个存储节点发生故障，必须使用存储在幸存节点中的数据进行重建。计算负载和网络带宽是修复故障节点时需要考虑的两个重要问题。传统的最大距离可分（MDS）存储码修复复杂度低，但修复带宽高。相反，最小存储再生（MSR）码具有低的修复带宽和高的修复复杂度。幸运的是，新引入的捎带码结合了两者的优点。本文通过引入一种新的系统MDS码的捎带设计框架，构造了一种存储码，平均修复带宽与原始数据量的比值可以低至$\frac{\sqrt{2r-1}}{r}$，这显著地改善了先前结果的比值$\frac{r-1}{2r-1}$。同时，利用MDS码的译码算法，只需在有限域上作一些附加的加法运算，就可以快速地重建新码的每个失效系统节点。与修复MSR码的故障节点所需的复数矩阵乘法相比，这是非常快的。
2016-10-26 cs.IT math.IT
Universally Weakly Secure Coset Coding Schemes for Minimum Storage Regenerating (MSR) Codes
我们考虑的问题，设计代码的分布式存储，保护用户数据对窃听者，可以访问网络链路以及个人节点。我们的目标是实现弱安全性（也称为块安全性），要求窃听者无法解码单个文件或少量文件的组合。实现块安全性的标准方法是使用由（内部）存储代码和（外部）陪集代码组成的联合设计方案。然而，联合设计的代码要求用户，谁预处理和存储的文件，应该知道底层的存储代码，以设计（外）线性变换实现弱安全性。在许多实际场景中，例如将文件存储在第三方云存储系统上，用户可能无法知道底层存储代码。在这项工作中，我们提出了通用的计划，分离的外码设计的最小存储再生码（MSR）的存储代码设计。我们的方案允许独立设计的存储代码和外部代码。我们的方案使用小的字段大小，可以在广泛的实际设置中使用。
2017-10-18 cs.CR cs.IT math.IT
Repair for Distributed Storage Systems in Packet Erasure Networks
在分布式存储系统的许多应用中，可靠性对于存储文件至关重要。为了保持可靠性，当存储节点发生故障时，应通过修复过程重新生成新节点。大多数以前的结果修复问题假设完美（无错误）的网络中的链接。然而，在实践中，特别是在无线网络中，所发送的分组（用于修复）可能由于例如以下原因而丢失，链路故障或缓冲区溢出。我们研究了数据包擦除网络中分布式存储系统的修复问题，其中数据包丢失被建模为擦除。最小修复带宽，即从幸存节点发送到新节点的信息量，建立在无限数量的分组传输的理想假设下。我们还研究了擦除网络中的带宽存储权衡。然后，使用修复存储节点（具有较小的存储空间的节点），提出了减少修复带宽。研究了修复存储节点的最小存储量问题。对于有限数目的数据包传输的情况下，成功修复的概率进行了研究。我们表明，修复与有限数量的数据包传输可能会使用更大的带宽比最小修复带宽。最后，我们提出了一个组合优化问题，它的结果在给定的数据包删除概率和有限的数据包传输的最佳修复带宽。
2014-05-14 cs.IT math.IT
Efficient distribution and improved security for reliable cloud storage system
分布式数据存储系统是由大量的节点通过网络互连而构成的。这种对等网络中的每个节点都是脆弱的，并且存在潜在的攻击风险。攻击者可以窃听节点并可能修改其数据。因此，分布式存储系统应该是安全的，除了满足重建和修复的要求。我们构造了一个比基于再生码的存储系统效率更高的分布式存储系统--Twin MDS码框架。我们证明了这种Twin MDS码框架在分发过程中的性能优于MBR码，与MSR码相当，并与MBR和MSR码的安全性能进行了比较。这种双MDS代码框架在窃听者模型中进行检查，其中被动攻击者可以在修复过程中访问存储的数据或/和下载的数据。我们证明了双MDS代码框架管理更好的结果比MBR和MSR代码在系统中的安全性。
2016-02-05 cs.IT math.IT
Reliability of k-out-of-n Data Storage System with Deterministic Parallel and Serial Repair
在本文中，我们发现的Laplace Stieltjes变换的数据丢失的概率的k-out-of-n的分布式存储系统具有确定的修复时间。我们考虑两种修复模型，即串行和并行修复。我们发现，故障率远低于修复率，平均时间的数据丢失的两个模型是相同的，不像指数修复模型的情况。
2016-11-25 cs.IT math.IT
New Codes and Inner Bounds for Exact Repair in Distributed Storage Systems
本文研究了分布式存储系统中存储和修复带宽之间的精确修复折衷问题。我们给出了新的内部界限的权衡区域，并提供代码的建设，实现这些界限。
2014-02-11 cs.IT math.IT
Constructions of High-Rate MSR Codes over Small Fields
提出了一种构造最小存储再生码的新方法。在此基础上，给出了三种MSR码的显式构造。前两个结构提供了访问最优MSR码，分别具有两个和三个奇偶校验，其达到访问最优码的子分组化界限。第三种构造提供了具有三个奇偶校验的较长MSR码，其不是接入最优的，并且不一定达到子分组化界限。除了节点中的最小存储之外，所有三种构造都允许从最小数量的存储节点恢复整个数据。也就是说，给定每个节点中的存储$\ell$，对于2个奇偶校验节点，可以从任何$2\log_2 \ell$恢复整个存储的数据，对于3个奇偶校验节点，可以从$3\log_3\ell$或$4\log_3\ell$恢复整个存储的数据。其次，在前两个构造中，帮助节点访问其符号的最小数量以修复失败的节点（访问最优性）。这些代码的生成矩阵是基于完全图和超图的完美匹配，以及矩阵的有理标准形。本文的目标是提供一个建设这样的最佳代码在最小的有限域。对于两个奇偶校验，字段大小减少了两个因素的访问最佳的代码相比，以前的建设。对于三个奇偶校验，在第一种构造中，字段大小是$6\log_3 \ell+1$（或对于特征为2的字段是$3\log_3 \ell+1$），而在第二种构造中，字段大小较大，但在$\log_3\ell$中是线性的。这两种结构与3奇偶校验提供了一个显着的改善现有的以前的作品，因为只有非显式的结构与指数字段大小（在$\log_3\ell$）是已知的。
2016-01-28 cs.IT math.IT
Storage codes -- coding rate and repair locality
分布式存储代码的{ \em修复位置}是在修复故障节点期间需要联系的节点的最大数量。具有小的修复局部性是期望的，因为它与修复期间的磁盘访问的数量成比例。然而，最近的出版物表明，小的修复局部性带来了惩罚的代码距离或存储开销，如果需要精确的修复。在这里，我们首先回顾了一些主要的结果存储代码在各种修复制度和讨论最近的工作可能的（信息理论）之间的权衡修复局部性和其他代码参数，如存储开销和代码距离，在确切的修复制度。然后，我们提出了一些新的信息理论的存储开销作为修复局部性的函数，适用于所有常见的编码和修复模型的下限。特别地，我们表明，如果分布式存储系统中的每个$n$节点具有存储容量$\ga$，并且如果在任何时候，故障节点可以通过联系$r$节点的{\em some}集合来{ \em functionally}修复（这可能取决于系统的实际状态）并从每一个下载一定量的$\gb$数据，那么在$\ga=\gb$或$\ga = r\gb$，最大编码速率分别至多为$r/(r+1)$或1/2（即，额外存储开销分别至少为$1/r$或1）。
2013-01-18 cs.IT math.IT
Rack-Aware MSR Codes with Linear Field Size and Smaller Sub-Packetization for Tolerating Multiple Erasures
Key Lab of Education Blockchain and Intelligent Technology, Ministry of Education（教育部教育区块链与智能技术重点实验室）；Guangxi Key Lab of Multi-source Information Mining & Security, Guangxi Normal University（广西师范大学多源信息挖掘与安全广西壮族自治区重点实验室）；School of Mathematics and Statistics, Nanning Normal University（南宁师范大学数学与统计学院）；The Center for Applied Mathematics of Guangxi (Guangxi Normal University)（广西应用数学中心（广西师范大学））
本文提出了一种具有线性字段大小和更小子包化率的Rack意识MSR代码，用于在相同机架内修复多个失败节点。
2025-11-24 cs.IT math.IT
Tradeoff for Heterogeneous Distributed Storage Systems between Storage and Repair Cost
本文研究了具有灵活重构度的异构分布式存储系统，系统中的每个节点具有动态的修复带宽和动态的存储容量。具体地，数据收集器可以使用系统中的一些任意节点在时间$t$重构文件，并且对于节点故障，系统可以由一些任意节点集合修复。使用$min$ - $cut$界限，我们研究了存储和修复成本之间的基本权衡我们的模型的异构DSS。特别地，该问题被表述为双目标优化线性规划问题。对于任意的DSS，计算得到的$min$ - $cut$界是紧的.
2015-03-08 cs.IT math.IT
An Improved Outer Bound on the Storage-Repair-Bandwidth Tradeoff of Exact-Repair Regenerating Codes
在本文中，我们建立了一个改进的外界的存储-修复-带宽权衡再生码下的精确修复。结果表明，特别是，它是不可能构建精确修复再生码，渐近实现的折衷，持有功能修复。虽然这已经表明田早些时候为特殊情况下的$[n,k,d]=[4,3,3]$，目前的结果持有一般$[n,k,d]$。新的外边界是通过建立在Shah等人早些时候建立的框架上获得的。
2013-12-20 cs.IT math.IT
The Storage vs Repair Bandwidth Trade-off for Multiple Failures in Clustered Storage Networks
我们研究了集群存储系统中的存储开销和集群间修复带宽之间的权衡，同时从集群内的多个节点故障中恢复。群集是$m$节点的集合，并且存在$n$群集。对于数据收集，我们从任何$k$集群下载整个内容。为了修复集群中的$t \geq 2$节点，我们从$\ell$本地节点以及$d$辅助集群获得帮助。我们的特点下功能修复的最佳权衡，并根据确切的修复最小的存储和最小集群间带宽（MBR）的工作点。我们的边界显示了以下有趣的事实：$1)$当$t|(m-\ell)$的权衡是相同的$t=1$下，因此没有优势，在联合修复多个节点，$2)$当$t \nmid (m-\ell)$，最佳的文件大小在MBR点下精确修复可以严格小于功能修复。$3)$与$t=1$的情况不同，增加本地助手节点的数量并不一定会增加功能修复下的系统容量。
2017-08-18 cs.IT math.IT
A Transformation of Repairing Reed-Solomon Codes from Rack-Aware Storage Model to Homogeneous Storage Model
本文针对机架感知存储模型下 RS 码多节点故障修复难题，利用好多项式指导码字放置并提出修复框架，将修复变换至同构存储模型，从而为现有构造提供多节点修复方案并推导出支持机架内及跨机架多节点故障修复的新构造。
2024-05-26 cs.IT math.IT
