多元隐函数的分差
Divided Differences of Multivariate Implicit Functions
AI总结：
本文通过推广单变量情形，给出了多元隐函数分差用隐函数方程分差表示的公式，并证明了导数公式作为推论。
摘要：
在一般条件下，方程 $g(x^1, ..., x^q, y) = 0$ 局部隐式地将 $y$ 定义为 $x^1, ..., x^q$ 的函数。在本文中，我们将 $y$ 的分差用 $g$ 的分差表示，推广了 $y$ 为单变量情形下的一个近期公式。该公式涉及一个组合结构上的求和，其元素既可以视为多边形划分，也可以视为平面树。通过这种联系，我们作为推论证明了 $y$ 的导数用 $g$ 的导数表示的公式。
英文摘要：
Under general conditions, the equation $g(x^1, ..., x^q, y) = 0$ implicitly defines $y$ locally as a function of $x^1, ..., x^q$. In this article, we express divided differences of $y$ in terms of divided differences of $g$, generalizing a recent formula for the case where $y$ is univariate. The formula involves a sum over a combinatorial structure whose elements can be viewed either as polygonal partitions or as plane trees. Through this connection we prove as a corollary a formula for derivatives of $y$ in terms of derivatives of $g$.
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