The normalized Laplacian, degree-Kirchhoff index and spanning trees of graphs derived from the strong prism of linear polyomino chain
设$B_n$是具有$n$正方形的线性多角链。设$B_n^2$是线性多角链与$n$平方的强棱柱所得到的图，即$K_2$与$B_n$的强积.本文给出了$B^2_n$的度Kirchhoff指标和生成树个数的显式表达式。此外，有趣的是发现$B^2_n$的度-Kirchhoff指数几乎是其Gutman指数的八分之一。
2020-08-17 math.CO
Approximating infinite graphs by normal trees
我们表明，每一个连通图可以近似的正常树，一些任意小的错误措辞在其两端周围的邻域。这种近似正规树的存在具有组合和拓扑性质的后果。在组合方面，我们表明，一个图有一个正常的生成树，只要它有正常的生成树本地在每一端，即，图具有正常生成树的唯一障碍是其邻域都不具有正常生成树的端点。在拓扑方面，我们表明，端空间$Ω(G)$，以及空间$|G| = G \cup Ω(G)$自然与图$G$，总是仿紧的。这给出了统一的和简短的证明的一些结果Diestel，Sprüssel和Polat，并回答了一个开放的问题有关度量化的结束空间的Polat。
2021-02-04 math.CO math.GN
Minimal Spanning Trees on Infinite Sets
研究了无穷顶点集上的最小生成树。得到了有限长生成树极小性的一个判别准则，推广了有限集上相应的经典结果。给出了存在最小生成树的所有无限度量空间的集合的解析描述。利用度量空间的分块元素之间的距离可度量性，得到了最小生成树存在的一个充分条件。此外，还引入了局部最小生成树的概念，描述了局部最小生成树的若干性质，并研究了局部最小生成树与（全局）最小生成树的关系。
2014-03-15 math.CO math.MG math.OC
Duality theorems for stars and combs III: Undominated combs
在一系列的四个文件，我们确定结构的存在是双重的，在这个意义上的补充，存在的恒星或梳子。在这里，在该系列的第三篇论文，我们提出了对偶定理的组合的明星和梳子：非支配梳子。我们描述他们的互补结构的无射线树和树分解。应用程序包括一个完整的表征，在正常的生成树，图的射线占主导地位，但没有rayless生成树。只有两个这样的图已建成迄今为止，西摩和托马斯和阿森。作为推论，我们证明了具有正常生成树的图具有无射线生成树当且仅当其所有射线都是支配的。
2020-09-15 math.CO
Minimal obstructions for normal spanning trees
Diestel和Leader刻画了连通图的特征，通过两类禁止子图可以得到一个正常的生成树.一类是Halin的$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图：具有二分图$(\mathbb{N},B)$使得$B$不可数且$B$的每个顶点都有无限度的二部图.我们的主要结果是，在Martin公理和连续统假设失败的情况下，Diestel和Leader结果中的禁止的$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图类可以被这样的图的一个单个实例替换。然而，在CH下，$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图类包含次要的不可比元素，即二元型图和$\mathcal{U}$ -不可分图。假设CH，Diestel和领导人问是否每一个$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图有一个$(\aleph_0,\aleph_1)$ -未成年人是不可分的或二进制类型，以及是否任何两个$\mathcal{U}$ -不可分的图形必然是对方的未成年人。对于这两个问题，我们构造的例子表明，答案是否定的。
2017-10-04 math.CO math.LO
Computing the fully optimal spanning tree of an ordered bipolar directed graph
作者以前已经证明，一个有向图在一个线性有序的边集（有序图）上，相邻的唯一的源和汇（双极有向图）有一个唯一的完全最优的生成树，满足一个简单的基本循环/上循环方向的标准。这个结果产生，任何有序图，双极方向和生成树与内部活动1和外部活动0的Tutte多项式的意义上的规范双射。这种双射可以扩展到所有的方向和所有的生成树，产生积极的双射，在配套文件中提出的图形。在本文中，我们专门解决的问题的计算完全最优生成树的有序双极有向图。与通过简单地在边集上进行单次遍历而建立的逆映射相比，直接计算并不容易，并且以前被搁置一边。我们给出了两个独立的构造。第一个是删除/收缩递归，涉及指数数量的未成年人。它在结构上很重要，但它只对一次构建整个双射（即所有图像）有效。第二个问题比较复杂，是本文的主要贡献。它只涉及一个次要的每个边缘所产生的生成树，它是一个翻译和适应的情况下，图，在加权上循环，一般的几何线性规划型算法，它允许多项式时间复杂度。
2018-07-18 math.CO
Connectoids II: existence of normal trees
Universität Hamburg（汉堡大学）
本文研究了连接体中正常树的存在性，扩展了无向图中正常树的概念，通过推广Jung的分散集特征，证明了连接体具有正常生成树当且仅当其基础集可以以某种称为可数分离数的方式良序。
2026-05-20 math.CO
Many edge-disjoint rainbow spanning trees in general graphs
边着色图中的彩虹生成树是其中每条边都是不同颜色的生成树。Carraher、Hartke和Horn证明，对于足够大的$n$和$C$，如果$G$是$K_n$的边着色副本，其中每个颜色类的大小最多为$n/2$，则$G$至少有$\lfloor n/(C\log n)\rfloor$边不相交的彩虹生成树。在这里，我们加强这一结果表明，如果$G$是任何边着色图的$n$顶点，其中每种颜色出现在大多数$δ\cdotλ_1/2$边，其中$n$和$C$的$δ\geq C\log n$足够大，$λ_1$是第二个最小的特征值的规范化拉普拉斯矩阵的$G$，那么$G$包含至少$\left\lfloor\frac{δ\cdotλ_1}{C\log n}\right\rfloor$边不相交的彩虹生成树。
2017-03-31 math.CO
$(g,f)$-Chromatic spanning trees and forests
异色（或彩虹）图是边着色图，其边具有不同的颜色，即每种颜色最多出现一次。本文提出了一个边着色图--$(g,f)$ -着色图，其中每种颜色的$c$至少出现$g(c)$次，至多出现$f(c)$次.我还提出了一个边着色图（不一定是适当的）有一个$(g,f)$ -色生成树的充要条件。使用这个标准，我表明，边着色完全图$G$有一个生成树的颜色概率分布“类似”的$G$。此外，我猜想，一个边着色的完全图$G$的顺序$2n$ $(n \ge 3)$可以被划分成$n$边不相交的生成树，使得每个有一个颜色概率分布“类似”的$G$。
2018-09-27 cs.DM math.CO
Bounded Treewidth and Complete Monotonicity for Scott-Sokal Spanning-Tree Polynomials
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）
本文证明若图G的树宽≤k，则生成树多项式逆幂T_G^{-β}在β>(k-1)/2时完全单调，覆盖了部分3-树等图类。
2026-06-26 math.CO
Normal trees of digraphs
本文研究有向图的正规树，证明有向图存在正规生成树当且仅当其拓扑空间可度量化，并阐明正规有根树与正规树之间的单向蕴含关系。
2025-06-16 math.CO
Edge-Defect Spectral Methods for Higher-Order Rankings of Spanning Tree Counts
Okegawa City Okegawa West Junior High School（尾张野市尾张野西初中）；Department of Electrical and Computer Engineering, University of New Mexico（新墨西哥大学电气与计算机工程系）
本文利用边缺陷矩阵和交互数推导稳定性不等式，对完全图删边后的生成树计数进行高阶排序，确定了生成树最多的九个删除图，并揭示交互数与生成树减少的关系。
2026-09-29 math.CO
On minimum spanning tree-like metric spaces
我们试图通过专注于一种不使用四点条件的方法来阐明“树状”度量空间的概念。我们的关键问题是：给定$n$点上的度量空间$M$，什么时候在相同的$n$顶点上存在一个完全标记的正加权树$T$，它使用其最短路径度量精确地实现了$M$？我们证明了，如果一个生成树表示，$T$，$M$存在，那么它是同构的唯一的最小生成树的加权完全图与$M$，我们引入了第四点的条件是必要的和充分的，以确保$T$的存在时，每个距离在$M$是唯一的。换句话说，一个有限的中值图，其中每个测地线距离是不同的，只是一棵树。假设平局打破假设成立，第四点条件用作测量最小生成树与$M$的拟合优度的标准，即，$M$的生成树相似性。还可以评估$M$的生成路径相似性。这些量可以分别以$O(n^4)$和$O(n^3)$时间测量。
2015-12-05 math.CO math.MG
A generalization of heterochromatic graphs
2006年，Suzuki，Akbari & Alipour独立地给出了边着色图有异色生成树的一个充要条件，其中异色生成树是指边具有不同颜色的生成树。在本文中，我们提出了$f$ -色图作为异色图的推广。边着色图是$f$ -着色图，如果每种颜色$c$最多出现在$f(c)$边上.我们还给出了边着色图存在恰含$m$分支的$f$ -色生成森林的一个充要条件.此外，利用这个准则，我们证明了一个$g$ -色图$G$的阶为$n$，且$|E(G)|>\binom{n-m}{2}$有一个$f$ -色生成森林，它的$m$（$1 \le m \le n-1$）分量恰好是$g(c) \le \frac{|E(G)|}{n-m}f(c)$对任何颜色$c$ .
2011-02-23 cs.DM math.CO
Asymptotic Enumeration of Spanning Trees
给出了大图的生成树个数渐近性的新的一般公式。对于正则图，一个特例回答了McKay（1983）的一个问题.一般的答案涉及一个数量的无限图形，我们称之为“树熵”，我们表明是一个对数的归一化行列式的图形拉普拉斯无限图形。树熵也用随机游动表示。本文将树熵与拟传递顺从图上的一致生成森林过程的度量熵联系起来，推广了Burton和Pemantle（1993）的一个结果.
2005-07-15 math.CO math.PR
Linear Residuals and Gallai-Simplicial Complexes
本文给出了$[n]$上的（非纯）单纯复形$Δ$的{ \em可壳性}的一个新的代数判据，证明了它是Björner和Wachs \cite{BW}意义下的可壳复形.证明了双单圈图的生成单纯复形是非纯可壳的。此外，我们还引入了有限单图$G$的Gallai-单纯复形$Δ_Γ(G)$的概念.我们应用所得到的准则来讨论与各类图相关的Gallai单纯复形的可壳性。
2017-04-19 math.AC math.CO
Correlation between residual entropy and spanning tree entropy of ice-type models on graphs
本文研究了图上冰型模型的剩余熵与生成树熵之间的强相关性，并据此提出了一种优于以往方法的正则图剩余熵启发式估计，同时探讨了给定度数随机图的扩展性质与剩余熵。
2025-03-06 math-ph math.CO math.MP
A Simple Combinatorial Criterion for Projective Toric Manifolds with Dual Defect
我们证明了任何余度大于或等于（dim（P）+3）/2（或等价地，度小于dim（P）/2）的光滑格多面体P定义了一个对偶亏损投射环面流形.这意味着P是Q-正规的（用Di Rocco，Piene和第一作者最近的一篇论文的术语），并部分回答了Beltrametti和Sommese的一个假设理论猜想。此外，它遵循光滑格多面体与此属性正是严格凯莱多面体，这完成了一个问题的答案Batyrev和第二作者在非奇异的情况下。
2010-01-16 math.AG math.CO
Drawing Graphs as Spanners
本文研究了图在平面上的嵌入问题，把它看作是一个好的几何空间。也就是说，对于图$G$，目标是在平面中构造$G$的直线绘图$Γ$，使得对于$G$的任何两个顶点$u$和$v$，从$u$到$v$的任何路径的最小长度与$u$和$v$之间的欧几里得距离之间的比率小。在$G$的所有顶点对上的最大这样的比率是$Γ$的生成比率。首先，我们表明，决定是否允许一个图的直线图的生成比$1$，一个适当的直线图的生成比$1$，和一个平面的直线图的生成比$1$是NP-完全，$\exists \mathbb R$ -完全，线性时间可解的问题，分别是，如果没有两个顶点重叠，没有边重叠的顶点，绘图是适当的。其次，我们表明，从生成比$1$到生成比$1+ε$，我们可以绘制每个图。也就是说，我们证明了，对于每一个$ε>0$，每一个（平面）图允许一个适当的（分别）。平面）直线图，跨度比小于$1+ε$。第三，跨度比小于$1+ε$的图具有大的边长比，即最长边的长度与最短边的长度之比是指数的。我们表明，这有时是不可避免的。更一般地说，我们确定有界韧性的标准，区分图表，承认直线图纸与常数跨度比和多项式边长比的图表，需要指数边长比在任何直线图纸与常数跨度比。
2020-02-13 cs.CG cs.DM cs.DS
