可平面图和曲面图上的Laplacian
The Laplacian on planar graphs and graphs on surfaces
摘要：
这些是2011年11月在哈佛举行的数学会议的讲义。我们讨论的拓扑，概率和组合方面的拉普拉斯算子上的一个图嵌入在一个表面上。主要讨论三个问题：（1）对于“圆形”平面网络，Colin de Verdière对Dirichlet-to-Neumann算子的刻画;（2）与随机生成树模型的联系;（3）环形和环面上拉普拉斯算子的特征多项式。
英文摘要：
These are lecture notes for the Current Developments in Mathematics conference at Harvard, November, 2011. We discuss topological, probabilistic and combinatorial aspects of the Laplacian on a graph embedded on a surface. The three main goals are to discuss: (1) for "circular" planar networks, the characterization due to Colin de Verdière of Dirichlet-to-Neumann operator; (2) The connections with the random spanning tree model; and (3) the characteristic polynomial of the Laplacian on an annulus and torus.
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