开卷上的粘性中心极限定理
Sticky central limit theorems on open books
摘要：
给定一个开书（一个度量空间，通过将一个半空间的多个副本沿着它们的边界超平面粘合在一起而得到）上的概率分布，我们定义了一个精确的概念，即Fréchet平均（重心）何时是粘性的。这种非经典现象可以用大数定律（LLN）和中心极限定理（CLT）来量化，其中大数定律指出经验平均值最终几乎肯定落在（余维$1$，因此测量$0$）作为胶合超平面的脊上，中心极限定理指出极限分布是高斯分布，并支持在脊上。我们还陈述了LLN和CLT的版本，用于平均值为非粘性的情况（即，不位于脊柱上）和部分粘性（即，是，在脊柱上，但不粘）。
英文摘要：
Given a probability distribution on an open book (a metric space obtained by gluing a disjoint union of copies of a half-space along their boundary hyperplanes), we define a precise concept of when the Fréchet mean (barycenter) is sticky. This nonclassical phenomenon is quantified by a law of large numbers (LLN) stating that the empirical mean eventually almost surely lies on the (codimension $1$ and hence measure $0$) spine that is the glued hyperplane, and a central limit theorem (CLT) stating that the limiting distribution is Gaussian and supported on the spine. We also state versions of the LLN and CLT for the cases where the mean is nonsticky (i.e., not lying on the spine) and partly sticky (i.e., is, on the spine but not sticky).
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