Characterizing Quantifier Extensions of Dependence Logic
Fredrik Engström, Juha Kontinen
利用存在二阶逻辑的量词扩张刻画了单调广义量词对依赖逻辑和独立逻辑的扩张的表达能力。
We characterize the expressive power of extensions of Dependence Logic and Independence Logic by monotone generalized quantifiers in terms of quantifier extensions of existential second-order logic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Generalized quantifiers in Dependence Logic
我们引入广义量词，定义在塔斯基语义的Mostowski和Lindström，在逻辑的语义是基于团队，而不是分配，例如，如果逻辑和依赖逻辑。单调和非单调的情况下被认为是。本文认为，要想满意地处理广义量词的量词范围依赖，依赖逻辑中的依赖原子并不合适，而多值依赖原子是一个更好的选择。这个原子实际上可定义地等价于最近由Väänänen和Grädel引入的\emph{independence atom}。
On logics extended with embedding-closed quantifiers
我们研究一阶以及无限逻辑扩展下嵌入封闭向上的量词。特别是，我们表明，如果一个链的准齐次结构是足够长的，那么一个给定的公式，这样的逻辑最终相当于一个量化器的自由公式在该链。我们利用这一事实产生了一些不可定义的结果与嵌入封闭量词的逻辑。在最后一节中，我们介绍了一个Escherichfeucht-Fraïssé博弈，它刻画了结构之间的$L$ -等价，其中$L$是用所有嵌入闭量词扩展的无限逻辑$L_{\infty ω}$。最后，我们提供了这个游戏的应用程序，说明其使用。
On the expressive power of quantifiers in continuous logic
在这个简短的说明中，我们比较了实值连续逻辑（或只是连续逻辑，在最近的文献）的表达能力与张和Keisler提出的紧值连续逻辑。我们的结论是，这两个逻辑具有相同的表达能力，而且，这仍然是真的，如果我们用一个单一的“原始”的一个取代过多的潜在量词的紧值逻辑。
Generalized quantifiers using team semantics
本文修改依赖逻辑的基本语义准则，构建了一个能同时处理单调与非单调广义量词的框架，证明其具有与存在性二阶逻辑相同的表达力并保持保守性。
An extension of the Ehrenfeucht-Fraisse game for first order logics augmented with Lindstrom quantifiers
我们提出了一个扩展的Escherifeucht-Fraisse游戏能够处理与Lindstrom量词增强逻辑。我们描述了三种不同的游戏，在简单性和易用性之间有着不同的平衡。
A Class of Generalised Quantifiers for k-Variable Logics
本文提出了一种k元逻辑中的一类广义量化词，展示了其在多种逻辑系统中的应用，并通过双射关系和Lindström定理证明了其表达能力的唯一性。
Some observations about generalized quantifiers in logics of imperfect information
本文分析了F. Engström，将它们与更一般、更高阶的团队量词定义进行比较。我们表明，Engström的定义（和其他量词从文献中）可以识别，通过适当的电梯，特殊类的团队量词。我们指出，新的团队量化表达的定量和定性的组成部分，而Engström的量化范围只在后者。我们进一步认为，Engström的定义只是嵌入到团队语义的一阶广义量词，并没有捕捉到一个足够的概念团队理论的广义量词，除了在特殊情况下，量词适用于平面公式。我们还提出了几个疑问的意义的单调/非单调的区别在这种情况下。在附录中，我们为Engström的量词发展了一些证明论。
Non-contractive logics, Paradoxes, and Multiplicative Quantifiers
本文研究规避悖论的非收缩逻辑，比较加法量词系统与Grišin集合论，分析乘法量词与真规则不相容的根源，并通过消去无穷切割规则证明无真乘法量词逻辑的相容性。
Implicitly definable generalized quantifiers
本文给出了[Fef 12]主要定理的一个新的初等证明：在配备Henkin语义蕴涵的纯二阶逻辑中隐可定义的量词在一阶逻辑中（显）可定义。
Quantifier Reasoning and Multiple Generality in Aristotle and Ancient Logic
本文探讨亚里士多德及古代逻辑理论在处理多重普遍性问题上的能力，挑战传统对单称谓逻辑的不足认知。
A Binary Quantifier for Definite Descriptions for Cut Free Free Logics
本文给出了二元量词$I$形式化定叙的微积分规则：$Ix[F, G]$表示“该$F$是$G$”.这些规则适合于加到正自由逻辑系统中。本文通过证明$I$规则的情形，推广了Indrzejczak关于该系统的割消定理的证明.也有简短的比较，本方法更常见的一个正式的明确的描述与长期形成运营商。在最后一节规则$I$负自由和经典逻辑也提到。
Algebraic results on universal quantifiers in monoidal t-norm based logic
本文通过一个等式描述的一元运算$\forall$扩充了MTL-代数的语言，从而抽象出了全称量词“for any”的原义代数性质。由此得到的代数类称为\emph{MTL-algebras with universal quantifiers}（简称UMTL-代数）。在讨论了UMTL-代数的一些基本代数性质之后，我们开始系统地研究UMTL-代数的主要子类，其中一些子类构成了著名的代数：UMV-代数和一元布尔代数。然后给出了可表示的、单的、半单的UMTL-代数的一些刻画，并得到了UMTL-代数的一些表示。最后，我们建立了基于模态monoidal t-范数的逻辑，并证明了它关于UMTL-代数簇的完备性，从而得到了基于模态monoidal t-范数的逻辑是半线性的一个充要条件.
Logic as an internal organisation of language
本文提出将逻辑视为语言的内部组织，利用语言的内部句法和语义结构定义逻辑常项、逻辑真理与逻辑后承，并证明一阶语言的逻辑常项由连接词和特定量词组成，排除了等号和基数量词。
A universal approach to Omitting types for various multimodal and quantifier logics
我们打算研究各种各样的量词逻辑（也可以被看作是多模态逻辑识别存在量词与模态句法和语义）的“省略类型”的元逻辑属性，展示其抽象代数方面的本质，即原子规范性，最后反映了一个众所周知的持久性属性在模态逻辑。在“通用逻辑”的精神，与此代数抽象在手，省略类型定理OTT将研究各种约简扩展和变体（可能允许公式的无限长度）的一阶逻辑。我们的关系代数是代数的，处理各种关系代数的（非）原子一致性。在我们的调查过程中，将提出消极和积极的结果。例如，我们表明，对于任何可数理论$L_n$理论$T$有量词消除$< 2^ω$许多非主要的完整类型可以省略。此外，极大性（完整性）条件，如果消除，导致一个独立的陈述从$\sf ZFC$隐含的马丁公理。$\sf OTT$的方法为其他algebraizable（在经典的Blok-Pigozzi意义上）reformulations或/和版本的$L_{ωω}$，他们被证明持有一些和失败的其他。我们使用基本的图论，有限组合数学，组合博弈论编排的代数逻辑。
Dependence logic with a majority quantifier
本文研究了有限结构上依赖逻辑D的择多量词M的扩张。我们表明，由此产生的逻辑是equi-expressive与二阶逻辑的扩展，由二阶多数量词的所有种族。我们的结果意味着，从描述复杂性理论的角度来看，D（M）捕获的复杂性类计数层次。
When cardinals determine the power set: inner models and Härtig quantifier logic
我们利用核心模型的一些观察，例如假设$V=L [ E ]$，并且不存在具有Woodin基数的内部模型，并且$M$是具有与$V$相同基数的内部模型，则$V=M$。在后一种情况下，我们得出结论，“$x=\mathcal{P} ( y )$“是$Σ_{1} ( Card )$，其中$Card$是一个谓词真的无限基数。众所周知，这意味着二阶逻辑的有效性可以约简为Härtig量词逻辑的有效性集合$V_I$。我们对后一种逻辑的Löwenheim数$\ell_{I}$得出了一些进一步的结论：如果没有$L[E]$模型具有强到$\aleph$ -不动点的基数，并且$\ell_{I}$小于最小弱不可达$δ$，则（i）$\ell_I$是$K$的可测基数的极限;（ii）弱覆盖引理在$δ$处成立。
Infinitary Logic Has No Expressive Efficiency Over Finitary Logic
本文证明若一阶公式等价于量词交替次数为n的无穷逻辑公式，则它也等价于量词交替次数为n的有限逻辑公式，说明无穷逻辑在表达效率上无优势。
One Henkin Quantifier in the empty vocabulary suffices for undecidability
我们证明了存在单个Henkin量词使得由这些量词之一扩充的一阶逻辑在空词汇表中是不可判定的。这样的量词的例子。
Characterizing integers among rational numbers with a universal-existential formula
我们证明了Z在Q中可由一个公式定义，该公式有2个全称量词和7个存在量词。由此可见，对于给定的一个代数族Q-态射，没有算法可以判定是否存在一个在有理点上满射的代数族。我们还给出了一个公式，再次与全称量词后跟存在量词，在任何数域中定义的整数环。
A dichotomy in classifying quantifiers for finite models
我们考虑一个有限宇宙族U。二阶量词Q_R表示对U中的每个u在同构于给定关系的n（R）位关系集合上量化。我们定义了一个自然偏序的量词称为可解释性。本文证明了对每个Q_R，Q_R都是可通过在u的子集上量化和在u上的一对一有界阶函数来解释的，或者逻辑L（Q_R）（一阶逻辑加上量词Q_R）是不可判定的.
Cofinality quantifiers in Abstract Elementary Classes and beyond
本文针对Shelah提出的共尾性量词，通过限制其使用方式证明其公理化模型类可转化为AEC，并给出抽象Skolem化通用框架以验证更多例子为AEC。
Quantifiers for quantum logic
我们考虑希尔伯特空间范畴上的范畴逻辑。更一般地说，事实上，任何前希尔伯特范畴都足够了。我们证明了闭子代数构成正交模格。这说明量子逻辑只是范畴逻辑的一个具体化，使我们能够为量子逻辑建立一个存在量词，并得出不存在全称量词的结论。
Inner Models from Extended Logics: Part 1
在哥德尔内部模型$L$的原始定义中，如果用二阶逻辑代替一阶逻辑，我们就得到HOD。在本文中，我们考虑的内部模型，如果我们取代一阶逻辑的逻辑，有一些，但不是全部，二阶逻辑的强度。典型的例子是一阶逻辑的广义量词的扩展，如Magidor-Malitz量词，共尾量词或稳态逻辑。我们的第一组结果表明，$L$和HOD都表现出一定量的{ \em形式主义自由}，在这个意义上，它们对底层逻辑的选择不是很敏感。我们的第二组结果表明，共尾量词产生了一个新的强大的内部模型之间的$L$和HOD。我们表明，除其他事项外，假设一个适当的类的Woodin基数的经常基数$>\aleph_1$的$V$是弱紧的内模型所产生的共尾量词和该模型的理论是（集）强制绝对和独立的共尾性的问题。我们不知道这个模型是否满足连续统假设，假设大基数，但我们可以证明，假设三个Woodin基数和一个在它们之上的可测，如果结构相对于一个实数，那么在一个实数锥上，连续统假设在相对化模型中是真的。
Dependence Logic with Generalized Quantifiers: Axiomatizations
我们证明了两个完备性结果，一个是关于依赖逻辑由具有弱解释的单调广义量词Q扩展的结果，弱的意思是Q的解释随结构而变化。第二个结果考虑了依赖逻辑的扩展，其中Q被解释为“存在不可数的许多”。“这两个公理化都被证明是健全的，完整的FO（Q）的后果。
MSO logic of the real order with the set quantifiers ranging over the Borel sets
本文证明了在实数序的MSO逻辑中，允许集量化符范围于Borel集时，该理论是可判定的，并探讨了其在S2S中的可解释性。
A Binary Quantifier for Definite Descriptions in Intuitionist Negative Free Logic: Natural Deduction and Normalisation
本文提出了一种用二元量词$ι$形式化定摹状词的方法，其中$ιx[F, G]$读作“The $F$ is $G$”.给出了直觉负自由逻辑系统中$ι$的引入和消去规则。给出了消除形式为$ιx[F, G]$的极大公式的步骤，并证明了系统中的推论可以被带入范式。
Monadic Second Order Logic with Measure and Category Quantifiers
本文研究了在无限词和树上，将一元二阶逻辑扩展为带有基于贝尔范畴和勒贝格测度的广义“几乎全部”量词，探讨其表达能力和性质。
A solution to the finitizability problem for quantifier logics with equality
我们考虑（ωω，\circ）的可数富子半群;每个这样的半群$T$给出一个簇CPEA_T，该簇可由取在具有等式的ω维圆柱-多进代数的可数子签名中的方程的有限模式公理化，其中置换限于T中的映射.证明了对任意的T，A有\in CPEA_T当且仅当A可表示为ω-元关系的具体集代数.签名中的运算被集合理论解释为像在多进相等集代数中一样，但是这样的运算相对于不一定不相交的笛卡儿空间的并集。这是一种保护语义的形式。我们证明了CPEA_T是正则的和原子正则的。通过对T附加一个条件，证明了CPEA_T中的原子代数是完全可表示的，并且CPEA_T具有超合并性质。如果T是丰富的和{ \it表示}，它表明CPEA_T是项定义等价于一个可公理化的Sahlqvist簇。这样的半群是存在的。如果我们不坚持量词的完全交换性，这可以看作是代数逻辑中一阶逻辑{ \it with equality}的中心有限性问题的一个解决方案。有限维的情况下，接近从观点的一阶逻辑片段的保护和集团保护（相对化）的语义使用多个变量。积极和消极的结果。
Um modelo algébrico do quantificador da Ubiquidade
本文旨在从模块逻辑的角度深化量化概念。因此，它接近似是而非的调制逻辑，寻求形式化的普遍性的量词。文中提出了一个建议，介绍了保罗Halmos，解释一个经典的量词在代数模型和作为一个原始的贡献，这个模型扩展到一个代数模型的量词的普遍性。
Conditional probability logic, lifted bayesian networks and almost sure quantifier elimination
本文介绍了一种形式逻辑语言，称为条件概率逻辑（CPL），它扩展了一阶逻辑，可以表示概率、条件概率和比较条件概率。从直觉上讲，尽管形式细节不同，但CPL可以表达与人工智能社区中考虑的某些语言相同的语句。我们还考虑了一种精确提升贝叶斯网络概念的方法，其中这个概念是一种用于机器学习，数据挖掘和人工智能的（提升）概率图模型。提升贝叶斯网络（在这里定义的意义上）以自然的方式确定具有公共有限域$D$的所有结构（在一阶逻辑意义上）的集合上的概率分布。我们的主要结果是，对于每一个“非临界”的CPL-公式$φ(\bar{x})$有一个无量词的公式$φ^*(\bar{x})$，这是“几乎肯定”等价于$φ(\bar{x})$作为基数的$D$趋于无穷大。这与在大域$D$上进行概率推断的问题有关，因为（a）通过“蛮力”评估$φ(\bar{x})$对于来自$D$的元素的某个序列$\bar{d}$为真的概率的问题通常在$D$的基数中具有（高）指数时间复杂度，以及（b）无量词$φ^*(\bar{x})$的相应概率仅取决于提升的贝叶斯网络而不取决于$D$。主要结果有两个推论，其中之一是非临界CPL-公式的收敛律（和0 - 1律）。
Structural Logic and Abstract Elementary Classes with Intersection
我们给出了一个语法特征的抽象基本类（AEC）下关闭的交叉使用一个新的逻辑与量词的同构类型，我们称之为结构逻辑：我们证明，AEC与交叉对应的类模型的普遍理论结构逻辑。这概括了塔斯基的句法特征的普遍类。作为推论，我们得到了任何具有可数Löwenheim-Skolem数的AEC在$\mathbb{L}_{\infty, ω} (Q)$中是可公理化的，其中$Q$是量词“存在不可数多”.
Alternating Set Quantifiers in Modal Logic
我们建立了严格的几个设置量词交替层次结构的模态逻辑的基础上，评估各类有限图。这延伸到模态设置Matz，Schweikardt和Thomas（2002）的著名结果，该结果指出一元二阶逻辑的类似层次是严格的。因此，本文解决了van Bentham（1983）提出的一个问题，ten Cate（2006）重新提出了这个问题，Kuusisto（2008，2015）对此做了部分回答。
Temporal interpretation of intuitionistic quantifiers: Monadic case
在最近的一篇论文中，我们证明了直觉量词允许以下时间解释：“总是在未来”（对于$\forall$）和“过去的某个时候”（对于$\exists$）。本文研究直觉谓词逻辑的一元片断$\sf MIPC$的这种解释。众所周知，$\sf MIPC$被完全忠实地翻译成谓词$\sf S4$的一元片段$\sf MS4$（哥德尔翻译）。我们引入了一个新的时态扩展$\sf S4$，表示为$\sf TS4$，并提供了一个替代的完整和忠实的翻译$\sf MIPC$到$\sf TS4$，这产生了时间的解释一元直觉量词上面提到的。我们比较了这个新的翻译哥德尔翻译的$\sf MS4$和$\sf TS4$可以完全和忠实地翻译成一个时态扩展的$\sf MS4$，我们表示为$\sf MS4.t$。这是通过利用代数和关系语义的新逻辑介绍。作为一个副产品，我们证明了有限模型属性（FMP）的$\sf MS4.t$，并表明，FMP涉及的其他逻辑可以推导出作为一个结果的丰满和忠实的翻译考虑。
Logics to which the class of neat reducts is sensitive to
设L是量词谓词逻辑。设K是一类代数。我们说K对L敏感，如果存在一个在K中的代数，即L可解释为另一个代数，并且后一个代数初等等价于不在K中的代数。(In特别地，如果L是L_{ω,ω}，这意味着K不是初等的）。我们表明，类的净约简的每一个维度是敏感的量词自由谓词逻辑与无限的合取;有限的维度，我们不需要无限的合取。
A Double Team Semantics for Generalized Quantifiers
我们定义了基于双队的广义量词一阶逻辑的语义。我们还定义和研究了广义原子的概念。这样的原子可以用来定义具有基于团队的语义的一阶逻辑的扩展。我们还定义了一个游戏语义，并将其与双队语义进行了比较。
Temporal interpretation of intuitionistic quantifiers
我们表明，直觉量词承认以下的时间解释：$\forall x A$是真的，在一个世界$w$当且仅当$A$是真的，在每个对象的域中的每个未来的世界，和$\exists x A$是真的，在$w$当且仅当$A$是真的，在一些对象的域中的一些过去的世界。为此目的，我们工作的谓词版本的著名的时态命题逻辑$\sf S4.t$。谓词逻辑$\sf Q^\circ S4.t$是通过沿着Corsi将$\sf QK$弱化为$\sf Q^\circ K$的路线弱化$\sf S4.t$的标准谓词扩展$\sf QS4.t$的公理来获得的。哥德尔翻译将谓词直觉主义逻辑$\sf IQC$完全忠实地嵌入到$\sf QS4$中。我们提供了一个时间版本的哥德尔翻译，并证明它嵌入$\sf IQC$到$\sf Q^\circ S4.t$充分和忠实的，也就是说，我们表明，一个句子是可证明的$\sf IQC$当且仅当其翻译是可证明的$\sf Q^\circ S4.t$。忠实性证明使用语法的方法，而我们证明丰满利用广义Kripke语义的Corsi。
A Cook's tour of duality in logic: from quantifiers, through Vietoris, to measures
我们确定并强调Samson Abramsky工作中的某些里程碑式的成果，我们认为这些成果对当前的发展和未来的趋势至关重要。特别是，我们专注于使用（一）拓扑对偶方法来解决问题的逻辑和计算机科学;（二）范畴理论，更特别的是，自由（和co-free）建设;（三）这些工具，统一的“权力”和“结构”股在计算机科学。
Model Theory of Monadic Predicate Logic with the Infinity Quantifier
本文建立了模型理论性质的$\mathrm{FOE}^{\infty}$，一元一阶逻辑的变化，具有广义量词$\exists^\infty$（“有无限多”）。我们提供了语法定义的片段$\mathrm{FOE}^{\infty}$表征四个不同的语义属性的$\mathrm{FOE}^{\infty}$ -句子：（1）是单调的和（2）（斯科特）连续在一个给定的一元谓词集;（3）有真理下保持采取子模型或（4）不变量下采取继承。在每一种情况下，我们产生一个有效定义的映射，将任意句子$φ$翻译成属于相应句法片段的句子$φ^{p}$，其属性是$φ$等同于$φ^{p}$，当它具有相关的语义属性时。我们的方法是首先提供这些结果在更简单的设置一元一阶逻辑（$\mathrm{FOE}$）和（$\mathrm{FO}$）的平等，然后移动到$\mathrm{FOE}^{\infty}$包括广义量词$\exists^\infty$到图片。作为我们的推论，我们得到了上述四个语义性质对于$\mathrm{FOE}^{\infty}$ -语句是可判定的。此外，我们的结果是直接相关的自动机和表达模bisimilirity的一元二阶逻辑的变种的特征。该应用程序是在一个配套文件中开发的。
On Measure Quantifiers in First-Order Arithmetic (Long Version)
我们研究通过赋予一阶算术语言二阶测度量词而获得的逻辑。这种新的量化允许我们表示，在被量化变量的所有可能解释的某一部分中，论证公式为真。我们表明，一阶算术与测量量词是能够形式化的简单结果，从概率论，最重要的是，代表每一个递归随机函数。此外，我们引入了一个可实现的解释，这个逻辑中的程序有机会从康托空间的甲骨文。
Skolemization In Intermediate Logics
本文刻画了允许标准及Andrews Skolem化的中间一阶逻辑，并为其他逻辑开发新型Skolem函数，同时证明带量词移位公理的谓词直觉主义逻辑的Kripke框架不完全性，以促进非经典逻辑的消解式定理证明。
Complexity of syntactical tree fragments of Independence-Friendly logic
Sevenster（2014）的一个二分法结果根据量词依赖的模式对规则独立友好（IF）逻辑的量词前缀进行了完全分类。一方面，包含“Henkin”或“信令”模式的前缀被证明是IF逻辑的特征片段，这些片段捕获NP完全问题;所有剩余的前缀都被证明基本上是一阶的。在本文中，我们开发的机器，这是为了扩大Sevenster的结果，非前束，经常IF句子所需要的。这涉及到将注意力从量词前缀转移到一类（相当普遍的）句法树前缀。我们部分分类的片段，因此确定的语法树的定期IF逻辑，特别是，a）我们确定了三个树前缀既不是信令也不是Henkin，但表示NP完全问题和其他二阶概念;和b）我们给出了更一般的标准检查的第一个orthogram的IF句子。
On the Syntax of Logic and Set Theory
我们介绍了一个扩展的命题演算，包括抽象的谓词和量词，采用一个单一的规则，以及一个新的理解模式和原则的外延性，这是取代伯奈斯假设的量词和理解模式的ZF和其他集合论。我们证明了它在任何有限布尔子集格中是相容的。我们调查的二律背反罗素，康托，Burali-Forti，和其他人，并讨论了系统的关系，其他集理论系统ZF，NBG和NF。我们讨论了公理化高阶量化和抽象的两种方法，然后非常简要地讨论了其中一种方法在逻辑之外的数学领域的应用。
Hierarchies in inclusion logic with lax semantics
我们研究的表达能力的片段包含逻辑下所谓的松散的团队语义。通过限制全称量词的个数或限制分子式中包含原子的丰度来定义碎片。在全称量词的情况下，相应的层次结构在第一级崩溃。通过把这个问题与不动点逻辑中的arity层次的研究联系起来，证明了Arity层次是严格的。
Cylindric algebras of De Morgan-valued logic
本文构造了一个含有量词的De Morgan代数值逻辑，其中真假值在有限De Morgan代数中，证明了该逻辑的柱形代数存在一个表示定理，并由此导出了De Morgan代数值逻辑的完备性定理.这是文[2]中结果的推广。
Team Semantics and Recursive Enumerability
众所周知，依赖逻辑捕获复杂性类NP，最近已经表明，包含逻辑捕获有序模型上的P。这些结果表明，团队语义描述复杂性理论提供了有趣的新的可能性。为了正确理解团队语义和描述复杂性之间的联系，我们引入了依赖逻辑的扩展D*，它可以精确定义有限模型的所有递归可重复类。因此，D* 提供了一种替代图灵机的计算方法。D* 的基本新功能是一个运营商，可以扩展域所考虑的模型由有限数量的新鲜元素。由于广义量词与神谕之间的密切关系，我们也研究了广义量词在团队语义中的应用。我们证明了通过引入相应的广义依赖原子，可以从一阶逻辑的量词扩张中规范地消除（1）型单调量词。
Mechanised uniform interpolation for modal logics K, GL, and iSL
本文在 Coq 中机械化计算并证明了模态逻辑 K、GL 和 iSL 的命题量词可定义性（一致插值），完善了 GL 的现有证明，实现了 iSL 的首次证明论构造，并提供了经过验证的计算程序。
On existential declarations of independence in IF Logic
我们分析了IF句中的量词前缀中存在量词之间的独立性声明行为，给出了一个句法判据，用以判定是否存在以该前缀开头的句子，使得其真假值的独立性声明的去除可能会影响该句子的真值。我们的结果还扩展到平衡语义值为未定的IF句子。主要定理使我们能够描述各种特定类别的量词前缀的行为，并证明作为一个显着的推论，所有存在的IF句子是等价于一阶句子。作为进一步的结果，我们证明了与知识记忆的IF句子片段只有一阶的表达能力（真理等价）。
Some Turing-Complete Extensions of First-Order Logic
我们引入了一阶逻辑FO的一个自然的图灵完备扩展。该扩展为FO添加了两个新特性。其中第一个是向模型添加新点和向关系添加新元组的能力。第二个是当使用语义游戏评估公式时递归循环的可能性。我们首先定义了一个博弈论语义的逻辑，然后证明了表达能力的逻辑对应于一个规范的方式识别能力的图灵机。最后，我们将展示如何将广义量词的逻辑和主张之间的神谕和广义量词的高度自然的连接。
On Quantifiers for Quantitative Reasoning
本文提出了一种基于实数的量化谓词逻辑，引入非线性、线性加法和线性乘法连接词，并探讨了均值和调和均值作为量词的语义，同时展示了softmax和Rényi熵在该逻辑中的应用。
Random Graphs and the Parity Quantifier
随机图上一阶逻辑的经典0 - 1定律说，对于图论中的任何一阶语句$ϕ$，当n接近无穷大时，随机图G（n，p）满足$ϕ$的概率接近0或1。众所周知，这个定律不适用于任何可以表达奇偶量词的形式：对于某些性质，G（n，p）满足该性质的概率不需要收敛，而对于其他性质，极限可能严格在0和1之间。在本文中，我们捕获的限制行为的性质可定义的一阶逻辑增广的奇偶量词，FO [parity]，在G（n，p），从而避开上述障碍。具体地说，我们建立了如下的"模收敛律"：对于每一个FO [parity]语句$ϕ$，有两个有理数a_0，a_1，使得对于{0，1}中的i，当n趋于无穷大时，随机图G（2n + i，p）满足$ϕ$的概率趋于ai.我们的结果也适当地推广到一阶逻辑配备了Mod-q量词的素数q。我们的方法是基于有限域上的多元多项式，特别是一个新的推广的Gowers范数。证明推广了原来的量词消除方法的零一律，并与拉兹博罗夫Smolensky方法的下界与奇偶门。
A general approach to asymptotic elimination of aggregation functions and generalized quantifiers
本文提出一种基于局部连续性概念的一般方法，用于渐近消除单位区间真值逻辑中的聚合函数，并间接消除莫斯托夫斯基风格广义量词。
Multidimensional tilings and MSO logic
本文用MSO公式定义无限离散平面上的着色集合，研究判定其是否定义子移位的复杂性，并给出各量词交替类语言的精确分类或上下界。
A Linear Temporal Logic of Frequencies on Series of Events
本文提出LTLF，一种通过引入测度敏感算子表达事件序列频率属性的时序逻辑，用于形式化监控和控制系统（如机器学习分类器）。
Logical complexity of graphs: a survey
本文讨论了一阶逻辑中有限图的可定义性，它具有两个表示顶点邻接和相等的关系符号。图$G$的逻辑深度$D(G)$等于定义$G$直到同构的句子的最小量词深度。逻辑宽度$W(G)$是在这样的句子中出现的变量的最小数目。逻辑长度$L(G)$是最短定义语句的长度。我们调查已知的估计，这些图的参数，并讨论他们的关系到其他主题（如效率的Weisfeiler-Lehman算法在同构测试，随机图的演变，定量特征的零一律，或贡献的弗兰克拉姆齐的研究希尔伯特的Entscheidungsproblem）。此外，我们跟踪一个图的描述性复杂性的行为，因为逻辑变得更加严格（例如，只允许定义有限数量的变量或量词交替）或更可表达（后与计数量词供电）。
Embedded Finite Models Beyond Restricted Quantifier Collapse
该研究突破嵌入有限模型论的两种极端认知，证明可判定结构内逻辑求值复杂度范围极广且表达能力与复杂度可脱节，还证实有限域等理论不满足量词坍缩并给出域理论判定复杂度新下界。
Complexity and Expressivity of Uniform One-Dimensional Fragment with Equality
均匀一维片段UF 1 ^=是从一阶逻辑中获得的一种形式，通过将量化限制在存在（全称）量词块的应用中，使得在量化公式中最多有一个变量保持自由。片段在布尔运算下是闭合的，但附加的限制（称为一致性条件）适用于具有两个或多个变量的原子公式的组合。这个片段可以被看作是二元逻辑的规范化推广，定义它是为了能够处理任意的关系。最近引入了分片的概念，并证明了UF 1 ^=的无等式分片的可满足性问题是可判定的.本文证明了UF 1 ^=的可满足性和有限可满足性问题是NEXPTIME-完全的。我们还证明了具有计数量词的扩展UF ^=的相应问题是不可判定的。除了可判定性问题，我们还比较了UF ^=和二元逻辑与计数量词FOC^2的表达性。我们表明，虽然逻辑一般来说是不可比较的，但当注意力仅限于元数界为二的词汇时，UF 1 ^=严格包含在FOC^2中。
Ecumenical modal logic
本文扩展Prawitz的普世系统思想至真势K模态，统一经典与直觉主义逻辑连接词，并建立相应的证明论性质。
Hereditary First-Order Logic: the tractable quantifier prefix classes
本文完整刻画了使遗传模型检测问题 Her$(ϕ)$ 属于 P 的一阶公式量词前缀类，并证明其余前缀类均为 coNP 完全，且该性质不可判定。
Hierarchies in independence and inclusion logic with strict semantics
研究了通过限制公式中全称量词个数k定义的包含与独立逻辑片段的表达能力。假设这些逻辑的所谓严格语义，我们将包含和独立逻辑的这些片段与存在二阶逻辑的子逻辑ESO_f（k \forall）联系起来，而子逻辑ESO_f（k \forall）又被称为捕获复杂性类NTIME_{RAM}（n^k）。
From truth to computability II
可计算性逻辑是关于计算任务和资源的形式化理论。其中的公式代表交互式计算问题，而“真理”被理解为算法的可解性。交互式计算问题，反过来，被定义为某种类型的游戏之间的机器和它的环境，与逻辑运算符代表这种游戏的操作。在为这个语义引入逻辑的增量丰富片段寻找公理化的雄心勃勃的计划中，早期的文章“从真理到可计算性I”证明了系统CL3的可靠性和完备性，其语言具有所谓的平行连接词（包括否定），选择连接词，选择量词和盲量词。本文将这一结果扩展到具有相同逻辑运算符集合的更具表现力的系统CL4。使CL4富有表现力的是在其语言中存在两种原子：基本原子，代表基本计算问题（即谓词，即零交互度的问题），和一般原子，代表任意计算问题。CL4保守地扩展了CL3，后者只是前者的一般无原子片段。从CL4语言中删除盲（经典）量词组，产生一个可判定的逻辑，尽管后者仍然是一阶的。有关可计算性逻辑的全面在线资源可以在http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html上找到
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